趙志偉，喬 晗

(1. 天津財(cái)經(jīng)大學(xué) 理工學(xué)院，天津 300222； 2.河南大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，河南 開封 475004)

一、引 言

在統(tǒng)計(jì)綜合評(píng)價(jià)中，與個(gè)體評(píng)價(jià)相比，專家群體(群組)評(píng)價(jià)集成多個(gè)評(píng)價(jià)者的評(píng)價(jià)信息，用于測(cè)度定性指標(biāo)和分配指標(biāo)權(quán)重。因其力圖避免可能出現(xiàn)的個(gè)體主觀偏差，在評(píng)價(jià)實(shí)踐中得到較廣泛運(yùn)用[1-5]。但專家群體評(píng)價(jià)中，將各專家的主觀偏好信息集成起來并不簡單。受認(rèn)知水平、知識(shí)結(jié)構(gòu)等方面差異影響，不同專家對(duì)于同一問題，可能以不同精度或數(shù)據(jù)類型表達(dá)自己的偏好信息，如何有效集成這些偏好信息的理論方法也成為評(píng)價(jià)研究的一個(gè)熱點(diǎn)和前沿問題。近年來很多學(xué)者圍繞不同類型及精度的專家偏好集成問題展開研究，主要包括兩個(gè)方面：一是不同類型偏好信息集成研究，如將二元語義、模糊數(shù)及語言等級(jí)等多類型數(shù)據(jù)測(cè)度得到的專家偏好信息，統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為某種特定數(shù)據(jù)形式后，再利用相應(yīng)算子集成[6-7]；二是同類型數(shù)據(jù)下的不同精度偏好信息集成研究，如偏好信息以不同精度或語義表達(dá)的集成問題，通常做法是首先將其統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為基于某個(gè)預(yù)設(shè)標(biāo)準(zhǔn)語言集合的偏好信息，然后進(jìn)行集成[8-9]。

上述兩種集成思路的共同特點(diǎn)是先分別測(cè)度，后統(tǒng)一形式。其統(tǒng)一過程通常人為主觀設(shè)定，缺乏依據(jù)，導(dǎo)致集成結(jié)果的合理性受到質(zhì)疑。為此，喬晗基于證據(jù)理論提出一種直接以統(tǒng)一數(shù)據(jù)形式(半可加離散分布)，測(cè)度不同類型及精度個(gè)體偏好的思路，免去了多類型數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化規(guī)則的主觀設(shè)定環(huán)節(jié)[4]。但該文獻(xiàn)沒有給出這種數(shù)據(jù)類型相適應(yīng)的群體偏好一致性檢驗(yàn)方法。而群體評(píng)價(jià)者間偏好信息存在分歧往往難以避免[10]，當(dāng)強(qiáng)行集成分歧較大的群體偏好時(shí)，可能受極端值影響而導(dǎo)致集成結(jié)果缺乏代表性，難以得到專家普遍認(rèn)可[11]。

本文借鑒國內(nèi)外相關(guān)成果，提出一種基于兩階段學(xué)習(xí)的專家群體評(píng)價(jià)方法。首先利用基于子集空間的半可加離散條件分布，測(cè)度專家各類型及精度的偏好信息，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建規(guī)則模擬專家第一階段學(xué)習(xí)過程，將偏好信息統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為精度一致的確定性分布；然后重新界定專家群體偏好的一致性概念，提出相適應(yīng)的群體偏好一致性檢驗(yàn)方法，并建立第二階段學(xué)習(xí)過程，基于貝葉斯迭代機(jī)制，調(diào)整不滿足一致性檢驗(yàn)的專家群體偏好至滿足集成要求；最后利用馬爾科夫鏈集成專家群體偏好信息。

