，， ， ,，(1.三峽大學(xué) a.水利與環(huán)境學(xué)院; b.水電工程施工與管理湖北省重點實驗室，湖北 宜昌 443002；2.中國葛洲壩集團股份有限公司 a.白鶴灘施工局,四川 涼山 615400; b.向家壩施工局，四川 宜賓 644000)

1 研究背景

高拱壩施工道路一般可劃分為對內(nèi)交通和對外交通，針對場內(nèi)交通的特殊性與復(fù)雜性，本文重點研究高拱壩場內(nèi)施工道路網(wǎng)絡(luò)。不同于城市道路，高拱壩場內(nèi)施工道路有其獨特的特征：場內(nèi)運輸量大、運輸強度高，多處于高山峽谷、地質(zhì)條件復(fù)雜的山區(qū)，運輸難度大；臨時性、線路多變、多交叉口、多坡、多轉(zhuǎn)彎；運輸車輛多為大型車輛，有特重大件運輸；通常沒有行人和其他交通工具影響[1]。正是由于高拱壩場內(nèi)施工道路的這些特點，使得其面臨的不確定性因素眾多，如地質(zhì)災(zāi)害、路面損壞等，從而引起場內(nèi)施工道路系統(tǒng)局部失效，致使整個系統(tǒng)超載并損害其整體功能，這種局部失效有可能傳導(dǎo)至整個道路網(wǎng)絡(luò)，造成道路交通運輸能力和效率明顯降低。因此，為了在施工道路發(fā)生局部失效后盡快恢復(fù)施工道路應(yīng)有的功能，必須深刻認識路網(wǎng)拓撲性質(zhì)，進一步研究施工道路網(wǎng)絡(luò)的整體特性，在此基礎(chǔ)上對施工道路網(wǎng)絡(luò)進行控制與管理，以保證施工道路正常運行，滿足工程施工需要。

目前關(guān)于高拱壩場內(nèi)施工道路布置方面的研究很少，可以參考其他水利水電工程施工道路布置和城市道路布置研究。水利工程施工道路線型布置通常采用三次B樣條曲線擬合[1]。劉序[2]建立了土石方調(diào)配模型，以此為基礎(chǔ)對梨園堆石壩工程場內(nèi)交通進行了仿真研究。關(guān)于城市道路的研究中，單條城市道路相關(guān)研究已經(jīng)非常成熟，在交通優(yōu)化方面(如分時、分路、分車型、分流向使用道路等)都有深入研究[3]；李清等[4]研究了道路可靠性，用遺傳算法解決了最短和最可靠的路徑搜索問題；Hirpa等[5]建立了優(yōu)化道路三維設(shè)計的模型，并找到了效用和土方工程費用2個相矛盾目標(biāo)的非支配解； Pushak等[6]運用多種離散算法尋找新公路最好的建設(shè)路徑，提出了一種具體的優(yōu)化算法。

在城市道路復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析中，張朋東等[7]提出了一種道路網(wǎng)絡(luò)拓撲強度層次表達模型，為確定各路段在維持路網(wǎng)連通性方面的重要性程度提供了依據(jù)；趙玲[8]運用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)對2種不同類型的路網(wǎng)，提出了一種基于交通流的建模方法； Zhang 等[9]研究了基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的VANET拓撲分析，對道路堵塞、安全和管理方面的相關(guān)研究有所幫助。同時，在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)魯棒性和可靠性方面，張琨等[10]基于Pagerank算法提出了網(wǎng)絡(luò)重要性評估的新指標(biāo)； He等[11]研究了加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，發(fā)現(xiàn)影響網(wǎng)絡(luò)魯棒性的重要因素是連接強度。

