許奕斌, 章 禹, 何宇斌, 郭創(chuàng)新, 朱炳銓, 項(xiàng)中明

(1. 浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院, 浙江省杭州市 310027; 2. 國(guó)網(wǎng)浙江省電力公司, 浙江省杭州市 310027)

0 引言

發(fā)輸電檢修計(jì)劃、機(jī)組組合與安全約束經(jīng)濟(jì)調(diào)度,是大電網(wǎng)運(yùn)行方式?jīng)Q策的核心任務(wù)。傳統(tǒng)電網(wǎng)的運(yùn)行決策通常以經(jīng)濟(jì)性和供電可靠性作為優(yōu)化目標(biāo)。由于風(fēng)電的大規(guī)模接入,其隨機(jī)性和波動(dòng)性對(duì)電網(wǎng)運(yùn)行產(chǎn)生顯著影響,靈活性成為新一代電網(wǎng)運(yùn)行方式?jīng)Q策的重要考量指標(biāo)。

當(dāng)前,計(jì)及靈活性的電網(wǎng)不確定性優(yōu)化方法主要分為兩種:魯棒優(yōu)化和隨機(jī)優(yōu)化。前者通常研究波動(dòng)量邊界對(duì)優(yōu)化問題的影響,能給出最劣情況下的最優(yōu)決策,但保守性較高[1-2];后者通常結(jié)合波動(dòng)量的概率分布給出統(tǒng)計(jì)性最優(yōu)的決策結(jié)果,保守性有所改善。隨著風(fēng)電預(yù)測(cè)和數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)的發(fā)展,隨機(jī)優(yōu)化方法具有廣闊的應(yīng)用前景。

隨機(jī)優(yōu)化的典型建模方法包括機(jī)會(huì)約束規(guī)劃[3]和場(chǎng)景分析[4-5]。前者的局限在于難以給出隨機(jī)變量的聯(lián)合概率約束,而后者只需在目標(biāo)函數(shù)中引入隨機(jī)因素,降低了約束條件的建模難度。實(shí)現(xiàn)場(chǎng)景分析的基礎(chǔ)是有效的場(chǎng)景生成技術(shù)。文獻(xiàn)[6]采用蒙特卡洛抽樣方法評(píng)估含風(fēng)電場(chǎng)電網(wǎng)的靈活性,但缺少場(chǎng)景削減,解算時(shí)間長(zhǎng),不適用于決策型問題;文獻(xiàn)[7-8]分別采用后向場(chǎng)景削減技術(shù)和K-medoids聚類方法進(jìn)行場(chǎng)景縮減,篩選出典型場(chǎng)景集。但現(xiàn)有研究在目標(biāo)場(chǎng)景集合理規(guī)模的確定上尚未給出有效的方法。

隨著狀態(tài)檢修技術(shù)的日益成熟,設(shè)備檢修決策和電網(wǎng)運(yùn)行方式?jīng)Q策之間的關(guān)聯(lián)越來越密切,對(duì)其進(jìn)行協(xié)同決策將帶來更大的經(jīng)濟(jì)及社會(huì)效益[9]。針對(duì)協(xié)同優(yōu)化問題的求解,文獻(xiàn)[10]采用Benders分解算法,將檢修—運(yùn)行聯(lián)合決策模型分解為主問題、輔助問題及潮流子問題;文獻(xiàn)[11-12]采用拉格朗日松弛(Lagrangian relaxation,LR)技術(shù),實(shí)現(xiàn)協(xié)同優(yōu)化模型的分解。上述算法均有效提升了模型的求解效率。但在多場(chǎng)景的協(xié)同優(yōu)化問題上,由于變量及約束隨多場(chǎng)景的引入而翻倍,優(yōu)化空間可能面臨“維數(shù)災(zāi)”問題,仍需改進(jìn)算法,進(jìn)一步提高求解效率。

本文結(jié)合場(chǎng)景分析及協(xié)同優(yōu)化,提出一種計(jì)及靈活性的檢修—運(yùn)行日前決策方法,建立風(fēng)電并網(wǎng)條件下電源及電網(wǎng)運(yùn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化的新模式。首先,針對(duì)風(fēng)電不確定性對(duì)電網(wǎng)運(yùn)行的影響,提出風(fēng)電出力典型場(chǎng)景集的獲取方法和場(chǎng)景規(guī)模合理性的量化方法,并建立相應(yīng)的期望值優(yōu)化模型。其次,針對(duì)多場(chǎng)景優(yōu)化模型求解規(guī)模大、算法效率要求高的問題,提出一種在可行性檢查階段對(duì)潮流安全違約“輕容忍”的改進(jìn)Benders分解法,提高計(jì)算速度。同時(shí),通過LR技術(shù)和乘子更新機(jī)制,實(shí)現(xiàn)檢修—運(yùn)行兩層問題的協(xié)同尋優(yōu)。最后,通過仿真算例驗(yàn)證了本文方法實(shí)現(xiàn)檢修—運(yùn)行協(xié)同優(yōu)化決策的有效性。

