王 曼 王永華

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計及計劃檢修和強迫停運的變壓器備用規(guī)劃

王 曼 王永華

（國網(wǎng)重慶市電力公司江北供電分公司，重慶 400044）

設(shè)備計劃檢修可改善設(shè)備的健康狀態(tài)，有利于提高設(shè)備和系統(tǒng)的可靠性，然而變電站變壓器檢修可能造成停電損失。本文綜合考慮計劃檢修和強迫停運，采用序貫蒙特卡洛方法計算變壓器組可靠性指標，以備用變壓器的種類和數(shù)量為決策變量，以變壓器組總費用最小為目標，建立變壓器組備用規(guī)劃模型，給出變壓器最優(yōu)備用配置方案的枚舉方法。算例對兩個不同的區(qū)域分別進行變壓器備用規(guī)劃，結(jié)果表明：配置MS可以提高系統(tǒng)的可靠性，在本文給定的可靠性和經(jīng)濟性參數(shù)下，當僅針對計劃檢修導致的停電損失時，是否需要配置MS的決策受區(qū)域變電站的構(gòu)成類型影響；綜合考慮計劃檢修和強迫停運下，經(jīng)濟性最優(yōu)配置數(shù)量受區(qū)域變電站的構(gòu)成類型影響。

變壓器備用；可靠性評估；計劃檢修；強迫停運；蒙特卡洛模擬

對輸配電設(shè)備進行計劃檢修是電網(wǎng)必不可少的一項重要工作，定期對設(shè)備計劃檢修可改善設(shè)備的健康狀態(tài)，有利于提高設(shè)備和系統(tǒng)的可靠性。然而在分析高壓配網(wǎng)變電站變壓器的備用配置時，不應(yīng)忽略因變電站變壓器檢修造成的停電損失。本文將把變壓器的計劃檢修、一類故障、二類故障和備用模式等統(tǒng)一納入變壓器組可靠性評估和備用規(guī)劃過程。目前，已有較多的文獻探討了考慮備用的輸配電設(shè)備的可靠性評估，此類文獻主要體現(xiàn)在高壓直流系統(tǒng)閥和換流變的備用，配電變壓器備用等領(lǐng)域。

文獻[1-3]基于馬爾科夫過程，建立考慮備用的閥組和換流變壓器組的狀態(tài)空間圖，表征了備用元件存在時設(shè)備組的狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系。文獻[4]考慮到了換流變壓器的主設(shè)備和附屬設(shè)備的不同的失效模式和對應(yīng)的備用模式，并根據(jù)失效模式劃分子系統(tǒng)，建立每個子系統(tǒng)的狀態(tài)空間圖。文獻[5]使用備用變壓器的安裝時間直接代替變壓器的修復時間。該方法簡單清晰，但是難以考慮多種備用設(shè)備的替換過程，且不能準確計算系統(tǒng)的頻率指標。

鑒于上述問題，本文綜合考慮計劃檢修和強迫停運，采用序貫蒙特卡洛方法[6-9]計算變壓器組可靠性指標，以備用變壓器的種類和數(shù)量為決策變量，以變壓器組總費用最小為目標，建立變壓器組備用規(guī)劃模型，給出變壓器最優(yōu)備用配置方案的枚舉方法。

1 考慮計劃檢修和強迫停運的變壓器組備用可靠性評估

1.1 考慮計劃檢修的變壓器元件可靠性模型

根據(jù)《輸變電設(shè)備檢修導則》[10]，結(jié)合實際工程，綜合考慮變壓器在運行中出現(xiàn)的故障類型，建立變壓器全狀態(tài)模型，該模型為變壓器在運行過程中可能出現(xiàn)的全部狀態(tài)，如圖1所示。

圖1 變壓器全態(tài)模型

計劃檢修分為三類：A類檢修是指設(shè)備需要停電進行的整體檢查、維修、試驗工作；B類檢修是指設(shè)備需要停電進行的局部檢查、維修、更換、試驗工作；C類檢修是指設(shè)備不需要停電進行的檢查、維修、更換、試驗工作[11]。

