高墨昀，顧 軍，柴 恒

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七二三研究所，江蘇 揚(yáng)州 225101)

0 引 言

雷達(dá)信號(hào)的信號(hào)功率與噪聲功率之比，稱為信噪比(SNR)，是雷達(dá)信號(hào)偵收的一個(gè)重要指標(biāo)，單位為分貝(dB)。接收信號(hào)的信噪比估計(jì)，對(duì)于雷達(dá)信號(hào)的截獲和識(shí)別來(lái)說(shuō)是非常重要的。高信噪比的截獲信號(hào)，是雷達(dá)信號(hào)特征能夠準(zhǔn)確提取的前提，也是進(jìn)行信號(hào)源識(shí)別工作的基礎(chǔ)。接收信號(hào)信噪比估計(jì)的準(zhǔn)確性直接影響雷達(dá)信號(hào)處理準(zhǔn)確率和相關(guān)算法計(jì)算結(jié)果的正確性。

對(duì)于給定調(diào)制方式信號(hào)的信噪比估計(jì)，可以分為恒包絡(luò)和非恒包絡(luò)兩大類。恒包絡(luò)信號(hào)的信噪比估計(jì)算法較簡(jiǎn)單，根據(jù)平方信噪方差比(SNV)估計(jì)法[1]，可以將信號(hào)包絡(luò)的變化歸結(jié)為噪聲的影響，把信號(hào)包絡(luò)的方差作為噪聲的功率，信號(hào)包絡(luò)均值的平方作為信號(hào)功率，可以較為準(zhǔn)確地估計(jì)出信號(hào)的信噪比。計(jì)算公式如下：

(1)

式中：a(n)為信號(hào)瞬時(shí)包絡(luò)。

對(duì)非恒包絡(luò)信號(hào)的信噪比估計(jì)已經(jīng)有了一些方法。早在1996年，Andersin等利用訓(xùn)練序列來(lái)構(gòu)造接收信號(hào)的相關(guān)矩陣，通過(guò)噪聲子空間投影或信號(hào)子空間投影分離信號(hào)與干擾和噪聲得到信噪比的估計(jì)[2]。Pauluzzi在文獻(xiàn)中論述了幾種常用的基于高斯信道的信噪比估計(jì)算法，并做了很好的總結(jié)比較[3]。下文將對(duì)非恒包絡(luò)信號(hào)的信噪比估計(jì)算法進(jìn)行具體分析。

1 幾種常見(jiàn)信噪比估計(jì)算法分析

對(duì)非恒包絡(luò)信號(hào)的信噪比估計(jì)，目前理論分析比較成熟的經(jīng)典信噪比估計(jì)算法有：

(1) 最大似然估計(jì)(ML)法：利用訓(xùn)練序列或判決反饋序列來(lái)構(gòu)造似然函數(shù)，屬于一種自適應(yīng)算法。這種算法獲得的信噪比估計(jì)是有偏差的，Thomas引入了修正因子可以減少這一偏差[4]；

(2) 二階四階矩(M2M4)估計(jì)法：利用信號(hào)和噪聲的2、4階矩之間的關(guān)系來(lái)估計(jì)信噪比；

(3) 信號(hào)投影(SP)估計(jì)法：通過(guò)信號(hào)投影算法分別得出干擾功率的投影表達(dá)式和信號(hào)功率的投影表達(dá)式，從而得到信噪比估計(jì)；

(4) 信號(hào)子空間分解(SB)估計(jì)法：針對(duì)窄帶信號(hào)，利用訓(xùn)練序列來(lái)構(gòu)造接收信號(hào)的相關(guān)矩陣，基于信號(hào)子空間分解來(lái)得出信號(hào)與噪聲功率的估計(jì)，從而計(jì)算出較為精確的實(shí)時(shí)信噪比。

此外，針對(duì)上述幾種算法存在的不足，又有一些新的算法出現(xiàn)，如高階累積量估計(jì)法、自相關(guān)矩陣奇異值分解(SVD)估計(jì)法、數(shù)據(jù)擬合估計(jì)法等等。下面針對(duì)M2M4估計(jì)法和自相關(guān)矩陣奇異值分解估計(jì)法進(jìn)行詳細(xì)的介紹。

1.1 自相關(guān)矩陣奇異值分解(SVD)估計(jì)法

調(diào)制信號(hào)s(n)通過(guò)一加性高斯白噪聲(AWGN)信道，接收信號(hào)無(wú)失真采樣后由下式表示：

y(n)=s(n)+w(n)

