曾淑云, 江全元, 陸韶琦, 趙 敏, 徐希望

(1. 浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院, 浙江省杭州市 310027; 2. 中國電力科學(xué)研究院有限公司, 北京市 100192)

0 引言

中國一次能源與負(fù)荷逆向分布的特點(diǎn)以及直流輸電成熟可靠的大容量、遠(yuǎn)距離輸電技術(shù),使得高壓直流輸電在中國得到了廣泛的應(yīng)用[1-7]。換流閥作為直流輸電系統(tǒng)的核心設(shè)備,其準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)建模也是研究直流輸電的關(guān)鍵[8-9]。目前換流器和機(jī)電暫態(tài)模型的研究已經(jīng)高度成熟[10-11]。電磁暫態(tài)考慮了換流器高頻開關(guān)的動作過程和動態(tài)特性,在大規(guī)模的交直流混聯(lián)電網(wǎng)中,由于計(jì)算能力和所需數(shù)據(jù)量大的限制,難以對所有元件的各種電磁暫態(tài)特性進(jìn)行分析;在機(jī)電暫態(tài)仿真中,換流器一般采用準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型,其僅考慮了系統(tǒng)中的基波正序分量,建立在換流器各相觸發(fā)及換相對稱且其交直流側(cè)均不考慮諧波的前提下,在分析不對稱故障時有較大誤差[12-13]。因此作為對準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型的補(bǔ)充,建立適用于不對稱情況的動態(tài)相量模型至關(guān)重要。

動態(tài)相量模型以反映元件動態(tài)特性的詳細(xì)時域模型為基礎(chǔ)進(jìn)行傅里葉變換,通過忽略某些不重要的項(xiàng)來簡化系統(tǒng),使得仿真步長變大,與機(jī)電暫態(tài)模型相比,在保證仿真速度的基礎(chǔ)上提高了仿真精度,因此在電力系統(tǒng)中得到了快速的發(fā)展和應(yīng)用[14-15],已經(jīng)成功地應(yīng)用于逆變型分布式電源微電網(wǎng)建模[16-17]、交直流輸電系統(tǒng)建模[18]、諧波分析[19]、次同步振蕩分析[20]、柔性交流輸電系統(tǒng)(FACTS)器件建模[21]。文獻(xiàn)[22]將動態(tài)相量法應(yīng)用于高壓直流輸電系統(tǒng),以傳統(tǒng)的開關(guān)函數(shù)表示了換流器的動作過程,但假定開關(guān)函數(shù)三相對稱,直流系統(tǒng)不存在紋波,僅適用于理想的對稱系統(tǒng);交流系統(tǒng)發(fā)生不對稱故障時,換流器交直流側(cè)產(chǎn)生的各次諧波將有可能影響系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。文獻(xiàn)[23]提出了不對稱故障下直流系統(tǒng)存在二次諧波,但仍假定不對稱故障時換流器開關(guān)函數(shù)三相對稱,未考慮同步電壓偏移的實(shí)際情況。文獻(xiàn)[24]分析了不對稱工況下?lián)Q流器觸發(fā)時刻偏移和三相換相角不平衡的換流器動態(tài)特性,提出了基于序分量的動態(tài)相量模型,但未考慮諧波對換流器導(dǎo)通特性的影響。

針對現(xiàn)有研究的不足,本文對換流器的傳統(tǒng)函數(shù)進(jìn)行修正,將得到的改進(jìn)開關(guān)函數(shù)與動態(tài)相量法相結(jié)合,建立了計(jì)及諧波的動態(tài)相量模型,其適用于高壓直流輸電系統(tǒng)各種運(yùn)行工況和故障的動態(tài)特性研究,最后通過算例驗(yàn)證了模型的有效性?；诟倪M(jìn)開關(guān)函數(shù)模型判斷是否發(fā)生換相失敗,結(jié)果表明,考慮諧波更準(zhǔn)確有效。

