吳紅斌, 楊 超, 陳 煜, 王劉芳, 徐 斌

(1. 合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院, 安徽省合肥市 230009; 2. 國網(wǎng)安徽省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院, 安徽省合肥市230022; 3. 國網(wǎng)安徽省電力公司電力科學(xué)研究院, 安徽省合肥市 230601)

0 引言

隨著新能源的發(fā)展與應(yīng)用,越來越多的分布式電源(包括風(fēng)機(jī)、光伏等直流形式的電源)接入配電網(wǎng),以及電動汽車、信息設(shè)備、半導(dǎo)體照明系統(tǒng)、直流電機(jī)等直流負(fù)荷的日益增長,現(xiàn)有交流配電網(wǎng)將面臨電能接納與供應(yīng)的穩(wěn)定性、高效性、經(jīng)濟(jì)性等方面的巨大挑戰(zhàn);另一方面,隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展及全控器件的成熟應(yīng)用,將基于電壓源型換流器(voltage source converter,VSC)的直流技術(shù)運(yùn)用到配電網(wǎng)供電領(lǐng)域,將有效解決城市配電系統(tǒng)面臨的問題。因此,發(fā)展直流配電網(wǎng)將是未來城市配電網(wǎng)建設(shè)的必然趨勢[1-4]。

由于VSC具有多種控制方式,使得直流配電網(wǎng)的整體運(yùn)行和控制更加靈活[5-7],這對直流配電網(wǎng)的潮流計(jì)算提出了更高的要求。目前,直流配電網(wǎng)的研究還存在大量的理論與技術(shù)問題有待解決[8-10]。在分析直流配電網(wǎng)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行、設(shè)計(jì)相應(yīng)控制方式和研究配備相關(guān)保護(hù)裝置時(shí),網(wǎng)絡(luò)潮流計(jì)算都是重要的前提和基礎(chǔ)。因此,有必要研究適用于直流配電網(wǎng)的潮流計(jì)算方法。

文獻(xiàn)[11]詳細(xì)推導(dǎo)了適用于VSC與多端直流(VSC-MTDC)系統(tǒng)潮流計(jì)算的VSC數(shù)學(xué)模型,提出了基于多端VSC與高壓直流(VSC-HVDC)系統(tǒng)的交直流潮流交替迭代求解法。文獻(xiàn)[12-14]提出了基于多端VSC-HVDC系統(tǒng)的交直流潮流統(tǒng)一迭代求解法。文獻(xiàn)[15]提出一種基于雙向迭代技術(shù)的交直流潮流計(jì)算的新算法,既保持了統(tǒng)一迭代法的收斂特性,又繼承了交替迭代法控制方式切換簡易的特點(diǎn)。文獻(xiàn)[16]考慮了交流系統(tǒng)的三相不對稱情況,采用序分量法推導(dǎo)了換流器潮流模型,并且根據(jù)換流器的不同控制策略提出不同的處理方法。上述文獻(xiàn)研究的重點(diǎn)主要是換流器接口的等效處理及交直流混合潮流的迭代方法,較少詳細(xì)考慮直流電壓的控制方式,且多采用的牛頓—拉夫遜法,雅可比矩陣的形成與計(jì)算較為復(fù)雜。

本文重點(diǎn)研究直流配電網(wǎng)的潮流計(jì)算,詳細(xì)分析了VSC穩(wěn)態(tài)潮流模型及其直流側(cè)控制方式,針對直流電網(wǎng)的不同電壓控制策略,提出了一種適用于直流配電網(wǎng)潮流計(jì)算的改進(jìn)前推回代算法:采用節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行自動搜索和自動開環(huán)處理;考慮了電壓下垂控制方式,提出了針對環(huán)網(wǎng)和下垂節(jié)點(diǎn)的統(tǒng)一功率修正方法;考慮了VSC的功率限制及其控制方式的轉(zhuǎn)換。最后,利用修改后的 IEEE 14節(jié)點(diǎn)直流配電網(wǎng)算例驗(yàn)證本文所提直流配電網(wǎng)潮流計(jì)算方法的有效性和正確性。