1 風(fēng)電并網(wǎng)電力系統(tǒng)的運(yùn)行靈活性

1.1 靈活性評(píng)價(jià)指標(biāo)

高風(fēng)電滲透率下,靈活性成為系統(tǒng)運(yùn)行特性的關(guān)鍵指標(biāo),體現(xiàn)了電網(wǎng)平衡供需的調(diào)節(jié)能力和對(duì)可再生能源的消納能力。靈活性是指電網(wǎng)配置其資源以應(yīng)對(duì)凈負(fù)荷變化的能力。依據(jù)文獻(xiàn)[13],對(duì)靈活性的評(píng)價(jià)原則是:對(duì)給定變化區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)出力場(chǎng)景,如果都能找到一個(gè)可行的調(diào)度運(yùn)行方式,使得無需棄風(fēng)和切負(fù)荷,即可滿足電網(wǎng)各項(xiàng)約束,則認(rèn)為系統(tǒng)靈活性充裕,否則認(rèn)為靈活性不足。

本文針對(duì)日前檢修及運(yùn)行決策,基于場(chǎng)景分析方法評(píng)價(jià)電網(wǎng)靈活性。采用場(chǎng)景預(yù)測(cè)方法[14]刻畫風(fēng)電出力的不確定性,每個(gè)風(fēng)電出力場(chǎng)景表示為:

({Pw,t,s},ρs,?w,?t) ?s∈S

(1)

式中:{Pw,t,s}為場(chǎng)景s中風(fēng)機(jī)w出力的時(shí)間序列;ρs為該場(chǎng)景發(fā)生的概率;S為場(chǎng)景集。

風(fēng)機(jī)在t時(shí)刻的出力表示為:

(2)

本文采用風(fēng)電功率歷史預(yù)測(cè)誤差數(shù)據(jù)的分布情況作為預(yù)測(cè)誤差的經(jīng)驗(yàn)分布,并認(rèn)為未來的預(yù)測(cè)誤差同樣滿足該經(jīng)驗(yàn)分布。

基于上述場(chǎng)景描述方式,定義靈活性不足期望EFNS作為靈活性評(píng)價(jià)指標(biāo),其數(shù)學(xué)形式為[13]:

(3)

(4)

1.2 場(chǎng)景集生成

典型場(chǎng)景的生成分為隨機(jī)采樣和場(chǎng)景縮減兩個(gè)步驟,其中場(chǎng)景縮減是合理化求解規(guī)模的關(guān)鍵。

1.2.1隨機(jī)采樣

本文采用拉丁超立方抽樣(LHS)[15]進(jìn)行隨機(jī)采樣,在相同準(zhǔn)確度要求下所需采樣規(guī)模遠(yuǎn)小于蒙特卡洛抽樣方法。

依據(jù)式(1),表征風(fēng)電不確定性的各場(chǎng)景由如下序列表示:

s[P1,1…P1,t…P1,NT…Pw,1…Pw,t…Pw,NT…PNW,1…PNW,t…PNW,NT]

(5)

1.2.2場(chǎng)景典型性評(píng)價(jià)指標(biāo)

場(chǎng)景縮減方面,通常人為給定目標(biāo)場(chǎng)景集規(guī)模(稱為K值),缺乏合理性。K值過大,會(huì)導(dǎo)致后續(xù)優(yōu)化問題的求解耗時(shí)過長(zhǎng),占用內(nèi)存過多;K值過小,則使縮減后的場(chǎng)景集喪失典型性,無法反映風(fēng)電的“隨機(jī)性”。對(duì)此,需要提出一種衡量K值合理性的量化指標(biāo)。

由于優(yōu)化模型求解時(shí)間隨場(chǎng)景數(shù)目的增加呈指數(shù)型增長(zhǎng),為提高求解效率,K值的選擇應(yīng)在保證典型性的基礎(chǔ)上盡可能小。因此,需要重點(diǎn)評(píng)估場(chǎng)景集的典型性[16],引入如下兩項(xiàng)量化指標(biāo)。

1)概率分布曲線擬合方差Var

(6)

(7)

2)誤差區(qū)間覆蓋率CR

s∈S

(8)

1.2.3K-medoids聚類

以式(5)為樣本點(diǎn)s表示方法,采用K-medoids聚類方法,從大規(guī)模場(chǎng)景集中篩選出典型場(chǎng)景。在K-medoids算法中,中心點(diǎn)的選取原則是到“簇”內(nèi)其余所有點(diǎn)的總距離最小,相比于常用的K-means算法,能避免聚類結(jié)果的失真。

