曲 霞

(朝陽(yáng)市閻王鼻子水庫(kù)工程建設(shè)管理局，遼寧 朝陽(yáng) 122000)

多屬性、多目標(biāo)和多層次等特性是水庫(kù)進(jìn)行防洪調(diào)度方案優(yōu)優(yōu)選中的主要特性，其決策過(guò)程較為復(fù)雜，而構(gòu)建決策矩陣是進(jìn)行防洪調(diào)度方案決策的關(guān)鍵性?xún)?nèi)容，據(jù)此，可對(duì)復(fù)雜環(huán)境條件下提出較為簡(jiǎn)單適用、有效合理的多目標(biāo)決策方法[1]。對(duì)決策方法進(jìn)行研究探討是體現(xiàn)樣本分布規(guī)律和決策者主觀(guān)偏好的綜合權(quán)重，然后可根據(jù)評(píng)判結(jié)果對(duì)樣本方案集進(jìn)行優(yōu)劣排序并進(jìn)行方案的決策優(yōu)選。決策方法的應(yīng)用和提出是進(jìn)行方案決策優(yōu)選的核心內(nèi)容和關(guān)鍵點(diǎn)[2]。當(dāng)前，對(duì)于水庫(kù)多目標(biāo)防洪調(diào)度決策優(yōu)選的研究方法和理論較多，主要有vague集、灰色關(guān)聯(lián)分析法、集對(duì)分析法和模糊聚類(lèi)迭代法等[3]。然而在決策方案優(yōu)選排序的實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中決策者經(jīng)常會(huì)因?yàn)榉篮楹团d利、汛期和汛后、局部與整體等多種因素影響而不能總是保證絕對(duì)的理性，在決策過(guò)程中往往在主觀(guān)上表現(xiàn)出明顯的風(fēng)險(xiǎn)偏好，且該偏好直接對(duì)決策結(jié)果的可靠性和適用性產(chǎn)生影響[4]。據(jù)此，考慮決策者的風(fēng)險(xiǎn)因素并以此刻畫(huà)和描述在評(píng)價(jià)過(guò)程中決策者在面對(duì)收益或損失的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度，提高決策過(guò)程與決策者行為因素和心理感知特征的貼近程度，對(duì)于水庫(kù)多目標(biāo)防洪調(diào)度決策具有重要意義[5]。累計(jì)前景理論是基于損失和收益兩個(gè)方面對(duì)決策問(wèn)題進(jìn)行分析，并綜合了考慮決策者風(fēng)險(xiǎn)偏好和評(píng)價(jià)對(duì)象不確定性影響，以多目標(biāo)決策過(guò)程將風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度進(jìn)行分析，并已在多個(gè)領(lǐng)域和學(xué)科得到應(yīng)用[6]。本文利用累積前景理論對(duì)多目標(biāo)防洪決策優(yōu)選問(wèn)題進(jìn)行分析，并利用最少熵值理論，以此提高在方案決策過(guò)程中的不確定性分析和評(píng)價(jià)信息的利用率，進(jìn)而對(duì)方案優(yōu)選決策復(fù)雜過(guò)程中存在的模型構(gòu)建、方案有限和權(quán)重計(jì)算困難等問(wèn)題進(jìn)行有效處理，并構(gòu)建了決策優(yōu)選模型。然后已實(shí)際案例進(jìn)行研究分析，對(duì)所構(gòu)建的優(yōu)選模型的有效性和適用性進(jìn)行了驗(yàn)證，以期為提高決策優(yōu)選的科學(xué)性和合理性提供一定的理論支持和科學(xué)依據(jù)[7]。

1 水庫(kù)多目標(biāo)防洪調(diào)度決策優(yōu)選模型

1.1 特征值決策矩陣的構(gòu)建

假設(shè)共有n個(gè)防洪調(diào)度方案，并標(biāo)記為X={A1，…，Ai，…An}；在各個(gè)方案中有m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，并標(biāo)記為C={C1，…Cj，…，Cm}，對(duì)應(yīng)于各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重采用ω=(ω1，ω2，…，ωm)進(jìn)行表示；則在第i個(gè)方案中的第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的屬性值為xij，決策矩陣可采用各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)特征值表示為X=(xij)n×m，其中i=1,2,…，n;j=1,2,…,m。

1.2 標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣的構(gòu)建

不同評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的量綱和單位存在差異，為消除各評(píng)價(jià)指標(biāo)的不可通透性，需對(duì)初始指標(biāo)值xij進(jìn)行歸一化標(biāo)準(zhǔn)處理。其中對(duì)于效益型指標(biāo)，可采用下式進(jìn)行處理：

(1)

對(duì)于成本型指標(biāo)，則有：

(2)

