張利猛

【摘 要】本文針對(duì)ASTM C 393M-06與ASTM D 7250M–06中所忽略的面板對(duì)夾層板整體剪切剛度的影響進(jìn)行分析，推導(dǎo)出短梁三點(diǎn)彎情況下夾層結(jié)構(gòu)面板與芯層剪力分配關(guān)系。通過算例得到面板剪力分配系數(shù)隨芯層與面板的高厚比降低而呈指數(shù)級(jí)上升，當(dāng)高厚比小于10，面板剪力分配系數(shù)在5%以上。因此，采用三點(diǎn)彎曲方法進(jìn)行芯層剪切性能測(cè)定時(shí)，有必要分析面板剪切剛度對(duì)所測(cè)性能的影響是否在可接受范圍內(nèi)，對(duì)芯層與面板高厚比進(jìn)行限制。

【關(guān)鍵詞】蜂窩夾層；短梁彎曲；面板；剪切剛度

【Abstract】In this paper， the influence of the panel on the overall shear stiffness of the sandwich plate is analyzed， which is ignored in ASTM C 393M-06 and ASTM D 7250M-06， and the distribution of shear force between the panel and the core of the sandwich structure is deduced. The result of the example shows that the shear distribution coefficient of the panel is exponentially rising with the decrease of the ratio between the cores height and the panels thickness， and when the ratio is less than 10， the panel shear force distribution coefficient is above 5%. Therefore， it is necessary to analyze whether the influence of the shear stiffness of the panel on the measured performance is within the acceptable range while the three-point bending method is used to measure the shear performance of the core layer， and the core layer and the panel height ratio should be limited.

【Key words】Honeycomb sandwich； Short beam bending； Panel； Shear stiffness

0 引言

通常測(cè)量夾芯結(jié)構(gòu)芯子剪切性能的試驗(yàn)方法包括蜂窩夾芯短梁彎曲試驗(yàn)（圖 1所示構(gòu)型1，ASTM C 393M-06[1]與ASTM D 7250M-06[2]）和平行于面板的面板剪切試驗(yàn)（圖 2所示構(gòu)型2，ASTM C 273/C273M-07a[3]）。其中構(gòu)型2試驗(yàn)結(jié)果更接近真實(shí)情況，但試驗(yàn)件件制造成本相對(duì)較大，操作更復(fù)雜；構(gòu)型1所示3點(diǎn)彎形式操作簡(jiǎn)單，試驗(yàn)件制造成本低，但由于未考慮上下面板剪切剛度影響，其測(cè)得的剪切剛度較構(gòu)型2更大。本文將針對(duì)ASTM C 393M-06及ASTM D 7250M-06測(cè)定平直夾芯結(jié)構(gòu)經(jīng)受施加的彎矩而使面板產(chǎn)生曲率狀態(tài)下的芯子LT方向和WT方向的剪切性能，包括剪切強(qiáng)度和剛度，通過計(jì)算分析其面板對(duì)剪切性能的貢獻(xiàn)。

1 問題簡(jiǎn)述

由于ASTM C 393M-06[1]與ASTM D 7250M-06[2]中僅給出忽略面板對(duì)剪切剛度和強(qiáng)度的影響前提下的芯層性能計(jì)算公式，并未給出面板剛度影響確切關(guān)系。為更加清楚的了解上下面板對(duì)芯層剪切剛度測(cè)量的影響，本文對(duì)蜂窩夾芯板短梁三點(diǎn)彎構(gòu)型中，面板與芯層剪力分配進(jìn)行分析。

2 剪力分配公式分析

研究上下面板為正交各向異性鋪層的蜂窩夾芯板，其芯層等效為正交各向異性連續(xù)體。

基于純彎曲梁截面為一個(gè)平面和各縱向?qū)用骈g互不擠壓兩個(gè)假設(shè)進(jìn)行蜂窩夾芯板在三點(diǎn)彎載荷工況下的剪力分配關(guān)系的推導(dǎo)。忽略芯層的彎曲剛度，由文獻(xiàn)[4]可知，對(duì)于在彈性變形階段，蜂窩夾芯板彎曲剛度系數(shù)為

其中，i=x，y，λj=1-vj12，j=1，2，c；E'1i、E'2i和E'ci分別為上下面板及芯層的等效彈性模量。

考慮上下面板對(duì)稱情況，，則上式可寫成

對(duì)于面板較薄的夾芯板，彎曲剛度可簡(jiǎn)化為

對(duì)于彎曲載荷作用下的夾芯板的軸向則為

式（4）即為純彎曲載荷下，蜂窩夾芯板面板和芯層的軸向應(yīng)力計(jì)算公式。對(duì)于蜂窩夾芯板的三點(diǎn)彎模型，板軸向受力為，沿著橫截面取一微段進(jìn)行受力分析，兩端p和q面軸向力分別為和，與中性軸平行的截面只承受剪力，則有

對(duì)于三點(diǎn)彎剪切梁有 ，對(duì)于上下面板

所以，對(duì)于三點(diǎn)彎載荷下的蜂窩夾芯板，其面板承受的面外剪應(yīng)力由上式給出，從而可以計(jì)算面板承受剪力

對(duì)于上下面板對(duì)稱鋪層的蜂窩夾芯板，上下面板承受剪力為

從而可以求得面板和芯層分別所承受剪力的分配關(guān)系。其中，面板承受剪切載荷比重為

事實(shí)上，在短梁三點(diǎn)彎工況下，蜂窩夾芯板在T方向承受一定的壓力，而以上分配關(guān)系忽略了這部分壓力。

通過以上推導(dǎo)得到芯層承受最大剪應(yīng)力為

其中，j=1，2，i=x，y，從而可以求得芯層剪切強(qiáng)度。

3 算例分析

以民機(jī)活動(dòng)面中常見的復(fù)合材料蜂窩夾層結(jié)構(gòu)為例，面板一般為3～5層。對(duì)于不同芯層高度的夾層結(jié)構(gòu)，計(jì)算其面板承受的剪力分配占比K，得到如圖4所示夾層結(jié)構(gòu)面板所承受剪力占比隨芯層與面板的高厚比的變化關(guān)系。由圖中可知，面板剪力分配系數(shù)隨芯層與面板的高厚比降低而指數(shù)級(jí)上升。高厚比小于10的夾層結(jié)構(gòu)，其面板對(duì)剪切性能的影響在+5%以上。

4 結(jié)論

考慮蜂窩夾層結(jié)構(gòu)面板面外剪切剛度，得到面板承受剪切載荷在整個(gè)夾層結(jié)構(gòu)中的比重系數(shù)K；通過算例分析得到采用參考文獻(xiàn)[1][2]方法進(jìn)行芯層剪切性能測(cè)定時(shí)，需要考慮夾層結(jié)構(gòu)芯層面板高厚比，分析面板剪切剛度對(duì)所測(cè)性能的影響是否在可接受范圍內(nèi)，對(duì)民機(jī)夾層結(jié)構(gòu)性能測(cè)定有一定指導(dǎo)意義。

【參考文獻(xiàn)】

[1]ASTM C 393/C 393M-06，Standard Test Method Core Shear Properties of Sandwich Constructions by Beam Flexure.

[2]ASTM D 7250/D 7250M-06，Standard Practice for Determining Sandwich Beam Flexural and Shear Stiffness.

[3]ASTM C 273/C273M-07a，Standard Test Method for Shear Properties of Sandwich Core Materials.

[4]李順林.復(fù)合材料工作手冊(cè)[M].北京：航空工業(yè)出版社，1988：361-378.

[責(zé)任編輯：朱麗娜]