為保證聚類有效性,本文采用一種基于“最大最小原則”的初始中心優(yōu)選方法?？紤]到任意兩個(gè)聚類中心間的距離應(yīng)盡可能遠(yuǎn),才能避免陷入局部聚類最優(yōu),因此選取初始聚類中心時(shí),應(yīng)滿足如下原則,即已知前m個(gè)中心點(diǎn),則第m+1個(gè)中心點(diǎn)按下式選取[17]:

max{min‖si-sr‖,r=1,2,…,m}i∈S

(9)

式中:min‖si-sr‖為樣本集合中候選點(diǎn)si與已確定的m個(gè)中心點(diǎn)的最小距離,所有候選點(diǎn)的最小距離的最大者,即可作為新的中心。

首先選取較小的K值(如K=2)進(jìn)行K-medoids聚類,并計(jì)算擬合方差和區(qū)間覆蓋率兩項(xiàng)場(chǎng)景評(píng)價(jià)指標(biāo),若指標(biāo)均滿足要求,則將其作為目標(biāo)場(chǎng)景集K值,否則繼續(xù)選取K=K+1執(zhí)行聚類,直至指標(biāo)滿足要求。至此,將隨機(jī)采樣獲取的大規(guī)模場(chǎng)景集,縮減為規(guī)模合適的典型場(chǎng)景集,即保留聚類后的“簇中心”。每個(gè)場(chǎng)景的發(fā)生概率可根據(jù)下式計(jì)算:

(10)

式中:NX為原始場(chǎng)景集的樣本總數(shù);ws,i為第i個(gè)樣本與以典型場(chǎng)景s為中心的簇的隸屬關(guān)系,1表示屬于該簇,0表示不屬于。

2 檢修—運(yùn)行協(xié)同優(yōu)化模型

2.1 計(jì)及靈活性的目標(biāo)函數(shù)

基于上述典型場(chǎng)景集,本節(jié)提出結(jié)合多場(chǎng)景經(jīng)濟(jì)調(diào)度的檢修—運(yùn)行分層協(xié)同優(yōu)化模型。目標(biāo)函數(shù)包含經(jīng)濟(jì)性及靈活性指標(biāo),可表示成如下形式:

(11)

2.2 檢修決策約束

機(jī)組檢修相關(guān)約束如式(12)至式(16)所示,線路檢修相關(guān)約束如式(17)至式(21)所示。

gi,t-hi,t=Xi,t-1-Xi,t?i∈MG,?t

(12)

gi,t+hi,t≤1 ?i∈MG,?t

(13)

(14)

(15)

(16)

qj,t-rj,t=Yj,t-1-Yj,t?j∈ML,?t

(17)

qj,t+rj,t≤1 ?j∈ML,?t

(18)

(19)

(20)

(21)

式(12)和式(13)為機(jī)組檢修狀態(tài)約束;式(14)為檢修時(shí)長(zhǎng)約束;式(15)表示要在一個(gè)連續(xù)時(shí)間段內(nèi)完成檢修;式(16)為檢修資源約束。

2.3 運(yùn)行優(yōu)化約束

運(yùn)行優(yōu)化模型包含機(jī)組組合及多場(chǎng)景經(jīng)濟(jì)調(diào)度,其相關(guān)約束如下:

(22)

(23)

ui,t-vi,t=Ii,t-Ii,t-1?i,?t

(24)

ui,t+vi,t≤1 ?i,?t

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

?j,?t,?s

(33)

(34)

機(jī)組組合問題需滿足開停機(jī)狀態(tài)約束式(22)至式(25)和最小持續(xù)開停機(jī)時(shí)間約束式(26);電網(wǎng)拓?fù)錆M足約束式(27);切負(fù)荷及棄風(fēng)量約束為式(28)和式(29);機(jī)組出力及爬坡約束為式(30)和式(31);電網(wǎng)潮流需滿足有功平衡約束式(32)、直流潮流方程式(33)及線路容量約束式(34)。

2.4 耦合約束

根據(jù)上述約束可分離出檢修決策和運(yùn)行優(yōu)化兩層問題。機(jī)組在檢修時(shí)段無法承擔(dān)出力,線路在檢修時(shí)段會(huì)影響拓?fù)?因此兩層問題存在如下耦合約束:

Ii,t≤Xi,t?i∈MG,?t

(35)

Jj,t≤Yj,t?j∈ML,?t

(36)

3 模型解算方法

本節(jié)提出一種結(jié)合Benders分解和LR方法的求解框架,在此基礎(chǔ)上針對(duì)多場(chǎng)景“維數(shù)災(zāi)”問題,對(duì)Benders分解算法進(jìn)行改進(jìn)。

3.1 改進(jìn)型Benders分解法

采用Benders分解技術(shù)將運(yùn)行優(yōu)化問題分解為主問題和潮流檢驗(yàn)子問題。當(dāng)子問題的解無效時(shí),向主問題返回對(duì)應(yīng)的Benders-cut約束,修正主問題的優(yōu)化空間,主問題與子問題進(jìn)行交替求解。其中主問題的優(yōu)化模型如下:

(37)

通過將潮流約束“化整為零”,對(duì)每個(gè)場(chǎng)景每一時(shí)刻,構(gòu)建如下潮流檢驗(yàn)子問題[10]。

(38)

(39)

?j:αj′,αj″

(40)

(41)

(42)

(43)

本文運(yùn)行優(yōu)化模型中需要對(duì)多個(gè)場(chǎng)景進(jìn)行優(yōu)化,潮流子問題數(shù)量翻倍,若每次迭代每個(gè)子問題均返回Benders-cut約束,則主問題優(yōu)化空間仍可能面臨約束矩陣“維數(shù)災(zāi)”問題。對(duì)此,提出一種改進(jìn)型的Benders-cut反饋方法,該方法對(duì)潮流越限由“零容忍”原則變?yōu)椤拜p容忍”原則,即輸變電設(shè)備允許一定時(shí)間一定程度的過載[18]。在“輕容忍”原則下,返回Benders-cut約束的可能性下降,降低了主空間約束矩陣的維數(shù),減輕了主問題優(yōu)化的解算負(fù)擔(dān)。

若zt,s>0,進(jìn)入過載檢驗(yàn)環(huán)節(jié)。δ1,k-δ2,k實(shí)質(zhì)上是經(jīng)過安全約束潮流分配后,節(jié)點(diǎn)k上的冗余功率,這部分冗余功率將在各支路上引起冗余潮流,即

(44)

將冗余潮流疊加到各支路潮流之后,若滿足式(45),則允許存在冗余潮流,節(jié)點(diǎn)冗余功率被消納,不需要向主問題返回Benders-cut,否則由冗余潮流引起的過載不被允許,仍需要反饋Benders-cut修正主問題。

(45)

此外,過載檢驗(yàn)環(huán)節(jié)還需考慮連續(xù)過載時(shí)間的限制,對(duì)于每條支路,不允許連續(xù)2 h過載。若負(fù)載率超過1之后的下一時(shí)刻仍過載,則此次冗余潮流引起的過載不被允許,需要向主問題返回Benders-cut。

改進(jìn)型Benders分解方法有利于控制Benders-cut對(duì)主問題優(yōu)化空間的修正幅度,降低約束矩陣維數(shù),提高收斂速度;同時(shí)反映了輸變電設(shè)備增容決策對(duì)電網(wǎng)運(yùn)行的影響,實(shí)現(xiàn)對(duì)設(shè)備短時(shí)過載能力的利用。

3.2 LR協(xié)同機(jī)制

采用LR技術(shù),將耦合約束納入目標(biāo)函數(shù),從而松弛該約束。目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為如下形式[11]:

(46)

式中:λi,t和μj,t分別為約束式(35)和式(36)對(duì)應(yīng)的拉格朗日乘子。

分離后的兩層問題具有如下形式。

1)檢修決策問題

(47)

2)運(yùn)行優(yōu)化問題

(48)

由式(48)代替式(37)中的目標(biāo)函數(shù),并采用3.1節(jié)方法求解。

隨后,兩層問題交替求解,并通過拉格朗日乘子的更新,實(shí)現(xiàn)協(xié)同尋優(yōu)。由于目標(biāo)函數(shù)的非凸性,求解時(shí)存在對(duì)偶間隙,作為求解LR問題的經(jīng)典算法,次梯度算法[19]能通過修正乘子,將對(duì)偶問題的解拉入可行解的范疇,保證解的優(yōu)越性。其實(shí)現(xiàn)乘子更新遵循如下邏輯:

λi,t=λi,t+h(Ii,t-Xi,t)

(49)

μi,t=μi,t+h(Jj,t-Yj,t)

(50)

式中:h為正數(shù),代表乘子增加或減小的步長(zhǎng)。

采用相對(duì)對(duì)偶間隙作為收斂指標(biāo),即

(51)

式中:Γ為原問題可行解,對(duì)應(yīng)式(11)的值;φ為L(zhǎng)R后的原問題下界,對(duì)應(yīng)式(46)的值。

與集中式的聯(lián)合優(yōu)化相比,基于LR協(xié)同機(jī)制的分離式協(xié)同優(yōu)化具有以下優(yōu)勢(shì)。

1)用數(shù)學(xué)優(yōu)化方法解決NP難問題,其困難往往在于整型變量的優(yōu)化,分離式的優(yōu)化將整型變量分離到各層問題中,提高求解效率。