1 非對稱運(yùn)行情況下?lián)Q流器運(yùn)行特征

1.1 非對稱運(yùn)行情況下高壓直流系統(tǒng)諧波分析

交流系統(tǒng)在發(fā)生不對稱故障時,換流器兩側(cè)會產(chǎn)生各次諧波,當(dāng)兩側(cè)諧波含量較大時,換流閥的觸發(fā)和換相過程會受到較大的影響。其中,交流側(cè)電壓影響換流閥的觸發(fā)和換相過程,直流側(cè)電流也會直接影響換流閥的換相持續(xù)時間。不對稱故障時,換流器開關(guān)函數(shù)在基本分量的基礎(chǔ)上疊加修正分量和換相分量,各分量經(jīng)傅里葉分解后奇次分量遠(yuǎn)大于偶次分量[24],當(dāng)忽略開關(guān)函數(shù)中的偶次分量時,直流側(cè)僅含偶次諧波,交流側(cè)僅含奇次諧波,由于直流側(cè)裝有平波電抗和直流濾波器,可忽略高次諧波僅考慮2次諧波,由動態(tài)相量乘積特性可知,其通過換流器后轉(zhuǎn)變?yōu)榛l分量和3次諧波。在Cigre-Benchmark系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)模型中的母線處設(shè)置多種不對稱故障,對換流器交流側(cè)電壓和直流側(cè)電流進(jìn)行頻譜分析,故障嚴(yán)重時,以交流側(cè)母線分別發(fā)生單相、兩相、相間經(jīng)過渡電阻短路為例,交流側(cè)電壓和直流側(cè)電流的低次諧波含量見附錄A表A1。直流側(cè)2次諧波峰值會占直流分量的50%以上,4次諧波不到直流分量的5%,隨著諧波次數(shù)上升,其所占比重急速下降;交流側(cè)電壓3次諧波分量可達(dá)到基頻分量的15%左右,5次諧波分量不到基頻的5%。因此交流側(cè)電壓可以只考慮3次諧波。綜上所述,在換流器交流側(cè)主要考慮3次諧波,直流側(cè)考慮2次諧波。

1.2 交流側(cè)考慮三次諧波的實(shí)際觸發(fā)角計(jì)算

Cigre-Benchmark直流標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)換流變壓器及12脈沖雙橋整流器部分見附錄A圖A1,由兩個單橋整流器串聯(lián)組成。換流器模型的輸入量為交流母線電壓、直流線路電流、控制器輸出的觸發(fā)指令角、鎖相環(huán)輸出的同步初相位,輸出量為交流母線電流、直流線路電壓;逆變側(cè)類同。

近年來換流器的控制系統(tǒng)多采用等相位間隔觸發(fā)，在這種控制方式下，控制器控制系統(tǒng)能獨(dú)立地以鎖相環(huán)輸出的同步相位為基礎(chǔ)產(chǎn)生等相位間隔觸發(fā)信號。其工作原理是將d軸電壓分量作為誤差輸入比例—積分(PI)環(huán)節(jié)，通過負(fù)反饋調(diào)節(jié)使得誤差趨于零，從而跟蹤換相線電壓的相角，星形—星形變壓器側(cè)輸出的同步初相位[22]φPLL為：

(1)

式中:Uα,Uβ和φα,φβ分別為換相線電壓在靜止坐標(biāo)系下的α,β軸分量幅值和初相角。

正常情況下,兩個單橋六脈沖換流器相差30°相角依次導(dǎo)通,因此成為12脈沖雙橋。不對稱情況下,實(shí)際換相線電壓發(fā)生偏移,上下兩個單橋整流器觸發(fā)及換相過程相互獨(dú)立,可先對星形—星形變壓器側(cè)單橋整流器進(jìn)行分析。單橋整流器的結(jié)構(gòu)圖見附錄A圖A2,觸發(fā)脈沖編號表示觸發(fā)的換流閥編號,當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生不對稱故障時,在單個周期內(nèi),觸發(fā)指令角仍保持等間隔,但由于系統(tǒng)存在負(fù)序分量和3次諧波分量,鎖相環(huán)輸出的同步相位和實(shí)際的各換相線電壓相位不相等,發(fā)出觸發(fā)指令時,實(shí)際的換相線電壓可能為負(fù),換流閥不能立即導(dǎo)通,造成實(shí)際觸發(fā)角不等于觸發(fā)指令角,換相角也會隨之改變。

以ca換相為例,詳細(xì)分析換流閥延遲導(dǎo)通及關(guān)斷的情況,uca′為鎖相環(huán)輸出的同步電壓,uca為實(shí)際換相線電壓,σca為不對稱情況下uca滯后于uca′的電角度,θca為換流閥相對于觸發(fā)信號滯后導(dǎo)通的電角度。實(shí)際的觸發(fā)過程分為如圖1所示的三種情況。

圖1 不對稱情況下觸發(fā)原理Fig.1 Trigger principle under unbalanced condition

設(shè)三相不對稱換相線電壓分別為:

(2)

式中:Uab1,Ubc1,Uca1分別為換相線電壓基波的幅值;φab1,φbc1,φca1分別為換相線電壓基波的初相角;Uab3,Ubc3,Uca3分別為換相線電壓3次諧波的幅值;φab3,φbc3,φca3分別為換相線電壓3次諧波的初相角。