總的來說，可以參照其他水利水電工程施工道路和城市道路布置的相關(guān)研究成果，對高拱壩施工道路進行布置，但是，從高拱壩施工道路的整體出發(fā)，分析施工道路網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)，確定施工道路中的重要節(jié)點，提高施工道路整體的魯棒性和可靠性，還有待進一步深入研究。因此，本文運用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論建立了高拱壩場內(nèi)施工道路網(wǎng)絡(luò)模型，采用Leaderrank算法對道路網(wǎng)絡(luò)的重要節(jié)點進行挖掘，從而確定重要的施工道路，為施工道路受損時制定有效的恢復(fù)方案提供依據(jù)。

2 高拱壩場內(nèi)施工道路網(wǎng)絡(luò)模型建立

2.1 基本假設(shè)

根據(jù)上述高拱壩場內(nèi)施工道路的特性，對本文建立的網(wǎng)絡(luò)模型作出如下基本假設(shè)：

(1)場內(nèi)施工道路的設(shè)計能夠滿足工程建設(shè)的各項要求，并且符合水利水電工程施工組織設(shè)計規(guī)范、公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)等國家現(xiàn)行的規(guī)范。

(2)由于高拱壩場內(nèi)施工道路不像城市道路那樣具有詳細的等級劃分，因此假設(shè)各道路的等級相同且不存在單行線，即節(jié)點處于同一層級水平，所有節(jié)點都是雙向連接。

(3)由于高拱壩場內(nèi)施工道路所處地區(qū)一般為偏遠山區(qū)，條件較城市道路更為復(fù)雜，不同于城市道路單個或多個交叉路口失效，施工道路更多的是道路失效，因此本文建立模型時將較長的道路劃分為多個路段，考慮整個節(jié)點的失效。

(4)我國所處環(huán)境穩(wěn)定，對城市道路網(wǎng)絡(luò)大規(guī)模的蓄意破壞比較少見，對施工道路的蓄意破壞更為少見，但是自然災(zāi)害等不可預(yù)見的突發(fā)情況造成道路損害無法通行的情況時有發(fā)生，因此本文不考慮蓄意攻擊或隨機攻擊對道路網(wǎng)絡(luò)的影響，而重點關(guān)注破壞發(fā)生后如何更好、更快地恢復(fù)路網(wǎng)。

(5)由于高拱壩施工道路在空間上存在立體交叉，并且隨著時間的推移會發(fā)生變化，但是目前的網(wǎng)絡(luò)模型理論無法很好地解決這類問題，所以本文沒有考慮高拱壩施工道路在時間上和空間上的變化，只是以高拱壩施工道路全部投入使用、道路網(wǎng)絡(luò)規(guī)模最大的時期為依據(jù)，建立施工道路網(wǎng)絡(luò)模型。

(6)假設(shè)道路破壞時沒有大量人員傷亡，并且救援資源和條件有一定限制,即不可能同時修復(fù)所有受損道路。

2.2 道 路

網(wǎng)絡(luò)模型中用節(jié)點表示道路，將施工道路網(wǎng)絡(luò)各條道路、橋梁等抽象成為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點，同時為避免出現(xiàn)帶有重邊或環(huán)的復(fù)圖造成相關(guān)研究的困難，將施工網(wǎng)絡(luò)當(dāng)中長度較長且交叉口較多的道路進行劃分，形成多個路段，每個路段用一個節(jié)點來表示。在這里，用V來表示節(jié)點的集合，V=[v1,v2,..,vn]。

2.3 交叉口

網(wǎng)絡(luò)模型中用邊表示交叉口，將道路之間的交叉口定義為邊，那么邊就表示道路之間的連接關(guān)系，根據(jù)道路網(wǎng)絡(luò)的特性不存在孤立的節(jié)點。在這里定義，用E來表示邊的集合，E=[e1,e2,...,em]。

2.4 施工道路網(wǎng)絡(luò)模型

通過以上分析，可以將施工道路抽象成為1個無向的網(wǎng)絡(luò)模型，包括節(jié)點集合和邊集合2方面的信息，具體定義為：G=[V,E]。也就是一個由n個節(jié)點m條邊組成的網(wǎng)絡(luò)模型。網(wǎng)絡(luò)模型的可視化可由Pajek軟件獲得[12]。