2)分離式協(xié)同優(yōu)化更加符合檢修公司和調(diào)度部門各司其職的工程實(shí)際,檢修公司只需獲取檢修資源、設(shè)備狀態(tài)、人員分配等信息,調(diào)度部門只需關(guān)心機(jī)組費(fèi)用曲線、風(fēng)電預(yù)測(cè)曲線等信息,二者在獨(dú)立決策的基礎(chǔ)上,通過交換乘子,相互制約并趨于整體效益的最優(yōu)。在“信息分離、決策協(xié)同”的機(jī)制下,檢修決策不致完全受到運(yùn)行方式的牽制。

3.3 解算流程

圖1 模型求解框架Fig.1 Framework of model solution

4 算例分析

本節(jié)采用IEEE 6節(jié)點(diǎn)、IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)作為算例,驗(yàn)證本文模型及算法的有效性。仿真平臺(tái)采用MATLAB軟件,其中優(yōu)化模型調(diào)用Gurobi求解器進(jìn)行求解。

4.1 場(chǎng)景集生成

根據(jù)風(fēng)電場(chǎng)的歷史日前預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),可得到風(fēng)功率預(yù)測(cè)誤差的經(jīng)驗(yàn)分布,如附錄A圖A1所示?；谏鲜龈怕史植?采用LHS采樣獲得大規(guī)模場(chǎng)景集。每個(gè)場(chǎng)景以各臺(tái)風(fēng)機(jī)在24 h內(nèi)的出力為隨機(jī)變量,按式(5)形式表示。

附錄A圖A2給出了采樣規(guī)模為500時(shí),LHS方法和蒙特卡洛采樣法所得場(chǎng)景集對(duì)預(yù)測(cè)誤差原始累積概率分布曲線的擬合效果,前者與原始曲線幾乎完全重合,經(jīng)計(jì)算其擬合方差為7.3×10-5,而后者與原始曲線偏差較大,擬合方差為2.4×10-3?？梢?基于分層抽樣的LHS方法能使抽樣點(diǎn)盡可能覆蓋整個(gè)樣本空間,而基于簡(jiǎn)單隨機(jī)采樣的蒙特卡洛法容易遺漏小概率事件,因此LHS方法在保證精度的同時(shí),可以縮小采樣規(guī)模,更適用于復(fù)雜場(chǎng)景分析。

采用K-medoids聚類方法,獲得典型場(chǎng)景集。影響K值選取的場(chǎng)景集評(píng)價(jià)指標(biāo)變化曲線如圖2所示。由圖2可知,隨K值增大,場(chǎng)景集對(duì)預(yù)測(cè)誤差概率分布曲線的擬合方差呈減小趨勢(shì)且趨于收斂,K值大于10之后,擬合精度提升的空間已很有限;誤差區(qū)間覆蓋率隨K值增大呈平緩上升趨勢(shì),K=10時(shí)超過40%,K=18時(shí)超過50%?？紤]到算例對(duì)優(yōu)化問題求解效率的要求,即K盡可能小,選取兩項(xiàng)指標(biāo)閾值分別為0.002和40%,最終確定場(chǎng)景數(shù)K=10。

圖2 場(chǎng)景評(píng)價(jià)指標(biāo)隨K值變化曲線Fig.2 Curves of scenario evaluation indices versus K value

為說明所采用場(chǎng)景削減方法的有效性,將其仿真結(jié)果與K-means聚類的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比(只顯示一臺(tái)風(fēng)機(jī)的出力曲線),如圖3所示。

圖3 風(fēng)電出力場(chǎng)景對(duì)比Fig.3 Comparison of wind power output scenarios

K-medoids聚類所得場(chǎng)景集對(duì)實(shí)測(cè)值的覆蓋率高,而K-means方法由于聚類中心由均值計(jì)算所得,場(chǎng)景曲線過于緊湊,削弱了原有隨機(jī)多樣性,對(duì)實(shí)測(cè)值的覆蓋率也隨之降低。此外,比較兩種方法的場(chǎng)景評(píng)價(jià)指標(biāo),如附錄A表A1所示,可進(jìn)一步說明K-medoids方法所得場(chǎng)景集更具典型性。

4.2 IEEE 6節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)

系統(tǒng)接線圖見附錄B圖B1,參數(shù)詳見附錄B表B1至表B3。風(fēng)電滲透率設(shè)為40%,靈活性不足懲罰系數(shù)設(shè)為140。假設(shè)月檢修計(jì)劃中,已擬定某天對(duì)設(shè)備G1,G2和L7進(jìn)行停電檢修,現(xiàn)決策其一天中最優(yōu)檢修時(shí)機(jī)。機(jī)組和線路檢修時(shí)長(zhǎng)分別設(shè)為2 h和3 h,檢修成本根據(jù)附錄B表B4確定。