令式(2)各換相線電壓為零,可求得各換相線電壓過零時刻對應(yīng)的電角度φab0,φbc0,φca0。從式(2)可以看出,3次諧波疊加在一次諧波的基礎(chǔ)上會使過零點(diǎn)發(fā)生偏移,進(jìn)而影響實(shí)際的觸發(fā)角。此時根據(jù)鎖相環(huán)輸出的同步電壓過零點(diǎn)可以計(jì)算出各閥產(chǎn)生觸發(fā)脈沖的時刻,其中3,5,1處產(chǎn)生觸發(fā)信號時刻分別對應(yīng)上半橋ab換相、bc換相、ca換相;6,2,4處產(chǎn)生觸發(fā)信號時刻分別對應(yīng)下半橋ab換相、bc換相、ca換相,各上半橋換相時刻分別為φab=-φPLL+2π/3;φbc=-φPLL-2π/3;φca=-φPLL。令σca為實(shí)際換相線電壓uca滯后于同步電壓uca′的電角度。

如圖1(a)所示,換流閥1處產(chǎn)生觸發(fā)指令時,換流器應(yīng)從閥5,6導(dǎo)通變?yōu)殚y6,1導(dǎo)通,其對應(yīng)上半橋ca相換相的情況,uca還未到過零點(diǎn),實(shí)際換相線電壓為負(fù),閥1不能立刻導(dǎo)通;當(dāng)uca過零時,換流閥1陽極和陰極間建立正向電壓,閥1導(dǎo)通,ca相開始換相。同理,閥4處產(chǎn)生觸發(fā)指令時,換流器應(yīng)從閥2,3導(dǎo)通變?yōu)殚y3,4導(dǎo)通,其對應(yīng)下半橋ca相換相的情況,uca為正,陰極電壓大于陽極電壓,反向過零時才能立即導(dǎo)通,與上半橋一致。因此,當(dāng)σca>α?xí)r,延遲觸發(fā)角θca=σca-α,實(shí)際觸發(fā)角。

如圖1(b)所示,閥1處產(chǎn)生觸發(fā)指令時uca已經(jīng)到達(dá)過零點(diǎn),實(shí)際換相線電壓為正,閥1立刻導(dǎo)通,ca相開始換相。同理,閥4處產(chǎn)生觸發(fā)指令時,uca為負(fù),陰極電壓小于陽極電壓,立即導(dǎo)通,與上半橋一致。因此,當(dāng)0<σca<α?xí)r,延遲觸發(fā)角θca=0,實(shí)際觸發(fā)角αca=α-σca。

如圖1(c)所示,實(shí)際換相線電壓超前同步電壓。與圖1(b)所示的情況類同,閥1處產(chǎn)生觸發(fā)指令時uca已經(jīng)到達(dá)過零點(diǎn),實(shí)際換相線電壓為正,閥1立刻導(dǎo)通,ca相開始換相。同理,閥4處產(chǎn)生觸發(fā)指令時,uca為負(fù),陰極電壓小于陽極電壓,立即導(dǎo)通,與上半橋一致。因此,當(dāng)σca<0時,延遲觸發(fā)角θca=0,實(shí)際觸發(fā)角αca=α-σca。

ab相換相和bc相換相的原理與ca相換相相同。由此可以求得各實(shí)際觸發(fā)角αxy和延遲觸發(fā)角θxy,下標(biāo)xy表示從x相換至y相(xy取ab,bc,ca)。

對于星形—三角形變壓器側(cè)單橋整流器,由于電壓經(jīng)過星形—三角形變壓器后會發(fā)生移相,此時鎖相環(huán)輸出的同步相位為:

(3)

星形—三角形變壓器側(cè)單橋整流器與星形—星形變壓器側(cè)單橋整流器分析過程一致,根據(jù)式(2)和式(3)求得的同步初相位,可求得相應(yīng)的實(shí)際觸發(fā)角及延遲觸發(fā)角。

1.3 考慮3次諧波和2次諧波的換相角計(jì)算

由傳統(tǒng)的換相角計(jì)算公式可知,換相角與交流側(cè)電壓和直流側(cè)電流有直接關(guān)系[25-26],上下兩個單橋串聯(lián),直流側(cè)電流相等且均為直流線路電流,在分析換相角時,上下兩個單橋原理一致。因此對單橋換流器進(jìn)行分析。以閥1到閥3的換相過程為例,即a相換相至b相,換流器在換相過程中的等值電路見附錄A圖A3。換相期間,閥1和閥3同時導(dǎo)通,換相電流ik從零變?yōu)橹绷骶€路電流,換相過程中,換相環(huán)路滿足電壓基爾霍夫定律,即

(4)

式中:Lγ為等效換相電感;i1為流經(jīng)閥1的瞬時電流;i3為流經(jīng)閥3的瞬時電流;ua和ub分別為a相和b相交流電壓,ub-ua=uab;i1=ik,i3=Id-ik,其中Id為直流線路電流。

將其代入式(4)中并對等式兩邊積分,在換相期間有:

(5)

Id=Id0+Id2cos(2ωt+φid2)

(6)

式中:X為等值換相電抗;μab為a相換相至b相時的實(shí)際換相角;Id0為直流線路上電流的直流分量;Id2為直流線路上電流二倍頻分量;φid2為二倍頻分量的初始相角。換相初始時刻,ik=Id,換相結(jié)束時,ik=0。