1.2 序貫蒙特卡洛的可靠性評估方法

變壓器的備用過程包括變壓器發(fā)生故障、備用變壓器的安裝和替換、修復完成后備用設(shè)備的閑置等，該運行過程為時序過程。由于全年負荷的變化，不同時段的故障導致的失負荷也不同，因此，應(yīng)用時序蒙特卡洛模擬，可獲得較為準確的可靠性評估結(jié)果。可靠性評估的蒙特卡洛方法的基本理論是，基于元件運行與停運的概率模型，產(chǎn)生隨機數(shù)進行隨機抽樣，模擬系統(tǒng)的失效事件，形成系統(tǒng)的時序狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程，從而計算得到系統(tǒng)的可靠性指標。

本文考慮變壓器計劃檢修的過程以及備用設(shè)備安裝的過程，由于存在計劃檢修決策和移動變電站（MS）的投運決策兩種人工干預的因素，變壓器的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程并非完全隨機的，因此，應(yīng)用蒙特卡洛模擬法計算考慮備用的變壓器組可靠性時，需要按照預先安排的規(guī)則對蒙特卡洛模擬過程進行修正。

1）系統(tǒng)參數(shù)初始化。包括各變電站的變壓器容量、臺數(shù)和可轉(zhuǎn)帶負荷容量、各變電站季度的日負荷曲線、計劃檢修安排的月份、隨機故障和計劃檢修相關(guān)的可靠性參數(shù)；初始時所有元件處于運行 狀態(tài)。

2）生成每個元件故障前工作時間，并判斷該元件的停運類型（一類故障、二類故障、計劃檢修）。

3）若該元件的下一個模擬狀態(tài)為計劃檢修：首先根據(jù)檢修時段負載率和負荷轉(zhuǎn)供情況，判斷檢修是否發(fā)生停電；若要停電，則調(diào)用移動變電站（MS）進行供電；否則，直接安排檢修。在計劃檢修時刻，若配置的MS處于不可用狀態(tài)（即MS正在用于其余某個變電站的故障備用），則該元件的檢修時刻需要被推遲，直到MS完成其他任務(wù)重新可用時才開始檢修，并記錄該次計劃檢修的停電持續(xù)時間和失負荷功率。

4）若元件發(fā)生一類故障，先安裝MS進行替換，再進行故障修復，此時停運持續(xù)時間為MS的安裝時間；當元件發(fā)生二類故障時，在RT和MS同時存在的條件下，先安裝MS，停運時間為MS的安裝時間，其后安裝常規(guī)備用變壓器（RT），并將MS替下，發(fā)生故障的變壓器則被托運至工廠進行修復。根據(jù)故障發(fā)生時段的負載率和轉(zhuǎn)供情況，記錄該次故障導致的失負荷量。

5）根據(jù)各變電站的狀態(tài)轉(zhuǎn)移曲線，計算各變電站的可靠性指標。

概率、頻率和持續(xù)時間指標的計算式如式（1）—式（3）所示：

式中，f、f和f分別為失效概率、頻率和平均持續(xù)時間；dk為第個停運狀態(tài)的持續(xù)時間；uj為第個運行狀態(tài)的持續(xù)時間；dn和up分別為在模擬時間跨度內(nèi)變電站失效和運行狀態(tài)出現(xiàn)的次數(shù)[12]。

2 變壓器組備用的規(guī)劃模型

110kV變電站中，無論是因變壓器強迫停運還是計劃檢修，其停運都可能會導致負荷停電且修復時間較長[13]。因此，通過配置備用變壓器可減少停電時間，提高供電可靠性。

本文將以系統(tǒng)總費用最小為目標，綜合考慮變壓器的隨機故障和計劃檢修帶來的停電損失，建立備用設(shè)備規(guī)劃模型，以確定每種類型備用變壓器的最優(yōu)數(shù)量。

2.1 變壓器組備用規(guī)劃模型的目標函數(shù)

本文以變壓器組的備用種類和數(shù)量為決策變量，以備用設(shè)備投資費用、備用設(shè)備運維費用，變壓器組的強迫停運停電損失，以及計劃檢修停電損失之和最小為目標，建立備用規(guī)劃模型，目標函數(shù)為

式中，TOTAL表示系統(tǒng)總費用；FLOSS為變壓器強迫故障造成的停電損失費用；INV為備用設(shè)備投資費用；OP為備用設(shè)備運維費用；MLOSS為計劃檢修造成的停電損失費用。