為了驗(yàn)證場(chǎng)景分析和協(xié)同優(yōu)化的必要性,分別對(duì)以下3種方案進(jìn)行優(yōu)化:采用風(fēng)電預(yù)測(cè)曲線,不考慮隨機(jī)場(chǎng)景,并對(duì)檢修和運(yùn)行進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化(方案1);采用4.1節(jié)所得風(fēng)電出力場(chǎng)景集,但不進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化,即檢修和運(yùn)行分開決策(方案2);采用風(fēng)電出力場(chǎng)景集,并進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化,即本文模型(方案3)。優(yōu)化結(jié)果如表1所示。其中,總成本對(duì)應(yīng)目標(biāo)函數(shù)式(11)的值,即發(fā)電成本(經(jīng)濟(jì)調(diào)度+開停機(jī))、檢修成本與靈活性不足等效懲罰成本之和。

表1 IEEE 6節(jié)點(diǎn)算例優(yōu)化結(jié)果Table 1 Optimization results for IEEE 6-bus case

分析表1結(jié)果,可得出如下結(jié)論。

1)方案2總成本和靈活性不足期望明顯高于方案3,可見檢修和運(yùn)行協(xié)同優(yōu)化的必要性。協(xié)同優(yōu)化所形成的檢修和開停機(jī)方案,可以避免在檢修期間出現(xiàn)調(diào)峰能力不足或線路潮流擁塞的情況,減少切負(fù)荷或棄風(fēng),提升電網(wǎng)運(yùn)行的整體效益。

2)方案3切負(fù)荷量和棄風(fēng)量與方案1接近,但發(fā)電成本高于方案1,可見在考慮多個(gè)風(fēng)電場(chǎng)景后,可調(diào)機(jī)組作為“靈活源”發(fā)揮其調(diào)峰作用,使切負(fù)荷及棄風(fēng)維持在正常水平。

3)方案3是包含隨機(jī)優(yōu)化思想的確定性模型,既考慮了風(fēng)電出力的不確定性,又保證了檢修決策和機(jī)組組合決策的唯一性。方案3的調(diào)度運(yùn)行決策如附錄A圖A3所示,其中凈負(fù)荷曲線為優(yōu)化前總負(fù)荷與風(fēng)電預(yù)測(cè)出力差值的變化曲線,可見機(jī)組及線路停運(yùn)基本避開了凈負(fù)荷高峰期,棄風(fēng)在凈負(fù)荷低谷期,切負(fù)荷在凈負(fù)荷激增時(shí)段,調(diào)度方式合理可行。

為進(jìn)一步說明本文方法提升電網(wǎng)靈活性的有效性,在方案1，3形成的開停機(jī)方案基礎(chǔ)上分別進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)度分析?；陬A(yù)測(cè)誤差概率分布,采用LHS方法獲得2 000個(gè)風(fēng)電出力實(shí)時(shí)場(chǎng)景,進(jìn)行多場(chǎng)景經(jīng)濟(jì)調(diào)度,靈活性指標(biāo)收斂曲線如附錄A圖A4所示。顯然,基于場(chǎng)景集的日前決策在實(shí)時(shí)調(diào)度中展現(xiàn)出更高的靈活性,能充分提升日前優(yōu)化的魯棒效果,減輕實(shí)時(shí)調(diào)度的負(fù)擔(dān)。

為確定靈活性不足懲罰系數(shù)γ的合理值,研究不同取值的γ對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響,如附錄A圖A5所示。隨著γ增大,靈活性不足期望遞減而發(fā)電成本遞增,但當(dāng)γ大于某一閾值時(shí),二者不再發(fā)生變化,但總成本仍會(huì)隨γ增大。因此,γ取值越大,則優(yōu)化結(jié)果具有越高的靈活性,但靈活性會(huì)達(dá)到飽和,因此γ不需要無限增大。本算例中,考慮到使靈活性盡可能更高,總成本盡可能小,γ可取值為140。

4.3 IEEE 118節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)

該系統(tǒng)包含發(fā)電機(jī)54臺(tái)、支路186條。4座風(fēng)電場(chǎng)分別接入節(jié)點(diǎn)12,36,59,101,其風(fēng)電出力場(chǎng)景集由4.1節(jié)方法獲取。此算例中待檢修設(shè)備為G4，G54和L186,檢修時(shí)長(zhǎng)及檢修成本與IEEE 6節(jié)點(diǎn)算例一致。經(jīng)研究,靈活性不足懲罰系數(shù)設(shè)為2 000。

該算例采用以下三種方案進(jìn)行優(yōu)化:潮流嚴(yán)格不越限的傳統(tǒng)Benders分解法(方案1);潮流可越限10%的傳統(tǒng)Benders分解法,等價(jià)于直接在約束式(41)、式(43)中將各線路容量提升10%(方案2);本文提出的改進(jìn)型Benders分解法(方案3)。優(yōu)化結(jié)果如表2所示,方案3的機(jī)組組合決策結(jié)果如附錄A圖A6所示。

