高 博

(中國電子科技集團公司第二十研究所，陜西 西安 710068)

遙感影像被廣泛應(yīng)用于環(huán)境監(jiān)測[1], 地表覆蓋觀測[2-3]，變化檢測[4-5]和氣候研究[6]等領(lǐng)域。對于遠程遙感應(yīng)用，遙感影像聚類是一種重要的技術(shù)，它是將給定的遙感影像劃分為幾個同質(zhì)的區(qū)域，每個區(qū)域往往表示一種特定地物類型[7]。一般地，聚類通過相似度度量，將給定遙感影像劃分為K個區(qū)域。同時，一般聚類在遙感影像中的表現(xiàn)可能會受到噪聲或者混疊像素的影響。模糊聚類對噪聲或者異常值具有較好的魯棒性，往往能夠取得更好的聚類結(jié)果。實際上，聚類是一個優(yōu)化問題，可以通過最小化特定的目標(biāo)函數(shù)來實現(xiàn)[8]。

梳理相關(guān)文獻，可以發(fā)現(xiàn)，遙感影像聚類方法可以歸為兩類，即有監(jiān)督聚類和無監(jiān)督聚類[9]。有監(jiān)督聚類需要一個訓(xùn)練集用于訓(xùn)練分類器，而無監(jiān)督聚類則通過分析給定數(shù)據(jù)來實現(xiàn)像素的分類，無需訓(xùn)練樣本。聚類將一幅圖像劃分為非重疊連續(xù)的區(qū)域，每個區(qū)域關(guān)于特定的特征是一致的，比如關(guān)于像素強度，紋理或者上下文信息。模糊C均值(FCM)是最著名的聚類方法之一，它成功地將模糊邏輯引入到聚類中。與傳統(tǒng)的硬聚類方法相比，盡管FCM能夠保留更多的信息，但它依然對噪聲和異常值很敏感，這是因為它沒有考慮到空間和上下文信息。后來，許多研究者成功地把局部空間信息引入到標(biāo)準的FCM中，以提高聚類表現(xiàn)[10-11]。文獻[11]提出一種廣義的模糊C 均值聚類算法(FGFCM)，它對噪聲和異常值不敏感，可以彌補標(biāo)準FCM的劣勢。

近年來，基于進化優(yōu)化的聚類方法受到很多研究者的關(guān)注。與FCM[12]和FGFCM[11]相比，基于進化優(yōu)化的聚類方法往往具有更強的全局搜索能力，能夠取得一個最優(yōu)或者近似最優(yōu)的解[8]。多種基于生物激發(fā)的進化算法[13-15]被提出來用于聚類任務(wù)。這些方法往往僅優(yōu)化單個聚類評價標(biāo)準，但是一個單一的評價標(biāo)準很難適用于具有不同特征的數(shù)據(jù)[7]。另外，這些方法中的目標(biāo)函數(shù)是兩個或者多個沖突的評價指標(biāo)的加權(quán)和。因此，可考慮使用多目標(biāo)優(yōu)化來處理多個沖突目標(biāo)的求解問題。

不同的目標(biāo)函數(shù)可能有其不同的側(cè)重點，也許表征了遙感影像的一種特定結(jié)構(gòu)[7]。大部分情況下，一個單一的目標(biāo)函數(shù)無法適用于不同類型且具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)的遙感影像聚類問題。為了增強聚類的推廣能力，本文考慮使用同時優(yōu)化多個目標(biāo)以探索給定圖像的不同特征。因此，可以將聚類任務(wù)轉(zhuǎn)化為多目標(biāo)優(yōu)化問題。最終的解往往包含許多Pareto最優(yōu)解，但是任何一個目標(biāo)函數(shù)的增大必然伴隨著另一個目標(biāo)函數(shù)的減小[9]。

