■郭 英

在小學(xué)五年級(jí)，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓，通過(guò)本章前兩節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)圓的基本概念和性質(zhì)又有了更深刻的了解，學(xué)會(huì)了畫圓的方法，知道了圓的半徑、直徑之間的關(guān)系，圓心角、弧、弦的概念，圓的對(duì)稱性，這些都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

通過(guò)對(duì)圓的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系的探索，學(xué)生能在直觀的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)說(shuō)理，實(shí)現(xiàn)合情推理與演繹推理的融合。本章在發(fā)展學(xué)生有條理地思考和表達(dá)、發(fā)展學(xué)生思維品質(zhì)等方面，起著承上啟下的作用。

一、設(shè)計(jì)思路

本節(jié)課的設(shè)計(jì)依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》要求，按照“問(wèn)題情境→建立模型→自主探究→解釋應(yīng)用”展開(kāi)教學(xué)，即以古代航標(biāo)燈的圖片為問(wèn)題情境→點(diǎn)和圓的位置關(guān)系→頂點(diǎn)在圓外、圓上、圓內(nèi)的角→圓周角的概念→圓心與圓周角的位置→探索圓周角的性質(zhì)→解決問(wèn)題（古代航標(biāo)燈的作用），以此深化學(xué)生對(duì)圓周角的概念及其性質(zhì)的理解。

在教材處理方面，首先，筆者注重創(chuàng)設(shè)生活情境，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，應(yīng)用于生活，對(duì)教材中的“操作與思考”進(jìn)行了處理，從學(xué)生已經(jīng)掌握的點(diǎn)和圓的位置關(guān)系入手，讓學(xué)生經(jīng)歷圓周角的形成過(guò)程，過(guò)渡比較自然。其次，筆者注重讓學(xué)生在“做”中學(xué)。通過(guò)畫圓周角，學(xué)生能進(jìn)一步理解圓周角的概念，這為下一步探索圓心和圓周角的位置埋下伏筆；通過(guò)幾何畫板度量一條弧所對(duì)的圓周角和圓心角，學(xué)生能形成一個(gè)感性認(rèn)識(shí)：同弧所對(duì)的圓周角等于該弧所對(duì)的圓心角的一半，這為證明圓周角的性質(zhì)做鋪墊。教學(xué)過(guò)程中筆者注重讓學(xué)生自己畫圖，自己度量，自主探究，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。再次，筆者注重讓學(xué)生“說(shuō)”數(shù)學(xué)，提供盡可能多的機(jī)會(huì)讓學(xué)生展示交流，提高學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。另外，本節(jié)課運(yùn)用了類比、分類、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法突破難點(diǎn)，一是類比圓心角得出圓周角的概念，二是運(yùn)用分類、轉(zhuǎn)化思想探索圓周角的性質(zhì)。解釋應(yīng)用環(huán)節(jié)，重新整合了教材例題和練習(xí)，既注重了性質(zhì)的直接應(yīng)用，又回應(yīng)開(kāi)頭情境引入中提出的問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活。

二、教學(xué)目標(biāo)

日常生活中處處有數(shù)學(xué)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平,讓實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，能進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)圓周角的認(rèn)識(shí)。由于學(xué)生已積累了一定的操作活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，所以在教學(xué)中積極鼓勵(lì)學(xué)生操作、探索、交流，不僅能讓學(xué)生了解圓周角的概念，而且能讓學(xué)生不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn),發(fā)展學(xué)生從不同的角度觀察問(wèn)題的能力?；谏鲜鲆蛩?，根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：

理解圓周角的概念及其性質(zhì)，并能運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)解決問(wèn)題；經(jīng)歷探索圓周角與圓心角及其所對(duì)弧的關(guān)系的過(guò)程，發(fā)展推理能力；在觀察、操作、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，體會(huì)分類、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)合作意識(shí)和探究精神。

三、教學(xué)重、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：圓周角性質(zhì)的探索與證明；

教學(xué)難點(diǎn)：探索圓周角的性質(zhì)。

四、教學(xué)過(guò)程

1.情境創(chuàng)設(shè)。

師：這是我國(guó)古代航海的燈塔（教師指著投影中的燈塔）！它是當(dāng)時(shí)海上航行必不可少的航標(biāo)。過(guò)往的船只，通過(guò)測(cè)量航船與兩座燈塔形成的角的大?。ǘ嗝襟w生成夾角），便可以判斷船是否在安全航道行駛。你知道其中的奧秘嗎？

