（洛陽(yáng)供電公司，河南洛陽(yáng)471002）

0 引言

雷電現(xiàn)象在全球各地都普遍存在著，每天都會(huì)有雷電活動(dòng)的發(fā)生。而隨著通信時(shí)代的來(lái)臨，通信鐵塔、傳輸高塔的分布變得尤為廣泛，由于尖端放電現(xiàn)象的存在，使得這類(lèi)高塔建筑物成為了極易遭受雷擊的對(duì)象，甚至有些高塔全年可能會(huì)遭受數(shù)十次雷擊。計(jì)算電磁場(chǎng)的分布，首先需要計(jì)算出相應(yīng)的電流。對(duì)于雷擊高塔回?fù)綦娏鞯挠?jì)算，通常是基于雷電回?fù)裟Ｐ?。蔣寶忠等[1]討論了幾種主要的回?fù)裟Ｐ驮诶纂婋姶艌?chǎng)計(jì)算中的應(yīng)用。Rakov等[2]定義的傳輸線(xiàn)模型和由Heidler等[3]在提出的傳輸電流源模型是被采用較多的模型。Uman等[4]在BG模型的基礎(chǔ)上，考慮了通道高度的影響，假設(shè)回?fù)綦娏饕运俣葀無(wú)衰減的沿閃電通道傳輸，提出了傳輸線(xiàn)（TL）模型。Rachidi等[5]同樣對(duì)553高塔進(jìn)行工程模型建模，結(jié)果表明，高塔對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)的地面垂直電場(chǎng)和水平磁場(chǎng)都存在明顯的增強(qiáng)作用，增強(qiáng)系數(shù)均為：ktall=(1-ρt)(c v+1)/(1+ρgr)，其中，ρb是雷擊地面時(shí)，地面的反射系數(shù)。Bermudez等[6]將TL傳輸線(xiàn)回?fù)裟Ｐ蛻?yīng)用到雷擊高塔過(guò)程中，研究了高塔對(duì)雷電電磁場(chǎng)遠(yuǎn)場(chǎng)所產(chǎn)生的影響，得出的結(jié)果顯示，當(dāng)高塔的高度(h＞tfc/2)時(shí)，tf是電流在塔頂和塔底來(lái)回反射的周期，高塔對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)的增強(qiáng)因子相對(duì)于雷擊地面時(shí)為；當(dāng)高塔的高度時(shí)，增強(qiáng)因子為(1+ρch-g)（其中ρch-g=(ρb-ρt)/(1-ρbρt)）。Baba等[7]在前面學(xué)者研究的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出了雷擊高塔時(shí)，遠(yuǎn)場(chǎng)峰值與塔頂電流的初始峰值、塔頂電流的最大值、塔底電流最大值之間的公式。

因此，正確分析在雷擊高塔時(shí)高塔周?chē)碾姶怒h(huán)境的分布，是我們采取正確的防護(hù)措施的前提。但由于自然雷電在時(shí)空的分布上，瞬時(shí)變化太快，隨機(jī)的變量多，很難直接將雷電流測(cè)量出來(lái)。本文通過(guò)對(duì)傳統(tǒng)的偶極子算法進(jìn)行改進(jìn)，將高塔從雷電通道中分離出來(lái)，對(duì)高塔所產(chǎn)生的電場(chǎng)進(jìn)行單獨(dú)計(jì)算，同時(shí)改進(jìn)后的模型只考慮了輻射場(chǎng)的作用，因此形式上更為簡(jiǎn)單。

1 高塔回?fù)綦娏饔?jì)算

1.1 高塔底部基電流模型

Pavanello等[8]通過(guò)對(duì)比由不同的工程模型預(yù)測(cè)得到的雷電流的時(shí)空分布情況，結(jié)合Heidler函數(shù)模型，給出了一個(gè)理想的閃電通道底部的雷電基電流的數(shù)值模擬公式：