變壓器組強迫故障停電損失費用的計算式如下：

式中，F為強迫故障的單位停電損失；F, j是因第座變電站的變壓器強迫故障造成的該變電站的變壓器組不可用率，該變量衡量了變壓器組能夠正常運行的變電容量的期望。需要指出的是，變壓器組為該變電站包含的所有主變壓器組成的集合。C是該變電站額定容量；F, j是第座變電站變壓器強迫故障時失負荷功率與該變電站容量的比率，該參數(shù)與變電站容量、負載率和聯(lián)絡(luò)線建設(shè)情況有關(guān)。F, j可由下式估算，即

備用設(shè)備投資成本的等年值的計算式如下[14]：

式中，ST為備用設(shè)備的臺數(shù)；ST為單臺備用設(shè)備購置價格；為折現(xiàn)率；為備用設(shè)備的使用壽命。

備用設(shè)備的安裝替換任務(wù)需要消耗維修資源，備用運行過程中會產(chǎn)生損耗，這些過程造成的費用統(tǒng)稱為設(shè)備運維費用。通常，運維費用可按投資費用的一定比例考慮，即

式中，表示備用設(shè)備運維成本占投資成本的比例系數(shù)。

式中，MLOSS為計劃檢修導致的年停電損失費用；M為變電站計劃停電的單位停電損失；M, j為因第座變電站計劃檢修造成的該變電站的變壓器組不可用率；C為單座變電站額定容量；M, j為第座變電站變壓器計劃檢修時失負荷功率與該變電站容量的比率，M, j與該變電站容量、檢修時段的負載率和聯(lián)絡(luò)線建設(shè)情況有關(guān)。

2.2 變壓器組備用規(guī)劃模型的約束條件

結(jié)合工程實際，變壓器組備用規(guī)劃模型需要考慮的約束條件如下。

1）備用設(shè)備數(shù)量約束

變壓器組中的備用臺數(shù)需滿足如下約束，即

2）變壓器組可靠性約束

對于給定的變壓器組系統(tǒng)，如果系統(tǒng)規(guī)劃者對變壓器組的可靠性有要求，可以設(shè)置可靠性約束，即

3）備用設(shè)備容量約束

備用變壓器的容量應(yīng)不小于所有可以配置備用的單臺變壓器所帶峰荷的最大值，即

式中，max,n為變壓器的峰值負荷；ST為備用設(shè)備的額定容量。

3 變壓器組備用規(guī)劃模型的求解算法

本文以電力變壓器備用的類型和數(shù)量為決策變量，建立經(jīng)濟性最優(yōu)的規(guī)劃模型。利用序貫蒙特卡洛方法計算所需的可靠性和經(jīng)濟性指標，具體的算法如下。

步驟2：生成隨機數(shù)，得到每臺變壓器的初始正常運行持續(xù)時間。

步驟3：比較所有變壓器狀態(tài)轉(zhuǎn)移時刻點，選定最早發(fā)生狀態(tài)轉(zhuǎn)移的變壓器。

步驟4：判斷該變壓器的狀態(tài)轉(zhuǎn)移類型，若為強迫停運，根據(jù)可用備用類型生成對應(yīng)的修復時間；根據(jù)計劃檢修率，每間隔若干年，在元件時序狀態(tài)轉(zhuǎn)移曲線上安排計劃檢修停運，并生成計劃檢修持續(xù)時間。

步驟5：按以下情形進行分析：

1）當故障類型為一類故障，若存在可用MS，則安裝MS，停運時間為MS安裝時間，否則，停運時間為一類故障的修復時間。

2）當故障類型為二類故障，故障變壓器不能在變電站內(nèi)修復，需要運回工廠進行維修。若RT和MS同時存在，先安裝MS恢復供電，再開始安裝RT以替換故障的變壓器，停運時間為MS安裝時間；若此時只有可用RT而無MS，則直接使用RT替換，停運時間是RT安裝時間；若此時均無可用的RT和MS，停運時間是二類故障的修復時間。

3）計劃檢修安排在每年的固定的時段。若對某臺變壓器的檢修會造成失負荷且在檢修時段沒有可用的MS，則該變壓器的檢修時刻需要被推遲，直到系統(tǒng)中MS處于可用狀態(tài)。

