楊 虎

(中國(guó)石油大學(xué)(北京)克拉瑪依校區(qū))

硬脆性地層中的巖體在外力作用下僅產(chǎn)生彈性變形而破碎[1-2]。1963年，根據(jù)巖石彈塑性特征，Heard將巖石劃分三類(lèi)：脆性巖石(破壞前應(yīng)變小于3%)、半脆性巖石(破壞前應(yīng)變?yōu)?%～5%)、塑性巖石(破壞前應(yīng)變大于5%)。由此可知，低圍壓條件下的地表巖石表現(xiàn)為脆性或半脆性。通常，多數(shù)砂巖、灰?guī)r、火山巖等表現(xiàn)為脆性特征，并且其破壞形式主要為剪切破壞[3]。鉆井過(guò)程中井壁失穩(wěn)(坍塌或掉塊)主要源于井筒內(nèi)鉆井液的液柱壓力降低，井壁圍巖應(yīng)力增大，巖石發(fā)生剪切破壞[4]。鉆井和完井的經(jīng)驗(yàn)表明，井眼通常具有一定程度的井徑擴(kuò)大現(xiàn)象，并產(chǎn)生一定程度的坍塌掉塊而不會(huì)發(fā)生井壁失穩(wěn)和井筒復(fù)雜事故。因此，由傳統(tǒng)的井壁失穩(wěn)力學(xué)模型設(shè)計(jì)出的鉆井液密度值偏高，不利于提高鉆井速度和降低鉆井成本。本文所建立的硬脆性地層井壁失穩(wěn)程度的定量預(yù)測(cè)模型，對(duì)合理設(shè)計(jì)鉆井液密度和安全快速鉆井提供科學(xué)依據(jù)。

一、硬脆性地層井壁破壞程度力學(xué)模型

1.假設(shè)條件

依據(jù)硬脆性巖石力學(xué)特性，可假設(shè)為：①地層巖性均質(zhì)，為彈性多孔介質(zhì)；②直井眼井壁圍巖變形為水平面應(yīng)變；③巖石剪切破壞的力學(xué)行為符合莫爾-庫(kù)倫(Mohr-Coulomb)準(zhǔn)則；④地層表現(xiàn)為非滲透性。

2.幾何模型

鉆井形成新的井眼后，其井周應(yīng)力發(fā)生變化，井壁圍巖受地應(yīng)力和井筒內(nèi)鉆井液柱壓力的共同作用。首先，隨著鉆井液柱壓力的減小在井壁表面r=a、θ=90°/270°處先達(dá)到剪切破壞的力學(xué)條件，井壁產(chǎn)生剪切破壞(坍塌或掉塊)前的臨界鉆井液柱壓力[3-6]為：

(1)

當(dāng)鉆井液柱壓力小于pc，井壁圍巖部分區(qū)域由于損傷而產(chǎn)生應(yīng)變軟化[6-7]，此時(shí)在井壁特定部位會(huì)出現(xiàn)損傷區(qū)域，該區(qū)域仍處于彈性階段，我們可視為彈性域。當(dāng)鉆井液柱壓力繼續(xù)降低，井壁圍巖應(yīng)力超過(guò)彈性極限，會(huì)使損傷擴(kuò)展而產(chǎn)生剪切破壞[7]，我們可視為損傷域。其幾何模型見(jiàn)圖1。筆者認(rèn)為，硬脆性地層井壁破壞程度的兩個(gè)主要表征參數(shù)為井壁局部坍塌掉塊的最大厚度b和坍塌角Φb(井壁坍塌邊緣的夾角)。

圖1 硬脆性地層井壁破壞的幾何模型

3.力學(xué)模型

對(duì)于井壁圍巖的損傷域，巖石的力學(xué)行為滿(mǎn)足剪切破壞準(zhǔn)則公式(2)和力學(xué)平衡方程式(3)。

σθ=K2σr+2CK

(2)