2.5 施工道路網(wǎng)絡(luò)模型驗證

施工道路網(wǎng)絡(luò)模型建立之后，需要驗證是否符合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)特征。在這方面，城市道路的相關(guān)研究已比較完善，可以用平均路徑距離、集聚系數(shù)來說明網(wǎng)絡(luò)模型的特征，L表示平均路徑距離，C表示集聚系數(shù)。目前已證明了城市道路具有小世界網(wǎng)絡(luò)的特征，部分城市道路具有無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的特征，文獻[13-14]給出了一些城市道路網(wǎng)絡(luò)特征值,見表1。

表1部分城市道路網(wǎng)絡(luò)特征值
Table1Characteristicvaluesofroadnetworkinsomecities

城市名稱LC維也納3．480．175艾哈邁達巴德5．200．250威尼斯8．360．174慕尼黑4．760．215舊金山3．520．142

注:平均路徑距離L沒有單位，在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中，2個節(jié)點經(jīng)歷邊數(shù)最小的一條路徑為測地線，測地線的邊數(shù)為節(jié)點距離，所有節(jié)點距離取平均為網(wǎng)絡(luò)的平均距離L。比如，一個節(jié)點通過一條邊與另外一個節(jié)點相連，它們之間的距離就為1

可以發(fā)現(xiàn)上述城市道路具有如下特征：相較于具有相同節(jié)點數(shù)的規(guī)則網(wǎng)絡(luò)(比如只與相鄰節(jié)點連接的最近鄰耦合網(wǎng)絡(luò)圖)，城市道路網(wǎng)絡(luò)的平均距離非常小，同時具有較高的集聚系數(shù)。本文將所算得高拱壩場內(nèi)施工道路網(wǎng)絡(luò)特征值與上述城市道路網(wǎng)絡(luò)特征值進行對比分析。

如果施工道路的L和C具有與城市道路類似的特征，則可以考慮其是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)且具有小世界網(wǎng)絡(luò)的特征，可以進一步利用最為典型的小世界網(wǎng)絡(luò)模型WS模型進行驗證。根據(jù)施工道路網(wǎng)絡(luò)模型，可以建立類似的節(jié)點數(shù)目相同的WS模型。WS模型的平均距離可以近似地由如式(1)獲得。

(1)

式中：N為節(jié)點個數(shù)，每個節(jié)點與它左右相鄰的B個節(jié)點相連,K=2B；p為隨機化重連概率；f(u)為普適尺度函數(shù),其近似表達式為

(2)

小世界網(wǎng)絡(luò)的集聚系數(shù)可以表示為

(3)

對于大多數(shù)真實的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，WS模型的建造方式使得其與現(xiàn)實網(wǎng)絡(luò)存在差距，但其表現(xiàn)出的一些性質(zhì)、特點普遍存在于現(xiàn)實網(wǎng)絡(luò)當(dāng)中。如果高拱壩施工道路網(wǎng)絡(luò)模型與WS模型的計算結(jié)果相似，那么就說明高拱壩施工道路網(wǎng)絡(luò)是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。

3 施工道路網(wǎng)絡(luò)重要節(jié)點挖掘

現(xiàn)實網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點挖掘具有重大意義，也是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的熱點之一，從目前的相關(guān)研究來看[15]，重要節(jié)點的挖掘沒有一種通用的方法，都有其側(cè)重點，需要對方法的準(zhǔn)確性進行驗證。

3.1 Leaderrank算法

本文考慮利用隨機行走的思想來進行重要節(jié)點的挖掘，其中最為經(jīng)典的是谷歌的Pagerank算法，但當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中存在孤立節(jié)點或社團時結(jié)果可能不唯一，且收斂速度不快，因此本文采用了針對這些問題的改進算法,即Leaderrank算法[16]。