圖2

圖1

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，激起學(xué)生探究的欲望。

2.探索活動(dòng)。

活動(dòng)一 揭示圓周角的概念。

（1）說(shuō)一說(shuō)：點(diǎn)與圓有哪幾種位置關(guān)系？

（2）畫一畫：在操作紙上任意畫出這幾種位置關(guān)系。圓上的點(diǎn)記作點(diǎn)C，圓內(nèi)和圓外的點(diǎn)分別記作點(diǎn)C1和點(diǎn)C2，并分別畫出它們與點(diǎn)A、點(diǎn)B形成的角

（3）量一量：分別度量的大小。（結(jié)果保留整數(shù)）

∠AC1B ∠ACB ∠AC2B

（4）議一議：觀察上述表格中的幾組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

設(shè)計(jì)意圖：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題——點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手畫圖、測(cè)量、思考、討論等活動(dòng)，并初步感知點(diǎn)C在圓外、圓上、圓內(nèi)時(shí)與圓上的兩點(diǎn)A、B所形成的角之間的大小關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生觀察圓周角的特征，類比圓心角，從而揭示圓周角的概念。

活動(dòng)二 探索圓周角的性質(zhì)。

（1）操作思考。

請(qǐng)同學(xué)們?cè)诓僮饔眉埳先?意畫出所對(duì)的一個(gè)圓周角。你還能畫出?所對(duì)的其他的圓周角嗎？再在圖中畫出?所對(duì)的圓心角。所對(duì)的圓周角有多少個(gè)？所對(duì)的圓心角有多少個(gè)？觀察圖形，圓心與所畫的圓周角有哪些位置關(guān)系？

（?2）猜想驗(yàn)證。 ?

所對(duì)的圓周角與所對(duì)的圓心角有什么數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由。

a.利用幾何畫板度量圓周角和圓心角的大小，得出結(jié)論。

b.借助下列圖形，證明上述結(jié)論。學(xué)生將這一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題現(xiàn)實(shí)化，從而解決情境導(dǎo)入中的問(wèn)題。）

圖6

圖7

圖4

圖5

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)畫圖、觀察、思考等活動(dòng)，歸納得出圓心在圓周角的一邊上、內(nèi)部、外部3種位置關(guān)系，并猜想同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的數(shù)量關(guān)系。讓學(xué)生先通過(guò)幾何畫板度量發(fā)現(xiàn)結(jié)論，形成一個(gè)感性認(rèn)識(shí)，為下一步證明圓周角的性質(zhì)做鋪墊；再引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，從特殊入手，發(fā)展到一般。而解決一般情況又要用到特殊的結(jié)論，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法便有了進(jìn)一步認(rèn)識(shí)。

3.展示交流。

（1）如圖6，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，點(diǎn)A與點(diǎn)D 在點(diǎn) B、C所在直線的同側(cè)，∠BAC=35°?！螧DC=______ _°，理由是_______；∠BOC=______°，理由是_______。

（2）如圖7，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，點(diǎn)D在圓外，CD、BD分別交⊙O于點(diǎn)E、F。比較∠BAC與∠BDC的大小，并說(shuō)明理由。（學(xué)生獨(dú)立思考，小組交流后向全班展示。問(wèn)題解決后，教師引導(dǎo)

設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}（1）是圓周角的性質(zhì)的直接應(yīng)用，主要是讓學(xué)生熟悉圓周角的性質(zhì)；問(wèn)題（2）讓學(xué)生學(xué)會(huì)構(gòu)造圓周角探索結(jié)論，學(xué)會(huì)嚴(yán)格地說(shuō)理，并為開(kāi)頭情境引入做好回應(yīng)。

4.小結(jié)反思。

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)歸納、總結(jié)、反思，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

5.作業(yè)設(shè)計(jì)。

必做題：教材第122頁(yè)習(xí)題5.3第1、2題；選做題：教材第122頁(yè)習(xí)題5.3第3題。

設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)設(shè)計(jì)分層要求，滿足不同層次學(xué)生發(fā)展的需要。

五、教學(xué)反思

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿和記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方式。在這節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，筆者著力突出學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，力求讓學(xué)生參與，采取小組合作探究、展示交流的形式，激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)探索，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)，主動(dòng)思考，積極發(fā)表自己的見(jiàn)解。教師起組織引導(dǎo)的作用，參與學(xué)生的小組活動(dòng)，適時(shí)發(fā)問(wèn)、追問(wèn)，提出有價(jià)值的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生前行。前期學(xué)生畫圖較慢，花費(fèi)較多時(shí)間，導(dǎo)致后期時(shí)間較短，探索圓周角的性質(zhì)這個(gè)環(huán)節(jié)完成得比較倉(cāng)促。