張 浩，王 銳，王 旭

(貴州大學(xué) 大數(shù)據(jù)與信息工程學(xué)院，貴州 貴陽 550025)

Yablonovitch 和 John于1987年首先提出光子晶體概念以來[1]，光子晶體在近30年里得到了較快的發(fā)展。光子晶體核心參數(shù)是光子帶隙，折射率不同的材料在不同方向周期排列分別形成一維、二維和三維光子晶體[2]。類似于固體物理能帶論中的能量禁帶，頻率處于禁帶的光子在特定方向上被限制傳播。光子晶體禁帶調(diào)制電磁波可應(yīng)用于激光、光子集成電路以及提高量子點(diǎn)等器件的光取出效率[3]。研究表明，空氣孔型光子晶體更容易形成TE型光子帶隙，介質(zhì)柱型光子晶體更容易形成TM型光子帶隙[4]，如何有效的兼顧TE與TM電磁波從而實(shí)現(xiàn)全偏振是現(xiàn)階段的一大難題。本文提出了一種環(huán)形的光子晶體結(jié)構(gòu)，使TE和TM偏振在474 nm出同時(shí)存在光子帶隙，電磁場分布進(jìn)一步證實(shí)兩種偏振態(tài)在474 nm存在光子帶隙，其結(jié)構(gòu)能兼顧TE與TM，實(shí)現(xiàn)全偏振[5]。

高Q值的光子晶體微腔對量子點(diǎn)等光源的發(fā)光效率有大幅提高[6]。文中設(shè)計(jì)了環(huán)形光子晶體L3微腔，通過對腔周圍的結(jié)構(gòu)調(diào)整[7]，能同時(shí)有效利用TE和TM兩種偏振光，且L3微腔的TE和TM 偏振光Q值分別達(dá)到31 000和10 500。該研究結(jié)果在理論上拓寬了光子晶體的應(yīng)用及提高了光源的利用效率。

1 光子晶體結(jié)構(gòu)及L3微腔

本文設(shè)計(jì)的環(huán)形光子晶體是在GaN薄膜上通過環(huán)形刻蝕實(shí)現(xiàn)的[8]，其結(jié)構(gòu)如圖一所示。d為GaN平板厚度，a為晶格常數(shù)，其中Γ、M和K三角型結(jié)構(gòu)的高對稱點(diǎn)。L3微腔的結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示，其中圓柱孔1、2位于微腔兩側(cè)。運(yùn)用了FDTD的方法[9]，經(jīng)過晶格常數(shù)的優(yōu)化，得出在周期a=420 nm，外半徑R=170 nm，內(nèi)半徑r=100 nm，厚度d=100 nm。

圖1 環(huán)形光子晶體

2 L3微腔的位置優(yōu)化

本部分考察了腔內(nèi)圓柱孔1、2位置對L3微腔Q值得影響。微腔兩側(cè)的圓柱孔1、2的半徑r1=r2=60 nm。首先圓柱1、2分別向左右水平移動(dòng)-0.15a、-0.1a、-0.05a、0a、0.05a、0.1a、0.15a、0.2a、0.25a(a為晶格常數(shù))9個(gè)位置[10]，通過考察L3微腔TE偏振Q值，得結(jié)果如圖2(a)所示。通過圖2(a)走勢發(fā)現(xiàn)，圓柱孔1、2的移動(dòng)L3微腔的Q值也隨之發(fā)生劇烈變化。當(dāng)圓柱1、2分別向左右水平移動(dòng)0a時(shí)，L3微腔的TE偏振Q值最高的31 000。本文通過對TM偏振光的Q值分析，得到圓柱孔在移動(dòng)0a時(shí)，TM偏振Q值達(dá)到10 500。說明環(huán)形光子晶體的L3微腔的結(jié)構(gòu)能兼顧TE和TM兩種偏振光。

圓柱孔1、2分別向L3微腔兩側(cè)水平移動(dòng)，其Q值發(fā)生劇烈變化。所以可以通過調(diào)整腔內(nèi)圓柱孔的位置優(yōu)化微腔的Q值。腔周圍其他圓環(huán)的調(diào)整參閱文獻(xiàn)[14]。圓柱孔1、2分別向兩側(cè)水平移動(dòng)0a時(shí)，L3微腔的TE和TM偏振Q值光譜經(jīng)過光譜強(qiáng)度歸一化，呈現(xiàn)出峰位的光譜如圖2(b)所示。

