劉亞州,王 靜,潘曉中,付 偉

(1.武警工程大學(xué) 電子技術(shù)系,西安 710086; 2.西安高科技研究所 計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系,西安 710086)(*通信作者電子郵箱qqzjlyz@163.com)

0 引言

謠言可以定義為一種缺乏事實根據(jù),或未經(jīng)證實,公眾一時難以辨別真?zhèn)蔚拈e話、傳聞或輿論，它會引起社會對突發(fā)事件的恐慌心理并導(dǎo)致潛在的損失。人散播謠言以達(dá)到誹謗他人、制造聲勢、轉(zhuǎn)移注意力、造成恐慌等目的。近年來,互聯(lián)網(wǎng)的廣泛使用,無形中加速了謠言傳播[1]。例如,由于2011年日本發(fā)生了核泄漏事件,在中國出現(xiàn)了有關(guān)碘鹽可以幫助人免受核輻射的謠言,導(dǎo)致碘鹽價格高出正常價格的十倍,擾亂了正常的社會經(jīng)濟(jì)秩序[2]。因此,有必要對謠言傳播過程進(jìn)行研究,分析影響謠言傳播的因素,并提出控制謠言傳播的措施。

在過去的幾十年里,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)[3]中的謠言擴(kuò)散模型被廣泛研究。1998年,Watts和Strogatz[4]研究了網(wǎng)絡(luò)的聚類性質(zhì),提出了WS小世界網(wǎng)絡(luò)模型,為分析社交網(wǎng)絡(luò)的小世界特性提供了理論依據(jù)；1999年9月,Barabési和Albert[6]通過研究發(fā)現(xiàn)萬維網(wǎng)的出度和入度分布與正態(tài)分布有很大不同,而是服從冪律分布,提出了BA無標(biāo)度模型。隨著研究的逐步深入,研究者發(fā)現(xiàn)社交網(wǎng)絡(luò)中的謠言傳播過程與生物病毒網(wǎng)絡(luò)中的病毒擴(kuò)散機(jī)制十分相似,因此人們提出SI(Susceptible-Infected)、SIR(Susceptible-Infective-Removal)等病毒網(wǎng)絡(luò)的傳染病模型來研究謠言傳播過程[7]。

近年來,研究者從多個角度對謠言傳播進(jìn)行了研究,如從眾效應(yīng)[8]對謠言傳播的影響、好奇心理[9]對謠言選擇的作用、猶豫機(jī)制[10]下的謠言傳播模型等。以上關(guān)于謠言傳播的研究并沒有考慮節(jié)點(diǎn)度對傳播率的影響,認(rèn)為任何一個感染節(jié)點(diǎn)無論度大小都具有相同的傳播能力,然而在實際網(wǎng)絡(luò)中度越大的節(jié)點(diǎn),往往也是網(wǎng)絡(luò)中越重要的節(jié)點(diǎn),一般是較早加入網(wǎng)絡(luò)的,對謠言的辨識能力也越強(qiáng),當(dāng)這類節(jié)點(diǎn)接觸到謠言時,由于其具有更強(qiáng)的謠言辨識能力,因此它接受謠言并傳播謠言的概率也就會相應(yīng)降低。也就是說度大的節(jié)點(diǎn)由于具有較強(qiáng)的謠言辨識能力,使得最終被謠言傳染的概率低于甚至遠(yuǎn)低于網(wǎng)絡(luò)中謠言的平均傳播率。針對以上分析,本文引入η來表示度為k的節(jié)點(diǎn)對謠言的辨識能力,節(jié)點(diǎn)度越大其對謠言的辨識能力相應(yīng)越大,對謠言的識別性就越強(qiáng),受謠言蠱惑而成為傳播者的概率就越小。

