周發(fā)勇

摘 要：在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生自由思考，鼓勵(lì)學(xué)生自信表達(dá)，讓學(xué)生淋漓盡致地展現(xiàn)智慧和激情；教師應(yīng)該用心去聆聽(tīng)，觸摸教學(xué)，透視課堂，捕捉學(xué)生“意外”的思維和解法，讓學(xué)生有更多的探索時(shí)間和空間，讓“意外”生成更多的教學(xué)價(jià)值。

關(guān)鍵詞：課堂“意外”；生成性；本質(zhì)

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2018）07-071-2

課堂是一個(gè)動(dòng)態(tài)的發(fā)展過(guò)程，具有生成性和不可預(yù)測(cè)性。無(wú)論課前預(yù)設(shè)怎么充分，課堂中難免會(huì)出現(xiàn)各種“意外”。但對(duì)待“意外”的發(fā)生，有的教師卻因課堂時(shí)間倉(cāng)促為借口放棄深入探究。殊不知，這些“意外”的產(chǎn)生正是學(xué)生獨(dú)立思考后靈感的萌發(fā)，瞬間的創(chuàng)造。因此，對(duì)待這些“意外”，我們應(yīng)該耐心聆聽(tīng)，進(jìn)而靈活運(yùn)用，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)激情，讓“意外”演繹出獨(dú)特的價(jià)值，提升學(xué)生創(chuàng)新思維能力，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解。筆者在蘇科版七（下）《數(shù)學(xué)》第一章75節(jié)“多邊形內(nèi)角和和外角和”教學(xué)時(shí)，曾與學(xué)生共同面對(duì)一次課堂中的“意外”生成，現(xiàn)將具體過(guò)程闡述如下。

一、問(wèn)題及其說(shuō)明

問(wèn)題：如圖1，n邊形可以分成多少個(gè)三角形？它的內(nèi)角和是多少度？填表：

說(shuō)明：學(xué)生在探究出“三角形內(nèi)角和是180°”的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究了四邊形、五邊形的內(nèi)角和，學(xué)生已經(jīng)掌握把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形的方法，按照規(guī)律已能得出n邊形內(nèi)角和。教材為提高學(xué)生思維的靈活性、創(chuàng)新性，給出了另外兩種計(jì)算方法。如圖2，圖3。（學(xué)生獨(dú)立思考，再合作交流之后，展示學(xué)生的計(jì)算方法）

學(xué)生1：如圖2（用實(shí)物投影儀展示）。

當(dāng)公共頂點(diǎn)P點(diǎn)在n邊形A1A2A3…An內(nèi)時(shí)，連接A1P，A2P，…，AnP，共分成n個(gè)三角形，由于多計(jì)算了以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的周角，所以多邊形內(nèi)角和應(yīng)該是180°n-360°，可化為（n-2）·180°，結(jié)論相同。

學(xué)生2：如圖3（用實(shí)物投影儀展示）。

當(dāng)公共頂點(diǎn)P點(diǎn)在n邊形A1A2A3…An的邊A2A3上時(shí)，連接A1P，A4P，…，AnP，共分成（n-1）個(gè)三角形，由于多計(jì)算了以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的平角，所以多邊形內(nèi)角和應(yīng)該是180°（n-1）-180°，可化為（n-2）·180°，結(jié)論仍然相同。

接下來(lái)，師生共同分析學(xué)生1和學(xué)生2的思路，并結(jié)合原來(lái)的思路，共同概括出兩種方案的本質(zhì)是把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形內(nèi)角和問(wèn)題，但區(qū)別在于所有分成的三角形的公共頂點(diǎn)的位置不同。

二、學(xué)生的“意外”生成

教師：結(jié)合以上思路，你還有別的方法嗎？（教師試探性追問(wèn)）

學(xué)生3：如圖4（用實(shí)物投影儀展示）

當(dāng)公共頂點(diǎn)P點(diǎn)在n邊形A1A2A3…An外時(shí)，連接A1P，A2P，…，AnP，共分成（n-1）個(gè)三角形，由于多計(jì)算了△PA2A3的內(nèi)角和，所以多邊形內(nèi)角和應(yīng)該是180°（n-1）-180°，可化為（n-2）·180°，結(jié)論仍然相同。

（其他學(xué)生們都很佩服學(xué)生3，開(kāi)始主動(dòng)思考其它方法）

學(xué)生4：如圖5（用實(shí)物投影儀展示）

當(dāng)公共頂點(diǎn)P點(diǎn)在n邊形A1A2A3…An外且在邊A1A2的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接A3P，A4P，…，AnP，共分成（n-2）個(gè)三角形。此時(shí)，少計(jì)算多邊形內(nèi)角∠A1A2A3，同時(shí)多計(jì)算∠A2A3P和∠A2PA3，由三角形外角和得：∠A1A2A3=∠A3A2P+∠A2PA3，所以仍得多邊形內(nèi)角和為（n-2）·180°。

（學(xué)生爭(zhēng)先恐后發(fā)言，課堂氣氛異常活躍）

學(xué)生5：如圖6（用實(shí)物投影儀展示）

當(dāng)點(diǎn)P點(diǎn)在n邊形A1A2A3…An外且在邊A3A4延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，同理圖5，易得多邊形內(nèi)角和為（n-2）·180°。

（陷入冷靜思考中）

學(xué)生6：如圖7（用實(shí)物投影儀展示）

當(dāng)公共頂點(diǎn)P點(diǎn)在n邊形A1A2A3…An外且是邊A1A2、A1A2的延長(zhǎng)線交點(diǎn)時(shí)，連接A2P，A3P，A5P，…，AnP，共分成（n-3）個(gè)三角形。此時(shí)，少計(jì)算多邊形內(nèi)角∠A1A2A3和∠A2A3A4，多計(jì)算∠A2PA3，由三角形外角和易得：∠A1A2A3+ ∠A2A3A4=∠A2PA3+180°，所以仍得多邊形內(nèi)角和為（n-2）·180°。

學(xué)生7：圖8、圖9、圖10、圖11、圖12都同理圖7，易得多邊形內(nèi)角和為（n-2）·180°。

（此時(shí)，班級(jí)掌聲雷動(dòng)，學(xué)生激情高漲）

教師：二十世紀(jì)英國(guó)哲學(xué)家、數(shù)理邏輯學(xué)家伯特蘭·羅素說(shuō)：在數(shù)學(xué)中最令我欣喜的，是那些能夠被證明的東西。經(jīng)過(guò)大家不懈的努力，找到了更多的新方法，掌聲是送給我們每個(gè)人。

三、教學(xué)啟示

一道原本平淡的課本結(jié)論的證明，卻引發(fā)了一次激情高漲，卓有成效的課堂研討，的確讓筆者感到“意外”。教學(xué)過(guò)程中，筆者沒(méi)有花大量時(shí)間讓學(xué)生對(duì)練習(xí)題進(jìn)行機(jī)械重復(fù)的訓(xùn)練，而是注重知識(shí)的發(fā)生、形成和發(fā)展過(guò)程，讓學(xué)生做到“知其然，知其所以然”，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的探究和理解，發(fā)揮教師的主導(dǎo)和學(xué)生的主體作用，筆者在教學(xué)過(guò)程中盡可能激發(fā)學(xué)生自由思考，鼓勵(lì)學(xué)生自信表達(dá)，讓學(xué)生淋漓盡致地展現(xiàn)了智慧和激情，也為他們今后進(jìn)行創(chuàng)新思維活動(dòng)注入了良好的情感體驗(yàn)。高效而精彩的課堂，在于教師能否喚起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望，點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花。總之，教師應(yīng)該用心去聆聽(tīng)，觸摸教學(xué)，透視課堂，捕捉學(xué)生“意外”的思維和解法，有效利用生成資源，靈活重組教學(xué)思路，讓學(xué)生有更多的探索時(shí)間和空間，讓“意外”生成更多的教學(xué)價(jià)值。

[參考文獻(xiàn)]

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教學(xué)教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

[2]陳方勇.一道作圖題引發(fā)的意外[J].中學(xué)數(shù)學(xué)參考，2016（12）.