(2)

則接收信號(hào)的自相關(guān)矩陣Ry為：

Ry=E{y(n)yH(n)}=

E{[s(n)+w(n)][s(n)+w(n)]H}=

E{[s(n)+w(n)]}+E{[s(n)+w(n)]H}=

Rs+Rw

(3)

式中：H表示共軛轉(zhuǎn)置；自相關(guān)矩陣階數(shù)為m。

根據(jù)信號(hào)空間分解法，R矩陣可被分解成信號(hào)子空間和噪聲子空間。由于上式中3個(gè)矩陣Ry、Rs、Rw均為對(duì)稱陣，則經(jīng)特征值分解后，可表示為：

Rs=UΛsUH

(4)

Rw=UΛwUH

(5)

式中：U為一正交矩陣；Λs為一個(gè)秩p小于其階數(shù)m的對(duì)角矩陣：

Λs=diag(γ1,γ2,…,γp,0,…,0)m×m

(6)

式中：γ1≥γ2≥…≥γp。

(7)

代入公式Ry=Rs+Rw后可得：

Ry=Rs+Rw=U(Λs+Λw)UH=U(Λy)UH

(8)

其中：

Λy=diag(λ1,λ2,…,λm)m×m=

(9)

(10)

1.2 二階四階矩(M2M4)估計(jì)法

二階四階矩估計(jì)法是一種自適應(yīng)算法，由于其是基于接收信號(hào)的二階和四階量估計(jì)，從而不需要相位恢復(fù)。作為累計(jì)量算法，它不需要接收機(jī)判決，因此是一種無(wú)輔助數(shù)據(jù)估計(jì)算法。

早在1967年，Benedict和Soong就提出了二階和四階矩應(yīng)用于實(shí)加性高斯白噪聲(AWGN)信道中載波和噪聲的估計(jì)[6]。Matzner等也在這方面做了不斷的研究。在他們的研究基礎(chǔ)上可以得出對(duì)于實(shí)信道和復(fù)信道中信噪比的估計(jì)方法。

假設(shè)接收信號(hào)y(n)與噪聲都是零均值、相互獨(dú)立的隨機(jī)過(guò)程，并且復(fù)噪聲的同相和正交2路相互獨(dú)立，則信號(hào)的二階量M2和四階量M4可以簡(jiǎn)化表示為：

M2=S+N

(11)

M4=KaS2+4SN+KwN2

(12)

其中：

ka=E[an4]/(E[an2])2

(13)

kw=E[wn4]/(E[wn2])2

(14)

聯(lián)立兩式可以推出信號(hào)、噪聲的估計(jì)值：

(15)

N=M2-S

(16)

此處S與N的比值即為信噪比。

對(duì)于多進(jìn)制相移鍵控(MPSK)信號(hào)來(lái)說(shuō)，ka=1；對(duì)于復(fù)噪聲來(lái)說(shuō)，kw=2，因此可得：

(17)

(18)

在實(shí)際應(yīng)用中，二階和四階量是由接收信號(hào)的時(shí)間平均來(lái)計(jì)算的，下面給出它們的近似表達(dá)式，對(duì)于實(shí)信道或復(fù)信道都適用：

(19)

(20)

式中：N為接收信號(hào)時(shí)域?qū)挾取?/p>

2 算法仿真

以常見(jiàn)的AWGN信道為例，假設(shè)信道為理想信道，以恒包絡(luò)信號(hào)常用的平方信噪方差比估計(jì)法作為對(duì)照，對(duì)上述M2M4估計(jì)算法和自相關(guān)矩陣奇異值分解估計(jì)法等2種估計(jì)算法的性能分別進(jìn)行測(cè)試，對(duì)其均方誤差加以比較。選取仿真軟件為Matlab R2013a。

仿真試驗(yàn)中，接收信號(hào)由軟件生成。為了提高所模擬信號(hào)的逼真度，以軟件生成的相位調(diào)制信號(hào)作為輸入信號(hào)，以均值為0、正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生高斯噪聲序列，作為加性高斯白噪聲的仿真。

主要對(duì)3種估計(jì)算法在不同信噪比下的信噪比估計(jì)值結(jié)果進(jìn)行了仿真研究。生成信號(hào)為二進(jìn)制相移鍵控(BPSK)信號(hào)，其載頻為120 MHz，采樣頻率600 MHz。取信號(hào)長(zhǎng)度為4 000，對(duì)-6～30 dB范圍信噪比作仿真計(jì)算各500次，得到信噪比估值的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，如圖1～圖3所示。