通過以往的研究還發(fā)現(xiàn)社交網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)都是現(xiàn)實生活中的個體或者團(tuán)體,由于個體的教育背景、生活環(huán)境、經(jīng)歷等存在差異,使得與其聯(lián)系的個體數(shù)目也存在差異,面對謠言時,不同個體的策略對網(wǎng)絡(luò)中其他個體所采取策略的影響不同。此外,謠言中所包含的信息往往與個體自身利益相關(guān),如網(wǎng)絡(luò)知名度、關(guān)注度等虛擬利益,甚至有些謠言與個體經(jīng)濟(jì)利益密切相關(guān),網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)對謠言態(tài)度的選擇體現(xiàn)了自身利益的訴求,其實質(zhì)是在利益機(jī)制驅(qū)動下,采取相應(yīng)策略實現(xiàn)自身利益最大化,有趣的是這種情況和博弈論[11]中的“囚徒困境”[12]模型類似,在謠言傳播過程中引入博弈論能夠很好地描述這一情況,并取得了豐富的研究成果。然而以往的研究并沒有考慮節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)的度對節(jié)點(diǎn)博弈收益的影響,節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)的度的大小體現(xiàn)了鄰居節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的重要程度,鄰居節(jié)點(diǎn)重要程度不同對節(jié)點(diǎn)最終博弈收益影響不同。

本文在已有研究的基礎(chǔ)上,考慮到謠言傳播過程中度不同的節(jié)點(diǎn)具有的辨識能力不同,對其他節(jié)點(diǎn)的影響因度不同而存在差異,分析了節(jié)點(diǎn)辨識能力對謠言傳播的影響,結(jié)合節(jié)點(diǎn)度定義了一種新的博弈收益,基于博弈論提出一種動態(tài)網(wǎng)絡(luò)演化模型,利用平均場理論,研究該模型在WS小世界網(wǎng)絡(luò)與BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的傳播動力學(xué)行為。隨后利用兩種經(jīng)典的網(wǎng)絡(luò)通過數(shù)值仿真的方式研究了謠言在本文所提網(wǎng)絡(luò)模型上的傳播特性,提出兩種抑制謠言傳播的策略并比較抑制效果。最后在Facebook真實網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)中驗證了仿真結(jié)果的正確性。

1 博弈網(wǎng)絡(luò)演化模型

借助于節(jié)點(diǎn)個數(shù)為N的WS小世界網(wǎng)絡(luò)與BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)來模擬現(xiàn)實中的人際關(guān)系網(wǎng)絡(luò),網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)代表現(xiàn)實中的個體,網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)之間的邊代表個體間的聯(lián)系。利用SIR病毒傳播規(guī)則,N個節(jié)點(diǎn)可能處于三種不同的狀態(tài):健康態(tài)S,表示節(jié)點(diǎn)從未聽到過謠言但聽到后有可能傳播謠言;感染態(tài)I,表示節(jié)點(diǎn)聽到謠言并選擇傳播謠言;免疫態(tài)R,表示節(jié)點(diǎn)聽到謠言但不傳播謠言。謠言傳播過程為:在時間t內(nèi),一個感染節(jié)點(diǎn)以概率λ將謠言傳播到鄰居易感染節(jié)點(diǎn);由于易感染節(jié)點(diǎn)對謠言具有辨識能力,當(dāng)其接觸謠言時,以概率η轉(zhuǎn)變?yōu)槊庖吖?jié)點(diǎn);當(dāng)感染節(jié)點(diǎn)接觸到免疫節(jié)點(diǎn)時,前者以概率γ轉(zhuǎn)變?yōu)槊庖吖?jié)點(diǎn)。

考慮到實際中不同個體面對同一謠言時,對謠言的辨識能力不同,進(jìn)而影響個體對謠言所采取的態(tài)度。個體的辨識能力與個體的知識水平、人際關(guān)系以及謠言的模糊程度等有關(guān),本文利用節(jié)點(diǎn)度k來表示個體的知識水平及人際關(guān)系,用σ來表示謠言的模糊程度,用η來表示節(jié)點(diǎn)對謠言的辨識能力,則度為k的節(jié)點(diǎn)辨識能力可用式(1)表示:

η=(1-exp(-kt))exp(-σ)

(1)

