殷志勇

(中國船舶重工集團(tuán)公司第七二三研究所，江蘇 揚(yáng)州 225101)

0 引 言

正交振幅調(diào)制(QAM)是一種高效的利用載波幅度和相位聯(lián)合調(diào)制的技術(shù)，因其極高的頻譜利用率而被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代數(shù)字通信系統(tǒng)中。在高階QAM數(shù)字通信系統(tǒng)中，因發(fā)送端和接收端的本地振蕩器時鐘不一致、信道的時變特性等原因，會導(dǎo)致接收端出現(xiàn)明顯的相偏和頻偏。這也是影響解調(diào)性能的最主要原因之一。解調(diào)恢復(fù)算法最主要的目的就是解決相偏和頻偏問題。

本文主要研究了64QAM解調(diào)系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)，包括載波恢復(fù)和位同步，提出適合高階QAM數(shù)字解調(diào)系統(tǒng)的載波恢復(fù)算法，介紹了各個模塊的設(shè)計方法和工作原理，完成各個算法模塊的設(shè)計，實(shí)現(xiàn)解調(diào)系統(tǒng)的電路編程。

1 64QAM調(diào)制解調(diào)理論

1.1 QAM調(diào)制解調(diào)系統(tǒng)組成

正交振幅調(diào)制是利用已調(diào)信號在相同帶寬內(nèi)的頻譜正交來實(shí)現(xiàn)2路并行的數(shù)據(jù)信息傳輸，其信道頻帶利用率與單邊帶調(diào)制一樣，主要用于高速數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)中。QAM系統(tǒng)組成框圖如圖1所示。

圖1 調(diào)制解調(diào)系統(tǒng)組成框圖

x1(t)和x2(t)是經(jīng)過處理的獨(dú)立帶寬受限的基帶波形，cosωct和sinωct是2個相互正交的載波。y1(t)和y2(t)是理想相干解調(diào)的結(jié)果。

在實(shí)際工程應(yīng)用中，為了獲得較高的頻帶利用率，通常采用高階的QAM調(diào)制，本文具體討論64QAM的調(diào)制解調(diào)，64QAM信號的基帶波形取8種電平(±1、±3、±5、±7)。64QAM調(diào)制信號的信息傳輸方式為6 bit二進(jìn)制。

1.2 星座映射

多電平正交調(diào)幅信號是一組在幅度與相位上都攜帶信息的載波鍵控信號，它可以用其復(fù)包絡(luò)表示。多電平正交調(diào)幅信號的傳輸波形集相應(yīng)于復(fù)平面上的矢量端點(diǎn)集，又叫做多電平正交調(diào)幅的星座圖(Consetllation)。

根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)[1]，在4種映射邏輯(全平移對稱型、全鏡像對稱型、平移/旋轉(zhuǎn)對稱型和鏡像/旋轉(zhuǎn)對稱型)中，鏡像/旋轉(zhuǎn)對稱型誤碼增值(由于邏輯變換和差分譯碼引起的誤差擴(kuò)散)最小，故采用鏡像/旋轉(zhuǎn)對稱型作為64QAM調(diào)制信號星座圖的邏輯映射方式，如圖2所示。

圖2 鏡像/旋轉(zhuǎn)對稱型邏輯映射

將復(fù)平面按格雷碼編碼進(jìn)行3次切割，第2次以原點(diǎn)為軸進(jìn)行每次π/2的旋轉(zhuǎn)對稱變換，第3次進(jìn)行鏡像對稱變換，得到最后的64個符號點(diǎn)。圖中，橫坐標(biāo)及縱坐標(biāo)的取值均只有8種，且分別為±1、±3、±5、±7。每個符號點(diǎn)分別對應(yīng)1組I、Q值，輸出的同相、正交支路信號經(jīng)過成型濾波，與正余弦信號相乘，完成調(diào)制。