1 基于VSC的直流配電網(wǎng)潮流計(jì)算模型

1.1 VSC數(shù)學(xué)模型

忽略濾波器的損耗,VSC數(shù)學(xué)模型見圖1。

圖1 VSC模型Fig.1 VSC model

圖1中:Ps和Qs分別為與VSC相連的交流系統(tǒng)母線處有功功率和無功功率;Us∠δs為交流母線電壓幅值相角;Uc∠δc為換流器交流出口處電壓幅值相角;Zc=Rc+jXc為換流損耗的等效阻抗,其中Rc為換流電抗器與換流變壓器的等效電阻之和,Xc為換流電抗器的等效電抗；Pdc為換流器直流側(cè)有功功率；Udc為換流器直流側(cè)電壓。

換流器運(yùn)行于整流狀態(tài)和逆變狀態(tài)的基本原理一致,以圖中箭頭所示方向?yàn)楦飨嗔康恼较?可推導(dǎo)出以下關(guān)系式。

Ps=Pz+Ploss+Pdc

(1)

式中:Pz為電阻Rc的有功損耗;Ploss為換流器內(nèi)部損耗。

Pz和Ploss可用下式計(jì)算:

(2)

(3)

(4)

式中:Ic為流過換流器內(nèi)部的交流電流;系數(shù)a,b,c均為常數(shù),a模擬與Ic無關(guān)的固定有功損耗,b模擬與Ic成正比的有功損耗,c模擬與Ic平方成正比的有功損耗。

換流器流入直流側(cè)的有功功率為:

Pdc=UdcIdc

(5)

VSC一般采用脈寬調(diào)制(pulse width modulation,PWM),存在以下關(guān)系式:

(6)

1.2 VSC控制方式

VSC可以通過d-q解耦的方法實(shí)現(xiàn)有功變量和無功變量的獨(dú)立控制。其中d軸控制有功變量,主要影響直流側(cè)潮流;q軸控制無功變量,主要影響交流側(cè)潮流。換流器d軸的控制方式主要分3種。

1)定直流電壓控制

換流站直流側(cè)電壓Udc保持恒定,即

Udc=Udcref

(7)

式中：Udcref為換流器直流電壓參考值。

2)定有功功率控制

換流器直流側(cè)注入有功功率Pdc保持恒定,即

Pdc=Pdcref

(8)

式中：Pdcref為換流器直流有功功率參考值。

3)電壓下垂控制

換流器直流側(cè)電壓Udc與有功功率Pdc保持特定關(guān)系,換流器特性方程為：

(9)

式中:K為換流器下垂系數(shù)。

換流器q軸的控制方式有2種:①定US控制,交流母線電壓幅值不變,此時(shí)換流器節(jié)點(diǎn)等效為交流側(cè)的PV節(jié)點(diǎn);②定QS控制,注入交流母線側(cè)無功功率不變,此時(shí)換流器節(jié)點(diǎn)等效為交流側(cè)的PQ節(jié)點(diǎn)。

1.3 VSC在交直流混合潮流計(jì)算中的等效處理

現(xiàn)有文獻(xiàn)在計(jì)算交直流混合系統(tǒng)時(shí),多數(shù)考慮的是定交流功率控制,即Ps已知不變,由于VSC損耗未知,需要對交流系統(tǒng)與直流系統(tǒng)進(jìn)行多次交替迭代。本文重點(diǎn)考慮直流電網(wǎng)的控制,有功控制量為直流功率Pdc,只需對直流系統(tǒng)進(jìn)行一次潮流計(jì)算。根據(jù)q軸控制方式的不同可將VSC等效為交流母線上的PQ或PV節(jié)點(diǎn)。交直流潮流計(jì)算流程圖見附錄A圖A1,具體計(jì)算步驟如下。