實際中個體的知識水平越高、人際關(guān)系越豐富個體對謠言的辨識能力通常也越強(qiáng)。在本文中表現(xiàn)為節(jié)點(diǎn)度k越大其辨識能力η越強(qiáng);實際中謠言模糊程度越大,個體對謠言的辨識能力越弱,在本文中表現(xiàn)為謠言模糊程度σ越大其辨識能力η越小。

通常情況下,兩個相連的節(jié)點(diǎn)對彼此的影響程度不同,用Wij表示節(jié)點(diǎn)i對節(jié)點(diǎn)j的影響程度:

Wij=ki/kj

度為k的節(jié)點(diǎn)i其鄰居節(jié)點(diǎn)中第j個鄰居節(jié)點(diǎn)的度用k(j)表示,則k個鄰居節(jié)點(diǎn)對節(jié)點(diǎn)i的總影響程度為:

k個鄰居節(jié)點(diǎn)中感染節(jié)點(diǎn)的集合為Ni,用n(i)表示Ni中元素的個數(shù),k個鄰居節(jié)點(diǎn)中免疫節(jié)點(diǎn)集合為Nr,用n(r)表示Nr中元素的個數(shù),則感染節(jié)點(diǎn)對節(jié)點(diǎn)i的總影響程度T1可用式(2)表示:

(2)

免疫節(jié)點(diǎn)對節(jié)點(diǎn)i的總影響程度T2可用式(3)表示:

(3)

當(dāng)健康節(jié)點(diǎn)接觸到謠言時,由于謠言的模糊性以及節(jié)點(diǎn)自身的辨識能力限制,節(jié)點(diǎn)對謠言態(tài)度不確定性的概率為1-η,節(jié)點(diǎn)往往依據(jù)鄰居節(jié)點(diǎn)對謠言的態(tài)度作出選擇以降低風(fēng)險。當(dāng)鄰居節(jié)點(diǎn)中免疫節(jié)點(diǎn)對節(jié)點(diǎn)的總影響程度大于感染節(jié)點(diǎn)對節(jié)點(diǎn)的總影響程度,即T1

(4)

謠言中包括的信息往往與節(jié)點(diǎn)自身的利益相關(guān),節(jié)點(diǎn)對謠言的態(tài)度的選擇會改變其收益,如關(guān)注度變化、信譽(yù)度改變、經(jīng)濟(jì)利益等。由于謠言信息的不確定性,傳播謠言與不傳播謠言都可能增加節(jié)點(diǎn)的收益,可見,節(jié)點(diǎn)對謠言態(tài)度的選擇是一個不完全信息的博弈過程。在經(jīng)典的博弈理論中,博弈雙方是完全理性的,對博弈收益是完全了解的,因此雙方最終選擇納什均衡策略。但在實際復(fù)雜環(huán)境中個體往往沒有選擇納什均衡[13]策略,個體通過掌握的部分信息采取使自己利益最大化的策略,即實際中的個體并非完全理性。個體與每一個與其相聯(lián)系的個體之間都存在一個雙人博弈[14],個體的最終博弈收益為眾多雙人博弈收益的總和。同時,本模型考慮鄰居節(jié)點(diǎn)的度對節(jié)點(diǎn)最終博弈收益的影響,分別用A、B表示進(jìn)行博弈的兩個節(jié)點(diǎn),1表示節(jié)點(diǎn)選擇處于免疫狀態(tài),2表示節(jié)點(diǎn)處于感染狀態(tài),Bxy表示節(jié)點(diǎn)A、B分別處于狀態(tài)x、y時節(jié)點(diǎn)A的博弈收益,其中x,y∈(1,2),則收益矩陣如圖1所示。

圖1 節(jié)點(diǎn)博弈收益矩陣

用P1表示度為k的節(jié)點(diǎn)選擇處于免疫狀態(tài)時的博弈總收益,用P2表示度為k的節(jié)點(diǎn)選擇處于感染狀態(tài)時的博弈總收益,分別用式(5)、式(6)表示:

(5)

(6)