二、個(gè)體偏好信息測(cè)度

假設(shè)構(gòu)建一個(gè)由獨(dú)立專家t(t=1，2，…，p)組成的群體E，每位專家能夠并愿意利用語言等級(jí)Hk(k=1，2，…，q)*元素Hk(k=1，2，…，q)分別為相應(yīng)的語言評(píng)價(jià)等級(jí)，且有H1H2…Hq，其中“”表示“劣于”。構(gòu)成的集合H，給出關(guān)于評(píng)價(jià)對(duì)象i(i=1，2，…，m)在指標(biāo)j(j=1，2，…，n)下，關(guān)于評(píng)價(jià)目標(biāo)表現(xiàn)Xij的偏好信息。顯然評(píng)價(jià)前Xij是一個(gè)未知量。根據(jù)貝葉斯理論，可將其視為一個(gè)遵從某種分布的隨機(jī)變量，而每位專家對(duì)Xij偏好表達(dá)則可視為該隨機(jī)變量下的一次隨機(jī)試驗(yàn)?；谏鲜鏊悸罚挛氖紫韧ㄟ^定義集合H有效子集，確定隨機(jī)變量Xij所有可能的取值。

定義1假設(shè)一個(gè)由Hk(k=1，2，…,q)構(gòu)成的集合H，則稱其中任意一個(gè)存在評(píng)價(jià)意義的子集Bk?H(k=1，2，…，q')為關(guān)于H的一個(gè)有效子集，而全集H、空集φ，及由下標(biāo)k不連續(xù)元素構(gòu)成的子集都非有效子集。

基于上述思路，本文利用基于證據(jù)理論的半可加離散分布[4]，描述不同精度及類型的專家偏好信息。專家t關(guān)于評(píng)價(jià)對(duì)象i在指標(biāo)j下的主觀偏好信息可表示為如下定義形式。

(1)

式(1)中P(Xij=k|E=t)表示專家t認(rèn)為“評(píng)價(jià)對(duì)象i在指標(biāo)j下被評(píng)價(jià)為Bk”這一命題為真的信度，由專家根據(jù)自身經(jīng)驗(yàn)主觀決定；P(Xij=H|E=t)專家t由于缺乏知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)(無知)，未能將總量為1的信度完全分配給所有可能偏好選擇，并最終賦予集合(識(shí)別框架)H。

條件分布V(Xij|t)可描述專家諸如模糊、區(qū)間及無知等多種不精確程度及類型的偏好信息*關(guān)于條件分布如何描述各種類型偏好信息的具體內(nèi)容，可參閱喬晗(2017)的論文。，且當(dāng)其幾乎沒有證據(jù)支撐一個(gè)命題時(shí)，可通過同時(shí)賦予命題及其否命題低信度的方式表達(dá)無知。這是因?yàn)樽C據(jù)理論的信度函數(shù)放松了“完全概率分布”的要求，并能通過信度函數(shù)和似然函數(shù)表達(dá)不確定性(以區(qū)間形式)和無知程度(二者差值)。至此，專家間不同類型的偏好信息得以統(tǒng)一測(cè)度。

三、專家偏好自學(xué)習(xí)

經(jīng)過測(cè)度的偏好信息只有通過一致性檢驗(yàn)后才能進(jìn)行集成。但式(2)定義的條件分布V(Xij|t)(t=1，2，…，p)精度差異為一致性檢驗(yàn)造成了困難：如果兩專家偏好信息的精度不同，其相似程度顯然無法判斷，群體間偏好的一致性檢驗(yàn)就難以開展。因此，本節(jié)建立第一階段學(xué)習(xí)機(jī)制，通過模擬專家交互反饋過程，將含有模糊或未知成分的半可加分布，轉(zhuǎn)化為滿足概率三原則的確定性離散分布，為群體偏好信息一致性檢驗(yàn)與集成奠定基礎(chǔ)。

假設(shè)專家在交互學(xué)習(xí)中表現(xiàn)為如下路徑：當(dāng)自身由于對(duì)某個(gè)問題了解程度不夠，導(dǎo)致偏好中存在模糊或無知成分時(shí)，會(huì)傾向于參考他所信任專家的意見。基于此，專家t第一階段學(xué)習(xí)具體分為兩步。

