杜 蒙，宋茂忠，熊 駿

(南京航空航天大學 電子信息工程學院，江蘇 南京 211106)

Galileo信號模擬源可以為Galileo接收機的設計與測試提供良好的仿真環(huán)境，具有很高的研究價值[1-4]。接收機與衛(wèi)星之間的相對運動產生的多普勒頻移是Galileo信號模擬源設計的關鍵所在，文獻[5]從整體架構上論述了Galileo軟件模擬源的各個實現步驟，但沒有提及接收時刻的信號模擬算法，也沒有給出動態(tài)多普勒的實現方法。

本文推導了Galileo E1中頻信號的數學模型，實現了一種Galileo E1信號模擬算法，該算法以接收端接收時刻作為時間基準，反推信號傳輸時刻，利用時間壓擴特性[6]，實現接收端Galileo衛(wèi)星導航信號的模擬。該算法邏輯簡單，精度與運算時長可控。最終結合矢量信號發(fā)生器，用硬件接收機對生成的信號進行測試驗證，證明了該算法的有效性和正確性。

1 Galileo中頻信號數學模型

Galileo接收機接收時刻簡化的Galileo信號模型[7]可表示為

(1)

其中，Pr為接收信號的功率；Di為第i顆衛(wèi)星的導航電文；Ci為第i顆衛(wèi)星的偽隨機碼；SC為子載波；τco，τca和τsc分別為第i顆Galileo衛(wèi)星信號在時刻t對應的傳播過程中的偽碼延時，載波延時和子載波延時[8]；fE1為E1頻段中心頻率；sn(t)為噪聲信號；smp(t)為多徑誤差信號。

根據文獻[8]，載波的多普勒頻率變化可以通過時間壓擴關系表示

fd·t+fE1·τca=0

(2)

其中，fd為載波多普勒頻率。

Galileo信號被天線接收后，經過混頻、濾波，變?yōu)橹蓄l信號，設本地振蕩器產生的波形為sos(t)=2cos(2πfost)，將式(2)帶入，中頻信號可表示為

(3)

其中，fIF=fE1-fos，為中頻。

根據GNSS定位原理，在三維空間中，為了消除接收機與衛(wèi)星間鐘差的影響，需要4顆及以上衛(wèi)星才能進行空間定位，為了模擬出可用于定位的Galileo衛(wèi)星導航信號，需要建立多顆衛(wèi)星到達信號模型。與單顆衛(wèi)星的信號模型類似，N顆衛(wèi)星的信號模型可以表示為

(4)

2 模擬實現

2.1 傳輸時間計算與誤差模擬

衛(wèi)星信號傳輸時間取決于實際傳輸距離，精準計算出信號傳輸距離是反推衛(wèi)星發(fā)射時刻的必要條件。Galileo系統(tǒng)采用基于Galileo地球參考框架(GTRF)的ITRF-96大地坐標系對衛(wèi)星位置進行計算、播發(fā)，該坐標系與GPS采用的WGS-84坐標系同屬地心地固坐標系[10]，在信號傳輸過程中，衛(wèi)星坐標會因地球的自轉而改變，影響對應時刻信號傳輸距離的計算。為加快計算速度，減少迭代次數，需初始化一個合理的傳輸時間，然后對衛(wèi)星位置與傳輸時間進行收斂迭代，最終當迭代結果滿足精度需求時，即得到了指定時刻的真實信號傳輸時間，算法流程如圖1所示。

圖1所示迭代算法計算的是理想狀態(tài)下信號在真空中的傳播時間，但在實際的自然環(huán)境中，包含著各種可能導致傳播速率變化的因素，其中影響較大的有電離層延遲與對流層延遲。

圖1 迭代算法流程

電離層由于構成的特殊性，信號在其中的傳輸速率會產生一定變化，導致一些基于信號傳播時間進行距離計算的應用系統(tǒng)產生計算誤差，為了產生真實可用的Galileo衛(wèi)星導航信號，必須在信號中添加電離層誤差。本文采用Klobuchar模型[11]計算電離層誤差，相關計算參數來源于Galileo導航電文的Az字段。

對流層的存在同樣會對衛(wèi)星信號的傳輸產生影響，衛(wèi)星信號的傳播延遲在對流層中隨高度角余弦的增大而增大，由對流層延遲導致的誤差最大能達到約80 m。本文采用Hopfeild模型[11]修正對流層傳輸延遲，可以將對流層的影響減少至10%以內。

2.2 傳輸時間擬合與多普勒跟蹤

由于衛(wèi)星與接收機存在相對運動，使接收到的信號產生了頻率變化，這種現象稱為多普勒效應[12]。根據式(2)可知，載波多普勒與載波延時存在著轉換關系，只要確定了某個時刻的載波傳輸延時就可以確定對應的多普勒頻率。關于碼相位與子載波相位的計算，可通過信號傳輸時間反推發(fā)射時刻，確定周期內時間偏移，得出包含多普勒頻率的相位控制字。為了實現信號多普勒的動態(tài)跟蹤，本文通過計算等時間間隔抽樣點的傳輸時間，采用三階多項式擬合任意時刻傳輸時間，構建信號生成模型。

設i時刻的傳輸時間為τi，j時刻的傳輸時間為τj，兩個時刻之間的時間間隔為Δt，三階多項式的系數分別為k1、k2、k3，它們之間的關系可以表示為

τi=τj+k1Δt+k2Δt2+k3Δt3

(5)

i時刻與j時刻的信號傳輸時間通過圖1所示的迭代算法計算得到，為計算三階多項式系數k1、k2、k3，至少需要3個類似的方程，為使擬合效果達到最佳，選取4個相鄰時刻，分別列出上述方程，最終方程組如下

(6)

其中，τ0、τ1、τ2、τ3是相繼間隔Δt的4個時間點的信號傳輸時間。求解出k1、k2、k33個參數之后，通過擬合曲線可以得出τ0～τ3時段內任意時刻的信號傳輸時間。一組三階多項式參數的有效范圍為3Δt，可以根據接收機運動狀態(tài)調整Δt，在算法執(zhí)行效率和擬合精度方面作出取舍，得到適于系統(tǒng)運行的Δt。Δt設置的過大，會影響擬合效果，設置的過小，會加重系統(tǒng)負載，本文選取的Δt為0.05，擬合效果滿足最終需求。關于任意時刻的傳播時間計算可表示為

τ=τ0+k1(t-τ0)+k2(t-τ0)2+k3(t-τ0)3

(7)

其中，t為3Δt內的任意采樣時刻，τ為t時刻的傳輸時間。結合式(4)，即可模擬信號頻率變化，實現信號的動態(tài)多普勒跟蹤。

2.3 E1信號調制方式

由于Galileo E1頻段與GPS L1頻段中心頻率相同，為了實現頻帶復用，Galileo系統(tǒng)在調制方式中引入了子載波，將頻譜主瓣分裂至E1頻點的兩測，降低與GPS系統(tǒng)間的頻譜干擾。E1頻段基帶信號采用CBOC調制，對數據通道與導頻通道的兩路信號進行時域相加，具體如圖2所示。

圖2 E1頻段CBOC調制

(8)

其中，scX(t)=sgn(sin(2πRs,Xt))；RE1-B,a=RE1-C,a= 1.023 MHz；RE1-B,b=RE1-C,b= 6.138 MHz。

2.4 系統(tǒng)整體實現框圖

Galileo E1頻段信號模擬主要由兩部分組成：信號生成和信號播放。信號生成部分完成Galileo中頻信號文件產生，主要包含：(1)讀取初始化參數，獲取用戶軌跡與時間信息；(2)判斷可見星，根據Rinex星歷參數生成模擬導航電文；(3)計算采樣時刻信號傳輸時間，得出碼相位與導航電文偏移；(4)結合調制方式與信號模型生成中頻模擬信號；(5)為節(jié)省存儲空間，加快模擬信號的生成速度，以2 bit量化、存儲信號文件。

信號播放部分借助矢量信號發(fā)生器，通過FPGA編程實現[16]。AV1443矢量信號發(fā)生器是中國電子科技集團第41研究所提供的硬件平臺，可產生頻率范圍為250 kHz～44 GHz的調制信號，擁有完善的人機交互頁面，可實現信號參數以及硬件狀態(tài)的動態(tài)設置，滿足E1 信號播放要求。FPGA對中頻信號的處理流程包含以下幾個步驟：(1)對信號進行2 bit 到 16 bit 的數據映射，提高量化精度；(2)為了適配FPGA系統(tǒng)時鐘，通過內插重采樣濾波器實現對信號的采樣率變換，將信號采樣率提升至200 MHz；(3)將信號送入帶通濾波器濾除帶外干擾；(4)對信號進行D/A轉換；(5)通過混頻器，將信號頻率搬移至E1頻點。上述流程中，內插重采樣濾波器是設計的重點和難點，本文采用Farrow濾波器實現信號的任意重采樣，通過對相鄰采樣點進行線性內插實現任意點采樣值估計，FIR子濾波器系數通過Matlab工具生成，系統(tǒng)整體實現框圖如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)整體實現框圖

3 測試與驗證

3.1 中頻信號CBOC調制部分驗證

為了驗證Galileo中頻模擬信號的正確性，對中頻fIF=15 MHz，fs= 62 MHz的模擬信號進行功率譜密度分析，結果如圖4所示。

圖4 Galileo中頻模擬信號功率譜密度曲線

CBOC調制是兩路MBOC(6,1,1/11)調制信號的時域疊加，因此理論功率譜密度曲線與MBOC(6,1,1/11)相同。由圖4中仿真結果可以看出，功率譜主瓣主要分布于中頻fIF兩側，主瓣中心頻率為fIF±1 MHz，且fIF±6 MHz頻率位置有譜瓣突起，與MBOC(6,1,1/11)理論譜線完全吻合，說明E1信號CBOC調制的正確性，驗證了Galileo中頻信號的正確性。

3.2 射頻信號驗證

Galileo模擬信號經矢量信號發(fā)生器上變頻至E1頻段進行射頻播放，通過UTREK410 GPS/Galileo雙模接收機對生成的信號進行可行性驗證。圖5為UTREK410接收機顯示的衛(wèi)星捕獲與跟蹤狀態(tài)，表明信號的動態(tài)多普勒擬合良好，可以實現信號的穩(wěn)定捕獲與跟蹤，為最終的電文解調、位置解算奠定了基礎。圖6為UTREK410接收機顯示的實時定位結果，定位結果顯示的經緯度與模擬程序里給定的經緯度一致，時間與模擬的導航電文時間同步，位置穩(wěn)定，不存在漂移，驗證了Galileo E1信號模擬算法的準確性與可行性。

圖5 UTREK410接收機實時衛(wèi)星狀態(tài)圖

圖6 UTREK410接收機定位結果

4 結束語

本文在推導了Galileo E1中頻信號數學模型的基礎上，分析了信號模擬涉及的關鍵技術，實現了動態(tài)多普勒的穩(wěn)定跟蹤，給出了系統(tǒng)實現流程框圖。測試與驗證部分從兩個方面論證了信號模擬的正確性與可行性：(1)證明了中頻模擬信號的功率譜密度與理論E1 CBOC調制信號功率譜密度曲線相符；(2)證明了射頻輸出信號可以被穩(wěn)定跟蹤，位置信息可以被正確解算，定位結果與設定坐標相符，無明顯偏差。Galileo E1信號模擬源，靈活性好，可根據用戶定義軌跡生成模擬信號，支持高動態(tài)設置，可以為Galileo硬軟件接收機提供穩(wěn)定的開發(fā)、測試環(huán)境。

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