2 載波恢復(fù)算法

QAM解調(diào)的核心是載波恢復(fù)算法，載波恢復(fù)算法一般都是基于鎖相環(huán)技術(shù)，不同的是鑒相器的設(shè)計。實(shí)現(xiàn)載波同步有2種方法：傳統(tǒng)的插入導(dǎo)頻法因?yàn)榘l(fā)射功率的利用率下降已經(jīng)被摒棄不用，應(yīng)用較多的是基于鎖相環(huán)的相干解調(diào)法。

載波恢復(fù)環(huán)路主要由以下4個模塊構(gòu)成：數(shù)控振蕩器、成型濾波器(實(shí)現(xiàn)低通濾波功能)、鑒相器及環(huán)路濾波器。其中，鑒相器模塊在程序運(yùn)行一定時間會自動從極性判決算法轉(zhuǎn)化為DD算法。在Vivado軟件開發(fā)平臺上利用Verilog HDL編寫程序?qū)崿F(xiàn)各模塊算法。圖3為FPGA實(shí)現(xiàn)時，載波恢復(fù)模塊實(shí)現(xiàn)框圖。

圖3 載波恢復(fù)模塊實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)圖

2.1 DD算法

DD算法利用星座圖上的所有點(diǎn)進(jìn)行判決，簡單有效。缺點(diǎn)是：如果接收到的信號存在比較大的初始相位偏差，很容易出現(xiàn)參數(shù)判決錯誤點(diǎn)。一般只用在低階QAM調(diào)制的載波恢復(fù)階段。本文用在高階64QAM載波恢復(fù)的跟蹤模式。信號直接進(jìn)行判決，與最近的星座點(diǎn)比較得到相位誤差[2]。

輸入信號為r(n)，忽略噪聲和一些其他情況，產(chǎn)生的相干解調(diào)信號為q(n)，q(n)用復(fù)數(shù)形式表示為：

q(n)=rej(2πf1Ts+θ)=

r{cos(2πf1Ts+θ)+jsin(2πf1Ts+θ)}

(1)

q(n)經(jīng)過逐電平判決，輸出為：

(2)

(3)

這里符號的意思是判決后的輸出結(jié)果，經(jīng)過已經(jīng)求出的門限值，判決到理想星座圖上附近點(diǎn)，所以sgn[I(n)]和sgn[Q(n)]的值分別有±1、±3、±5、±7共8種情況。工程實(shí)際中，在FPGA中實(shí)現(xiàn)乘除法，一般通過移位實(shí)現(xiàn)。比如乘以7，相當(dāng)于左移2位加左移1位加左移0位。左移相當(dāng)于擴(kuò)展，左移2位就擴(kuò)展3位，最高位為符號位，中間為原數(shù)，低位補(bǔ)2個0 bit位。分母有2、10、18、26、34、50、58、74、98等情況，分別進(jìn)行右移位計算。

2.2 極性判決算法

極性判決算法是多模式轉(zhuǎn)換的算法，它的功率檢測門限值有多個，在不同的模式下使用不同的門限值。系統(tǒng)運(yùn)行開始，門限設(shè)置比較低，允許較多的符號通過，這樣可以得到粗略的頻偏[3]。根據(jù)實(shí)際情況，在系統(tǒng)運(yùn)行一段時間后，再將門限值增高，這樣可得到更精確的頻偏。極性判決算法將信號判決到相應(yīng)對角線上的點(diǎn)，利用初始門限值0，增大系統(tǒng)收斂速度，提高門限值，從而提高判決精確度。

星座圖點(diǎn)用極坐標(biāo)形式來表示可寫成：

(4)

在第一象限中，假設(shè)極性判決檢測器的輸出對角線上的點(diǎn)為p(n)，它的極坐標(biāo)形式為：

(5)

其中：

(6)

θ(n)=arg[a(n)]+Θ(n)

(7)

A是大于零的常值，則若用鑒相器，可得到相差為：

(8)

若a(n)屬于對角線上的符號點(diǎn)之一，那么：

(9)