第一步確定需要學(xué)習(xí)的專家。當(dāng)專家t初始偏好V(Xij|t)滿足以下條件：

(2)

表明該專家需要通過學(xué)習(xí)消除自身偏好中的模糊或無知成分。

(3)

其中

(k=1，2，…，q，l=k+1，k+2，…，q')

(4)

上式中

(5)

(k=1，2，…，q)

采納度向量wt由專家t主觀給出，其中wts表示其認(rèn)為專家s在該評(píng)價(jià)領(lǐng)域具有權(quán)威性和信任程度。如對(duì)自身偏好較為自信，則對(duì)wtt賦予較高數(shù)值。

四、群體偏好一致性檢驗(yàn)

滿足一致性檢驗(yàn)是群體偏好有效集成的前提條件，因此經(jīng)過第一階段學(xué)習(xí)得到的群體偏好信息R(Xij|t)(t=1，2，…，p)在集成前需要首先進(jìn)行一致性檢驗(yàn)?，F(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)“群體偏好一致性”主要有兩種理解：一是將其視為“群體達(dá)成一個(gè)多數(shù)認(rèn)可的結(jié)果，反對(duì)者很少且認(rèn)識(shí)到曾有機(jī)會(huì)影響該結(jié)果”[12]89-96；但更多學(xué)者將其視為“群體中專家間偏好的相似性較高”，并在方法上通過“任意兩專家間偏好相似度的加權(quán)平均值”或“所有專家偏好與整體偏好相似度的加權(quán)平均值”測(cè)度相似性[13-15]。但平均意義一致性，可能存在個(gè)別非一致性較高的專家偏好被平均的情況。本節(jié)首先界定群體偏好信息的一致性概念，然后給出兩個(gè)評(píng)價(jià)者半可加性分布偏好信息的相似度測(cè)定方法，在此基礎(chǔ)上檢驗(yàn)群體偏好分布信息的一致性，并給出非一致性群體偏好的識(shí)別方法。

(一)群體偏好一致性概念的重新界定

本文認(rèn)為群體中所有評(píng)價(jià)者之間偏好信息的一致性，是指群體中任意兩個(gè)評(píng)價(jià)者之間偏好信息的一致性均達(dá)到一定水平?；诖?，下文重新界定群體評(píng)價(jià)者偏好信息一致性概念。

定義3假設(shè)群體E中任意兩專家的偏好信息為Rt和Rs，則當(dāng)

s(Rt,Rs)≥σ，?t,s=1，2，…，p且t≠s

(6)

則稱群體偏好信息具有一致性，其中σ為預(yù)設(shè)一致性閾值，s(Rt，Rs)則為專家t和s偏好信息的相似度。

因此，群體偏好信息一致性檢驗(yàn)的關(guān)鍵是兩專家偏好的相似度測(cè)定，下文給出基于確定性離散分布信息的偏好相似度測(cè)定思路。

(二)群體內(nèi)兩專家偏好分布相似度測(cè)定

首先定義群體中任意兩專家間偏好分布信息的分歧度。

定義4假設(shè)經(jīng)過第一輪學(xué)習(xí)后，兩專家t和s的偏好分布信息分別為R(Xij|t)和R(Xij|s)，則二者偏好在集合H中相同元素下的分歧分布為：

(k=1，2，…，q)

(7)

同時(shí)考慮集合H中元素之間的等級(jí)差異，得到最終兩偏好信息在兩個(gè)層次上的分歧度為：

(8)

在此基礎(chǔ)上給出群體中兩專家偏好信息相似度的定義。

定義5假設(shè)群體中兩專家t和s的偏好分布信息分別為R(Xij|t)和R(Xij|s)，則稱：

(9)