分析表中結(jié)果可得出如下結(jié)論。

1)為驗(yàn)證本文算法在優(yōu)化求解效率上的提高,對(duì)比方案1,3。采用改進(jìn)型算法后,運(yùn)行優(yōu)化問題中的主、子問題交替次數(shù)及Benders-cut返回次數(shù)均明顯下降,主問題約束矩陣規(guī)模合理化,解算效率大幅提升;對(duì)隨機(jī)場(chǎng)景的調(diào)度允許一定程度的過載發(fā)生,改善了決策結(jié)果的保守性,提升了總體經(jīng)濟(jì)效益。

2)為驗(yàn)證本文算法對(duì)安全性的兼顧,對(duì)比方案2,3。盡管兩種方案都是基于線路增容的思想,均能提升求解效率和經(jīng)濟(jì)性,但優(yōu)化結(jié)果遵守潮流安全約束的程度有較大差別。方案3潮流越限的期望次數(shù)(某條線路某一時(shí)刻潮流越限記為1次)仍控制在合理范圍內(nèi),而方案2潮流越限期望次數(shù)過多。

表2 IEEE 118節(jié)點(diǎn)算例優(yōu)化結(jié)果Table 2 Optimization results for IEEE 118-bus case

由式(43)可知,方案3向主問題返回的Benders-cut遵守約束式(41),因此主問題求解運(yùn)行方式仍以潮流不越限為標(biāo)準(zhǔn),從而控制了優(yōu)化結(jié)果對(duì)安全性的削弱程度。相反地,方案2在主問題求解運(yùn)行方式時(shí)就已放寬了過載的標(biāo)準(zhǔn),因此其計(jì)算時(shí)間雖與方案3相差不大,經(jīng)濟(jì)性也提升很多,但卻過多地削弱了安全性。因此,改進(jìn)型Benders算法是在盡可能符合安全性要求的基礎(chǔ)上對(duì)優(yōu)化結(jié)果及求解效率的改善。

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)風(fēng)電不確定性對(duì)電網(wǎng)運(yùn)行的影響,本文提出一種計(jì)及靈活性的檢修—運(yùn)行協(xié)同優(yōu)化決策方法,通過算例分析,得出如下結(jié)論。

1)本文所提出的場(chǎng)景集生成方法,能充分考慮場(chǎng)景集的典型性和對(duì)優(yōu)化問題的影響,以盡可能小的規(guī)模有效擬合風(fēng)電出力的隨機(jī)波動(dòng)。

2)模型結(jié)合了隨機(jī)優(yōu)化和協(xié)同優(yōu)化的優(yōu)勢(shì),作為日前運(yùn)行決策,應(yīng)對(duì)隨機(jī)場(chǎng)景更具有靈活性,為實(shí)時(shí)調(diào)度減輕了負(fù)擔(dān);LR協(xié)同機(jī)制實(shí)現(xiàn)了檢修和運(yùn)行“信息分離、決策協(xié)同”的有效策略。

3)針對(duì)運(yùn)行優(yōu)化問題采用對(duì)潮流安全約束“輕容忍”的改進(jìn)型Benders分解法,能提高求解效率和優(yōu)化結(jié)果經(jīng)濟(jì)性,對(duì)安全性的削弱在合理范圍內(nèi)。

本文方法為電網(wǎng)靈活運(yùn)行提供了實(shí)用的優(yōu)化模式,后續(xù)研究工作將著眼于檢修決策時(shí)間尺度的拓寬,使決策結(jié)果“粗中有細(xì)”。

本文受到國(guó)網(wǎng)浙江省電力公司科技項(xiàng)目(5211SX1500R4)資助，謹(jǐn)此致謝！

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] YU Y, PETER B L, EUGENE L, et al. Transmission contingency-constrained unit commitment with high penetration of renewables via interval optimization[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2017, 32(2): 1410-1421.

[2] JI Guoqiang, WU Wenchuan, ZHANG Boming. Robust generation maintenance scheduling considering wind power and forced outages[J]. IET Renewable Power Generation, 2016, 10(5): 634-641.

[3] 周明,夏澍,李琰,等.含風(fēng)電的電力系統(tǒng)月度機(jī)組組合和檢修計(jì)劃聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2015,35(7):1586-1595.

ZHOU Ming, XIA Shu, LI Yan, et al. A joint optimization approach on monthly unit commitment and maintenance scheduling for wind power integrated power systems[J]. Proceedings of the CSEE, 2015, 35(7): 1586-1595.

[4] MA Xiyuan, SUN Yuanzhang, FANG Hualiang, et al. Scenario-based multiobjective decision-making of optimal access point for wind power transmission corridor in the load centers[J]. IEEE Transactions on Sustainable Energy, 2013, 4(1): 229-239.

[5] WANG Jianhui, SHAHIDEPOUR M, LI Zuyi, et al. Security constrained unit commitment with volatile wind power generation[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2008, 23(3): 1319-1327.

[6] 李海波,魯宗相,喬穎,等.大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)的電力系統(tǒng)運(yùn)行靈活性評(píng)估[J].電網(wǎng)技術(shù),2015,39(6):1672-1678.

LI Haibo, LU Zongxiang, QIAO Ying, et al. Assessment on operational flexibility of power grid with grid-connected large-scale wind farms[J]. Power System Technology, 2015, 39(6): 1672-1678.

[7] MUHAMAD RAZALI N M, HASHIM A H. Backward reduction application for minimizing wind power scenarios in stochastic programming[C]// IEEE 4th International Power Engineering and Optimization Conference, August 30, 2010, Shah Alam, Malaysia.

[8] 王群,董文略,楊莉.基于Wasserstein距離和改進(jìn)K-mediods聚類的風(fēng)電/光伏經(jīng)典場(chǎng)景集生成算法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2015,35(11):2654-2661.

WANG Qun, DONG Wenlüe, YANG Li. A wind power/photovoltaic typical scenario set generation algorithm based on Wasserstein distance metric and revisedK-mediods cluster[J]. Proceedings of the CSEE, 2015, 35(11): 2654-2661.

[9] 汪洋,鐘海旺,夏清,等.機(jī)組檢修與運(yùn)行組合的協(xié)同優(yōu)化[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2014,38(21):26-31.DOI:10.7500/AEPS20140403002.

WANG Yang, ZHONG Haiwang, XIA Qing, et al. Collaborative optimization of unit maintenance and security-constrained unit commitment[J]. Automation of Electric Power Systems, 2014, 38(21): 26-31. DOI: 10.7500/AEPS20140403002.

[10] 李本新,韓學(xué)山.發(fā)輸電檢修與機(jī)組組合聯(lián)合決策的Benders分解方法[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2015,30(3):224-231.

LI Benxin, HAN Xueshan. Benders decomposition algorithm to coordination of generation and transmission maintenance scheduling with unit commitment[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2015, 30(3): 224-231.

[11] WANG Yifei, LI Zhiyi, SHAHIDEHPOUR M, et al. Stochastic co-optimization of midterm and short-term maintenance outage scheduling considering covariates in power system[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2016, 31(6): 4795-4805.

[12] WU Lei, SHAHIDEHPOUR M, FU Yong. Security-constrained generation and transmission outage scheduling with uncertainties[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2010, 25(3): 1674-1685.

[13] QIN Zhijun, HOU Yunhe, LEI Shunbo, et al. Quantification of intra-hour security-constrained flexibility region[J]. IEEE Transactions on Sustainable Energy, 2017, 8(2): 671-684.

[14] 王彩霞,魯宗相.風(fēng)電功率預(yù)測(cè)信息在日前機(jī)組組合中的應(yīng)用[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2011,35(7):13-17.

WANG Caixia, LU Zongxiang. Unit commitment based on wind power forecast[J]. Automation of Electric Power Systems, 2011, 35(7): 13-17.

[15] 陳雁,文勁宇,程時(shí)杰.考慮輸入變量相關(guān)性的概率潮流計(jì)算方法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2011,31(22):80-87.

CHEN Yan, WEN Jinyu, CHENG Shijie. Probabilistic load flow analysis considering dependencies among input random variables[J]. Proceedings of the CSEE, 2011, 31(22): 80-87.

[16] 仉夢(mèng)林,胡志堅(jiān),王小飛,等.基于動(dòng)態(tài)場(chǎng)景集和需求響應(yīng)的二階段隨機(jī)規(guī)劃調(diào)度模型[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2017,41(11):68-76.DOI:10.7500/AEPS20160908008.

ZHANG Menglin, HU Zhijian, WANG Xiaofei, et al. Two-stage stochastic programming scheduling model based on dynamic scenario sets and demand response[J]. Automation of Electric Power Systems, 2017, 41(11): 68-76. DOI: 10.7500/AEPS20160908008.

[17] 毛典輝.基于MapReduce的Canopy-Kmeans改進(jìn)算法[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2012,48(27):22-26.

MAO Dianhui. Improved Canopy-Kmeans algorithm based on MapReduce[J]. Computer Engineering and Applications, 2012, 48(27): 22-26.

[18] 覃嶺,林濟(jì)鏗,戴賽,等.基于改進(jìn)輕魯棒優(yōu)化模型的風(fēng)、火機(jī)組組合[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2016,36(15):4108-4118.

QIN Ling, LIN Jikeng, DAI Sai, et al. Improved light robust optimization model based wind-thermal unit commitment[J]. Proceedings of the CSEE, 2016, 36(15): 4108-4118.

[19] ZHAO X, LUH P B, WANG J. Surrogate gradient algorithm for Lagrangian relaxation[J]. Journal of Optimization Theory & Applications, 1999, 100(3): 699-712.