節(jié)點(diǎn)根據(jù)博弈總收益決定對謠言的態(tài)度：當(dāng)P1≥P2時,不相信謠言對個體更有利,節(jié)點(diǎn)選擇不相信謠言;當(dāng)P1

(7)

當(dāng)感染節(jié)點(diǎn)接觸到免疫節(jié)點(diǎn)時,由于對謠言信息進(jìn)一步確認(rèn),感染節(jié)點(diǎn)可能以一定概率改變策略轉(zhuǎn)變?yōu)槊庖吖?jié)點(diǎn),這種轉(zhuǎn)變除了與節(jié)點(diǎn)辨識能力有關(guān),還與博弈收益相關(guān),轉(zhuǎn)變概率γ可以用式(8)表示:

γ=η×exp(-P2/P1)

(8)

綜合以上分析,當(dāng)健康節(jié)點(diǎn)接觸感染節(jié)點(diǎn)時,考慮從眾效應(yīng),結(jié)合節(jié)點(diǎn)度不同對博弈收益的影響,健康節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)楦腥竟?jié)點(diǎn)的概率λ可以用式(9)表示:

λ=(1-η)×μ×γ

(9)

整個演化過程如圖2所示。

圖2 謠言傳播動態(tài)網(wǎng)絡(luò)的演化過程

由上述演化模型可知,在博弈收益中考慮節(jié)點(diǎn)度的因素時,改變了節(jié)點(diǎn)的博弈總收益,降低了健康節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)楦腥竟?jié)點(diǎn)的概率,很大程度上改變了謠言在社交網(wǎng)絡(luò)中的傳播機(jī)制。

謠言一旦大范圍流傳,國家安全和社會穩(wěn)定就會受到影響,因此,有必要采取有效的措施來抑制謠言傳播[15]。當(dāng)謠言出現(xiàn)時,有可能不會立即遭到抑制,謠言遭到抑制的時機(jī)與謠言的性質(zhì)、內(nèi)容以及波及范圍有關(guān),本文用謠言抑制系數(shù)α來表示謠言遭到抑制的時機(jī),用α0∈[0,1]為謠言抑制臨界值:

其中:ni(t)為t時刻感染節(jié)點(diǎn)總個數(shù);N為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)總個數(shù);k(j)為節(jié)點(diǎn)j的度。當(dāng)α>α0時,謠言會被采取抑制策略。由于在實際人際關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中個體數(shù)目眾多,因此,往往選擇一定比例個體進(jìn)行謠言抑制,經(jīng)過抑制后的個體選擇不相信謠言。本文采取兩種策略來抑制謠言擴(kuò)散:

策略1 將網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)按危害程度θ(θ∈[0,1])由大到小進(jìn)行排列,按θ由大到小選擇α×N(0<α≤1)個節(jié)點(diǎn)進(jìn)行謠言抑制,經(jīng)過抑制后的個體選擇不相信謠言,θ可表示為:

策略2 隨機(jī)選擇α×N(0<α≤1)個節(jié)點(diǎn),降低節(jié)點(diǎn)選擇傳播謠言的博弈收益。

在實際中,由于出現(xiàn)謠言傳播的社交網(wǎng)絡(luò)規(guī)模龐大,因此有針對性選擇一部分人進(jìn)行謠言抑制符合實際;而謠言傳播與個體利益息息相關(guān),因此利用博弈收益來抑制謠言傳播能改變個體對預(yù)期收益的期望,使個體認(rèn)為不相信謠言會帶來更高的收益,從而達(dá)到抑制謠言傳播的目的。

2 演化博弈模型理論分析

下面借助于平均場理論[16-18]分別研究本文所提動態(tài)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)演化模型在均勻網(wǎng)絡(luò)和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的傳播特性,以此來分析在博弈模型中考慮節(jié)點(diǎn)度的情況下謠言傳播的變化情況。