步驟6：判定是否到達預先設(shè)定的模擬年限，若已到達，則停止模擬。若未到達，則返回步驟3。

步驟7：計算各變電站和變壓器組的可靠性相關(guān)指標。

步驟8：根據(jù)式（4）至式（9），計算該備用方案的各項費用，進而得到系統(tǒng)總費用TOTAL。

步驟9：判斷是否滿足常規(guī)備用變壓器RT,max上限，若滿足，則進行下一步；否則，令RT=RT+1并轉(zhuǎn)入步驟2。

步驟10：判斷是否滿足移動變電站MS,max上限，若滿足，則計算結(jié)束并輸出各個方案下的可靠性指標和費用計算結(jié)果；否則，令RT=0，MS=MS+1并轉(zhuǎn)入步驟2。

4 算例分析

將本文的備用規(guī)劃模型應(yīng)用到A、B兩個不同區(qū)域的電網(wǎng)，其中兩個區(qū)域均包含40座110kV變電站。A區(qū)域變電站規(guī)劃和建設(shè)比較堅強，大部分變電站采用雙主變配置，B區(qū)域變電站建設(shè)略微薄弱，一部分變電站采用單主變配置，兩地區(qū)變電站類型的比例見表1。備用設(shè)備使用壽命為30年，貼現(xiàn)率為7%[15]，強迫停運單位停電損失費用為49元/ kW·h[16]，計劃檢修單位停電損失費用按照單位電量的產(chǎn)值考慮，為13元/kW·h[17]。備用設(shè)備運維費用占投資費用的比例系數(shù)為1.8%[18]。各變電站峰值負載率統(tǒng)一考慮為0.75，對于含兩臺主變的變電站，強迫故障的失負荷比率dou為0.208%，而僅含一臺主變的變電站的失負荷比率sin為13.7%。變壓器計劃檢修率為0.2次/年[19]，單次檢修時間為24h。計劃檢修通常安排在負荷較低的時段，本文中計劃檢修時變電站的日峰值負載率統(tǒng)一考慮為0.58[14]。具體所需要的可靠性及經(jīng)濟性參數(shù)見表2[20]。

表1 兩地區(qū)110kV的不同類型變電站的數(shù)目

表2 110kV變壓器相關(guān)的可靠性及經(jīng)濟性參數(shù)

4.1 可靠性計算結(jié)果

在考慮計劃檢修和強迫停運（一類故障、二類故障）的多種情況下，不同類型、不同數(shù)量的備用設(shè)備對變壓器組的可靠性的影響的計算結(jié)果如下。

1）強迫停運的相關(guān)可靠性指標

由表3和表4可以得出，區(qū)域A和區(qū)域B系統(tǒng)出現(xiàn)強迫故障時，隨著備用數(shù)量的增加，變壓器組的不可用率逐漸降低。需要指出的是，表中的變壓器組指系統(tǒng)所有的主變壓器組成的集合，與單個變電站的變壓器組的范疇不同。在RT數(shù)量一定的情況下，MS數(shù)量由0臺增加到1臺時，變壓器不可用率降低較為明顯，可靠性顯著提高。但是MS數(shù)量從2臺增加至3臺時，變壓器組不可用率幾乎不再發(fā)生變化。

表3 強迫停運造成的變壓器組可靠性指標-A區(qū)域

表4 強迫停運造成的變壓器組可靠性指標-B區(qū)域

2）計劃檢修造成的系統(tǒng)缺供電量期望

由表5可見，若沒有MS，則兩地區(qū)都會因計劃檢修出現(xiàn)缺供電，但是B區(qū)域計劃檢修造成的缺供電量期望要遠大于A區(qū)域，這是因為對采用單主變配置的變電站計劃檢修時，需要對供電負荷停電，而B區(qū)域中配置單臺變壓器的變電站比例比較高。當配有1臺MS時，兩區(qū)域不再發(fā)生計劃檢修造成的失負荷。

表5 計劃檢修造成的系統(tǒng)缺供電量期望

4.2 備用規(guī)劃結(jié)果及分析

本文對兩個不同區(qū)域進行規(guī)劃分析，對比其不同備用類型以及數(shù)量對系統(tǒng)總費用的影響。RT的最大數(shù)量為4臺，MS的最大數(shù)量為3臺。含2臺RT的費用計算結(jié)果見表6。