為方便對網(wǎng)絡(luò)相關(guān)參數(shù)、特征進行計算，需要引入鄰接矩陣的概念，具體的鄰接矩陣A為

式中：aij表示節(jié)點vi和節(jié)點vj之間的連接關(guān)系，即若aij=1則表示存在1條從節(jié)點vi指向節(jié)點vj的邊，反之a(chǎn)ij=0，則表示2節(jié)點間不存在邊。根據(jù)所研究施工道路網(wǎng)絡(luò)的特征，建立的網(wǎng)絡(luò)模型為無向圖，因此上述鄰接矩陣中aij=aji，且主對角線aii=0。需要注意的是，鄰接矩陣主要反映兩相鄰節(jié)點之間的連接關(guān)系。

Leaderrank算法為1個有N個節(jié)點、M條邊的網(wǎng)絡(luò)圖，額外增加一個節(jié)點G，且該節(jié)點與其他節(jié)點建立雙向連接，即網(wǎng)絡(luò)圖變?yōu)橛蠳+1個節(jié)點，M+2N條邊的強連通的網(wǎng)絡(luò)圖。其具體的迭代步驟如下。

第1步：除了節(jié)點G以外的每個節(jié)點值si(0)=1，節(jié)點G的值sg(0)=0。

第2步：在時間t，節(jié)點i的分?jǐn)?shù)為si(t)，為了方便計算,針對無向網(wǎng)絡(luò)圖對公式進行改寫，則

(4)

式中Dj為節(jié)點j的度。

第3步：最后第2步的迭代會收斂于一個定值，此時將節(jié)點G的分?jǐn)?shù)sg(tc)平均加入其他節(jié)點的分?jǐn)?shù)中，可得節(jié)點的重要度為

(5)

式中tc表示式(4)收斂于定值時的迭代時間。

上述迭代過程中aij/Dj，即為一個隨機的行走者在節(jié)點i處走到節(jié)點j處的概率，易證其構(gòu)成的矩陣P為素陣，根據(jù)Perron-Frobenius定理，矩陣P的最大特征值有唯一的特征向量，因此算法的收斂性有保證，且快于Pagerank算法。

3.2 結(jié)果驗證

重要度是一個非常模糊的概念，根據(jù)定義的不同，可能會造成結(jié)果的不同。因此，本文以節(jié)點失效后施工道路網(wǎng)絡(luò)平均距離以及網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的變化來定義節(jié)點的重要度，具體的平均距離的變化反映節(jié)點間最短距離的變化，即部分道路失效之后剩余道路之間聯(lián)系的最短距離；網(wǎng)絡(luò)規(guī)模則反映節(jié)點失效后不可達節(jié)點的數(shù)量，即部分道路失效之后，不可到達的道路數(shù)量。由此可見，這2個指標(biāo)能較好地反映道路失效后對整個道路網(wǎng)絡(luò)的影響，從而挖掘出重要的道路。

本文采用刪除與節(jié)點有關(guān)的所有邊的方法，通過對比節(jié)點失效前后道路網(wǎng)絡(luò)的變化，來驗證排序結(jié)果的準(zhǔn)確性。首先考慮按排序結(jié)果移除節(jié)點，步驟如下：

(1)初始化網(wǎng)絡(luò)，此時網(wǎng)絡(luò)的平均距離L0可以用Pajek軟件算得，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模為s0=N。

隨后考慮節(jié)點的隨機失效，計算方法與上述步驟類似，唯一不同的是在隨機地移除節(jié)點而不是按照順序，即隨機使鄰接矩陣中第i行第i列的所有元素變?yōu)?。

最后根據(jù)計算結(jié)果繪制平均距離和網(wǎng)絡(luò)規(guī)模變化曲線，曲線橫縱坐標(biāo)均采用與原網(wǎng)絡(luò)對比的相對值，通過對比分析所繪制的2條曲線，來驗證結(jié)果的準(zhǔn)確性。