為兩專家間偏好分布信息的相似度。

根據(jù)式(6)～式(9)即可檢驗(yàn)群體偏好信息是否滿足集成要求。

五、群體偏好一致性自調(diào)整

當(dāng)專家群體偏好信息不滿足一致性檢驗(yàn)時(shí)，需要在集成前進(jìn)行一致性調(diào)整?，F(xiàn)有群體偏好信息一致性調(diào)整方法主要有三種思路：一是專家間通過多輪交互與反饋實(shí)現(xiàn)群體偏好一致性收斂[2]，還有文獻(xiàn)加入引導(dǎo)模型，通過給出偏好調(diào)整建議、刪除分歧度較大偏好*Zhang 等(2015)認(rèn)為兩個(gè)專家偏好分歧度較大說明至少有一個(gè)專家偏好值得懷疑，刪除這與整體偏好一致性相對(duì)較差的專家偏好，實(shí)現(xiàn)群體偏好信息一致性收斂。以及減少偏好調(diào)整人數(shù)與輪次等方式，加速評(píng)價(jià)群體偏好收斂[7]。二是利用迭代模型模擬專家交互反饋機(jī)制，實(shí)現(xiàn)一致性自收斂[13-15]。三是通過降低偏好一致性較差專家對(duì)整體偏好的貢獻(xiàn)度(權(quán)重)，實(shí)現(xiàn)一致性自收斂[16]。上述思路中的自收斂機(jī)制沒有考慮不同專家偏好調(diào)整的差異性，交互反饋機(jī)制往往未考慮專家能夠且愿意調(diào)整自身偏好的次數(shù)限制，且暗含強(qiáng)迫專家為迎合一致性而妥協(xié)的要求，導(dǎo)致最終專家偏好與其初始意見差距過大?；诖?，本節(jié)建立第二階段學(xué)習(xí)，通過模擬群體專家間信息交互反饋的偏好調(diào)整機(jī)制，收斂群體偏好至滿足一致性要求。

(10)

(k=1，2，…，q)

(k=1，2，…，q)

(11)

(12)

專家群體偏好信息按式(10)～式(12)進(jìn)行迭代至滿足一致性檢驗(yàn)。

六、群體偏好信息集成與比較

本文利用馬爾科夫鏈標(biāo)準(zhǔn)極限定理，通過模擬收斂基于信任矩陣n次迭代的專家偏好信息，集成滿足一致性檢驗(yàn)的群體偏好，得到整個(gè)專家群體對(duì)指標(biāo)Xij的測(cè)度。

假設(shè)專家t根據(jù)對(duì)其他專家的信任程度wt=(wt1，wt2，…，wtp)調(diào)整自身偏好為如下形式：

(13)

(t=1，2，…，p)

(14)

(Xij|t=p)]

(15)

則可得：

Vij,(1)=Bij·Vij

(16)

即通過式(16)將群體專家偏好向量Vij轉(zhuǎn)化為Vij,(1)。如此迭代n次后得到的群體偏好向量為：

Vij,(n)=[R(n)(Xij|t=1),…，

R(n)(Xij|t=p)]

(17)

其中

(18)

根據(jù)式(18)，如果最終出現(xiàn)一個(gè)n，使得

Vij,(n)=Vij

(19)

(20)

(t=1，2，…，p)

(21)

有式(20)成立。顯然hij中元素滿足

(22)

因此，最終收斂結(jié)果為：

(23)

下文給出收斂性證明。假設(shè)將每位專家的偏好信息R(Xij|t)(t=1，2，…，p)視為一個(gè)有限馬爾科夫鏈的狀態(tài)空間T′，由于矩陣Bij中的元素wts滿足條件：

① 在表1中該偏好信息簡寫為“(H4，0.8)”，下同。

(1)0≤wts≤1，t,s∈T′

(24)

(25)

滿足條件(1)和(2)的唯一解。

至此，可通過集成專家群體偏好信息得到最終的指標(biāo)測(cè)度結(jié)果V(Xij)。利用同樣方法可測(cè)度評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中的其余指標(biāo)。

