周華

（航空工業(yè)直升機(jī)所，江西景德鎮(zhèn)333001）

0 引言

直升機(jī)地面共振的本質(zhì)就是兩個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)的耦合自激共振。兩個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)分別是旋翼槳盤平面的擺振后退型運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)是機(jī)體在起落架上的航向和側(cè)向剛體運(yùn)動(dòng)模態(tài)。若抑制住旋翼擺振運(yùn)動(dòng)，則不會(huì)發(fā)生地面共振。一般抑制擺振運(yùn)動(dòng)的方式有兩種：1）在槳葉間或槳葉與槳轂之間增加阻尼消耗擺振運(yùn)動(dòng)的功；2）在提供阻尼的同時(shí)，主動(dòng)改動(dòng)槳葉擺振頻率，使其遠(yuǎn)離機(jī)體頻率。

常見的阻尼器有：液壓阻尼器，黏彈阻尼器和液彈阻尼器。這3種阻尼器的區(qū)別是：液壓阻尼器為油氣結(jié)構(gòu)，不提供剛度，但提供較大的阻尼；黏彈阻尼器為高阻尼硅橡膠和金屬混合夾層結(jié)構(gòu)，橡膠剪切變形提供剛度，也可提供一定的阻尼；液彈阻尼器則介于兩者之間，一般既有橡膠結(jié)構(gòu)，也有油氣結(jié)構(gòu)，提供剛度的同時(shí)也可提供較大的阻尼（液彈阻尼器損耗系數(shù)可高達(dá)0.85，而黏彈阻尼器一般不到0.4），并且損耗系數(shù)隨擺振幅度的變化相比黏彈阻尼器較小，見圖1。本文基于某直升機(jī)數(shù)據(jù)，選用3種阻尼器分別計(jì)算，分析不同阻尼器對(duì)地面共振特性的影響。

圖1 典型相同頻率不同幅值下力-位移遲滯曲線

1 計(jì)算方法

旋翼擺振頻率ωξ可按如下公式計(jì)算：

式中：Kξ為槳葉繞垂直鉸的擺振角剛度；ω為旋翼后退型擺振頻率，Ω為旋翼轉(zhuǎn)速；lcj為槳轂中心到垂直鉸距離；Scj為單片槳葉到垂直鉸的靜矩；Icj為單片槳葉到垂直鉸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

常規(guī)設(shè)計(jì)時(shí)，會(huì)使旋翼額定轉(zhuǎn)速介于機(jī)體在起落架上的側(cè)向一階和二階模態(tài)頻率對(duì)應(yīng)旋翼不穩(wěn)定中心轉(zhuǎn)速之間，且避開足夠遠(yuǎn)。液壓阻尼器不提供剛度，Kξ為0，黏彈阻尼器和液彈阻尼器可以提供剛度，因此裝黏彈阻尼器或液彈阻尼器時(shí)擺振頻率要高于液壓阻尼器。

黏彈阻尼器和液彈阻尼器性能可用當(dāng)量彈性剛度系數(shù)K′和阻尼剛度系數(shù)K"表示。擺振角剛度系數(shù)和當(dāng)量黏性角阻尼系數(shù)Cξ計(jì)算公式如下（lD為垂直鉸到阻尼器軸線的距離）：

建立機(jī)體8自由度（機(jī)體X、Y、Z三個(gè)方向平動(dòng)和旋轉(zhuǎn)共6個(gè)自由度，以及旋翼擺振平面2個(gè)自由度）的運(yùn)動(dòng)方程，并對(duì)方程進(jìn)行整理，按如下形式列成二階齊次線性微分方程組（矩陣形式）：

其中：X=［φx,φy,φz,x,y,z,ξx,ξy］。φx、φy、φz分別為橫滾、俯仰偏航運(yùn)動(dòng)自由度，x、y、z分別為航向、側(cè)向和垂向平動(dòng)自由度，ξx、ξy為槳葉擺振平面2個(gè)自由度。M、K、C均為8×8的矩陣。M為機(jī)體質(zhì)量和慣量組成的質(zhì)量矩陣、K為起落架和減擺器等剛度組成的剛度矩陣、C為起落架和減擺器等阻尼組成的阻尼矩陣。本次計(jì)算時(shí)不考慮剎車狀態(tài)，因此釋放x向運(yùn)動(dòng)自由度，僅考慮5階機(jī)體模態(tài)和2階旋翼模態(tài)，共7階模態(tài)。矩陣部分系數(shù)如下：

其中：B為主槳葉片數(shù)的一半；Sb、Ib分別為單片槳葉繞擺振鉸的靜距和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；KXN、KYN、KZN、KXM、KYM、KZM分別為前、主起落架X、Y、Z向剛度；KYN、KYM分別為前、主起落架Y向剛度；Kξ為減擺器角剛度；a為槳轂中心到擺振鉸的距離；CXN、CYN、CXM、CYM、CZM分別為前起落架X、Y向阻尼，主起落架的X、Y、Z向阻尼。

對(duì)式（3）求特征值，根據(jù)特征值實(shí)部的正負(fù)判斷地面共振是否收斂，負(fù)則穩(wěn)定，正則不穩(wěn)定。

2 三種阻尼器地面共振特性對(duì)比

用某直升機(jī)參數(shù)進(jìn)行地面共振計(jì)算，3種阻尼器參數(shù)見表1。

表1 3種阻尼器性能參數(shù)

用表1所列數(shù)據(jù)代入地面共振計(jì)算，畫出耦合穩(wěn)定性頻率和阻尼曲線。典型阻尼和頻率曲線見圖2和圖3，阻尼圖縱坐標(biāo)以0為界，大于0表示不穩(wěn)定。

計(jì)算結(jié)果見表2?！安环€(wěn)定區(qū)”指在額定工作轉(zhuǎn)速之內(nèi)的不穩(wěn)定轉(zhuǎn)速區(qū)，“臨界穩(wěn)定轉(zhuǎn)速”指額定工作轉(zhuǎn)速之外的不穩(wěn)定區(qū)域的左邊界。斜粗體表示有共振中心峰值但仍穩(wěn)定。

圖2 裝3種阻尼器典型阻尼曲線

圖3 裝3種阻尼器典型頻率曲線

裝3種阻尼器的安全轉(zhuǎn)速圖見圖4。離額定轉(zhuǎn)速越遠(yuǎn)，說明開車越安全。

表2 3種阻尼器計(jì)算結(jié)果 r/min

圖4 安全轉(zhuǎn)速圖

由表2和圖2～圖4可知：1）裝液壓阻尼器時(shí)存在不穩(wěn)定區(qū)（73～84 r/min），其他兩種阻尼器不存在不穩(wěn)定區(qū)。2）裝三種阻尼器均有足夠的轉(zhuǎn)速穩(wěn)定裕度。液彈阻尼器的穩(wěn)定裕度最高，液壓阻尼器的穩(wěn)定裕度最低。3）裝液彈和黏彈阻尼器后，后退型擺振模態(tài)與機(jī)體側(cè)向一階、二階模態(tài)共振中心轉(zhuǎn)速右移，臨界穩(wěn)定轉(zhuǎn)速裕度提高，但同時(shí)低轉(zhuǎn)速不穩(wěn)定區(qū)中心轉(zhuǎn)速也提高，有可能與低轉(zhuǎn)速穩(wěn)定開車的轉(zhuǎn)速區(qū)間有沖突。4）由圖1可知裝液彈阻尼器低轉(zhuǎn)速區(qū)共振中心峰值阻尼比要明顯大于黏彈阻尼器，說明其阻尼性能高于黏彈阻尼器，一階和二階共振峰所在位置比液壓阻尼器靠右，說明頻率特性優(yōu)于液壓阻尼器。5）在實(shí)際工程實(shí)踐中，選取何種阻尼器，要綜合各種情況考慮，例如要考慮額定轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)穩(wěn)定開車轉(zhuǎn)速區(qū)間。若沒有在其不穩(wěn)定區(qū)（130 r/min左右）長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)轉(zhuǎn)需求，液彈阻尼器是最優(yōu)選擇。但若在130 r/min附近有長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)轉(zhuǎn)的需求，則液壓阻尼器是最優(yōu)選擇。

3 結(jié)論

本文通過計(jì)算裝3種不同阻尼器（液壓阻尼器、黏彈阻尼器、液彈阻尼器）的旋翼與機(jī)體耦合穩(wěn)定性，分析總結(jié)出不同阻尼器對(duì)地面共振特性的影響，結(jié)果證明液彈阻尼器有其優(yōu)越的頻率特性和阻尼特性，但實(shí)際應(yīng)用時(shí)還要看使用的轉(zhuǎn)速區(qū)間。本文物理概念清晰，計(jì)算結(jié)果可靠，可為直升機(jī)地面共振設(shè)計(jì)選擇槳葉阻尼器類型提供參考。

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