式中，uij—初始指標(biāo)值xij標(biāo)準(zhǔn)化處理值，0≤uij≤1；xmax(j)、xmin(j)—分別為對(duì)應(yīng)于指標(biāo)j的最大值和最小值。

各初始指標(biāo)值經(jīng)歸一化標(biāo)準(zhǔn)處理后可得到無(wú)量綱決策矩陣U=(uij)n×m。

1.3 確定正負(fù)理想方案

分別選取正理想方案和負(fù)理想方案A+、A-作為評(píng)判指標(biāo)的參考點(diǎn)，利用前景理論對(duì)決策方案的受益和損失進(jìn)行衡量，其中A+、A-分別采用下式進(jìn)行計(jì)算：

(3)

(4)

式中，J+、J-—分別為效益型和成本型評(píng)價(jià)指標(biāo)。

由上可知，評(píng)價(jià)指標(biāo)均為最優(yōu)值時(shí)的方案為正理想方案；反之，評(píng)價(jià)指標(biāo)值均為最差值時(shí)的方案即為負(fù)理想方案。

1.4 正負(fù)關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣的構(gòu)建

參考數(shù)列分別選取正、負(fù)理想方案進(jìn)行比對(duì)分析，其中被比較序列為方案Ai，構(gòu)建A+、A-正負(fù)理想方案與Ai關(guān)于Cj的關(guān)聯(lián)系數(shù)，分別如下所示：

(6)

式中，ρ—分辨率系數(shù)，文中取0.5；其他字母含義同上。

A+、A-正負(fù)理想方案與各方案的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣分別如下所示：

(7)

(8)

1.5 正負(fù)前景價(jià)值矩陣的構(gòu)建

利用累積前景理論中的有關(guān)價(jià)值函數(shù)，可對(duì)方案Ai的各指標(biāo)對(duì)應(yīng)的前景效用價(jià)值函數(shù)進(jìn)行構(gòu)建，如下所示：

(9)

式中，α、β—分別為風(fēng)險(xiǎn)偏好與風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)，是決策者心理特征敏感性行為特征系數(shù)，文中α=β=0.85；θ—損失規(guī)避系數(shù)，當(dāng)θ大于1時(shí)，表現(xiàn)出損失比收益更陡的行為特征，該決策者表現(xiàn)出損失更為敏感，文中θ值為2.25。

利用上述計(jì)算公式，可對(duì)各個(gè)方案的正負(fù)前景價(jià)值矩陣進(jìn)行計(jì)算和分析，分別如下所示：

(10)

(11)

1.6 建立綜合前景價(jià)值模型與優(yōu)化求解

決策者的主觀(guān)價(jià)值即V+、V-正負(fù)前景價(jià)值矩陣和決策者的概率感知是方案綜合前景價(jià)值的兩方面主要內(nèi)容構(gòu)成[8]。其中前景權(quán)重函數(shù)π+(ωj)和π-(ωj)是決策者面經(jīng)效益和損失時(shí)的感知概率，其權(quán)重函數(shù)為非線(xiàn)性函數(shù)可采用下式進(jìn)行計(jì)算：

(12)

(13)

式中，ωj—第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重；γ+、γ-—分別為前景權(quán)重函數(shù)的凸凹程度，通常情況下γ+、γ-分別為0.60和0.70。

對(duì)于決策方案Ai的綜合前景價(jià)值可采用下式計(jì)算：

(14)

綜合前景價(jià)值的大小則表示該方案的認(rèn)可程度，值越大則認(rèn)可度越高。據(jù)此，可構(gòu)建優(yōu)化模型：

maxV=(V1，V2，…，Vn)

(15)

公平競(jìng)爭(zhēng)是各防洪調(diào)度方案的根本原則，則可獲取比上述公式更加簡(jiǎn)化的優(yōu)化模型，如下所示：

(16)

主觀(guān)和客觀(guān)權(quán)重法是進(jìn)行指標(biāo)權(quán)重計(jì)算的主要方法，為降低單一權(quán)重計(jì)算的片面性，往往采用主客觀(guān)權(quán)重有效結(jié)合的方法以獲取綜合權(quán)重。本研究定義綜合權(quán)重的搜索空間為主客觀(guān)權(quán)重的范圍，并在此空間內(nèi)有效的對(duì)綜合權(quán)重信息進(jìn)行融合[9]。采用最大熵理論以降低評(píng)價(jià)過(guò)程中的隨意性，并提高評(píng)價(jià)信息的有效利用率。利用公式(16)，對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的不確定性和集結(jié)主客觀(guān)權(quán)重信息進(jìn)行熵值公式的融合，公式如下所示：

(17)

通過(guò)將多目標(biāo)問(wèn)題進(jìn)行單目標(biāo)的計(jì)算優(yōu)化，可建立決策方案優(yōu)化模型，如下所示：

(18)