表6 MS配置數(shù)量對系統(tǒng)總費用的影響-2臺RT（單位：106元/年）

由表6可見，A地區(qū)的計劃檢修帶來的停電損失很少，這是因為A地區(qū)大部分變電站配置2臺變壓器，在計劃檢修時另外一臺變壓器會承擔全部的負荷，因此不會失負荷；就B地區(qū)而言，MS數(shù)量從0增加到1時，增加的MS投資成本小于減少的計劃檢修停電損失。因此，僅從減小計劃檢修停電損失的角度，A地區(qū)無需配置MS，而B地區(qū)需要。

關(guān)于系統(tǒng)的總費用，系統(tǒng)的總費用隨著MS的數(shù)量的增加呈現(xiàn)先降低后升高的趨勢。這是因為，在變壓器發(fā)生故障時，投入備用設(shè)備MS，會縮短故障停運時間，提高可靠性，因此降低了停電損失費用。在可靠性評估的蒙特卡洛算法中，投運MS縮短停運時間的這一影響，體現(xiàn)在變壓器的時序狀態(tài)模擬中。然而，另一方面，MS的配置卻提高了MS的投資和運維費用。因此，系統(tǒng)的經(jīng)濟性是各部分費用綜合作用的結(jié)果。對于區(qū)域A，RT為2臺的情況下，MS數(shù)量從0增加到1時，系統(tǒng)總費用在降低，但是當MS數(shù)量增加到2臺時，系統(tǒng)總費用在增加。由此可以看出：綜合考慮計劃檢修和強迫停運下，區(qū)域A安裝1臺MS時，系統(tǒng)的經(jīng)濟性最優(yōu)。對于B地區(qū)而言，在RT為2臺的情況下，MS增加到2臺時，系統(tǒng)的經(jīng)濟性最優(yōu)。

5 結(jié)論

本文綜合考慮計劃檢修和強迫停運的變壓器組備用規(guī)劃問題。以備用設(shè)備的種類和數(shù)量為決策變量，系統(tǒng)總費用最小為目標函數(shù)，建立計及可靠性的備用規(guī)劃模型得到可靠性和經(jīng)濟性最優(yōu)的規(guī)劃方案。該模型使用序貫蒙特卡洛方法計算變壓器組可靠性指標，并將可靠性指標轉(zhuǎn)化為停電損失計入到規(guī)劃方案的總費用。以區(qū)域所有變壓器構(gòu)成的變壓器組為對象，分別對不同的兩個區(qū)域進行規(guī)劃。算例結(jié)果表明：

1）僅針對計劃檢修導致的停電損失時，是否需要配置MS的決策受區(qū)域變電站的構(gòu)成類型影響。在以雙主變的變電站為主的A區(qū)域，安排計劃檢修時不需要配置MS，但是在單主變的變電站較多的B區(qū)域需要配置MS，以彌補計劃檢修停電損失。

2）綜合考慮計劃檢修和強迫停運下，在RT為2臺的情況下，區(qū)域A安裝1臺MS時，系統(tǒng)的經(jīng)濟性最優(yōu)。對于B地區(qū)，MS配置2臺達到最優(yōu)經(jīng)濟性。

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Transformer reserve planning with the consideration of planned maintenance and forced outage of transformers

Wang Man Wang Yonghua

(China State Grid Chongqing Company, Jiangbei Branch, Chongqing 400044)

Planned maintenance for equipment can improve the health state of equipment and enhance the reliability of equipment and systems. However, the maintenance of transformer may cause the outage losses. The Monte Carlo simulation technique is used to calculate the reliability indices, and the planned maintenance and forced outage of transformers are considered into the reliability. In this paper, the spare transformer planning model is established based on the type and quantity of the spare transformer as decision variables and the minimum cost of transformers as an objective function. The enumeration method of optimal configuration of spare transformers is given. Spare transformers configuration in two different systems are researched in case study. The results show that MS configuration can increase system reliability. Under the given parameter of reliability and economy, decision of MS configuration is related to proportion of different types of substations in the system studied if interruption cost of planned maintenance is considered only. Considering interruption cost of planned maintenance and forced outage, optimal configuration number of spare transformers is related to proportion of different types of substations in the system studied.

transformer reserve; reliability evaluation; planned maintenance; forced outage; Monte Carlo Simulation

2017-09-30

王 曼（1992-），女，寧夏銀川市人，碩士研究生，主要從事變電運檢工作。