圖2 L3微腔的位置優(yōu)化

3 全偏振結(jié)構(gòu)探究

針對全偏振結(jié)構(gòu)的探究，運(yùn)用FDTD的方法，通過考察TE和TM兩種偏振光在L3微腔中的電磁場分布。本文選用TE和TM偏振光源激發(fā)微腔，其波長為474 nm，通過頻率域場監(jiān)視器的傅里葉變換[11]，得到TE和TM電磁場分布如圖3(a)所示。其能量主要集中在圓圈內(nèi)部，說明TE和TM偏振光能很好的局域在L3微腔內(nèi)部[12]。為驗(yàn)證上述結(jié)論的準(zhǔn)確性，光子晶體L3微腔能量光譜[13]如圖3(b)所示，在-500 nm～+500 nm范圍內(nèi)，電磁波能量主要集中在圓圈內(nèi)部，且從x=0 nm逐漸減小，當(dāng)x=300 nm時(shí)電磁波能量逐漸上升，其結(jié)果和圖3(a)中的電磁場光譜圖相吻合，進(jìn)一步證實(shí)了上述結(jié)果的正確性?？疾鞕M電模和橫磁模在L3微腔的電磁場分布，得到環(huán)形光子晶體L3微腔的結(jié)構(gòu)能同時(shí)兼顧TE和TM兩種模式，在理論上實(shí)現(xiàn)了全偏振，拓寬了光子晶體的應(yīng)用范圍并提高了光源的利用效率。

圖3 全偏振探究

4 高Q值L3微腔的理論優(yōu)化

傳統(tǒng)光子晶體微腔的Q值由諧振波長和半波寬(FWHM)決定。通過對圓柱孔1、2的位置調(diào)整得到最優(yōu)的TE和TM光譜，如圖2(b)所示，用Matlab對其曲線進(jìn)行高斯擬合，得出其TE1偏振峰值位于474.08 nm，F(xiàn)WHM為0.025 nm，由式(1)得出的Q值為18 963.2。TM1偏振峰位于474.88 nm，F(xiàn)WHM為0.05 nm，其Q值為9 497.6，小于上文的結(jié)果。究其原因，選用參考變量更完整的式(2)，考察了諧振頻率fR和衰減斜率m兩個(gè)重要變量。圖4(a)為TE2和TM2偏振的衰減圖，通過Matlab算出其TE2偏振Q值為31 000，TM2偏振Q值為10 500，其歸一化Q值光譜如圖4(b)所示。半波寬(FWHM)與諧振頻率[15]決定Q值

(1)

其中，ωr為諧振頻率。改用微腔的能量衰減斜率以及該微腔的振頻率Q值定義為

(2)

其中，fR為諧振頻率；m為衰減斜率的國際單位。兩種方法得出的TE偏振Q值偏差

QTE2-QTE1=12 036.8

(3)

TM偏振Q值偏差

QTM2-QTM1=1 002.4

(4)

其結(jié)果表明，兩種方式算出的結(jié)果差別巨大，其原因在于高Q值的L3微腔內(nèi)部電磁波的衰減在有限時(shí)間內(nèi)不完全，導(dǎo)致半波寬(FWHM)決定的Q值計(jì)算的結(jié)果偏小。

圖4(b)光譜與上文得出的結(jié)論完全一致，證明環(huán)形光子晶體L3微腔的TE偏振Q值為31 000，TM偏振Q值為10 500。TE和TM偏振光在474 nm均存在光子帶隙，且能實(shí)現(xiàn)全偏振。

圖4 Q值的理論優(yōu)化

5 結(jié)束語

本文運(yùn)用FDTD的方法，設(shè)計(jì)了這種環(huán)形的光子晶體結(jié)構(gòu)，具體晶格參數(shù)為周期a=420 nm、外半徑R=170 nm、內(nèi)半徑r=100 nm和厚度d=100 nm。并且通過對電磁場分析得出了該結(jié)構(gòu)能實(shí)現(xiàn)全偏振。通過L3微腔的高Q值分析，得出了TE和TM偏振下的高Q值分別為31 000和10 500， TE和TM偏振光在474 nm均存在光子帶隙，能實(shí)現(xiàn)全偏振。從理論上提高了光的利用效率，打破了只能利用單偏振光的局限。本文設(shè)計(jì)的高Q值L3微腔能提高量子點(diǎn)以及其他單光子源在474 nm發(fā)光的利用效率，擴(kuò)寬了其應(yīng)用范圍。

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