1.7 方案排序與評(píng)價(jià)靈敏度計(jì)算

決策方案Ai的綜合前景最優(yōu)價(jià)值公式如下：

(19)

(20)

綜上，靈敏度越大的評(píng)價(jià)方法，其所對(duì)應(yīng)的決策優(yōu)選方法的評(píng)價(jià)效果和區(qū)分度就越好。

2 實(shí)例應(yīng)用

為了對(duì)構(gòu)建的CPT-MET模型的有效性和可適用性進(jìn)行驗(yàn)證，本文研究分析了遼寧省朝陽(yáng)市境內(nèi)的閻王鼻子水庫(kù)多目標(biāo)防洪調(diào)度方案的決策優(yōu)選問(wèn)題[10]，其防洪調(diào)度方案集見(jiàn)表1。結(jié)合水庫(kù)實(shí)際現(xiàn)狀和防洪調(diào)度方案基本特征，文中選取了具有代表性的評(píng)價(jià)指標(biāo)主要有水庫(kù)棄水量W棄水、發(fā)電量E、理想水位與調(diào)洪水位的貼近程度ZΔ、最大下泄流量qmax和可動(dòng)用防洪庫(kù)容VF。

表1 閻王鼻子水庫(kù)防洪調(diào)度方案集

利用文中所述基本公式和方法步驟可進(jìn)行CPT-MET模型的調(diào)度方案決策優(yōu)化分析，具體過(guò)程如下：

(1)根據(jù)表1中水庫(kù)的基本情況，則可構(gòu)建6個(gè)方案集和5個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，則n=6，m=5。其中效益型指標(biāo)有發(fā)電量E，其他各指標(biāo)俊文成本型指標(biāo)，利用文中所述基本公式，可構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣，如下所示：

(2)確定正、負(fù)理想方案A+=(1，1，1，1，1);A-=(0，0，0，0，0)。

表2 不同決策方法的靈敏度和排序計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

(3)根據(jù)文中所述相關(guān)公式構(gòu)建正、負(fù)前景價(jià)值矩陣，利用相關(guān)文獻(xiàn)中有關(guān)決策者的主觀(guān)權(quán)重ωs=(0.26，0.21，0.24，0.15，0.14)，進(jìn)行熵權(quán)優(yōu)化可獲得可觀(guān)權(quán)重為ω0=(0.1802，0.1801，0.2625，0.1805，0.1966)。結(jié)合主客觀(guān)權(quán)重空間范圍，可進(jìn)行綜合權(quán)重的全局空間的尋優(yōu)計(jì)算，由公式(18)可獲得綜合前景價(jià)值優(yōu)化求解模型，如下所示：

(21)

(4)利用PHED基本理論對(duì)所構(gòu)建的CPT-MET模型進(jìn)行高效快捷的求解計(jì)算，其中PHED的相關(guān)參數(shù)設(shè)定如下：樣本種群個(gè)體的規(guī)模數(shù)為60，迭代計(jì)算次數(shù)為600次，其中并行混沌搜索和跳蛙搜索過(guò)程頻次為每60代樣本進(jìn)行20次的搜索造作，最終可得到各評(píng)價(jià)指標(biāo)的最優(yōu)權(quán)重系數(shù)為：

ω*=(0.2475，0.2018，0.2440，0.1655，0.1412)

對(duì)不同決策方法進(jìn)行靈敏度計(jì)算并排序，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。由表2計(jì)算結(jié)果可知，本文所構(gòu)建的CPT-MET模型計(jì)算方法其計(jì)算結(jié)果與灰色關(guān)系法、集對(duì)分析法和vague集方法的計(jì)算結(jié)果保持良好的一致性，該模型表現(xiàn)出良好的適用性和可靠性[11]。同時(shí)，通過(guò)對(duì)比分析各方法的靈敏值計(jì)算結(jié)果，CPT-MET法其靈敏度計(jì)算結(jié)果值最優(yōu)，明顯大于其他方法的計(jì)算結(jié)果，其評(píng)價(jià)效果和區(qū)分度更優(yōu)。

3 結(jié)論

通過(guò)以上研究分析了遼寧省朝陽(yáng)市境內(nèi)的閻王鼻子水庫(kù)多目標(biāo)防洪調(diào)度方案的決策優(yōu)選問(wèn)題，結(jié)果顯示：防洪調(diào)度決策最優(yōu)方案為方案1。方案決策結(jié)果受權(quán)重函數(shù)和有效價(jià)值函數(shù)的參數(shù)設(shè)置影響明顯，為提高決策方案的準(zhǔn)確性和可靠性，未來(lái)還需要結(jié)合決策者風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度和實(shí)際需求引入相關(guān)參數(shù)指標(biāo)并進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整好深入研究，以便更加客觀(guān)科學(xué)的對(duì)決策者的心理特征進(jìn)行描述，優(yōu)選出最佳的決策方案。

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