式中：I01、I02分別為擊穿電流和電暈電流的電流峰值；η為電流峰值的修正因子；τ1、τ3分別為擊穿電流和電暈電流波形的上升時(shí)間，τ2、τ4分別為波形下降時(shí)間。在此公式中，雷電流峰值，電流變化率等特征參量可以做到相互獨(dú)立的由I01、I02、τ1、τ2、τ3、τ4來(lái)控制，能夠更加準(zhǔn)確的描述雷電流波形。圖1為相關(guān)特征參數(shù)取值所作的通道底部的理想雷電流波形，我們使用Rachidi等[9]繼后電流的數(shù)據(jù)，選取I01=9.9kA，η=0.845，τ1=0.072 μs，τ2=5.0 μs，τ3=100.0 μs，τ4=6.0 μs，I02=7.5 kA。從圖中電流波形的分布可以看出，波形上升快下降慢，波頭時(shí)間較短，符合雷電流是一個(gè)單極性非周期的脈沖波形的特點(diǎn)，所以此基電流模型能近似地用于雷電流波形的模擬。

圖1 雷電基電流圖Fig.1 Lightning base current diagram

1.2 回?fù)綦娏髟诟咚?nèi)的分布特征

上圖為一個(gè)理想電流的波形圖，即不考慮地面引雷體的反射，但在上面的敘述中我們也講到，在實(shí)際情況中，高塔兩端與閃電通道和大地之間的阻抗不同，因此存在著一定的反射系數(shù)，電流會(huì)在高塔頂部和底部發(fā)生反射。考慮雷電流在通道內(nèi)的反射，不考慮回?fù)敉ǖ篮透咚男螤?，將高塔和雷電通道分別看成是兩端具有一定等效阻抗和接地阻抗的均勻無(wú)損傳輸線(xiàn)，并假設(shè)在塔頂和回?fù)敉ǖ赖撞康倪B接處存在理想電流源，推導(dǎo)得出以下高塔作為引雷體時(shí)，回?fù)綦娏鞣植挤抡娴挠?jì)算公式：

式（3）中，0＜z＜h（塔內(nèi)）；式（4）中，h＜z＜H0（雷電通道內(nèi)）；Zt、Zg、Zch分別為閃電通道的等效阻抗、接地系統(tǒng)的等效阻抗和地面引雷體的特征阻抗；c 為光速，P（z）是不同模型所對(duì)應(yīng)的衰減函數(shù)，u（t）為階躍函數(shù)，v是回?fù)羟把氐乃俣龋瑅*是電流波的速度，n是回?fù)綦娏髟谒敽退讈?lái)回反射的次數(shù)，z是某一點(diǎn)的高度。圖2給出了我們考慮反射時(shí)，使用幾何法計(jì)算電流和電場(chǎng)的參考圖。

圖2 幾何法進(jìn)行場(chǎng)的計(jì)算Fig.2 The calculation of the field by geometric method

假設(shè)參數(shù)的取值為：塔高h(yuǎn)=168 m，反射系數(shù)ρt=-0.53，ρg=0.7。我們利用式（3）和式（4）可以得出圖3，它們分別對(duì)應(yīng)為塔頂電流和塔底電流。圖3（a）塔底電流在1.8μs左右出現(xiàn)了峰值，這是在這個(gè)時(shí)刻，回?fù)綦娏鞯竭_(dá)塔底，由于塔底對(duì)電流存在反射作用，反射電流與標(biāo)準(zhǔn)電流同時(shí)出現(xiàn)在塔底，相互疊加，所以塔底回?fù)綦娏鞒霈F(xiàn)了最大的電流峰值與最短的波頭時(shí)間，波頭陡度最大。圖3（b）塔頂?shù)睦^后電流變化初始階段與標(biāo)準(zhǔn)電流近似，但到達(dá)峰值時(shí)間時(shí)間大約在3.9μs左右，塔頂峰值明顯比標(biāo)準(zhǔn)電流大了10 kA左右，這是由于塔底反射電流傳輸?shù)竭_(dá)塔頂，從而導(dǎo)致塔頂出現(xiàn)峰值。從圖中模擬出的電流波形可以看出高塔底部的電流峰值要遠(yuǎn)大于高塔頂端的電流峰值，這是由于地面向上反射的雷電流在塔底產(chǎn)生的疊加效果。另外從圖中我們可以看出，考慮到塔頂和塔底的反射之后所計(jì)算得到雷電流波形，明顯存在一定的波動(dòng)，在上升和下降的過(guò)程中均有一定的反復(fù)，這便是電流在通道內(nèi)的反射對(duì)電流波形造成的影響。

2 雷擊高塔產(chǎn)生的輻射電場(chǎng)優(yōu)化計(jì)算

2.1 傳統(tǒng)偶極子技術(shù)計(jì)算

在計(jì)算回?fù)綦姶泡椛鋱?chǎng)時(shí)，我們通常采用如圖2所示的幾何法進(jìn)行運(yùn)算。圖中，我們可以將雷電回?fù)敉ǖ篮透咚频乩斫鉃橐欢伍L(zhǎng)為Htot的垂直于地面的豎直天線(xiàn)。計(jì)算時(shí)，我們假設(shè)地面為大地電導(dǎo)率無(wú)窮大的理想地面，假設(shè)回?fù)綦娏髟谕ǖ赖姆植际蔷鶆虻?，回?fù)綦娏饕运俣葀沿著雷電回?fù)敉ǖ老蛏蟼鬏?，在電流的回?fù)舾叨萮的上方，電荷和電流均為0，將通道放入柱坐標(biāo)系中來(lái)計(jì)算電磁場(chǎng)。

圖3 考慮桿塔反射時(shí)塔頂、塔底電流波形Fig.3 Current waveforms at the top and bottom of the tower when the tower is reflected

通過(guò)解麥克斯韋方程組，Master[10-13]得到高度z′處電流在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)計(jì)算公式：

式中，r和z是觀(guān)測(cè)點(diǎn)的柱面坐標(biāo)，R是在通道上一點(diǎn)與觀(guān)測(cè)點(diǎn)之間的距離是通道電流表達(dá)式，c為光速，ε0是真空電容率，可由公式代入計(jì)算。

2.2 優(yōu)化公式計(jì)算

首先，我們需要簡(jiǎn)化幾何法的示意圖，如圖4所示，我們假設(shè)地面為大地電導(dǎo)率無(wú)限大的理想地面，觀(guān)測(cè)點(diǎn)在地面P處，距高塔的距離為d。我們已經(jīng)知道在TL傳輸線(xiàn)模型中，我們可以將高塔看成是一段長(zhǎng)為l，垂直于地面的豎直導(dǎo)線(xiàn)。

圖4 計(jì)算雷擊高塔時(shí)所產(chǎn)生的電場(chǎng)簡(jiǎn)化示意圖Fig.4 A simplified schematic of an electric field generated by a lightning strike tower

在雷電通道與高塔的連接點(diǎn)處，雷電流將同時(shí)進(jìn)入高塔內(nèi)部和雷電通道中進(jìn)行傳輸，其中，進(jìn)入高塔內(nèi)部被激活的電流源將以光速沿著高塔向下傳輸，在電流到達(dá)地面時(shí)，電流可能會(huì)被大地完全吸收，也有可能部分吸收或者是完全反射，這取決于高塔兩端的反射系數(shù)。反射系數(shù)為0，則代表完全吸收無(wú)反射；反射系數(shù)為1，則代表完全反射無(wú)吸收。當(dāng)我們假設(shè)回?fù)羲俣冉咏馑贂r(shí)，由通道內(nèi)電流在某一點(diǎn)所產(chǎn)生的輻射場(chǎng)即為通道在該點(diǎn)所產(chǎn)生的總電場(chǎng)。因此我們計(jì)算在高塔在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)時(shí)只需要計(jì)算它的輻射項(xiàng)就可以了。

