陳現(xiàn)軍

（中法渤海地質(zhì)服務(wù)有限公司，天津 300452）

隨著陸上油氣資源的日益衰竭，而世界能源需要日益增長(zhǎng)，加之海上特別是深?？碧介_(kāi)發(fā)技術(shù)的不斷提高，海上及深水區(qū)域油氣資源鉆探逐年增加，深水鉆探技術(shù)也成為近年來(lái)的熱點(diǎn)問(wèn)題[1]。在深水條件下，鉆井液物性和井筒壓力受環(huán)境溫度（包括深水低溫和地溫梯度）影響較大，而井眼中鉆井液物性（密度、流變性等）變化和壓力分布（ECD）是鉆井施工和設(shè)計(jì)的必要基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。在深水鉆井，井筒溫度受海水和地層雙重影響，溫度梯度不單一，溫度和壓力對(duì)鉆井液物性影響則不可忽視，鉆井環(huán)空內(nèi)鉆井液循環(huán)當(dāng)量密度（ECD）精確預(yù)測(cè)是實(shí)現(xiàn)安全高效鉆井的保證。

鉆井實(shí)踐表明，對(duì)鉆井液壓力溫度的錯(cuò)誤估算可能會(huì)導(dǎo)致溢流、井漏、井涌等井下復(fù)雜情況，甚至產(chǎn)生井噴等災(zāi)難性的后果。為此，有必要建立準(zhǔn)確預(yù)測(cè)海上深水鉆井井筒溫度壓力預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型，分析計(jì)算深水鉆井時(shí)井內(nèi)鉆井液密度和液柱壓力的變化規(guī)律，以合理控制井下壓力、確保高溫高壓井的施工安全，從而為深水鉆井的工程設(shè)計(jì)和施工提供依據(jù)。

1 井筒流動(dòng)與傳熱數(shù)學(xué)模型

1.1 基本假設(shè)

考慮到在井筒環(huán)空鉆井液流動(dòng)與傳熱的復(fù)雜性，對(duì)其流動(dòng)和傳熱作部分簡(jiǎn)化處理，假設(shè)如下[2]：

（1）井筒環(huán)空內(nèi)鉆井液流動(dòng)為穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，環(huán)空橫截面上鉆井液物性參數(shù)和流動(dòng)傳熱參數(shù)均相同，故其流動(dòng)為一維流動(dòng)；

（2）傳熱過(guò)程中只考慮徑向傳熱，不考慮縱向傳熱；且地層傳熱考慮其時(shí)間效應(yīng)為非穩(wěn)態(tài)，井筒中內(nèi)穩(wěn)態(tài)傳熱；

（3）忽略巖屑對(duì)鉆井液熱容與導(dǎo)熱系數(shù)的影響，鉆井液黏性耗散產(chǎn)生的熱量忽略不計(jì)。

1.2 傳熱模型

假定環(huán)空內(nèi)沿井眼向上流動(dòng)方向?yàn)檎?，取井筒?nèi)段長(zhǎng)為dz微元段作為分析對(duì)象，在微元段中環(huán)空流體熱量來(lái)源于地層與環(huán)空間傳遞的熱量QF，熱量損失為環(huán)空與鉆桿間傳遞的熱量QAD，根據(jù)能量守恒方程推導(dǎo)得出環(huán)空流動(dòng)的穩(wěn)態(tài)能量方程[3]：

式中：Ta-環(huán)空鉆井液溫度，K；z-井筒位置，m；J-焦耳-湯姆遜系數(shù)，無(wú)因次；pa-環(huán)空壓力，Pa；Cp-流體定壓比熱容，J/（kg·K）；H-流體比焓，kJ/kg；g-重力加速度，9.81 m/s2；θ-井斜角，°；va-環(huán)空鉆井液流速，m/s。