2.3 極性判決算法到DD算法的轉(zhuǎn)換

根據(jù)時間轉(zhuǎn)換模式設(shè)計自動轉(zhuǎn)換模塊。具體過程如下：在鎖相環(huán)開始工作的時候，采用極性判決法，使用小的τ值進(jìn)行相位誤差檢測，同時使用大的環(huán)路增益，這樣可以有更多的星座點(diǎn)被用來提取相位信息，擴(kuò)展環(huán)路捕捉范圍；當(dāng)環(huán)路粗鎖后，將τ值調(diào)大，環(huán)路增益變小，此時相位檢測的噪聲小，環(huán)路的相位抖動下降，實(shí)現(xiàn)相位誤差的精調(diào)。最后相位檢測器切換到面向判決(DD)模式，利用所有的星座點(diǎn)進(jìn)行穩(wěn)定的相位誤差糾正。這種模式的變換由自動模式機(jī)制來實(shí)現(xiàn)。自動轉(zhuǎn)換機(jī)制在現(xiàn)場可編程門陣列(FPGA)中實(shí)際上就是一個以周期為單位的時間計數(shù)器，當(dāng)計數(shù)器達(dá)到一定數(shù)值的時候，將DD算法的輸出賦值給電路最終輸出，得到結(jié)果。

2.4 模塊實(shí)現(xiàn)

輸入數(shù)字信號首先通過寄存器緩存，然后與數(shù)控振蕩器輸出的正余弦波相乘。數(shù)控振蕩器在這里是調(diào)用Vivado中的直接數(shù)字頻率合成器(DDS)知識產(chǎn)權(quán)(IP)核(見圖4)。

設(shè)置滾降系數(shù)為0.35，利用Matlab中的函數(shù)生成與調(diào)制信號端結(jié)構(gòu)完全相同的開平方升余弦濾波器的系數(shù)，將系數(shù)寫進(jìn)coe文件。調(diào)用Vivado中的有限沖激響應(yīng)(FIR)IP核，將生成的coe系數(shù)文件導(dǎo)入。圖5為生成的濾波器IP核。

圖4 DDS輸出結(jié)果

圖5 開平方升余弦濾波器

3 位同步算法

載波恢復(fù)中，實(shí)際情況要在符號的最佳判決時刻進(jìn)行判決。這就需要先完成定時恢復(fù)，提取位同步信號。位同步模塊用于生成位定時信號，以便于DD算法符號判決時能在最佳采樣點(diǎn)進(jìn)行，圖6為各個模塊信號流程圖。同步環(huán)路由數(shù)控振蕩器模塊、插值濾波器模塊、定時誤差檢測等模塊組成。

3.1 插值濾波模塊

內(nèi)插器可以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)數(shù)率轉(zhuǎn)換，工程中常采用具有Farrow結(jié)構(gòu)的立方插值器[4]。

由圖7規(guī)定3條縱向支路分別為x1、x2、x3，橫向支路為結(jié)果y(k)。則計算公式分別為：

x1= 0.5x(n)-0.5x(n-1)-

0.5x(n-2)+0.5x(n-3)

(10)

x2= -0.5x(n)+1.5x(n-1)+

0.5x(n-2)-0.5x(n-3)

(11)

x3=x(n-2)

(12)

(13)

這種插值器1個周期內(nèi)需要4個采樣點(diǎn)。在FPGA中，用信號傳輸速率4倍的時鐘作為采樣信號，即可實(shí)現(xiàn)。

3.2 誤差檢測模塊

圖8 誤差檢測器原理圖

64QAM調(diào)制信號如果要用Gardner的算法，要對其進(jìn)行稍微的改進(jìn)。還是上面的例子，符號1變?yōu)?，平均值是2，相當(dāng)于橫坐標(biāo)上移2，即上移了a=[yI(k)+yI(k-1)]/2。所以，對于64QAM信號而言，Gardner誤差檢測算法的公式為：

(14)

3.3 數(shù)控振蕩模塊

NCO在適當(dāng)?shù)臅r候產(chǎn)生需要的內(nèi)插點(diǎn)。這里的NCO是一個相位遞減器，利用算法實(shí)現(xiàn)。差分方程為:

η(m+1)=[η(m)-ω(m)]

(15)