當(dāng)我們先不考慮高塔的反射系數(shù)時(shí)，電流脈沖到達(dá)地面后將被地面完全吸收，由于電流的傳輸速度為光速，因此高塔在P產(chǎn)生的總電場(chǎng)由兩部分輻射場(chǎng)組成。其中一個(gè)是電流進(jìn)入高塔頂部時(shí)，在P點(diǎn)產(chǎn)生的輻射場(chǎng)；另外一個(gè)則是當(dāng)電流在高塔底部被地面吸收時(shí)所產(chǎn)生的輻射場(chǎng)，這兩部分輻射場(chǎng)的和即為總電場(chǎng)。

式（9）和式（10）分別為高塔頂端與底部在P點(diǎn)所產(chǎn)生的輻射場(chǎng)的計(jì)算公式，式中ib(t)為高塔頂部接入的電流函數(shù)。同時(shí)在電流接入高塔時(shí)，我們應(yīng)當(dāng)要記住，會(huì)有一個(gè)相同大小帶著正電荷的電流進(jìn)入雷電通道中向雷暴云進(jìn)行傳輸，這一部分的電流也會(huì)在P點(diǎn)產(chǎn)生一個(gè)電場(chǎng)。r為高塔頂部到觀(guān)測(cè)點(diǎn)P之間的距離。

把公式（9）與公式（10）相加即為P點(diǎn)處的總的電場(chǎng)，但我們?cè)诶肕atlab進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，需要考慮到這兩個(gè)輻射場(chǎng)到達(dá)P點(diǎn)時(shí)是存在一個(gè)延遲的，因此我們計(jì)算時(shí)需要對(duì)時(shí)間變量t進(jìn)行討論。

接下來(lái)我們考慮高塔存在著一定的反射系數(shù)，但是由于反射只會(huì)存在于高塔的上下兩個(gè)端點(diǎn)，而此優(yōu)化方法是根據(jù)加速電荷的理念來(lái)進(jìn)行電場(chǎng)的計(jì)算，因?yàn)樗俣鹊母淖冎粫?huì)發(fā)生在發(fā)生反射的部位，所以我們依舊是可以將高塔產(chǎn)生的總電場(chǎng)分為兩個(gè)部分來(lái)計(jì)算。假設(shè)高塔頂端的反射系數(shù)為ρt，底部的反射系數(shù)為ρg，為了方便計(jì)算，我們可以假設(shè)，當(dāng)高塔內(nèi)回?fù)綦娏餮馗咚鬏數(shù)竭_(dá)頂部時(shí)，電流先由頂部完全吸收，然后在P點(diǎn)產(chǎn)生一個(gè)輻射場(chǎng)：

然后，我們考慮到頂部的反射系數(shù)，這時(shí)將有所占比例為ρt的電流被反射，沿高塔向下傳輸，所占比例為（1-ρt）的電流部分將沿雷電通道向上傳輸，于是我們可以得到向下傳輸?shù)倪@部分電流在P點(diǎn)處產(chǎn)生的輻射場(chǎng)的大小：

由于回?fù)綦娏髟诟咚啥说姆瓷洳恢挂淮?，因此結(jié)合公式（9）-（12）我們可以推廣出n次反射之后，塔頂反射的向下傳輸?shù)碾娏髟赑點(diǎn)處產(chǎn)生的輻射場(chǎng)為

底部回?fù)綦娏飨蛏蟼鬏敱凰斘盏牟糠衷赑點(diǎn)處產(chǎn)生的輻射場(chǎng)為

底部吸收的向下電流在P點(diǎn)處產(chǎn)生的輻射場(chǎng)為

底部反射的向上電流在P點(diǎn)產(chǎn)生的輻射場(chǎng)為

對(duì)于閃電通道內(nèi)回?fù)綦娏髟赑點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)，我們可以認(rèn)為是由一段，速度從0變化到u的電流所產(chǎn)生的輻射場(chǎng)，速度u為通道內(nèi)電流的回?fù)羟把厮俣?，因此我們可以用下面這個(gè)公式來(lái)優(yōu)化通道產(chǎn)生的輻射場(chǎng)[14-15]：