地層到環(huán)空流體的熱流量為：

式中：Tf-地層溫度，K；W-流體質(zhì)量流量，kg/s；TD-瞬態(tài)傳熱函數(shù)，無(wú)因次。

同理，可推導(dǎo)出流體在鉆桿微元段中流體能量守恒方程：

式中：Td-鉆桿鉆井液溫度，K；pd-鉆桿內(nèi)壓力，Pa；vd-鉆桿鉆井液流速，m/s。

環(huán)空流體到鉆桿流體的熱流量為：

式中：U-總傳熱系數(shù)，W/（m2·K）；rdo-鉆桿外半徑，m。

1.3 壓降模型

鉆桿中鉆井液?jiǎn)蜗嗔鲃?dòng)的壓力梯度計(jì)算表達(dá)式為[4]：

式中：ρ-鉆井液密度，kg/m3；f-摩擦系數(shù)，無(wú)量綱；Dd-鉆桿半徑，m。

同理可以得到環(huán)空中鉆井液流動(dòng)的壓降計(jì)算表達(dá)式：

式中：Da-環(huán)空當(dāng)量直徑，m。

2 水溫水深方程

根據(jù)1994年Levitus的研究區(qū)200 m～3 500 m水深處水溫?cái)?shù)據(jù)數(shù)據(jù)庫(kù)，與中國(guó)科學(xué)院南海海洋研究所海洋化學(xué)組1990和1993年的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)比較，這些數(shù)據(jù)絕大多數(shù)誤差在0.2℃以?xún)?nèi)。因此，本文采用以下水溫水深方程擬合方程：

式中：Tw-海水溫度，℃；H-海水深度，m；a0=-130.137、a1=39.398、a2=2.307、a3=402.732 為非解析系數(shù)，無(wú)量綱。

3 鉆井液物性計(jì)算模型

3.1 水基鉆井液密度計(jì)算模型

鉆井液密度隨溫度壓力變化預(yù)測(cè)模型采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，其主要是?duì)現(xiàn)場(chǎng)或室內(nèi)測(cè)試試驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸所得，使用精度也各有不同。通過(guò)對(duì)比分析，本文水基鉆井液密度模型采用王貴于2007年提出的模型[5]。

式中：T-溫度，K；p-壓力，MPa；ρ0-地面鉆井液密度，kg/m3；ρ-對(duì)應(yīng)溫度壓力鉆井液密度，kg/m3；a、b、c、d、e-非解析系數(shù)，無(wú)量綱。

此模型和以往經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀?jì)算高溫高壓下水基鉆井液的密度，并與實(shí)測(cè)密度值進(jìn)行對(duì)比，此模型精度更高。

3.2 水基鉆井液流變性計(jì)算模型

鉆井液流變性是鉆井液非常關(guān)鍵的參數(shù)，其直接決定鉆井液攜巖效果、鉆進(jìn)破巖速度以及振動(dòng)篩鉆屑顆粒清除效果等各方面，同樣對(duì)鉆井液井筒壓降特別是摩擦壓降和傳熱及鉆井成敗有極其重要的影響。本文水基鉆井液流變性隨溫度壓力變化模型采用趙勝英等提出的模型[6]。

4 模型求解

把鉆井過(guò)程中鉆桿內(nèi)鉆井液注入溫度和平臺(tái)上井口回壓作為邊界條件。將井筒根據(jù)需要等分劃分微元數(shù)量，在微元節(jié)點(diǎn)上將數(shù)學(xué)模型進(jìn)行離散，將鉆井井筒流動(dòng)、傳熱和鉆井液物性變化耦合，應(yīng)用牛頓迭代分段計(jì)算，得到海上鉆井過(guò)程中井筒壓力、溫度及鉆井液物性參數(shù)分布。

表1 基本計(jì)算參數(shù)

5 算例分析

本文基本計(jì)算參數(shù)參考南海某井現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)（見(jiàn)表1）。

5.1 環(huán)空物性剖面（見(jiàn)圖1、圖2）

從圖1可知，在深水區(qū)域內(nèi)環(huán)境溫度隨著水深的增加呈降低趨勢(shì)，進(jìn)入地層之后環(huán)境溫度隨井深增大。環(huán)空溫度隨井深開(kāi)始緩慢降低，然后逐漸增大，最高溫度不出現(xiàn)在井底，而高于井底。鉆桿內(nèi)溫度變化更加平緩，隨井深緩慢增加。

從圖2可知，鉆井液物性參數(shù)（密度和流變性）受溫度壓力影響，但隨井深變化其變化范圍不劇烈，對(duì)環(huán)空壓力影響不是很明顯，因此環(huán)空和鉆桿壓力變化幾乎呈線(xiàn)性增加，在環(huán)空井底和鉆桿底部壓力差值是由于噴嘴壓降引起的。