(3)

井壁圍巖的損傷域內(nèi)邊界條件為：

(4)

聯(lián)立式(2)～式(4)，可得井壁圍巖的損傷域徑向應(yīng)力為：

(5)

在井壁圍巖損傷域和彈性域的交界面，r=rI，假設(shè)交界面上的徑向應(yīng)力為pI，則：

(6)

在井壁圍巖的彈性域，其徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力分別為：

(7)

井壁圍巖的彈性域內(nèi)邊界r=rI，代入式(7)，可得彈性域內(nèi)邊界應(yīng)力為：

σr=pI-ηpp

σθ=(σH+σh)-2(σH-σh)cos2θ-pI-ηpp(8)

井壁圍巖的彈性域內(nèi)邊界是初始屈服邊界，仍滿(mǎn)足Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，將式(8)代入式(2)，可得：

(9)

聯(lián)立式(6)和式(9)，可求解得：

(10)

當(dāng)θ=90°/270°時(shí)，cos2θ=-1，rI有最大值rI max：

(11)

在θ=90°/270°方向上坍塌最嚴(yán)重，其井徑擴(kuò)大率δ為：

(12)

由此，井壁坍塌掉塊的最大厚度b為：

b=rI max-a=aδ

(13)

在井壁坍塌邊緣點(diǎn)，

(14)

將式(14)代入式(7)，可得井壁坍塌邊緣點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為：

σr=pm-ηpp

σθ=(σH+σh)-2(σH-σh)cos2θ-pm-ηpp

(15)

井壁坍塌邊緣點(diǎn)應(yīng)力滿(mǎn)足Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，將式(15)代入式(2)，可得：

(16)

因此，井壁坍塌角為：

Φb=180°-2θ

(17)

通常，鉆井設(shè)計(jì)或現(xiàn)場(chǎng)作業(yè)時(shí)，已知地應(yīng)力、巖石力學(xué)參數(shù)、地層孔隙壓力等參數(shù)，可依據(jù)筆者建立的上述力學(xué)模型計(jì)算出井壁出現(xiàn)坍塌或掉塊的最大厚度b和坍塌角Φb。由此，可實(shí)現(xiàn)硬脆性地層井壁失穩(wěn)程度的定量預(yù)測(cè)。

二、影響參數(shù)敏感性分析

影響硬脆性地層剪切破壞的因素眾多，包括地應(yīng)力(σH、σh)、孔隙壓力(pp)、巖石力學(xué)性質(zhì)(C、φ、η)以及鉆井液柱壓力(pm)，其中前三者為不可變因素。由式(13)可知，井壁坍塌掉塊的最大厚度b與井眼半徑a呈正比。因此，θ=90°/270°方向上的井徑擴(kuò)大率δ比井壁的塌塊厚度b更具有普遍意義。以井徑擴(kuò)大率δ和井壁坍塌角Φb為評(píng)價(jià)指標(biāo)，在相同條件下，通過(guò)改變其中一項(xiàng)參數(shù)的方式，對(duì)硬脆性地層剪切破壞的影響因素進(jìn)行了敏感性分析(見(jiàn)表1)。

表1 模型中各參數(shù)的取值

1.地應(yīng)力和鉆井液柱壓力

圖2和圖3分別為地應(yīng)力和鉆井液柱壓力對(duì)硬脆性地層剪切破壞的影響。井眼形成后，井周?chē)鷰r受地應(yīng)力的擠壓作用和鉆井液柱的支撐作用。地應(yīng)力越大，以及地應(yīng)力的非均勻性越大，越易導(dǎo)致井周?chē)鷰r發(fā)生剪切破壞[6-8]。合理的鉆井液柱壓力是維持井壁穩(wěn)定的基礎(chǔ)。由圖2可知，其它條件一定時(shí)，隨著σH的增大，井徑擴(kuò)大率近似線(xiàn)性增大，井壁坍塌角起初急劇增大，達(dá)到一定程度后增幅變緩；井徑擴(kuò)大率和井壁坍塌角隨著鉆井液柱壓力的增大逐漸減小至零。