式中：η(m+1)為第m+1個時鐘的NCO寄存器值；ω(m)為NCO的控制字。

若η(m)-ω(m)≥0時，值不變；當(dāng)η(m)-ω(m)<0時，η(m+1)=[η(m)-ω(m)]+1。保證NCO寄存器值一直都是正小數(shù)。ω(m)為環(huán)路濾波器的輸出值。NCO寄存器隨時間的變化關(guān)系如圖9所示[4]。

圖9 NCO寄存器時間關(guān)系

圖9中，mkTs是采樣時鐘脈沖點(diǎn)，第k個插值時刻kTi=(mk+μk)Ts，為NCO寄存器溢出時刻。由相似三角形原理可得：

(16)

本文所討論的算法中，ω(mk)=0.5時，環(huán)路正好達(dá)到平衡。

3.4 算法仿真

在Matlab中進(jìn)行仿真，設(shè)置符號速率為Rb=30 Mbps，成型濾波器滾降因子α=0.35，采樣頻率fs=4Rb=120 MHz。符號數(shù)50 000個，環(huán)路濾波器輸出初始寄存器值ω(mk)=0.5，NCO寄存器初始值η(mk)=0.7，NCO初始輸出定時分?jǐn)?shù)間隔器μk=0.6。得到如圖10所示的結(jié)果。

圖10 位同步算法仿真結(jié)果

4 系統(tǒng)測試

在Matlab中生成50 000個64進(jìn)制的隨機(jī)數(shù)，轉(zhuǎn)化成6 bit的二進(jìn)制數(shù)，將每組數(shù)的最高位和第2位進(jìn)行差分編碼。編碼后的數(shù)按誤碼增值最小的“鏡像/旋轉(zhuǎn)對稱型邏輯映射”映射為同相正交數(shù)據(jù)，繪制星座圖。圖11為初始星座圖。設(shè)置采樣頻率Fs=210 MHz，碼速率ps=30 Mbps，F(xiàn)s/ps為內(nèi)插因子，分別對同相正交支路升采樣，開平方根升余弦濾波器滾降系數(shù)為0.35，載波頻率70 MHz。將同相正交支路信號相加，生成64QAM已調(diào)信號。波形如圖12所示。

圖11 初始星座圖

DD算法載波環(huán)路需要獲取到位定時信號，且只有獲取到正確的位定時信號的前提下，環(huán)路才能正常鎖定[5]。Gardner位同步環(huán)路可以在載波相位未同步的情況下完成鎖定，位同步信號sync作為DD算法鑒相模塊的輸入信號。完成模塊關(guān)聯(lián)，讀取64QAM已調(diào)信號的txt文件，實(shí)現(xiàn)載波恢復(fù)。時鐘周期為4.7 ns(210 MHz)，仿真時間單位為ns級，在400個時鐘周期后復(fù)位信號從高電平1變?yōu)榈碗娖?，系統(tǒng)開始工作。圖13為系統(tǒng)解調(diào)結(jié)果。

圖12 原始64QAM已調(diào)信號波形

圖13 系統(tǒng)解調(diào)結(jié)果

載波恢復(fù)的結(jié)果比較理想，在仿真時間14 000 ns時，環(huán)路完成鎖定，穩(wěn)態(tài)相差基本不變，沒有比較明顯的波動。位同步模塊中分?jǐn)?shù)間隔很快能保持穩(wěn)定，定時誤差信號在零值附近很小波動。將最后的I、Q路信號寫入txt文件中，在Matlab中調(diào)用，繪制星座圖，得到圖14。

圖14 載波恢復(fù)星座圖

5 結(jié)束語

本文對64QAM載波恢復(fù)算法進(jìn)行分析，并且對位同步算法實(shí)施仿真，在Vivado中設(shè)計各個模塊的FPGA可實(shí)現(xiàn)電路。經(jīng)過系統(tǒng)測試，結(jié)果說明基本能實(shí)現(xiàn)載波恢復(fù)，具有很小的穩(wěn)態(tài)相差。波形結(jié)果和星座圖的恢復(fù)，表明64QAM已調(diào)信號順利實(shí)現(xiàn)解調(diào)，進(jìn)一步證明了論文所設(shè)計的系統(tǒng)的正確性。

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