圖1 井筒溫度剖面

圖2 井筒壓力剖面

井筒鉆井液密度隨井深變化曲線(xiàn)（見(jiàn)圖3），其受溫度壓力影響。在海水段井筒壓力較小溫度變化大，溫度起主導(dǎo)作用，鉆井密度相對(duì)變化較大。隨著井深增加壓力增大，鉆井液密度變化變小?？傮w而言，鉆井液密度變化不大。

鉆井液表觀黏度隨井深變化曲線(xiàn)（見(jiàn)圖4），其受溫度壓力影響，但對(duì)溫度更加敏感。

5.2 工藝參數(shù)分析（見(jiàn)圖5～圖7）

從圖5可以看出，井底壓力變化與井口回壓呈明顯線(xiàn)性關(guān)系。理論上井口回壓增大，井筒鉆井液密度會(huì)增大，造成井底壓力增幅大于井口回壓增幅，但實(shí)際計(jì)算結(jié)果可以看出井底壓力與井口回壓變化曲線(xiàn)幾乎呈線(xiàn)性關(guān)系。從圖5中可知，隨鉆井液注入排量增大其流速提高，而摩擦壓降與環(huán)空流速存在明顯的正相關(guān)，故井底壓力增大，且井底壓力增幅大于鉆井排量增幅。

圖3 井筒密度剖面

圖4 井筒黏度剖面

圖5 井底壓力隨井口回壓和排量變化曲線(xiàn)

圖6 井底溫度隨井口回壓和排量變化曲線(xiàn)

圖7 井底溫度壓力隨注入鉆井液溫度變化曲線(xiàn)

從圖6中可知，井底溫度受井口回壓的影響可以忽略。但井底溫度隨鉆井液排量增大而變小。原因是排量增大，流速變大，單位時(shí)間內(nèi)傳遞能量減少。

從圖7中可以看出，井底溫度隨鉆井液注入溫度增大而增大。但增加幅度小于鉆井液注入溫度增幅，鉆桿內(nèi)鉆井液注入溫度提高幅度為25℃時(shí)，井底溫度僅增加7℃，其原因是大部分能量在井筒傳熱過(guò)程中被耗散，僅部分能量傳遞到井底。井底壓力隨注入溫度增大而緩慢增大。原因是隨鉆井液注入溫度的提高，井筒溫度變大，鉆井液密度增大重力壓降增大，且鉆井液黏度降低，摩擦壓降也有所增大，故井底壓力變大。

6 結(jié)論與建議

（1）在考慮鉆井液物性參數(shù)隨井筒溫度壓力變化基礎(chǔ)上，將井筒傳熱、流動(dòng)與鉆井液物性耦合，建立了預(yù)測(cè)深水鉆井水基鉆井液溫度壓力預(yù)測(cè)模型。

（2）相對(duì)地層和海水環(huán)境溫度變化，深水鉆井環(huán)空內(nèi)鉆井液溫度變化幅度不大，而鉆桿內(nèi)溫度變化幅度更??；環(huán)空溫度壓力對(duì)鉆井液密度影響較小，而鉆井液黏度受溫度影響比較明顯，且變化分布趨勢(shì)與環(huán)空溫度分布趨勢(shì)相反。

（3）井底壓力與井口回壓和鉆井液注入排量近似呈線(xiàn)性關(guān)系，井底溫度幾乎不受井口回壓的影響，但隨注入排量增大會(huì)逐漸減小。

（4）井底溫度隨鉆井液注入溫度增大而增大，而井底壓力隨注入溫度增大略增大。

［1］Salama M M.Some challenges and innovations for deepwater developments［A］.Offshore Technology Conference，Houston，Texas，1997.

［2］竇亮彬，李根生，沈忠厚，等.地層超臨界CO2侵入時(shí)井筒流動(dòng)與傳熱研究 ［J］. 工程熱物理學(xué)報(bào)，2013，34（11）：2086-2092.

［3］Hasan，A.R，Kabir，C.S.Modeling two phase fluid and heat flows in geothermal wells［C］.SPE 121351，2009.

［4］R.Span.Multi-parameter Equation of State.An Accurate Source of Thermodynamic Property Data［M］.Springer-Verlag Press.Germany，2000：15-56.

［5］王貴，蒲曉林，羅興樹(shù)，等.高溫高壓水基鉆井液靜態(tài)密度研究［J］.西南石油大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，29（5）：97-99.

［6］趙勝英，鄢捷年，丁彤偉，等.抗高溫高密度水基鉆井液流變性研究［J］.天然氣工業(yè)，2007，27（5）：78-80.