七、兩階段學(xué)習(xí)的具體步驟

綜上所述，本文基于兩階段學(xué)習(xí)的專家群體評(píng)價(jià)方法可歸納為如下5個(gè)步驟：

Step1：利用式(1)和定義1和2，將群體中專家不同類型及精度的主觀偏好信息，統(tǒng)一測(cè)度為半可加離散分布形式。

Step2：執(zhí)行第一階段專家學(xué)習(xí)，利用定義2～5，通過模擬專家間交互學(xué)習(xí)過程，將群體專家的半可加離散分布轉(zhuǎn)化為確定性分布。

Step3：利用定義3～5及式(6)～式(9)，對(duì)基于不同專家間的確定性分布信息進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，判斷是否滿足偏好信息集成要求。若通過檢驗(yàn)則執(zhí)行Step5，否則執(zhí)行Step4。

Step4：執(zhí)行第二階段群體專家自學(xué)習(xí)，利用式(10)～式(12)調(diào)整Step3中未通過一致性檢驗(yàn)的群體偏好至滿足集成要求。

Step5：利用式(13)～式(25)集成滿足一致性檢驗(yàn)的群體偏好，得到各評(píng)價(jià)對(duì)象在不同指標(biāo)下的表現(xiàn)。

八、實(shí)例分析

高成長的中小企業(yè)能夠顯著促進(jìn)就業(yè)與經(jīng)濟(jì)增長，但中國中小企業(yè)成長的衰減速度顯著高于其他國家，增加了經(jīng)濟(jì)的不穩(wěn)定性與資本投資的風(fēng)險(xiǎn)。因此，如何有效評(píng)價(jià)及識(shí)別高成長性的中小企業(yè)，成為政府決策部門、學(xué)術(shù)界及資本市場(chǎng)一直以來力圖解決的問題。本節(jié)通過建立含有8位專家的群體(et，t=1，2，…，8)，從企業(yè)家素質(zhì)y1、創(chuàng)新能力y2、運(yùn)營水平y(tǒng)3、產(chǎn)品競(jìng)爭力y4及環(huán)境因素y5等5個(gè)方面對(duì)4家中小企業(yè)的成長性展開評(píng)價(jià)，以驗(yàn)證本文方法的可行性和有效性。

首先測(cè)度群體專家的偏好表達(dá)。每位專家根據(jù)自身經(jīng)驗(yàn)及知識(shí)，利用評(píng)價(jià)等級(jí)集合H={Hn|n=1,2,3,4,5}，自由、充分表達(dá)關(guān)于每個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象在所有指標(biāo)下的偏好信息，其中Hn(n=1,2,3,4,5)依次表示“差，較差，一般，較好，好”。

Step1：群體專家偏好信息測(cè)度首先利用式(1)測(cè)度群體專家的偏好信息。如在企業(yè)a1的企業(yè)家素質(zhì)(y1)中：專家e1給出的偏好信息是“有80%的把握應(yīng)該被評(píng)價(jià)為H4”，并未給出剩余20%的信度如何分配；e2認(rèn)為“只有50%的把握可被評(píng)價(jià)為H5，并愿意把另外30%的信心放在H3至H4之間”，同樣有20%的信度未分配；e3是“分別有80%和20%的把握被評(píng)價(jià)為H4和H3”；e4“確定(100%)應(yīng)該被評(píng)價(jià)為H4”；e5是“確定應(yīng)該被評(píng)價(jià)為H4與H5之間”，但未給出更為詳細(xì)的信度分配。利用式(1)可統(tǒng)一測(cè)度上述不同類型及精度的偏好信息，其中專家e1的偏好信息V(X11|t=1)可描述為①：