2.1 本文模型在小世界網(wǎng)絡(luò)上的傳播行為

為了分析所提博弈模型在小世界網(wǎng)絡(luò)上的傳播特性,本文定義小世界網(wǎng)絡(luò)中每一個節(jié)點(diǎn)的度k都等于〈k〉,S(t)、I(t)、R(t)分別為t時刻健康節(jié)點(diǎn)、感染節(jié)點(diǎn)、免疫節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)密度,并且滿足:

S(t)+I(t)+R(t)=1

結(jié)合模型演化過程,可得謠言傳播的均勻場方程為:

當(dāng)t=0時,即謠言剛進(jìn)入到網(wǎng)絡(luò)中時,感染節(jié)點(diǎn)和免疫節(jié)點(diǎn)個數(shù)基本為0即:

S(0)≈1

謠言傳播最終達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時,所有的感染節(jié)點(diǎn)全部轉(zhuǎn)變?yōu)槊庖吖?jié)點(diǎn),即I(∞)為0。

2.2 本文模型在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的傳播行為

實際大多數(shù)網(wǎng)絡(luò)(如WWW、Internet和DNA)中節(jié)點(diǎn)度的大小具有較大的差異性,即節(jié)點(diǎn)度分布具有冪律特性。BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)[6]中節(jié)點(diǎn)度分布具有冪律特性,在這一部分,本文采用均勻場理論,利用BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)對該演化博弈模型傳播動力學(xué)進(jìn)行研究。t時刻度為k的節(jié)點(diǎn)中健康節(jié)點(diǎn)、感染節(jié)點(diǎn)、免疫節(jié)點(diǎn)的相對密度分別為:S(k,t)、I(k,t)、R(k,t),且有:

S(k,t)+I(k,t)+R(k,t)=1

結(jié)合模型演化過程,可以得到謠言傳播的均勻場方程:

(10)

(11)

(12)

(13)

圖3 謠言在三種網(wǎng)絡(luò)中的傳播特性

S(k,t)=exp(-kQ(t))

(14)

1-〈〈S(j,t)〉〉-

謠言傳播最終達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時,所有的感染節(jié)點(diǎn)全部轉(zhuǎn)變?yōu)槊庖吖?jié)點(diǎn),即I(k,∞)為0,此時有:

無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中謠言傳播最終范圍可以表示為:

(15)

將式(14)代入式(15)可得謠言傳播最終范圍,謠言模糊σ和博弈收益通過影響S(k,∞),最終影響謠言傳播最終范圍。

3 仿真結(jié)果與分析

為了研究謠言在本文所提動態(tài)網(wǎng)絡(luò)上的傳播動力學(xué)行為,本文采用WS小世界和BA無標(biāo)度兩種網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集以及Facebook真實網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù),運(yùn)用數(shù)值仿真方法研究其傳播特性。仿真過程中選取的參數(shù)如下:兩類網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)總數(shù)N=2 000,謠言在網(wǎng)絡(luò)中傳播的初始時刻,隨機(jī)選擇0.5%的節(jié)點(diǎn)作為初始感染節(jié)點(diǎn);在WS小世界網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)化加邊概率p=0.2,平均節(jié)點(diǎn)度〈k〉=5;在BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中,網(wǎng)絡(luò)的初始節(jié)點(diǎn)m0=6,每次引入新節(jié)點(diǎn)時新生成的邊數(shù)m=5。Facebook數(shù)據(jù)集[20]的基本特征為:節(jié)點(diǎn)總數(shù)N=4 039,邊數(shù)為88 234,節(jié)點(diǎn)度〈k〉=43.69,平均聚類系數(shù)為0.605 5,網(wǎng)絡(luò)直徑為8。其中:P(S)、P(I)、P(R)分別為網(wǎng)絡(luò)中健康節(jié)點(diǎn)、感染節(jié)點(diǎn)、免疫節(jié)點(diǎn)與總節(jié)點(diǎn)個數(shù)的比值。所有仿真結(jié)果至少為60次獨(dú)立運(yùn)行的平均。