一些多目標(biāo)聚類算法已經(jīng)被提出并且應(yīng)用于遙感影像聚類問題[7,9,16]。文獻[7]中，兩個模糊聚類評價標(biāo)準在快速和精英非支配排序遺傳算法(NSGA-II)[17]的框架下被同時優(yōu)化，其中Xie-Beni指數(shù)和FCM 評價函數(shù)Jm被用作兩個目標(biāo)函數(shù)。2013年，鐘等人提出來一種兩步聚類方法[16]，其中一個由優(yōu)化層和分類層組成的兩層系統(tǒng)被建立起來。 在優(yōu)化層，一個可行的聚類數(shù)可以通過最小化Jm和Xie-Beni指數(shù)來確定，然后，在分類層聚類結(jié)果可以通過使用非支配和擁擠距離排序來獲得。2009年，Andrea Paoli等為高光譜圖像聚類提出一種多目標(biāo)粒子群優(yōu)化框架[9]。在該方法中，3種不同的優(yōu)化標(biāo)準(log似然函數(shù)，類間巴氏統(tǒng)計距離和最小描述長度)被同時優(yōu)化。文獻[11]中，F(xiàn)GFCM被提出并被應(yīng)用于圖像聚類任務(wù)，它以一種新穎的方式將局部空間信息引入到FCM 中，克服了經(jīng)典的FCM算法的缺點，并提升了聚類表現(xiàn)。

空間信息是圖像的一個非常重要特性[18]。FGFCM通過引入局部空間信息增強了對噪聲的魯棒性。因此，本文將FGFCM的聚類評價函數(shù)和其相應(yīng)的XB指數(shù)作為兩個沖突的目標(biāo)函數(shù)同時進行優(yōu)化。該方法引入了圖像的空間鄰域信息而非僅僅是單個像素強度，保證了其對噪聲的魯棒性。

1 模型

1.1 聚類評價指標(biāo)

許多算法[7,9,16]使用FCM的聚類評價函數(shù)作為多目標(biāo)優(yōu)化的一個目標(biāo)。與FCM相比，F(xiàn)GFCM對噪聲更魯棒，因為其將局部空間信息和灰度級信息引入到聚類評價函數(shù)中，該算法的時間復(fù)雜度取決于圖像的灰度級而非圖像尺寸[11]。目標(biāo)函數(shù)可以定義如下

(1)

其中,γl是指灰度值為l的像素個數(shù)，l=1,2,3，…，q，而且

(2)

uil表示在條件為

(3)

對任意l成立的情況下，灰度值l屬于第i類的模糊隸屬度。q(q?N)表示測試圖像的灰度值的個數(shù)，vi是第i個聚類的聚類中心，xi是新產(chǎn)生的圖像xi的第i個像素，其計算方式如下

(4)

其中，ξi表示圖像ξ的第i個像素的灰度值，xi是窗口中心像素xi的鄰域的灰度值，Ni是中心像素xi的鄰域，Sij是第i個像素與第j個像素之間的局部相似度度量[11]。

由文獻[19]可知，XB指數(shù)可以通過下式進行計算

(5)

其中,Js表示給定數(shù)據(jù)的c個類別的類內(nèi)緊密程度，反映出所有類別上的類內(nèi)方差。Js的值越小，聚類結(jié)果越好。XB指數(shù)是給定數(shù)據(jù)的類內(nèi)緊密程度與其劃分之比。容易發(fā)現(xiàn)XB指數(shù)與Js非常相似。但是XB指數(shù)的分母包含了一個附加項，這個附加項表示任意兩個不同聚類的間隔。大多數(shù)情況下，這兩個目標(biāo)函數(shù)，即Js和XB指數(shù)對同一種劃分方式不會同時達到各自的最優(yōu)解。

1.2 多目標(biāo)優(yōu)化

本文提出了一種應(yīng)用于遙感影像的多目標(biāo)模糊C均值的聚類算法(MOFCM)。MOFCM使用了多目標(biāo)優(yōu)化的框架，并應(yīng)用到了遙感影像的分類問題中。該框架的詳細描述在表1中。

在種群的初始化過程中，初始種群P是隨機生成的，在P中的每個個體x=(x1，x2，…，xc)可以表示為一個c維的一個向量，其中，c是聚類中心的數(shù)量。然后，種群的適應(yīng)度值分別通過式(1)和式(3) 計算得到。

表1 MOFCM算法流程

變異操作可以表示為

(6)

x′=λ1x+λy
y′=λ1y+λ2x

(7)

其中，x和y是種群P中的兩個個體，x′和y′表示兩個新的子代，λ1和λ2分別是兩個[0,1]的隨機數(shù)。

經(jīng)過交叉和變異操作之后，子代種群的適應(yīng)度值就可以通過式(1)和式(5)計算得到。父代種群P與子代種群childpop結(jié)合，構(gòu)成新的種群Pcombine。然后通過精英保留策略[17]，從Pcombine中選出最優(yōu)的N個個體，作為下一代的父代。