步驟1:直流系統(tǒng)潮流求解得Pdc值,換流器交流母線有功功率初值取Ps=Pdc。

步驟2:交流系統(tǒng)潮流求解得Us,δs或Qs,δs。

步驟3:換流器求解,根據(jù)式(2)至式(4)求得換流器損耗Pz和Ploss,由式(1)更新Ps值。

重復(fù)步驟2和步驟3,直至前后兩次迭代Ps差值小于收斂精度。

1.4 DC/DC變換器數(shù)學(xué)模型

對于多電壓等級直流配電網(wǎng),相鄰的不同電壓等級節(jié)點(diǎn)之間需通過DC/DC變換器相連。DC/DC變換器的功能相當(dāng)于交流系統(tǒng)中的變壓器,可采用類似于交流變壓器的方式對其進(jìn)行處理,DC/DC變換器數(shù)學(xué)模型如圖2所示。

圖2 DC/DC變換器模型Fig.2 DC/DC converter model

圖2中,內(nèi)阻R等效變換器的內(nèi)部損耗,k為變換器變比,可得潮流計(jì)算關(guān)系式為:

(10)

2 基于VSC的多端直流配電網(wǎng)控制策略

直流配電網(wǎng)便于中小型風(fēng)電和光伏電站等新能源并網(wǎng),各單元經(jīng)過換流器接入直流母線,同時(shí)直流配電網(wǎng)通過換流器與不同交流配電網(wǎng)相連,當(dāng)換流器的個(gè)數(shù)大于等于3個(gè)時(shí),稱為多端直流配電網(wǎng)[17]。

目前,尚沒有成熟的直流配電網(wǎng)控制策略,主要參考柔性直流輸電的電壓控制策略,其中適用于直流配電網(wǎng)的控制策略主要有3種:主從控制、電壓裕度控制、電壓斜率控制[5]。

主從控制策略是指選取一端換流器作為主換流器,采用定直流電壓控制方式,其余換流器作為從換流器,均采用定有功功率控制方式。直流電網(wǎng)主從控制策略下的電壓—功率特性見附錄A圖A2。

電壓裕度控制是指在主從控制的基礎(chǔ)上設(shè)定一個(gè)后備換流器,系統(tǒng)正常運(yùn)行主換流器采用定直流電壓控制,后備換流器與各從換流器均采用定有功功率控制。當(dāng)主換流器傳輸功率越限后,主換流器轉(zhuǎn)為定有功功率控制(控制值為有功功率上限或下限),后備換流器轉(zhuǎn)為定直流電壓控制。直流電網(wǎng)電壓裕度控制策略下的電壓—功率特性見附錄A圖A3。

電壓斜率控制是指選取多個(gè)換流器采用有功功率—電壓下垂控制方式,其余多個(gè)換流器采用定有功功率控制。此控制策略下由采用有功功率—電壓下垂控制的換流器根據(jù)各自的下垂特性曲線共同平衡有功功率,維持直流電壓。直流電網(wǎng)電壓斜率控制策略下的電壓—功率特性見附錄A圖A4。

3 基于VSC的多端直流配電網(wǎng)潮流計(jì)算方法

3.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)自動搜索和開環(huán)處理

確定系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是配電網(wǎng)潮流計(jì)算的第一步。為了描述系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)與支路的連接關(guān)系,需要對系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)及支路進(jìn)行編號,通常采用廣度優(yōu)先搜索法、深度優(yōu)先搜索法等節(jié)點(diǎn)編號優(yōu)化方法。這些特定的編號方法比較復(fù)雜,目前,已有文獻(xiàn)對前推回代算法進(jìn)行了改進(jìn),提出了與節(jié)點(diǎn)編號無關(guān)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)搜索方法。但是這些方法只適用于純輻射網(wǎng)且部分需要特定的數(shù)據(jù)輸入形式,當(dāng)存在環(huán)網(wǎng)時(shí),需要先人為地進(jìn)行開環(huán)處理。此外,直流配電網(wǎng)中VSC換流器存在多種控制方式,潮流計(jì)算可能出現(xiàn)平衡節(jié)點(diǎn)換流器由于功率越限而轉(zhuǎn)換控制方式,進(jìn)而導(dǎo)致直流平衡節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)移的情況。對于傳統(tǒng)的前推回代潮流算法而言,這將改變各節(jié)點(diǎn)的父子關(guān)系,使潮流計(jì)算無法繼續(xù),需要根據(jù)新的平衡節(jié)點(diǎn)重新確定并輸入直流網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)信息。