將式(2)和式(6)代入式(5)得到改進(jìn)的換相角計(jì)算公式為:

sin(3φab0+3αab+φab3)=2Id0+Id2cos(2φab0+

2αab+φid2)+Id2cos(2φab0+2αab+2μab+φid2)

(7)

式(7)等號右邊為直流線路換相前后的電流之和,等號左邊對應(yīng)實(shí)際換相線電壓在換相過程中對時間的積分,即換相電壓時間面積,當(dāng)不考慮交流電壓3次諧波和直流電流2次諧波時,該等式等同于常見的換相角計(jì)算公式。

觸發(fā)偏移角和實(shí)際換相角是不對稱情況下?lián)Q流器開關(guān)函數(shù)模型的兩個重要內(nèi)部電氣量,根據(jù)上述對換流器觸發(fā)和換相的理論分析,進(jìn)一步建立不對稱故障下考慮低次非特征諧波的換流器改進(jìn)開關(guān)函數(shù)模型。

2 換流器動態(tài)相量建模及換相失敗判斷

2.1 動態(tài)相量法基本原理

動態(tài)相量法以傅里葉變換為基礎(chǔ),可以將時域中某一信號x(τ)展開成各項(xiàng)傅里葉級數(shù)的和,在任一長度為(τ-T,τ]的區(qū)間內(nèi),可以表示為[10]:

(8)

式中:ωs=2π/T;Xk(t)為第k階動態(tài)相量。

在t時刻,第k階動態(tài)相量可由以下平均運(yùn)算式表示:

(9)

式中:〈·〉k表示第k階動態(tài)相量。

由式(9)可以看出,動態(tài)相量可定義為時域信號在時間軸上的一段長度為T的區(qū)間內(nèi)分解得到的傅里葉系數(shù),當(dāng)該區(qū)間在時間軸上移動時,傅里葉系數(shù)就會隨時間改變,因此稱之為動態(tài)相量[21]。在換流器動態(tài)的建模中會用到動態(tài)相量法的以下主要性質(zhì)。對于時域信號x(t)和y(t),分別滿足如下特性。

相量乘積特性:

(10)

相量加減特性:

〈x(t)+y(t)〉k=〈x〉k(t)+〈y〉k(t)

(11)

相量共軛特性:

〈x〉k=Re〈x〉k+jIm〈x〉k=

(12)

本文的研究針對系統(tǒng)發(fā)生不對稱故障或者不對稱運(yùn)行的情況。

2.2 換流器動態(tài)相量建模

單橋換流器兩端的電壓電流關(guān)系為:

(13)

式中:Sua,Sub,Suc為換流器的電壓開關(guān)函數(shù);Sia,Sib,Sic為換流器的電流開關(guān)函數(shù)。

傳統(tǒng)的開關(guān)函數(shù)[22]三相對稱,各閥依次導(dǎo)通120°,但系統(tǒng)在發(fā)生不對稱故障或在不對稱情況下運(yùn)行時,各相觸發(fā)及換相不對稱。因此需要在原始傳統(tǒng)開關(guān)函數(shù)的基礎(chǔ)上加入兩個修正分量:導(dǎo)通偏移分量、換相分量?；诒疚膶?dǎo)通偏移和換相過程的分析可得相應(yīng)的換相角和導(dǎo)通偏移角,代入文獻(xiàn)[24]的公式可以推導(dǎo)得到各相修正分量,進(jìn)而求得適用于不對稱情況的開關(guān)函數(shù)。

由于文獻(xiàn)[24]中的a相開關(guān)函數(shù)基本分量與不計(jì)換相過程的傳統(tǒng)開關(guān)函數(shù)相同,均關(guān)于縱軸對稱,其建立的前提條件為,鎖相環(huán)輸出的同步初相位為60°,且觸發(fā)指令角為0°,而實(shí)際情況是由外部電路決定的,因此適應(yīng)外部電路的開關(guān)函數(shù)需要在文獻(xiàn)[24]基礎(chǔ)上進(jìn)行平移變換。換相和觸發(fā)過程均與同步初相位有關(guān),鎖相環(huán)輸出的同步初相位為φPLL,控制器輸出的觸發(fā)指令角為α,因此各相延遲觸發(fā)的電角度為π/3+α-φPLL,即實(shí)際的改進(jìn)電壓開關(guān)函數(shù)及電流開關(guān)函數(shù)需要在文獻(xiàn)[24]提出的基礎(chǔ)上向右平移π/3+α-φPLL,開關(guān)函數(shù)各階動態(tài)相量為:

(14)

式中:Sum′和Sim′分別為文獻(xiàn)[24]中提出的電壓、電流開關(guān)函數(shù);Sum和Sim分別為經(jīng)過平移變換的電壓、電流開關(guān)函數(shù);m取a,b,c,分別對應(yīng)三相。

交流側(cè)只考慮基頻分量和3次諧波,直流側(cè)只考慮直流分量和2次諧波,開關(guān)函數(shù)只考慮1階、3階、5階動態(tài)相量。根據(jù)動態(tài)相量乘積特性,可將式(13)轉(zhuǎn)換成換流器的動態(tài)相量模型:

(15)

根據(jù)動態(tài)相量的定義,將各階動態(tài)相量轉(zhuǎn)換為時域信號為:

(16)

將式(14)代入式(15)和式(16)中可以得到直流側(cè)輸出的電壓和交流側(cè)輸出的電流。對于12脈沖換流器,直流側(cè)電壓為兩個六脈沖換流器輸出電壓之和,交流側(cè)電流為兩個六脈橋輸出電流經(jīng)變壓器變換后之和。

2.3 換相失敗判斷分析

換相失敗是高壓直流輸電系統(tǒng)最常見的故障之一。在換流器中,剛退出的閥在反向電壓作用的一段時間內(nèi),若其換相過程未結(jié)束或阻斷能力尚未恢復(fù),則閥側(cè)電壓變?yōu)檎驎r,該關(guān)斷的閥又重新導(dǎo)通,即發(fā)生換相失敗。換相失敗的判定方法有關(guān)斷角判斷法、最小電壓降落法和最小換相電壓時間面積法[27]。

本文詳細(xì)分析了換流器在換相過程中實(shí)際觸發(fā)角和換相角的計(jì)算原理,進(jìn)而可以通過計(jì)算關(guān)斷角判斷是否發(fā)生換相失敗。發(fā)生不對稱故障時,關(guān)斷角的計(jì)算公式為:

γxy=π-αxy-μxy

(17)

式中:αxy和μxy分別為觸發(fā)超前角和換相角。

實(shí)際關(guān)斷角為:

γ=min(γab,γbc,γca)

(18)

由式(7)可知,若換相電壓時間面積在換相線電壓變?yōu)樨?fù)時還沒達(dá)到臨界換相時間面積,此時換相角無法求解。因此不發(fā)生換相失敗的前提是換相角可以求解,且滿足:

γ>γ0

(19)

式中:γ0為極限關(guān)斷角。

由于交流側(cè)電壓3次諧波影響實(shí)際觸發(fā)角,直流側(cè)電流2次諧波和交流側(cè)電壓3次諧波影響換相角,因此,低次非特征諧波能影響關(guān)斷角的計(jì)算,當(dāng)諧波含量較大時,不計(jì)諧波會使得關(guān)斷角計(jì)算誤差偏大,導(dǎo)致不能準(zhǔn)確地判斷換相失敗。

3 仿真驗(yàn)證

將本文所提的計(jì)及低次非特征諧波的動態(tài)相量模型應(yīng)用于Cigre-Benchmark直流標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng),對換流器兩側(cè)的電壓電流以及考慮低次非特征諧波時的換相角、觸發(fā)角、關(guān)斷角進(jìn)行研究,將仿真計(jì)算結(jié)果與PSCAD運(yùn)行結(jié)果進(jìn)行比較,以驗(yàn)證模型的正確性。

3.1 動態(tài)相量模型的驗(yàn)證

在整流側(cè)的交流母線處發(fā)生a相經(jīng)過渡電阻接地接地短路故障,經(jīng)過0.1 s后切除故障。此時母線交流電壓波形見附錄A圖A4,分別用動態(tài)相量模型和機(jī)電、電磁暫態(tài)模型進(jìn)行仿真計(jì)算。換流器交流側(cè)電壓、直流側(cè)電流的動態(tài)相量仿真計(jì)算結(jié)果與電磁、機(jī)電暫態(tài)仿真結(jié)果對比分別如圖2(a)和圖2(b)所示。

圖2 仿真結(jié)果對比Fig.2 Comparison of simulation results

由于交流系統(tǒng)零序分量不能通過該系統(tǒng)的換流變壓器,因此經(jīng)換流器得到的交流電流變換到網(wǎng)側(cè)后也不包含零序分量,為方便對比驗(yàn)證,此處的PSCAD運(yùn)行結(jié)果已經(jīng)濾除零序。若濾除換流器交流側(cè)電流和直流側(cè)電壓的諧波,將動態(tài)相量仿真計(jì)算結(jié)果與電磁暫態(tài)仿真波形進(jìn)行對比,波形如圖3所示。

圖3 濾除諧波后仿真結(jié)果對比Fig.3 Comparison of simulation results after filtering harmonics

由圖2和圖3可以看出,不對稱情況下,機(jī)電暫態(tài)仿真結(jié)果準(zhǔn)確度較低,本文所提出的換流器動態(tài)相量模型與電磁暫態(tài)仿真結(jié)果相吻合,且比文獻(xiàn)[24]中提的換流器兩側(cè)不計(jì)諧波時電壓電流幅值和相位更接近電磁仿真結(jié)果,結(jié)果更為精確。將電磁暫態(tài)中直流側(cè)電壓直流分量和交流側(cè)電流基頻分量提取出來進(jìn)行分析,動態(tài)相量模型仍然準(zhǔn)確有效,進(jìn)一步證明了模型的正確性。

3.2 計(jì)及低次非特征諧波時實(shí)際觸發(fā)角和換相角

在逆變側(cè)的交流母線處設(shè)置ab兩相經(jīng)過渡電阻相間短路,為消除控制器影響,在故障情況下達(dá)到穩(wěn)態(tài)時,固定控制器輸出的觸發(fā)指令,以星形—星形變壓器側(cè)逆變器為例,其兩側(cè)的輸入量見附錄A表A2。

分別對不計(jì)3次諧波和計(jì)及3次諧波時計(jì)算實(shí)際觸發(fā)角,與PSCAD運(yùn)行結(jié)果進(jìn)行比對,換流器實(shí)際觸發(fā)角見附錄A表A3。2次諧波對實(shí)際觸發(fā)角計(jì)算結(jié)果沒有影響,但交流側(cè)電壓計(jì)及3次諧波時,實(shí)際觸發(fā)角計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確。

而發(fā)生不對稱故障時,直流側(cè)2次諧波所占比重遠(yuǎn)大于3次諧波所占比重,因此研究時,在不計(jì)諧波的基礎(chǔ)上,加入直流側(cè)2次諧波,再加入交流側(cè)3次諧波進(jìn)行分析,在PSCAD中,實(shí)際換相角無法直接獲取,因此通過測量的實(shí)際觸發(fā)角及實(shí)際關(guān)斷角計(jì)算得出。各換流閥換相角分析結(jié)果見附錄A表A4。交流側(cè)3次諧波和直流側(cè)2次諧波均能影響換相角,計(jì)及諧波后更接近PSCAD仿真結(jié)果。當(dāng)系統(tǒng)諧波所占比重較小時,其產(chǎn)生的影響可以忽略,此時可通過傳統(tǒng)的換相角計(jì)算公式求取換相角。

3.3 低次非特征諧波對關(guān)斷角的影響

設(shè)置臨界關(guān)斷角γ0=8°,在逆變側(cè)ab相設(shè)置相間短路,系統(tǒng)在不對稱狀態(tài)下達(dá)到穩(wěn)態(tài)時,換流器兩端輸入量見附錄A表A5。由此得出計(jì)及各次諧波時系統(tǒng)的實(shí)際關(guān)斷角,以星形—三角形變壓器側(cè)逆變器為例,如表1所示。

表1 各換流閥的實(shí)際關(guān)斷角Table 1 Actual extinguishing angle of converter

由PSCAD測量得到的關(guān)斷角可知,此時系統(tǒng)發(fā)生換相失敗,與計(jì)及交流側(cè)3次諧波和直流2次諧波的判斷換相失敗結(jié)果一致,而不計(jì)諧波時關(guān)斷角的計(jì)算結(jié)果與計(jì)及諧波時相差很遠(yuǎn),特別是在系統(tǒng)處于發(fā)生換相失敗的邊緣時,不考慮諧波會使得判斷結(jié)果完全不同,因此考慮低次諧波能更準(zhǔn)確地判斷換相失敗與否。

4 結(jié)語

本文詳細(xì)分析了換流器在不對稱情況下的觸發(fā)及換相過程,提出了換流器交流側(cè)和直流側(cè)分別含有較大含量的3次諧波和2次諧波,建立了反映換流器開關(guān)狀態(tài)的改進(jìn)開關(guān)函數(shù)模型和簡化的動態(tài)相量模型。通過仿真對比驗(yàn)證了模型的正確性。本文提出的模型也能用于判斷換相失敗,基于模型的仿真和理論計(jì)算,在系統(tǒng)發(fā)生換相失敗的臨界狀態(tài)附近,計(jì)及低次非特征能更準(zhǔn)確地判斷換相失敗是否發(fā)生。相較于傳統(tǒng)機(jī)電暫態(tài)模型只能分析對稱情況的局限性,本文提出的換流器動態(tài)相量模型適用于不對稱的運(yùn)行工況,并且能通過計(jì)及或忽略相應(yīng)的諧波來提高模型的精度或速度。

值得說明的是,本文的關(guān)鍵是對不對稱運(yùn)行情況下的換流器進(jìn)行動態(tài)相量建模,尚未對高壓直流輸電系統(tǒng)各元件進(jìn)行詳細(xì)分析,下一步要考慮對全系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)閉環(huán)的動態(tài)相量建模,以適應(yīng)實(shí)際高壓直流輸電系統(tǒng)的需求。同時,本文基于分析判斷換相失敗進(jìn)一步驗(yàn)證模型的有效性,在考慮各種因素時,為簡化分析過程,忽略了一些諧波,犧牲了一定的精度,在換相失敗的判斷上將作定量的研究。上述內(nèi)容將在后續(xù)研究工作中有所體現(xiàn)。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 姜姝.HVDC換流器故障分析與保護(hù)原理研究[D].廣州:華南理工大學(xué),2010.

[2] 高媛,韓民曉.特高壓直流輸電多端饋入方式穩(wěn)態(tài)特性研究[J].電網(wǎng)技術(shù),2014,38(12):3447-3452.

GAO Yuan, HAN Minxiao. Steady state characteristic of multi infeed UHVDC power transmission[J]. Power System Technology, 2014, 38(12): 3447-3452.

[3] 紀(jì)鋒,曹均正,陳鵬,等.高壓直流輸電系統(tǒng)逆變側(cè)閥飽和電抗器電氣應(yīng)力研究[J].高電壓技術(shù),2014,40(8):2579-2585.

JI Feng, CAO Junzheng, CHEN Peng, et al. Research of electrical stress on saturable reactor in inverter valve of high voltage direct current transmission system[J]. High Voltage Engineering, 2014, 40(8): 2579-2585.

[4] 喻鋒,王西田,林衛(wèi)星,等.模塊化多電平換流器快速電磁暫態(tài)仿真模型[J].電網(wǎng)技術(shù),2015,39(1):257-263.

YU Feng, WANG Xitian, LIN Weixing, et al. Fast electromagnetic transient simulation models of modular multilevel converter[J]. Power System Technology, 2015, 39(1): 257-263.

[5] 徐政.交直流電力系統(tǒng)動態(tài)行為分析[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2004:12-13.

[6] 梁旭明,張平,常勇.高壓直流輸電技術(shù)現(xiàn)狀及發(fā)展前景[J].電網(wǎng)技術(shù),2012,36(4):1-9.

LIANG Xuming, ZHANG Ping, CHANG Yong. Recent advances in high-voltage direct-current power transmission and its developing potential[J]. Power System Technology, 2012, 36(4): 1-9.

[7] BAHRMAN M P, JOHNSON B. The ABCs of HVDC transmission technologies[J]. IEEE Power Energy Magazine, 2007, 5(2): 32-44.

[8] 湯廣福.高壓直流輸電裝備核心技術(shù)研發(fā)及工程化[J].電網(wǎng)技術(shù),2012,36(1):1-6.

TANG Guangfu. R&D and application of key technologies for HVDC equipment[J]. Power System Technology, 2012, 36(1): 1-6.

[9] 陳子聰.LCC-HVDC和VSC-HVDC輸電系統(tǒng)的通用建模方法和運(yùn)行特性分析[D].上海:上海交通大學(xué),2014.

[10] 李興源.高壓直流輸電系統(tǒng)的運(yùn)行和控制[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,1998:68-117.

[11] KUNDUR P.Power system stability and control[M].周孝信,宋永華,李興源,等譯.北京:中國電力出版社,2002:363-385.

[12] 楊秀,陳陳.基于采樣數(shù)據(jù)模型的高壓直流輸電動態(tài)特性分析[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào),2005,25(10):7-11.

YANG Xiu, CHEN Chen. HVDC dynamic characteristic analysis based on sampled-data model[J]. Proceedings of the CSEE, 2005, 25(10): 7-11.

[13] 周長春,徐政.直流輸電準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型有效性的仿真驗(yàn)證[J].中國電機(jī)工程學(xué),2003,23(12):33-36.

ZHOU Changchun, XU Zheng. Simulation validity test of the HVDC quasi-steady-state model[J]. Proceedings of the CSEE, 2003, 23(12): 33-36.

[14] 潘武略,徐政,張靜.不對稱運(yùn)行條件下VSC-HVDC動態(tài)相量建模[J].高電壓技術(shù),2009,35(7):1705-1710.

PAN Wulüe, XU Zheng, ZHANG Jing. Dynamic phasors modeling of the VSC-HVDC under unbalanced conditions[J]. High Voltage Engineering, 2009, 35(7): 1705-1710.

[15] 姚偉,程時杰,文勁宇.電壓源型直流輸電的動態(tài)相量建模與仿真[J].高電壓技術(shù),2008,34(6):1115-1120.

YAO Wei, CHENG Shijie, WEN Jinyu. Modeling and simulation of VSC-HVDC with dynamic phasors[J]. High Voltage Engineering, 2008, 34(6): 1115-1120.

[16] 胡偉,孫建軍,查曉明,等.基于動態(tài)相量法的逆變型分布式電源微電網(wǎng)建模與仿真[J].電力系統(tǒng)自動化,2014,38(3):14-18.DOI:10.7500/AEPS20130701015.