V(X11=4|t=1)=0.8

V(X11=0|t=1)=0.2

表示其僅給出有效子集H4的信度，而對(duì)于剩余20%信度分配表現(xiàn)為無知。同理，專家e2將信度分別分配給了有效子集H3H4與H5，由于無知將剩余20%信度分配給識(shí)別框架H。而專家e3偏好中不存在無知，并將總量為1的信度完全分配給有效子集H4和H3，表示一種確定性分布息。而專家e5雖然完全分配了所有信度(不存在無知)，但難以給出更為詳盡的分配方案，表現(xiàn)出一種模糊偏好信息。表1為所有專家對(duì)企業(yè)a1在5個(gè)定性指標(biāo)下經(jīng)過測(cè)度的偏好信息。受篇幅所限，本文沒有列出其余3個(gè)企業(yè)的相應(yīng)數(shù)據(jù)。

表1 群體專家關(guān)于評(píng)價(jià)對(duì)象a1在所有評(píng)價(jià)指標(biāo)下的偏好信息測(cè)度

表2 群體專家采納度矩陣

Step2：群體專家第一階段學(xué)習(xí)。利用式(2)～式(5)執(zhí)行第一階段專家學(xué)習(xí)，將表1中群體專家間不同精度的半可加離散分布，統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為式(3)中的確定性分布(保留兩位小數(shù))，其中采納度矩陣如表2所示，其中wts表示專家t認(rèn)為專家s在該評(píng)價(jià)領(lǐng)域權(quán)威性和信任程度。

Step3：群體專家偏好信息一致性檢驗(yàn)。假設(shè)預(yù)設(shè)一致性閾值σ=0.70，利用式(6)～式(9)檢驗(yàn)每個(gè)指標(biāo)下各位專家偏好信息的一致性后發(fā)現(xiàn)，群體偏好在y13和y14兩指標(biāo)下不滿足集成條件，剩余指標(biāo)均滿足基于閾值下的一致性要求。

Step4：群體專家第二階段學(xué)習(xí)。當(dāng)專家群體偏好信息不滿足一致性檢驗(yàn)時(shí)，需要在集成前進(jìn)行一致性調(diào)整。利用式(10)～式(12)，調(diào)整上述兩個(gè)指標(biāo)下的群體偏好至滿足集成要求。

Step5：群體偏好信息集成。最后利用式(13)～式(23)集成滿足一致性要求的群體偏好信息及指標(biāo)信息，得到企業(yè)a1成長性最終評(píng)價(jià)結(jié)果。通過相同方法得到如圖1所示的其余3家企業(yè)成長性的評(píng)價(jià)結(jié)果。

九、結(jié) 論

本文圍繞專家群體評(píng)價(jià)中可能出現(xiàn)的不同類型及精度個(gè)體偏好信息的集成問題，提出一種基于兩階段學(xué)習(xí)的專家群體評(píng)價(jià)方法，主要貢獻(xiàn)如下。

(a1)

(a2)

(a3)

(a4)圖1 4家中小企業(yè)成長性評(píng)價(jià)結(jié)果

第一，建立第一階段專家學(xué)習(xí)機(jī)制，通過模擬專家偏好信息調(diào)整，實(shí)現(xiàn)半可加離散分布向確定性分布的精度統(tǒng)一化目標(biāo)，為群體偏好的一致性檢驗(yàn)奠定基礎(chǔ)。該過程并通過構(gòu)建可采納度向量區(qū)分不同專家間偏好調(diào)整的異質(zhì)性。

第二，重新界定專家群體偏好信息一致性的概念，以避免存在非一致專家偏好被平均的偽一致性情況出現(xiàn)，盡可能提高群體偏好集成的有效性。

第三，建立第二階段專家學(xué)習(xí)機(jī)制，模擬群體專家間的交互反饋機(jī)制，盡可能貼近偏好調(diào)整實(shí)際情況同時(shí)無需專家參與，并通過構(gòu)建信任向量的方式區(qū)分不同專家偏好調(diào)整與集成過程的異質(zhì)性，提高集成方法的可操作性及效率。

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