考慮到環(huán)網(wǎng)與平衡節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)移,為保證潮流程序的連續(xù)性,提高計(jì)算效率,本文提出了一種基于節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)自動搜索與開環(huán)方法,避免了特定的節(jié)點(diǎn)編號規(guī)則與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)信息的重新輸入。

對節(jié)點(diǎn)和線路進(jìn)行自然編號,根據(jù)線路的首末端節(jié)點(diǎn)信息生成節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣A,A為一個(gè)n×n階矩陣,n為直流電網(wǎng)總節(jié)點(diǎn)數(shù)。當(dāng)節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間有支路相連時(shí),矩陣A中的元素aij和aji為1;相反,節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間無支路相連,則aij和aji為0;對角線元素aii均為0。

對于附錄A圖A5所示的8節(jié)點(diǎn)系統(tǒng),其節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣為:

(11)

顯然,矩陣A是一個(gè)對稱矩陣,對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行搜索時(shí)只需要用到節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣的上三角或下三角元素即可。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)搜索的流程圖見附錄A圖A6,該方法需要采用遞歸函數(shù),從根節(jié)點(diǎn)(平衡節(jié)點(diǎn))開始層層搜索,直至所有節(jié)點(diǎn)都搜索完成。具體搜索步驟如下。

步驟1:設(shè)置環(huán)網(wǎng)個(gè)數(shù)的變量為n1,令n1=0;設(shè)根節(jié)點(diǎn)即平衡節(jié)點(diǎn)為s號節(jié)點(diǎn),執(zhí)行步驟2。

步驟2:令ass=1,用以標(biāo)記s號節(jié)點(diǎn)為已搜索;設(shè)置s號節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)數(shù)量的變量為c,令c=0;尋找與s號節(jié)點(diǎn)相連的節(jié)點(diǎn),對矩陣A中s行s列的下三角元素asj(1≤j

步驟3:令asb=0或abs=0,避免由b號節(jié)點(diǎn)反向搜索到s號節(jié)點(diǎn),c=c+1;若abb=0,令b號節(jié)點(diǎn)為s號節(jié)點(diǎn)的第c個(gè)子節(jié)點(diǎn),s號節(jié)點(diǎn)為b號節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn),令s=b,返回步驟2;若abb=1,說明此節(jié)點(diǎn)已被搜索過,只有當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中存在環(huán)網(wǎng)時(shí)才會出現(xiàn)這種重復(fù)的情況,令環(huán)網(wǎng)變量n1=n1+1,將b號節(jié)點(diǎn)設(shè)為開環(huán)點(diǎn),其對應(yīng)生成的虛擬節(jié)點(diǎn)號為n+n1,令n+n1號節(jié)點(diǎn)為s號節(jié)點(diǎn)的第c個(gè)子節(jié)點(diǎn),s號節(jié)點(diǎn)為n+n1號節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn),結(jié)束此分量的搜索。

步驟4:節(jié)點(diǎn)關(guān)系確定完成,復(fù)原節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣A,令對角線元素aii=0,下三角元素等于上三角元素,即aij=aji(1≤j

在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)搜索過程中,在各環(huán)網(wǎng)處增加了與開環(huán)點(diǎn)對應(yīng)的虛擬節(jié)點(diǎn),潮流計(jì)算中虛擬節(jié)點(diǎn)作為功率節(jié)點(diǎn)處理,其初始電壓為系統(tǒng)額定電壓,初始功率設(shè)為0。每次迭代根據(jù)開環(huán)點(diǎn)與虛擬節(jié)點(diǎn)的電壓差值對開環(huán)點(diǎn)以及虛擬節(jié)點(diǎn)的功率值進(jìn)行修正,直至兩節(jié)點(diǎn)的電壓值相同(差值小于收斂精度)。修正過程中兩節(jié)點(diǎn)的功率之和保持不變,為開環(huán)點(diǎn)的實(shí)際功率。

3.2 環(huán)網(wǎng)和下垂節(jié)點(diǎn)的功率修正

前推回代法適用于輻射狀網(wǎng)絡(luò),對于環(huán)網(wǎng)需要進(jìn)行開環(huán)處理,將環(huán)網(wǎng)變?yōu)檩椛渚W(wǎng)進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)所有節(jié)點(diǎn)電壓標(biāo)幺值近似為1.0時(shí),開環(huán)后的環(huán)網(wǎng)關(guān)系式為:

ΔP≈ΔI=R-1ΔU

(12)

式中:ΔU為開環(huán)點(diǎn)與虛擬節(jié)點(diǎn)的電壓差;R為環(huán)網(wǎng)的電阻矩陣;ΔI為由電壓差引起的環(huán)路電流;ΔP為環(huán)網(wǎng)修正功率。ΔP,ΔI和ΔU為列向量，R為方陣,其維數(shù)均為環(huán)網(wǎng)數(shù)。每次潮流迭代后將ΔP和-ΔP分別疊加至開環(huán)點(diǎn)和虛擬節(jié)點(diǎn)。

以上為傳統(tǒng)的前推回代算法對環(huán)網(wǎng)的處理方法,但其并未考慮直流電網(wǎng)中的下垂節(jié)點(diǎn)。對于直流電網(wǎng)中的Pdc-Udc下垂節(jié)點(diǎn),其特性方程如式(9)所示,潮流計(jì)算時(shí)其穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)未知,可先假設(shè)其節(jié)點(diǎn)注入功率為有功功率參考值,根據(jù)每次迭代后的節(jié)點(diǎn)電壓值修正節(jié)點(diǎn)注入功率。但是,當(dāng)下垂節(jié)點(diǎn)到平衡節(jié)點(diǎn)的支路與環(huán)網(wǎng)支路存在重合時(shí),下垂節(jié)點(diǎn)的修正功率會在重合的支路上產(chǎn)生額外的電壓降,對環(huán)網(wǎng)的修正功率值產(chǎn)生影響,如果分開計(jì)算環(huán)網(wǎng)和下垂節(jié)點(diǎn)的修正功率將導(dǎo)致潮流無法收斂。因此,必須對傳統(tǒng)的環(huán)網(wǎng)潮流計(jì)算方法進(jìn)行改進(jìn)。本文算法在分析了下垂節(jié)點(diǎn)對環(huán)網(wǎng)修正功率影響的基礎(chǔ)上,提出了一種適用于環(huán)網(wǎng)和下垂節(jié)點(diǎn)的統(tǒng)一功率修正方法。所建立的環(huán)網(wǎng)和下垂節(jié)點(diǎn)統(tǒng)一功率修正矩陣如式(13)所示,設(shè)環(huán)網(wǎng)數(shù)為h,下垂節(jié)點(diǎn)數(shù)為x。

(13)

式中:RH為h×h階矩陣,其對角線元素為各環(huán)網(wǎng)所在支路的電阻之和,非對角線元素為環(huán)網(wǎng)之間的公共支路電阻之和(若公共支路的環(huán)網(wǎng)電流正方向相反,則累加時(shí)支路電阻取負(fù)值;若兩環(huán)網(wǎng)之間無公共支路,取為零);RK為h×x階矩陣,為環(huán)網(wǎng)支路與下垂節(jié)點(diǎn)至平衡節(jié)點(diǎn)之間支路的公共部分電阻之和;K為x×x階對角陣,為各下垂節(jié)點(diǎn)的下垂系數(shù)。

假設(shè)直流電網(wǎng)的所有節(jié)點(diǎn)電壓標(biāo)幺值近似為1.0,可得

(14)

潮流計(jì)算時(shí),每次迭代根據(jù)式(14)計(jì)算出環(huán)網(wǎng)和下垂節(jié)點(diǎn)的修正功率,分別疊加至開環(huán)點(diǎn)、虛擬節(jié)點(diǎn)和下垂節(jié)點(diǎn),得到下次迭代開環(huán)點(diǎn)、虛擬節(jié)點(diǎn)和下垂節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)功率值為:

(15)

3.3 直流電網(wǎng)中無定電壓控制節(jié)點(diǎn)的處理方法

當(dāng)直流電網(wǎng)采用電壓斜率控制策略時(shí),由多個(gè)VSC采用Pdc-Udc下垂控制共同調(diào)節(jié)直流電壓,直流電網(wǎng)中不存在嚴(yán)格的恒定電壓點(diǎn)作為潮流計(jì)算的平衡節(jié)點(diǎn),選取容量大且下垂系數(shù)小的VSC節(jié)點(diǎn)作為代平衡節(jié)點(diǎn),以下垂特性方程給定的直流電壓參考值為電壓初值進(jìn)行潮流求解,再根據(jù)求解的有功功率更新平衡節(jié)點(diǎn)電壓,繼續(xù)進(jìn)行潮流求解直至前后兩次迭代平衡節(jié)點(diǎn)電壓差值小于收斂精度。

3.4 VSC功率越限校驗(yàn)

潮流計(jì)算收斂后,需要校驗(yàn)平衡節(jié)點(diǎn)和下垂節(jié)點(diǎn)VSC的有功功率是否越限,VSC傳輸?shù)挠泄β蕬?yīng)滿足:

Pdc，min≤Pdc≤Pdc，max

(16)

式中:Pdc,min為VSC有功出力下限;Pdc,max為VSC有功出力上限。

對于發(fā)生功率越限的VSC,其控制方式轉(zhuǎn)換為定有功功率控制,有功控制值取其上下限值。若平衡節(jié)點(diǎn)越限,則后備換流站轉(zhuǎn)換為定直流電壓控制,平衡節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)移,重新確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行潮流計(jì)算;若下垂節(jié)點(diǎn)越限,則下垂節(jié)點(diǎn)數(shù)減少,需重新形成功率修正矩陣進(jìn)行潮流計(jì)算。

3.5 潮流計(jì)算步驟

本文提出的基于前推回代的潮流計(jì)算流程圖見附錄A圖A7,具體步驟如下。

步驟1:形成節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣,確定VSC控制方式。

步驟2:搜索網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、設(shè)置開環(huán)點(diǎn)。

步驟3:初始化節(jié)點(diǎn)電壓。

步驟4:前推計(jì)算支路電流。即

(17)

步驟5:回代計(jì)算節(jié)點(diǎn)電壓。即

(18)

式中:Rij為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的支路電阻。

步驟6:收斂判斷。若收斂,則執(zhí)行步驟7，否則修正環(huán)網(wǎng)和下垂節(jié)點(diǎn)功率,返回步驟4。

步驟7:功率越限校驗(yàn)。若無越限,則結(jié)束計(jì)算并輸出結(jié)果，否則轉(zhuǎn)換VSC控制方式,返回步驟2。

4 算例分析

4.1 算例系統(tǒng)

為驗(yàn)證本文所提潮流計(jì)算方法的正確性和靈活性,在VC++6.0軟件上編寫了相應(yīng)的計(jì)算機(jī)程序,對修改的IEEE 14節(jié)點(diǎn)直流配電系統(tǒng)進(jìn)行潮流計(jì)算和分析,算例系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 修改的IEEE 14節(jié)點(diǎn)直流算例系統(tǒng)Fig.3 Modified IEEE 14-node DC example system