2 仿真實驗

本文進行了兩個實驗，仿真數(shù)據(jù)實驗和真實數(shù)據(jù)實驗，并與傳統(tǒng)的聚類算法FCM和FGFCM進行了比較，實驗結(jié)果很好的證明了進化多目標(biāo)算法MOFCM的有效性。

2.1 模擬數(shù)據(jù)集

算法FCM、FGFCM和MOFCM的實驗結(jié)果展示在圖1中。從圖1(a)中可以看出，使用的大小為282 251的圖像應(yīng)該被分為兩部分，一部分是黑色背景，另一部分是灰色的圖形。為了說明算法對噪聲的魯棒性，本文對該圖像增加了高斯噪聲(30%)。在FGFCM中，本文通過采用大小為5×5的窗口來引入局部鄰域信息。由MOFCM獲得的PF面展示在圖1 中，每一個點代表一個解。通過圖1可以看到，PF面非常光滑，而且解也是具有很好的多樣性，這意味著通過運行MOFCM一次，就獲得不同的聚類結(jié)果。

表2 MOFCM與FCM、FGFCM聚類精度比較

表2展示了3種不同的算法在包含多個噪聲水平的圖像上的聚類結(jié)果。噪聲越大，聚類結(jié)果越差。由圖2可以看出，F(xiàn)CM的聚類結(jié)果包含了很多噪聲點，F(xiàn)GFCM和MOFCM幾乎不包含多少噪聲點。也就是說，通過引入局部鄰域信息，F(xiàn)GFCM和MOFCM獲得了更好的聚類效果。此外，MOFCM通過引入多目標(biāo)框架，只要運行一次，就可以獲得很多不同聚類精度的結(jié)果。

圖1 MOFCM聚類Pareto前沿面

圖2 模擬數(shù)據(jù)集圖像聚類結(jié)果

2.2 真實數(shù)據(jù)集

這部分使用的真實數(shù)據(jù)是Campbell數(shù)據(jù)。Campbell數(shù)據(jù)是由ALOS-PALSAR傳感器于2010年6月在Campbell 河上獲取的合成孔徑雷達影像數(shù)據(jù)。由于是由合成孔徑雷達獲取的，這使得這圖像很容易受到斑點噪聲的污染，這給聚類結(jié)果帶來很大的影響。原始圖像和3種不同方法獲得的聚類結(jié)果分別展示在圖3中。

由圖3可知，Campbell遙感影像能夠被聚類為兩類，陸地和水域。由于沒有參考圖，本文在此無法給出一些定量的分析，但是可以通過視覺上的效果來判斷聚類結(jié)果。從圖3中可以看出，這些方法對Campbell 河水域的聚類效果很不錯，把大片的水域都分出來了。然而，對于陸地而言，3種算法的分割結(jié)果就有所差別了。FCM將很多小塊的陸地分成了水域，而且它對斑點噪聲很敏感。FGFCM和MOFCM通過引入局部鄰域信息，使得這兩種算法對噪聲具有很好的魯棒性，得到較好的聚類結(jié)果。然而，F(xiàn)GFCM將一陸地中相當(dāng)一部分細小的水域誤分為了陸地。通過與FCM和FGFCM比較，MOFCM獲得更好的聚類效果。

圖3 Campbell河數(shù)據(jù)聚類結(jié)果

3 結(jié)束語

本文提出了一種遙感影像多目標(biāo)目標(biāo)聚類算法MOFCM，該算法同時優(yōu)化廣義模糊C均值聚類評價指標(biāo)Js和XB指數(shù)這兩個相互沖突的目標(biāo)函數(shù)。由于單一評價標(biāo)準難以將復(fù)雜的遙感影像數(shù)據(jù)進行良好的建模，因此本文提出算法MOFCM，將遙感影像聚類問題建模為多目標(biāo)優(yōu)化問題。通過引入多目標(biāo)優(yōu)化框架，本文提出的算法可以同時優(yōu)化多個相互沖突的目標(biāo)函數(shù)，從而可以獲取了一組非支配解。模擬數(shù)據(jù)和真實數(shù)據(jù)上的實驗結(jié)果證實了本文所提出的多目標(biāo)進化聚類算法對于遙感影像分類問題的有效性。

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