在公式（13）至式（17）中n為回?fù)綦娏髟诟咚啥朔瓷涞拇螖?shù)，從理論上講n的最小值能取到0，但我們一般進(jìn)行模擬計(jì)算時(shí)，n的取值至少取到100。公式（13）至式（17）的總和計(jì)算所得的即為雷擊高塔時(shí)在P點(diǎn)處產(chǎn)生的總電場(chǎng)。本文采用公式（3）至式（4）高塔頂端的電流ib(t)為標(biāo)準(zhǔn)基電流，模擬桿塔高度為168 m，桿塔反射系數(shù)ρt=-0.53，ρg=0.7，分別計(jì)算距離桿塔50 m、5公里處的電場(chǎng)變化趨勢(shì)（圖5、圖6）。從圖中可以看出，電場(chǎng)的總體變化與電流變化相關(guān)，電場(chǎng)變化主要集中在前5秒內(nèi)，并且上升與下降的波動(dòng)都極為明顯。由于雷電流在高塔兩端不斷發(fā)生反射，導(dǎo)致塔內(nèi)電流在這段時(shí)間內(nèi)發(fā)生震蕩現(xiàn)象，從而導(dǎo)致高塔周?chē)碾妶?chǎng)也在這段時(shí)間內(nèi)發(fā)生了明顯的波動(dòng)。上述公式存在幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)，1）我們能成功的將高塔從雷電通道中分離出來(lái)，對(duì)高塔所產(chǎn)生的電場(chǎng)進(jìn)行單獨(dú)計(jì)算，這樣我們可以單獨(dú)對(duì)高塔所產(chǎn)生的影響進(jìn)行研究。2）從表達(dá)式上來(lái)看，此模型只考慮了輻射場(chǎng)的作用，因此形式上更為簡(jiǎn)單。3）在最終結(jié)果的模擬上來(lái)看，利用此模型對(duì)電場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果與其他方法一致，證明了模型的正確性。

圖5 高塔在P點(diǎn)產(chǎn)生的總電場(chǎng)（h=168 m，d=50 m，ρt=-0.53，ρg=0.7）Fig.5 The total electric field generated in the tower P（h=168 m，d=50m，ρt=-0.53，ρg=0.7）

圖6 高塔在P點(diǎn)產(chǎn)生的總電場(chǎng)（h=168 m，d=5 km，ρt=-0.53，ρg=0.7）Fig.6 The total electric field generated in the tower P（h=168 m，d=5 km，ρt=-0.53，ρg=0.7）

3 結(jié)語(yǔ)

利用改進(jìn)模型計(jì)算高塔周?chē)姶艌?chǎng)的方法相對(duì)于傳統(tǒng)的偶極子法，所得到的結(jié)果一致，但是卻擁有計(jì)算簡(jiǎn)單，模型更易理解操作的優(yōu)點(diǎn)。筆者改進(jìn)算法考慮的回?fù)裟Ｐ褪腔赥L傳輸線(xiàn)模型，假設(shè)回?fù)羲俣冉咏诠馑伲缓髮㈦妶?chǎng)的靜電項(xiàng)、感應(yīng)項(xiàng)和輻射項(xiàng)簡(jiǎn)化為只考慮電場(chǎng)的輻射項(xiàng)，根據(jù)加速電荷的理念，電流在塔頂和塔底發(fā)生反射，電荷在塔頂和塔底發(fā)生加速或減速，從而在距離高塔一定距離處產(chǎn)生一個(gè)輻射電場(chǎng)，我們將此輻射電場(chǎng)就可看為高塔所產(chǎn)生的總電場(chǎng)。因?yàn)橹恍枰紤]高塔的兩端，所以不需要進(jìn)行大量的積分計(jì)算，對(duì)于回?fù)裟Ｐ蜑門(mén)L模型時(shí)，此方法的計(jì)算將更為簡(jiǎn)便，并且結(jié)論的一致性證明了此方法擁有實(shí)際意義。

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