網(wǎng)絡(luò)中包含輻射網(wǎng)和環(huán)網(wǎng),1～5號節(jié)點(diǎn)為10 kV直流電壓等級,6～14號節(jié)點(diǎn)為1 kV直流電壓等級,高壓直流配電網(wǎng)與低壓直流配電網(wǎng)通過2臺DC/DC變換器相連。共連接3臺VSC,其中VSC1和VSC2與交流電網(wǎng)相連,VSC3與交流分布式電源相連。系統(tǒng)的基準(zhǔn)容量值取SB=1 MW,基準(zhǔn)電壓值取各節(jié)點(diǎn)的額定電壓值。節(jié)點(diǎn)有功負(fù)荷(標(biāo)幺值)已用紅色數(shù)字標(biāo)出?？紤]到換流器的直流側(cè)不同控制方式,根據(jù)直流配電網(wǎng)的控制策略分3個(gè)場景進(jìn)行潮流測試。各場景下3臺VSC交流側(cè)控制與計(jì)算參數(shù)均相同,定交流母線電壓控制Us=1.0(標(biāo)幺值),電阻Rc=0.000 2(標(biāo)幺值),電抗Xc=0.001(標(biāo)幺值),損耗系數(shù)a=0.001 1(標(biāo)幺值),b=0.000 9(標(biāo)幺值),c=0.004(標(biāo)幺值)。

4.2 場景1:主從控制

VSC1作為主換流器,采用定直流電壓控制,電壓控制值為1.0 (標(biāo)幺值)。VSC2和VSC3為從換流器,采用定有功控制,有功控制值分別為0.7 MW和0.2 MW。潮流收斂精度與環(huán)網(wǎng)收斂精度均為10-6,經(jīng)過6次迭代潮流收斂,計(jì)算的節(jié)點(diǎn)電壓值如表1所示,換流器傳輸有功功率及損耗見附錄A表A1。

表1中,15,16和17號節(jié)點(diǎn)為程序通過自動搜索所生成的開環(huán)虛擬節(jié)點(diǎn),15和16號節(jié)點(diǎn)電壓與2號節(jié)點(diǎn)電壓相同,17號節(jié)點(diǎn)電壓與6號節(jié)點(diǎn)電壓相同,說明2和6號節(jié)點(diǎn)為實(shí)際開環(huán)節(jié)點(diǎn),開環(huán)點(diǎn)(2,15),(2,16)和(6,17)分別對應(yīng)環(huán)網(wǎng)2-3-4-2,2-3-4-5-2和6-13-12-6。由附錄A表A1可知,VSC的損耗Ploss比換流變壓器和換流電抗器的損耗Pz要大很多,潮流計(jì)算中不可忽略。

表1 場景1和場景2各節(jié)點(diǎn)電壓Table 1 Node voltage at scenario 1 and scenario 2

4.3 場景2:電壓裕度控制

在場景1的基礎(chǔ)上,考慮主換流器的功率約束,設(shè)置VSC1的有功功率上下限為±1.2 MW,VSC2作為后備換流器,電壓裕度值設(shè)為1%,即UdcrefH=10.1 kV,UdcrefL=9.9 kV。為使主換流器達(dá)到功率限值,VSC3有功功率控制值設(shè)為0,退出運(yùn)行。潮流計(jì)算的節(jié)點(diǎn)電壓值如表1所示,換流器傳輸有功功率見附錄A表A2。

由表1和附錄A表A2可知,VSC1傳輸有功功率為1.2 MW,所連1號節(jié)點(diǎn)電壓低于1.0(標(biāo)幺值),而VSC2傳輸有功功率大于0.7 MW,所連3號節(jié)點(diǎn)電壓為9.9 kV,說明VSC控制方式已經(jīng)發(fā)生轉(zhuǎn)換。VSC1轉(zhuǎn)為定有功控制,VSC2轉(zhuǎn)為定直流電壓控制,平衡節(jié)點(diǎn)由1號節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)為3號節(jié)點(diǎn)。15號節(jié)點(diǎn)電壓與3號節(jié)點(diǎn)電壓相同,說明開環(huán)點(diǎn)也發(fā)生了改變,這是由于平衡節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)移,程序?qū)W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了重新搜索。

