李瑜鳳

（山西工商學(xué)院 計算機(jī)信息工程學(xué)院，山西 太原 030002）

的孤波解與周期波解并不全面[1-3]。本文通過運(yùn)用擴(kuò)展的Jacobi橢圓函數(shù)展開法[4]，構(gòu)造出方程(1)新的孤波解、周期波解以及 Jacobi橢圓函數(shù)解，在極限情況下得到了相應(yīng)的孤立波解和三角函數(shù)周期型解。

2 一般形式的精確解

利用擴(kuò)展的 Jacobi橢圓函數(shù)展開法對形變的Boussinesq方程1進(jìn)行求解。作行波變換

1 引言

到目前為止，獲得的形變Boussinesq方程1

為計算簡便，對上述方程組中的第二個方程關(guān)于ξ積分一次，得：

其中C為積分常數(shù)。

再設(shè)方程(1)的解具有行波解的形式，在(3)式中分別平衡 v′和 uu′，uv和 u′，得 m=1，n=2。因此，的系數(shù)為零，得到一個含有未知數(shù)

的超定代數(shù)方程組。利用Maple軟件，解這個超定代數(shù)方程組，分以下幾種情形求得結(jié)果如下：

情形1：

因此，可以得到方程組(1)的一般形式的解：

因此，我們可以得到方程組(1)的一般形式的解為：

3 孤波解與周期波解

將方程橢圓方程在不同系數(shù)下的解，分別代入一般公式(7)，(10)可獲得方程組(1)的三種類型的解。

3.1 孤波解

當(dāng)m→1時，Jacobi橢圓函數(shù)表示的周期波解(19)、(20)退化為方程組(1)的孤立波解。

利用(7)、(10)的結(jié)果與橢圓方程的解，還可以得到方程組(1)的其它周期波解和 Jacobi橢圓函數(shù)解，這里不再一一列出。

4 小結(jié)

通過 Jacobi橢圓函數(shù)展開法構(gòu)造了形變的Boussinesq方程1的一系列精確解，包括孤立波解、周期波解、Jacobi橢圓函數(shù)雙周期解。孤波解和周期波解具有物理意義，文中(19)、(20)在極限形式下退化為另一種形式的解——孤波解。

[1] 張解放.變更Boussinesq方程和Kupershmidt方程的多孤子解[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué),2000,21(2)：171-175.

[2] 套格圖桑,斯仁道爾吉.非線性薛定諤(NLS)方程和變形 Boussinesq方程組的精確孤立波解[J].內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)漢文版),2005,34(4)：390-395.

[3] 聞小永.形變 Boussinesq方程的 N-波達(dá)布變換和(2N-1)-孤子解[J].北京信息科技大學(xué)學(xué)報,2010,25(4)：1-8.

[4] 李瑜鳳,化存才.非線性Boussinesq方程的行波解[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2013,27(5)： 118-123.