4 實例應(yīng)用

4.1 工程概況

某高拱壩位于云南省與四川省交界處，該工程場內(nèi)施工道路名稱以及道路之間的連接關(guān)系見表2。

表2 場內(nèi)施工道路一覽表Table 2 List of roads in the construction site

4.2 高拱壩施工道路網(wǎng)絡(luò)拓撲分析

在本工程中，存在一條道路有多個交叉口與另外一條道路相連接，如5號道路有2個交叉口與1號道路相連，5號道路與6號道路通過上游臨時索道橋、下游臨時索道橋和一座永久橋梁相連接，且交叉口之間距離較遠，僅用1條邊表示它們之間的關(guān)系顯然不太合理;其次應(yīng)避免所建網(wǎng)絡(luò)圖模型出現(xiàn)重邊等復(fù)圖，不利于后面對網(wǎng)絡(luò)圖進行分析的情況；再次災(zāi)害發(fā)生時，對于這些特殊的道路而言，整條道路失效的可能性較小，更多的是部分路段或者幾個交叉口失效，在網(wǎng)絡(luò)圖中具體的表現(xiàn)是邊的失效，簡單地移除節(jié)點不能反映實際情況，增加了分析的難度。因此，為簡化分析步驟，同時不失科學(xué)性，本文將幾條比較長的道路,根據(jù)交叉口分為幾個路段，分別將5號道路、6號道路按上游索道橋位置分成2個路段，索道橋看成單獨的道路，在網(wǎng)絡(luò)圖中用單獨的節(jié)點表示。

根據(jù)以上道路信息，利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析軟件Pajek將該高拱壩施工道路抽象成為一個具有23個節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)圖，結(jié)果見圖1，需要驗證該網(wǎng)絡(luò)模型是否符合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特征。

圖1 施工道路網(wǎng)絡(luò)圖Fig.1 Construction road network

針對上述網(wǎng)絡(luò)進行基本幾何特征量的計算可得：該網(wǎng)絡(luò)的平均路徑距離L=3.024；該網(wǎng)絡(luò)的集聚系數(shù)C=0.189。

通過對比表1的城市道路相關(guān)特征值，發(fā)現(xiàn)施工道路網(wǎng)絡(luò)在數(shù)值上與城市網(wǎng)絡(luò)較為接近，有類似的地方，可以考慮場內(nèi)施工道路具有小世界網(wǎng)絡(luò)的特性。

根據(jù)本工程實際情況，構(gòu)建類似的WS模型。取N=23，K=4，p=0.5為具體參數(shù)構(gòu)建WS小世界模型。根據(jù)式(1)平均距離L=2.334，根據(jù)式(3)集聚系數(shù)C=0.188，可以發(fā)現(xiàn)高拱壩施工道路模型的值與其非常接近。

綜上所述，通過高拱壩施工道路網(wǎng)絡(luò)和城市網(wǎng)絡(luò)與WS小世界網(wǎng)絡(luò)的對比研究，可以發(fā)現(xiàn)該高拱壩施工道路網(wǎng)絡(luò)是一個復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，且具有小世界網(wǎng)絡(luò)的特性，至于這種特性是否普遍存在于施工道路網(wǎng)絡(luò)中還需要更多實例的支撐。

4.3 施工路網(wǎng)重要節(jié)點挖掘及驗證

通過上述分析已了解了該高拱壩施工道路網(wǎng)絡(luò)的特性，下面需要對網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點進行挖掘，并對整個道路網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點進行排序，具體的算法已經(jīng)由3.1節(jié)給出。由于鄰接矩陣為24階的矩陣，在這里將其列舉出來意義不大，故在此省去，網(wǎng)絡(luò)圖經(jīng)過增加一個節(jié)點的變化見圖2。

圖2 變化后的施工道路網(wǎng)路圖Fig.2 Modified construction road network

根據(jù)式(4)和式(5)，利用MatLab進行編程迭代計算，計算結(jié)果如表3所示。

表3 道路節(jié)點得分結(jié)果Table 3 Scores of road nodes

圖3 施工道路網(wǎng)絡(luò)平均距離對比Fig.3 Comparison of average distance among construction roads between different node-failure modes

對上述結(jié)果進行進一步驗證，方法已由3.2節(jié)給出，對比節(jié)點隨機失效和按排序順序使節(jié)點失效對道路網(wǎng)絡(luò)平均距離和連通性(主要表現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的變化，不可達節(jié)點數(shù)量)的影響。

從圖3可以看出，按排序節(jié)點失效曲線，在初始階段平均距離隨著節(jié)點失效呈現(xiàn)上升的趨勢，但隨著更多的節(jié)點失效，平均距離迅速下降，這主要是因為道路網(wǎng)絡(luò)的連通性不斷下降，不可達節(jié)點數(shù)量迅速增加，使得網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模迅速縮小。由于節(jié)點數(shù)目很少，剩余部分的平均距離迅速下降，隨著重要節(jié)點的失效，斷裂節(jié)點為初始網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的0.35左右,整個道路網(wǎng)絡(luò)就已經(jīng)完全失效；節(jié)點隨機失效曲線，在初始階段平均距離的變化較為平穩(wěn)，且與原網(wǎng)絡(luò)基本一致，隨著大量節(jié)點失效，平均距離也迅速減小，直到變?yōu)?。

從圖4可以看出，按排序節(jié)點失效曲線對比于節(jié)點隨機失效曲線，網(wǎng)絡(luò)規(guī)?？s小得更快，與平均距離曲線圖一致，重要節(jié)點失效后，道路網(wǎng)絡(luò)完全失效；從節(jié)點隨機失效曲線來看，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模變化情況基本呈現(xiàn)出線性遞減的形式，且大部分節(jié)點都失效后，整個道路網(wǎng)絡(luò)才徹底失效。

圖4 施工道路網(wǎng)絡(luò)規(guī)模對比Fig.4 Comparison of network scale of construction roads between different node-failure modes

綜上所述，采用Leaderrank算法在施工道路網(wǎng)絡(luò)重要節(jié)點挖掘中較為準(zhǔn)確，通過刪除節(jié)點的邊的方式進行分析、對比，可以發(fā)現(xiàn)該算法識別的重要節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中具有重要的意義，如果識別的重要節(jié)點失效，對整個網(wǎng)絡(luò)的平均距離、規(guī)模有非常大的影響。

5 結(jié) 語

本文將施工道路網(wǎng)絡(luò)抽象化，建立施工道路網(wǎng)絡(luò)模型，將所建模型應(yīng)用于工程實例中，通過計算相關(guān)特征值發(fā)現(xiàn)施工道路網(wǎng)絡(luò)具有小世界網(wǎng)絡(luò)的特性，進一步研究了網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要度排序，并通過節(jié)點刪除法驗證了排序結(jié)果的準(zhǔn)確性，最終找出了重要的施工道路。在施工道路受到損壞時，為道路的搶修順序，盡快恢復(fù)施工道路網(wǎng)絡(luò)的功能提供依據(jù)。

在本文實例當(dāng)中出現(xiàn)了許多重要度賦值相同的節(jié)點，這主要是由于在本案例中，有多個僅有1個交叉口的道路與同一條重要道路相連，這也是造成重要節(jié)點失效后整個施工道路網(wǎng)絡(luò)迅速癱瘓的原因之一。由此可見，本研究是尋找最優(yōu)的施工道路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、增強施工道路網(wǎng)絡(luò)魯棒性的研究基礎(chǔ)，這也是下一步需要進行的工作。

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