湖南省衡東縣霞流鎮(zhèn)中學 羅祝岐

學情分析：

農(nóng)村的初中學生多為留守兒童，學習基礎(chǔ)較差，而且參差不齊。針對學生特點，因此本節(jié)課每組題都有兩個環(huán)節(jié)。一是落實求二次函數(shù)最值的復(fù)習、檢測及過手，二是二次函數(shù)的建模。循序漸進地先過手基本知識點再進行建模。

學習目標：

1.對全章的主要數(shù)學思想和方法有一個全面、系統(tǒng)的掌握；

2.結(jié)合中考固定題型，能根據(jù)中考題型中的已知條件分析問題，應(yīng)用這些數(shù)學思想方法，把問題落腳到某一具體的知識點（公式法、配方法、二次函數(shù)的頂點坐標、對稱軸、最值），并解決拋物線中的線段問題。

3.培養(yǎng)小組合作的精神。

學習重點：

1.對實際問題進行建模（函數(shù)）

2.掌握分別用公式法與配方法求二次函數(shù)的頂點坐標、對稱軸、最值。

學習難點：

如何把已知問題進行建模（函數(shù)）

導(dǎo)學過程：

一、自主探究（課前完成）

1.分別用公式法和配方法，求出下列二次函數(shù)對應(yīng)拋物線的頂點坐標，對稱軸，及x為何值時， y有最值，最值是多少？

（1）y=x2-2 x+3（2）y=-2x2-8x+2

2.(2014重慶中考25題改編)

如圖，拋物線y=-x2-2x+3 的圖象與x軸交于A、B兩點

（ 點A在點B的左邊），與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點。

（1）求點A、B、C的坐標；

(2) 點M為線段AB上一點（點M不與點A、B重合），過點M作x軸的垂線，與直線AC交于點E，與拋物線交于點P，過點P作PQ∥AB交拋物線于點Q，過點Q作QN⊥x軸于點N，如圖，點P在點Q左邊，求矩形PMNQ的最大周長為多少，并求此時點M，點E,點P的坐標。

【（2）的變式訓練】點M為線段AB上一點（點M不與點A、B重合），過點M作

x軸的垂線，與直線AC交于點E，求PE的最大值，并求此時點E的坐標。

【設(shè)計理由】二次函數(shù)是中考必考，前面兩節(jié)課我們明確了考點，大多數(shù)同學掌握了知識點。本課時來攻克中考當中二次函數(shù)的固定題型,故設(shè)計第2題。2題（2）小題的變式及后面的課堂檢測都是設(shè)計的列“長度相關(guān)”的代數(shù)式。家庭作業(yè)則設(shè)計的列“面積相關(guān)”的代數(shù)式。變式的設(shè)計深入淺出，利于學生過手方法的同時增加自信。又由于此類題中涉及到找二次函數(shù)頂點，求最值是計算易錯點，所以特意設(shè)計第1題。

【使用說明】學生獨立復(fù)習題目相關(guān)知識點，課前獨立完成。

二、幻燈片引入(2分鐘)

播放一組上學期做過的半期，期末練習及考試試卷，凸顯出25題

【設(shè)計理由】引導(dǎo)學生從做過的套題中，認識到本節(jié)課訓練題型的重要。

【使用說明】播放幻燈片，引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)。

三、合作探究、小組展示（時間：18分鐘）

【設(shè)計理由】培養(yǎng)小組學習共同體，利用小組的力量，首先自己解決學生互助就能解決的問題，然后找出需要老師幫助解決的問題

【使用說明】

1.小組討論自學內(nèi)容10分鐘，組長組織對答案，并收集本組未解決的問題

2.各小組抽牌得到一個序號，一個序號對應(yīng)一個自學內(nèi)容

3.討論七八分鐘的時候老師開始收集各小組未解決的問題，老師確定哪些自學內(nèi)容需要展評。

4.抽到需要展評題目的小組派同學展評，展評時間8分鐘。展評成功后小組加相應(yīng)的分值（分別為1,2,3分），抽到全班基本已經(jīng)過手，不需要展評自學內(nèi)容的小組直接加1分。

四、達標檢測，小組評比（時間：18分鐘）

1.求出二次函數(shù)y=-x2+5x對應(yīng)拋物線的頂點坐標，對稱軸，及x為何值時， y有最值，最值是多少？

2.（2013重慶中考25題改編）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸的一個交點為B（5，0），另一個交點為A，且與y軸交于點C（0，5）.

（1）求直線BC與拋物線的解析式；

（2）若點M是拋物線在x軸下方圖象上的一動點，過點M作MN∥y軸交直線BC于點N，求MN的最大值。

【設(shè)計理由】檢測學生掌握情況， 1題為2題打好了計算基礎(chǔ)，是2題的計算易錯點，2題是本節(jié)課重點也是難點，需要根據(jù)已知條件分析問題，把問題落腳到某一具體的知識點上。

【使用說明】

1.獨立完成10分鐘。

2.老師簡要評講答案，交換批改，組長出錯扣1分，小組四人及以上正確加1分。批改時間4分鐘。

3.同學們自己改錯，組長下位詢問每個組員的掌握情況，作下記錄，課后跟進幫助。時間4分鐘。

五、課時小結(jié)（時間：2分鐘）

【設(shè)計理由】歸納總結(jié)，回憶鞏固知識點的同時形成方法。

【使用說明】從兩方面引導(dǎo)學生歸納：1.知識點；2.思想方法

六、作業(yè)布置

如圖，拋物線y=ax2+bx+6與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，已知A(-1,0)、B(3,0)。

(1)求拋物線及直線BC的解析式；

(2) M為拋物線上一動點，過點M作y軸的平行線交直線BC于D,求當MN=2.5時點M的坐標。

(3)若P為拋物線上位于直線BC上方的一點，求△PBC面積S的最大值，

【設(shè)計理由】類比解決拋物線中線段問題的思想方法進行自學，嘗試獨立探索解決拋物線中的面積問題，不但進一步鞏固所學知識方法， 同時也為下節(jié)課的學習內(nèi)容展開自學探究，有承上啟下的作用。