圖1 3種方法在不同SNR實(shí)際值下SNR估計(jì)的均值

圖2 3種方法在不同SNR實(shí)際值下SNR估計(jì)的均方誤差

圖3 3種方法在不同SNR實(shí)際值下SNR估計(jì)的方差

由圖可得，平方信噪方差比估計(jì)法的SNR估計(jì)值較實(shí)際值總體偏大，誤差較高，且在低信噪比條件下偏離得更多；M2M4法在高信噪比和低信噪比條件下均略微偏小，而在0～20 dB范圍內(nèi)的估值較為準(zhǔn)確；自相關(guān)矩陣奇異值分解法在中低信噪比條件下的估值較為準(zhǔn)確，而僅在信噪比高于25 dB條件下的準(zhǔn)確性略遜于M2M4法。

在3種方法的穩(wěn)定性方面，M2M4法和自相關(guān)矩陣奇異值分解法估計(jì)值的均方誤差均低于平方信噪方差比估計(jì)法，其中自相關(guān)矩陣奇異值分解法的均方誤差在低信噪比條件下低于M2M4法，而在高信噪比條件下較之要高。3種方法在信噪比大于5 dB時(shí)的SNR估計(jì)值方差都比較低，但M2M4法的方差在低信噪比時(shí)遠(yuǎn)高于平方信噪方差比估計(jì)法和自相關(guān)矩陣奇異值分解法。

綜合分析可知，M2M4法和自相關(guān)矩陣奇異值分解法的SNR估計(jì)較為準(zhǔn)確，但M2M4估計(jì)法的穩(wěn)定性在低信噪比條件下不及自相關(guān)矩陣奇異值分解法。

3 外場(chǎng)實(shí)測(cè)

在電磁環(huán)境復(fù)雜的外場(chǎng)條件下，以實(shí)際偵收到的某型雷達(dá)脈沖信號(hào)作為待測(cè)信號(hào)，選取信噪比較高的同調(diào)制方式同脈寬脈沖共100個(gè)，對(duì)上述仿真試驗(yàn)中的3種信噪比估計(jì)算法的實(shí)際性能和效果做一評(píng)估。

實(shí)際測(cè)得，通過(guò)平方信噪方差比估計(jì)法、M2M4法和自相關(guān)矩陣奇異值分解法計(jì)算100個(gè)脈沖的信噪比估計(jì)值平均值分別為32.86 dB，31.39 dB和29.86 dB，如圖4、圖5所示。由圖4可以看出，通過(guò)自相關(guān)矩陣奇異值分解法與M2M4估計(jì)法得出的SNR估計(jì)值均低于平方信噪方差比估計(jì)法，符合仿真結(jié)果的預(yù)期，但是自相關(guān)矩陣奇異值分解法的實(shí)測(cè)SNR估計(jì)值略大于M2M4估計(jì)法。同時(shí)由圖6可知自相關(guān)矩陣奇異值分解法的SNR估計(jì)方差在3種算法當(dāng)中是最小的，這表明在信噪比為30 dB左右時(shí)，自相關(guān)矩陣奇異值分解估計(jì)算法的穩(wěn)定性最好。

圖4 外場(chǎng)條件下3種方法的SNR估計(jì)

圖5 外場(chǎng)條件下3種方法的SNR估計(jì)均值

圖6 外場(chǎng)條件下3種方法的SNR估計(jì)方差

4 結(jié)束語(yǔ)

本文詳細(xì)分析了自相關(guān)矩陣奇異值分解法和M2M4估計(jì)法2種信噪比估計(jì)算法，并對(duì)該2種算法進(jìn)行了加性高斯白噪聲的Matlab仿真計(jì)算，以及將算法應(yīng)用到外場(chǎng)條件下實(shí)際截獲到的脈沖。算法仿真結(jié)果表明：在低信噪比條件下，M2M4估計(jì)法的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性不及自相關(guān)矩陣奇異值分解法；而在信噪比較高時(shí)，M2M4法的準(zhǔn)確性略優(yōu)于自相關(guān)矩陣奇異值分解法，但兩者差異較小。在外場(chǎng)條件下的實(shí)際應(yīng)用結(jié)果表明：自相關(guān)矩陣奇異值分解法的SNR估計(jì)值與M2M4估計(jì)法接近，但方差更小，算法更加穩(wěn)定，基本與仿真結(jié)果相吻合。

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