HU Wei, SUN Jianjun, ZHA Xiaoming, et al. Modeling and simulation of microgrid including inverter-interfaced distributed resources based on dynamic phasors[J]. Automation of Electric Power Systems, 2014, 38(3): 14-18. DOI: 10.7500/AEPS20130701015.

[17] 姜寬,王慧芳,林達(dá),等.面向逆變器型分布式電源的快速建模與仿真方法[J].電力系統(tǒng)自動化,2017,41(12):13-19.DOI:10.7500/AEPS20161130019.

JIANG Kuan, WANG Huifang, LIN Da, et al. Rapid modeling and simulation for inverter-interfaced distributed generators[J]. Automation of Electric Power Systems, 2017, 41(12): 13-19. DOI: 10.7500/AEPS20161130019.

[18] STANKOVIC A M, SANDERS S, AYDIN T. Dynamic phasors in modeling and analysis of unbalanced polyphase AC machines[J]. IEEE Power Engineering Review, 2007, 22(2): 58.

[19] 鐘慶,黃凱,王鋼,等.不對稱三相電壓下電壓源型換流器諧波分析與抑制策略[J].電力系統(tǒng)自動化,2014,38(4):79-85.DOI:10.7500/AEPS201208161.

ZHONG Qing, HUANG Kai, WANG Gang, et al. Harmonic analysis and elimination strategy for voltage source converter under unbalanced three-phase voltage[J]. Automation of Electric Power Systems, 2014, 38(4): 79-85. DOI: 10.7500/AEPS201208161.

[20] 黃勝利,宋瑞華,趙宏圖,等.應(yīng)用動態(tài)相量模型分析高壓直流輸電引起的次同步振蕩現(xiàn)象[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào),2003,23(7):1-4.

HUANG Shengli, SONG Ruihua, ZHAO Hongtu, et al. Analysis and simulating the SSO caused by HVDC using the timing-varying dynamic phasor[J]. Proceedings of the CSEE, 2003, 23(7): 1-4.

[21] ZHI J E, FANG D Z, CHAN K W, et al. Dynamic phasor models of TCR based FACTS[J]. Power System Technology, 2009, 33(1): 26-30.

[22] 戚慶茹,焦連偉,嚴(yán)正,等.高壓直流輸電動態(tài)相量建模與仿真[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào),2003,23(12):28-32.

QI Qingru, JIAO Lianwei, YAN Zheng, et al. Modeling and simulation of HVDC with dynamic phasors[J]. Proceedings of the CSEE, 2003, 23(12): 28-32.

[22] 雒文博,趙國良.高壓直流輸電系統(tǒng)不對稱故障建模與仿真[J].中國電業(yè)(技術(shù)版),2013(7):17-21.

LUO Wenbo, ZHAO Guoliang. Modeling and simulation of asymmetrical faults in HVDC[J]. China Electric Power (Technology Edition), 2013(7): 17-21.

[23] 洪善寧.交流側(cè)不對稱故障時HVDC系統(tǒng)多態(tài)動態(tài)相量模型研究[D].北京:華北電力大學(xué),2008.

[24] 王鋼,李志鏗,李海鋒,等.交直流系統(tǒng)的換流器動態(tài)相量模型[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào),2010,30(1):59-64.

WANG Gang, LI Zhikeng, LI Haifeng, et al. Dynamic phase model of the converter of the AC/DC system automation of electric power systems[J]. Proceedings of the CSEE, 2010, 30(1): 59-64.

[25] 贠飛龍,劉崇茹,田鵬飛,等.非對稱運(yùn)行狀態(tài)下?lián)Q流器改進(jìn)開關(guān)函數(shù)模型[J].電網(wǎng)技術(shù),2016,40(5):1301-1307.

YUN Feilong, LIU Chongru, TIAN Pengfei, et al. Improved switching function model of converter suitable for asymmetric operating state[J]. Power System Technology, 2016, 40(5): 1301-1307.

[26] 李志鏗,王鋼,李海鋒,等.交流不對稱情況下交直流系統(tǒng)諧波分析計(jì)算方法[J].電力系統(tǒng)自動化,2010,34(6):42-47.

LI Zhikeng, WANG Gang, LI Haifeng, et al. An analysis and calculation method of harmonic interaction between AC and DC system under asymmetric operating conditions[J]. Automation of Electric Power Systems, 2010, 34(6): 42-47.

[27] 李思思,白仕雄,丁志林,等.基于換相電流時間面積的換相失敗判別方法[J].電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報(bào),2013,25(2):98-102.

LI Sisi, BAI Shixiong, DING Zhilin, et al. Current-time area method for the identification of commutation failure[J]. Proceedings of the CSU-EPSA, 2013, 25(2): 98-102.