4.4 場景3:電壓斜率控制

VSC1和VSC2采用有功功率—電壓下垂控制,二者設(shè)置相同的參數(shù),參考電壓Udcref=10 kV,參考有功功率Pdcref=0.7 MW,下垂系數(shù)K=0.04(標(biāo)幺值),VSC3采用定有功功率控制,有功控制值為0.2 MW。此場景下直流系統(tǒng)中無定電壓節(jié)點(diǎn),分別以VSC1和VSC2所在節(jié)點(diǎn)作為平衡節(jié)點(diǎn)進(jìn)行潮流計(jì)算,對結(jié)果進(jìn)行比較分析。平衡節(jié)點(diǎn)電壓修正的收斂精度設(shè)為10-4,單次潮流收斂精度同場景1。單次潮流計(jì)算均經(jīng)過7次迭代收斂。計(jì)算的節(jié)點(diǎn)電壓值如表2所示,換流器傳輸有功功率見附錄A表A3。

由表2和附錄A表A3可知,兩次潮流計(jì)算的各節(jié)點(diǎn)電壓相對誤差均小于0.001%,并且VSC1和VSC2的有功功率和電壓均符合下垂特性方程,從而驗(yàn)證了算法的正確性。計(jì)算的VSC1和VSC2的實(shí)際有功功率高于設(shè)定的參考值,這是因?yàn)橄到y(tǒng)總的負(fù)荷功率大于設(shè)定的換流器總的有功功率,為維持直流系統(tǒng)電壓穩(wěn)定,換流器根據(jù)自身的下垂特性增加傳輸?shù)挠泄β?使系統(tǒng)達(dá)到新的平衡點(diǎn)。

表2 場景3各節(jié)點(diǎn)電壓Table 2 Node voltage at scenario 3

算法性能的相關(guān)數(shù)據(jù)見附錄A表A4,表中場景1的環(huán)網(wǎng)電壓差為2號開環(huán)節(jié)點(diǎn)與對應(yīng)15號虛擬節(jié)點(diǎn)之間的電壓差,場景3的環(huán)網(wǎng)電壓差為首次單次潮流計(jì)算中2號和15號節(jié)點(diǎn)之間的電壓差,場景3的下垂節(jié)點(diǎn)電壓差為首次單次潮流計(jì)算中3號節(jié)點(diǎn)的迭代電壓差。由數(shù)據(jù)可知,場景1經(jīng)過4次迭代即達(dá)到環(huán)網(wǎng)的收斂精度要求,而場景3需要5次,這是因?yàn)橄麓构?jié)點(diǎn)的存在使得算法單次迭代所計(jì)算的修正功率誤差有所增大，且對下垂節(jié)點(diǎn)的功率修正導(dǎo)致算法的迭代次數(shù)和計(jì)算時(shí)間都有所增加。

5 結(jié)論

1)利用節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行自動搜索和自動開環(huán)處理,平衡節(jié)點(diǎn)發(fā)生轉(zhuǎn)移時(shí)可在不改變節(jié)點(diǎn)和支路編號的情況下，通過自動搜索重新確定各節(jié)點(diǎn)的父子關(guān)系,保證了程序的連續(xù)性,提高了效率。

2)建立了環(huán)網(wǎng)和下垂節(jié)點(diǎn)的統(tǒng)一功率修正矩陣,提出了針對環(huán)網(wǎng)和下垂節(jié)點(diǎn)的統(tǒng)一功率修正方法,實(shí)現(xiàn)了對VSC下垂控制的計(jì)算。

3)考慮了VSC的功率限制及其控制方式的轉(zhuǎn)換,對不同控制策略下的直流電網(wǎng)算例進(jìn)行潮流計(jì)算,結(jié)果表明算法適用于直流配電網(wǎng)的典型控制策略,驗(yàn)證了算法的靈活性。

4)本文對潮流算法的改進(jìn)重點(diǎn)考慮了VSC的直流側(cè)控制方式,而簡化了對DC/DC變換器模型的處理。實(shí)際直流電網(wǎng)中DC/DC變換器也是重要的潮流控制設(shè)備,后續(xù)研究可進(jìn)一步考慮DC/DC變換器的潮流控制方式,擴(kuò)大算法的適用性。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

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