在對網(wǎng)絡(luò)中謠言傳播特性進(jìn)行仿真的過程中,節(jié)點(diǎn)的博弈收益B11=15,B12=10,B21=5,B22=6,謠言的模糊程度σ=4。對比圖3(a)、(b)可發(fā)現(xiàn),在考慮了節(jié)點(diǎn)度對博弈收益的影響后,相對于WS小世界網(wǎng)絡(luò),謠言在BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中傳播速度更快,傳播范圍更廣,達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)所需時間更短,在本文所提動態(tài)網(wǎng)絡(luò)模型中,謠言更容易在BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中傳播。這主要是由于WS小世界網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度具有均勻性,使節(jié)點(diǎn)選擇傳播謠言與不傳播謠言的博弈收益相差不大,給謠言進(jìn)一步擴(kuò)散增加了難度;BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度分布具有冪律特性,大部分節(jié)點(diǎn)度較小,對謠言的辨識能力較低,更容易受謠言蠱惑而選擇傳播謠言,最終使謠言在BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中傳播速度更快,傳播范圍更廣。從圖3(c)可以看出,Facebook網(wǎng)絡(luò)中謠言傳播特性能夠很好吻合圖3(a)、(b)中謠言傳播特性,從而驗證了模型的正確性。

圖4 σ取值變化時P(I)隨t的變化情況

圖5 節(jié)點(diǎn)博弈收益不同時P(R)隨t的變化情況

圖6 在WS網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行謠言抑制

圖4給出了節(jié)點(diǎn)的博弈收益相同的情況下,謠言模糊程度取值變化時,三種網(wǎng)絡(luò)中P(I)隨t的變化情況。結(jié)果表明,隨著謠言模糊程度增大,謠言在網(wǎng)絡(luò)中傳播范圍變大,通過圖4(c)驗證了這一結(jié)果,這主要由于謠言模糊程度變大時,節(jié)點(diǎn)對謠言的辨識能力降低,使節(jié)點(diǎn)更容易選擇相信并傳播謠言。由圖4(a)可以看出,在WS小世界網(wǎng)絡(luò)中謠言模糊程度增大時,謠言傳播速率會增大,達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)所需時間變小。對比圖4(a)、(b)可發(fā)現(xiàn),謠言模糊程度對BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中謠言傳播速率及達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)所需時間影響較小。

圖5為謠言模糊程度相同時,不同的博弈收益下兩種網(wǎng)絡(luò)中P(R)隨t的變化情況。從圖5可看出,增大節(jié)點(diǎn)免疫收益時,兩種網(wǎng)絡(luò)中更多節(jié)點(diǎn)選擇不相信謠言。對比圖5(a)、(b),可發(fā)現(xiàn)免疫收益增加值相同時,與無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)相比,小世界網(wǎng)絡(luò)中免疫節(jié)點(diǎn)的增長幅度更大,這主要因為在小世界網(wǎng)絡(luò)中,節(jié)點(diǎn)度具有均勻性,每個節(jié)點(diǎn)對謠言的辨識能力相差不大,增加節(jié)點(diǎn)免疫收益時,節(jié)點(diǎn)選擇傳播謠言與不傳播謠言的博弈收益更容易出現(xiàn)不平衡,節(jié)點(diǎn)在利益機(jī)制驅(qū)動下,傾向于選擇不相信謠言。圖5(c)驗證了免疫收益增加時網(wǎng)絡(luò)中更多的節(jié)點(diǎn)選擇不相信謠言。

由于謠言在網(wǎng)絡(luò)上大肆傳播具有很大的危害性,因此當(dāng)謠言發(fā)生時,采取一定措施對謠言傳播進(jìn)行抑制很有必要,但由于網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)眾多,不能做到對每一個節(jié)點(diǎn)都進(jìn)行謠言抑制,因此本文選擇α×N個節(jié)點(diǎn)進(jìn)行謠言抑制,其中α=0.3為謠言抑制系數(shù),N為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)總數(shù),本文利用達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時健康節(jié)點(diǎn)占總節(jié)點(diǎn)個數(shù)的比例即P(S)的大小來衡量最終的抑制效果。