圖2 地應(yīng)力對(duì)井壁剪切破壞的影響

圖3 鉆井液柱壓力對(duì)井壁剪切破壞的影響

2.巖石力學(xué)參數(shù)

巖石力學(xué)性質(zhì)對(duì)硬脆性地層剪切破壞的影響規(guī)律見(jiàn)圖4和圖5。

圖4 巖石內(nèi)摩擦角對(duì)井壁剪切破壞的影響

圖5 巖石內(nèi)聚力對(duì)剪切破壞的影響

根據(jù)莫爾-庫(kù)倫準(zhǔn)則，巖石破壞時(shí)剪應(yīng)力將克服巖石內(nèi)聚力(抗剪強(qiáng)度)與剪切面上的摩擦力之和。巖石的內(nèi)摩擦角越大，表明內(nèi)摩擦系數(shù)也越大，相同正應(yīng)力條件下剪切面上產(chǎn)生的摩擦力也越大[5-7]。顯然，內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角越大，巖石越穩(wěn)定。在高圍壓條件下，內(nèi)摩擦角極為敏感，對(duì)硬脆性地層的剪切破壞影響較大。由圖4和圖5可知，其它條件一定時(shí)，內(nèi)摩擦角由10°增大到30°，井徑擴(kuò)大率由107.8%驟減為13.5%，內(nèi)摩擦角達(dá)到30°后，井徑擴(kuò)大率的變化趨勢(shì)明顯變?。痪谔请S著巖石內(nèi)摩擦角的增大而減??；井徑擴(kuò)大率和井壁坍塌角隨著巖石內(nèi)聚力的增大逐漸減小至零。

三、應(yīng)用實(shí)例

準(zhǔn)噶爾盆地某探區(qū)地應(yīng)力狀態(tài)為σH>σv>σh，最大水平主應(yīng)力方向?yàn)镹E 43°±10°。利用測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)反演，并結(jié)合室內(nèi)巖心力學(xué)實(shí)驗(yàn)，測(cè)試出該區(qū)地應(yīng)力和巖石力學(xué)參數(shù)。X井井深為3 400～3 600 m的井段巖性為砂巖、粉砂巖和含礫砂巖，σH為96.5 MPa，σh為60.1 MPa，內(nèi)聚力C為14.4 MPa，內(nèi)摩擦角φ為25°，Biot系數(shù)η為0.85。該井段地層孔隙壓力pp為44.6 MPa，鉆井液使用密度為1.40 g/cm3，換算為靜液柱壓力pm為48 MPa。將上述數(shù)據(jù)代入本文的力學(xué)模型，可得θ=90°/270°方向上井徑擴(kuò)大率δ為17.7%，井壁坍塌掉塊的最大厚度b為19.1 mm，井壁坍塌角Φb=90.4°。

圖6 準(zhǔn)噶爾盆地X井雙井徑測(cè)井曲線(xiàn)

圖7 準(zhǔn)噶爾盆地X井井壁崩落圖(井段：3 400～3 600 m)

結(jié)合準(zhǔn)噶爾盆地X井的實(shí)鉆情況和3 400～3 600 m雙井徑測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)，進(jìn)行了對(duì)比分析。根據(jù)傳統(tǒng)井壁失穩(wěn)力學(xué)模型計(jì)算得到井壁不產(chǎn)生任何坍塌的鉆井液密度為1.87g/cm3，大于實(shí)鉆使用的鉆井液密度1.40 g/cm3。由此判斷X井井壁已發(fā)生剪切破壞。由圖6所示，X井的雙井徑曲線(xiàn)可證實(shí)該井段井壁發(fā)生剪切破壞[9]，其橢圓井眼長(zhