渠 英

我們的生活、工作離不開數(shù)據(jù)，要做到心中有數(shù)、用數(shù)據(jù)說話是信息社會對人的基本要求.因此，收集、整理、分析數(shù)據(jù)，并在此基礎(chǔ)上做出推斷就是必不可少的步驟了.而隨機抽樣與統(tǒng)計推斷是最重要的一環(huán).我們要善于利用樣本的某種特征去估計總體的相應特征，用樣本的平均水平、波動情況、分布規(guī)律等特征估計總體的平均水平、波動情況和分布規(guī)律，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果做出判斷和預測.

例1 為了解某水果批發(fā)市場荔枝的銷售情況，某部門對該市場的三種荔枝A、B、C在6月上半月的銷售進行調(diào)查統(tǒng)計，繪制成如下兩個統(tǒng)計圖（均不完整）.請你結(jié)合圖中的信息，解答下列問題：

（1）該市場6月上半月共銷售這三種荔枝多少噸？

（2）該市場某商場計劃六月下半月進貨A、B、C三種荔枝共500噸，根據(jù)該市場6月上半月的銷售情況，求該商場應購進C品種荔枝多少噸比較合理？

【分析】（1）根據(jù)B品種有120噸，占30%即可求得調(diào)查的這三種荔枝的總噸數(shù)；（2）總數(shù)量乘C品種荔枝所占的百分比，即可求出應購C類品種數(shù)量.

解：（1）120÷30%=400（噸）.

【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地展示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.運用數(shù)學知識解決實際問題的過程是：從實際問題中獲取必要的信息——分析處理有關(guān)信息——建立數(shù)學模型——解決這個數(shù)學問題.利用圖表獲取數(shù)據(jù)信息，收集、整理分析數(shù)據(jù)，再運用統(tǒng)計量的意義去分析，這是用統(tǒng)計的思想方法解決問題的基本方式.

例2 為了幫助九年級學生做好體育考試項目的選考工作，某校統(tǒng)計了本縣上屆九年級畢業(yè)生體育考試各個項目參加的男、女生人數(shù)及平均成績，并繪制成兩個統(tǒng)計圖如下圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖信息解決問題.

（1）“擲實心球”項目男、女生總?cè)藬?shù)是“跳繩”項目男、女生總?cè)藬?shù)的2倍，求“跳繩”項目的女生人數(shù)；

（2）若一個考試項目的男、女生總平均成績不小于9分為“優(yōu)秀”，試判斷該縣上屆畢業(yè)生的考試項目中平均成績達到“優(yōu)秀”的有哪些項目，并說明理由；

（3）請結(jié)合統(tǒng)計圖信息和實際情況，給該校九年級學生體育考試項目的選擇提出合理化建議.

【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖得到“擲實心球”項目男、女生總?cè)藬?shù)為1000名，“擲實心球”項目男、女生總?cè)藬?shù)是“跳繩”項目男、女生總?cè)藬?shù)的2倍，可求出“跳繩”項目男、女生總?cè)藬?shù)為500名，因為男生人數(shù)為260名，所以“跳繩”項目的女生人數(shù)為240名；（2）根據(jù)男、女生各項目平均成績統(tǒng)計圖計算出“優(yōu)秀”的項目；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖提出合理化建議，合理即可.

解：（1）（400+600）÷2-260=240（人）.

（2）觀察男、女生各項目平均成績統(tǒng)計圖可知：“立定跳遠”“游泳”“跳繩”三項目的男、女生平均成績均小于9分，所以男、女生總平均成績也小于9分；“投籃”項目的男、女生平均成績都大于9分，所以男、女生總平均成績也大于9分；“擲實心球”項目的男、女生總平均成績?yōu)?9分，所以屬于“優(yōu)秀”項目的有“投籃”“擲實心球”兩個項目.

（3）基于上屆畢業(yè)生的體育成績和學生的身體素質(zhì)以及市體育優(yōu)秀標準，可選“投籃”，人數(shù)雖然不是最多，但平均成績較高，所以建議選“投籃”；“游泳”項目考試的人數(shù)最多，平均成績接近9分，故也可以選考“游泳”.“跳繩”項目的報名人數(shù)少且平均成績又低，若不是跳繩水平很高，建議不選該項目.

例3 某集團公司對應聘者甲、乙、丙進行面試，并從專業(yè)知識、工作經(jīng)驗、儀表形象三方面給應聘者打分，每一方面滿分20分，最后的打分制成條形統(tǒng)計圖（如圖）.

（1）利用圖中提供的信息，在專業(yè)知識方面3人得分的極差是多少？在工作經(jīng)驗方面3人得分的眾數(shù)是多少？在儀表形象方面3人誰最有優(yōu)勢？

（2）如果專業(yè)知識、工作經(jīng)驗、儀表形象三個方面的重要性之比為10∶7∶3，那么作為人事主管，你應該錄用哪一位應聘者？為什么？

（3）在（2）的條件下，你對落聘者有何建議？

【分析】（1）一組數(shù)據(jù)中，最大值與最小值的差叫極差，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，有時一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)不止一個，有時沒有眾數(shù)，某項中得分最高者最有優(yōu)勢；（2）根據(jù)3人的各項得分占的比算出總分，高者被錄用；（3）根據(jù)統(tǒng)計計算結(jié)果，做出合理的判斷，較清楚表達自己的觀點.

解：（1）專業(yè)知識方面3人得分分別為14分、18分、16分，所以，極差是18-14=4；在工作經(jīng)驗方面，3人得分分別是17分、15分、15分，所以眾數(shù)是15；在儀表形象方面3人得分分別為12分、11分、14分，所以丙最有優(yōu)勢.

乙得分最高，所以乙被錄用.

（3）建議例如:對甲而言，應加強專業(yè)知識的學習，同時要注意自己的儀表形象；對丙而言，三方面都要努力，重點在專業(yè)知識和工作經(jīng)驗.

【點評】一組數(shù)據(jù)從不同的角度出發(fā)，常常會有不同的結(jié)論，在我們生活中，評選先進、選拔人才等，會因不同的權(quán)重，得出迥異的結(jié)果.可見我們要妥善安排，使權(quán)重盡量合理，以突出重點，優(yōu)劣得當.

例4 為吸引更多更好的初中畢業(yè)生報考，某校在招生廣告上大力宣傳該校近年來的辦學成就，并制作了近五年該校高中畢業(yè)生升入大學的人數(shù)統(tǒng)計圖.

（1）你認為該校制作的統(tǒng)計圖是否存在誤導的成分？

（2）“升入大學的人數(shù)”與“升入大學的人數(shù)占當年學校畢業(yè)生總?cè)藬?shù)的比例”這兩個統(tǒng)計量中哪個更能說明問題？

（3）作為一名初中畢業(yè)生，如果你打算報考該校，那么你認為還需了解哪些信息以便使你做出正確的決策？

【分析】這是一個容易引起誤導決策的統(tǒng)計圖，雖然看起來升學人數(shù)一路攀升，但是這個攀升是在怎樣的背景下產(chǎn)生的？高中、大學招生人數(shù)是年年在大幅度增加還是在減少？

解：（1）學校只統(tǒng)計了每年升入大學的人數(shù)，而沒有統(tǒng)計當年的畢業(yè)生總?cè)藬?shù)，所以存在誤導.

（2）選用“升入大學的學生數(shù)占當年學校畢業(yè)生數(shù)的比例”這一統(tǒng)計量顯然比“升入大學的人數(shù)”更合理.

（3）還需了解每年同期其他學校升入大學的學生數(shù)占當年學校畢業(yè)生數(shù)的比例、近幾年大學是否存在“大規(guī)模擴招”等現(xiàn)象；還可了解該校每屆畢業(yè)生當年入學時的總體成績情況以便與畢業(yè)時高考成績作比較.

【點評】本題是一道分析廣告信息是否合理性的實際問題，面對廣告數(shù)據(jù)，我們應全面分析，才能做出決策.