圖6為在WS網(wǎng)絡(luò)中采取本文所提兩種謠言抑制策略的仿真結(jié)果圖。圖6(a)為采取策略2進(jìn)行謠言抑制的仿真圖,即隨機(jī)選擇α×N個節(jié)點(diǎn)降低其傳播謠言的博弈收益；圖6(b)為采取策略1進(jìn)行謠言抑制的仿真圖,將網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)按照危害程度θ由大到小進(jìn)行排列,選擇前α×N個節(jié)點(diǎn)告知其謠言真相,進(jìn)行謠言抑制。對比兩種抑制策略,在WS小世界網(wǎng)絡(luò)中選擇策略1進(jìn)行謠言抑制具有更好的效果。

圖7為在BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中采取本文所提兩種謠言抑制策略的仿真結(jié)果圖。圖7(a)為采取策略2進(jìn)行謠言抑制的仿真圖,即隨機(jī)選擇α×N個節(jié)點(diǎn)降低其傳播謠言的博弈收益。圖7(b)為采取策略1進(jìn)行謠言抑制的仿真圖,將網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)按照危害程度θ由大到小進(jìn)行排列,選擇前α×N個節(jié)點(diǎn)告知其謠言真相,進(jìn)行謠言抑制。對比圖7(a)、(b),可發(fā)現(xiàn)在BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中選擇策略1進(jìn)行謠言抑制具有更好的效果。

圖8為在Facebook真實網(wǎng)絡(luò)中采取本文所提兩種謠言抑制策略的仿真結(jié)果圖。對比圖8(a)、(b)可以發(fā)現(xiàn)，在Facebook真實網(wǎng)絡(luò)中選擇策略1進(jìn)行謠言抑制具有更好的效果。

圖7 在BA網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行謠言抑制

圖8 在Facebook網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行謠言抑制

通過在三種網(wǎng)絡(luò)中實施謠言抑制策略的仿真實驗,結(jié)果表明,策略1對謠言抑制的效果優(yōu)于策略2,由于策略1是選擇鄰居節(jié)點(diǎn)中易感染節(jié)點(diǎn)數(shù)目較大的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行的精準(zhǔn)抑制,因此能從源頭上減少感染節(jié)點(diǎn)數(shù)目,具有較好的謠言抑制效果。

4 結(jié)語

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中謠言傳播類似于某種思想入侵,受多種因素影響,本文考慮度不同的節(jié)點(diǎn)對謠言辨識能力不同,結(jié)合節(jié)點(diǎn)度定義了一種新的博弈收益,基于博弈論構(gòu)造了一種動態(tài)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)演化模型,提出了兩種謠言抑制策略,并對抑制效果作了比較。針對所提模型在兩種典型的網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行仿真實驗,并利用Facebook真實網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)對仿真的正確性進(jìn)行檢驗。仿真結(jié)果表明，考慮節(jié)點(diǎn)度的演化博弈模型能夠有效反映涉及節(jié)點(diǎn)利益的謠言在社交網(wǎng)絡(luò)中的傳播特性。研究過程中,為了分析問題的方便,本文考慮了博弈收益值恒定的情況,博弈收益隨時間變化時謠言傳播會出現(xiàn)什么樣的變化是今后研究的一個重點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)(References)

[1] NEKOVEE M, MORENO Y, BIANCONI G, et al. Theory of rumour spreading in complex social networks[J]. Physica A: Statistical Mechanics & its Applications, 2008, 374(1): 457-470.

[2] LI D, MA J, TIAN Z, et al. An evolutionary game for the diffusion of rumor in complex networks[J]. Physica A: Statistical Mechanics & its Applications, 2015, 433(C): 51-58.

[3] QIU X, ZHAO L, WANG J, et al. Effects of time-dependent diffusion behaviors on the rumor spreading in social networks[J]. Physics Letters A, 2016, 380(24): 2054-2063.

[4] WATTS D J, STROGATZ S H. Collective dynamics of ’small-world’ networks [J]. Nature, 1998, 393(6684): 440-442.

[5] 李新鋒. 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可控性基礎(chǔ)理論研究[D]. 杭州: 浙江大學(xué), 2017: 32-45.(LI X F. Research on the fundamental theory of controllability of complex networks[D]. Hangzhou: Zhejiang University, 2017: 32-45.)

[7] ZHU L, WANG Y. Rumor spreading model with noise interference in complex social networks[J]. Physica A: Statistical Mechanics & its Applications, 2017, 469(C): 750-760.

[8] 朱冠樺, 蔣國平, 夏玲玲. 社交網(wǎng)絡(luò)上從眾現(xiàn)象對謠言傳播影響的研究[J]. 計算機(jī)科學(xué), 2016, 43(2): 135-139.(ZHU G H, JIANG G P, XIA L L. Rumor spreading model considering conformity phenomena in complex social networks [J]. Computer Science, 2016, 43(2): 135-139.)

[9] 王亞奇, 王靜. 考慮好奇心理機(jī)制的動態(tài)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)謠言傳播研究[J]. 山東大學(xué)學(xué)報(理學(xué)版), 2017, 52(6): 99-104.(WANG Y Q, WANG J. Rumor spreading on dynamic complex networks with curious psychological mechanism [J]. Journal of Shandong University (Natural Science), 2017, 52(6): 99-104.)

[10] XIA L L, JIANG G P, SONG B, et al. Rumor spreading model considering hesitating mechanism in complex social networks[J]. Physica A: Statistical Mechanics & its Applications, 2015, 437(C): 295-303.

[11] JIANG C, CHEN Y, LIU K J R. Evolutionary dynamics of information diffusion over social networks[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2013, 62(17): 4573-4586.

[12] 李燕. 空間囚徒困境博弈中合作解的演化——基于個體遷徙機(jī)制和計算經(jīng)濟(jì)學(xué)的視角[D]. 杭州: 浙江大學(xué), 2016: 40-65.(LI Y. The evolution of cooperation in spatial prisoner’s dilemma game [J]. Hangzhou: Zhejiang University, 2016: 40-65.)

[13] CEPARANO M C, QUARTIERI F. Nash equilibrium uniqueness in nice games with isotone best replies[J]. Journal of Mathematical Economics, 2017, 70: 154-165.

[14] LIN D, WANG Q. A game theory based energy efficient clustering routing protocol for WSNs[J]. Wireless Networks, 2017, 23(4): 1-11.

[15] HE Z, CAI Z, YU J, et al. Cost-efficient strategies for restraining rumor spreading in mobile social networks[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2017, 66(3): 2789-2800.

[16] 肖云鵬, 李松陽, 劉宴兵. 一種基于社交影響力和平均場理論的信息傳播動力學(xué)模型[J]. 物理學(xué)報, 2017, 66(3): 227-239.(XIAO Y P, LI S Y, LIU Y B. An information diffusion dynamic model based on social influence and mean-field theory [J]. Acta Physica Sinica, 2017, 66(3): 227-239.)

[17] 吳騰飛, 周昌樂, 王小華, 等. 基于平均場理論的微博傳播網(wǎng)絡(luò)模型[J]. 物理學(xué)報, 2014, 63(24): 44-51.(WU T F, ZHOU C L, WANG X H, et al. Microblog propagation network model based on mean-field theory [J]. Acta Physica Sinica, 2014, 63(24): 44-51.)

[18] DADLANI A, KUMAR M S, MADDI M G, et al. Mean-field dynamics of inter-switching memes competing over multiplex social networks[J]. IEEE Communications Letters, 2017, 21(5): 967-970.

[19] WANG Y Q, WANG J. SIR rumor spreading model considering the effect of difference in nodes’ identification capabilities[J]. International Journal of Modern Physics C, 2017, 28(5): 92-100.

[20] LESKOVEC J, KREVL A. SNAP datasets [EB/OL]. [2017- 11- 11]. http: //snap.stanford.edu/data.

This work is partially supported by the National Natural Science Foundation of China (61402531), the Natural Science Basic Research Project of Shaanxi Province (2014JQ8358, 2015JQ6231, 2014JQ8307).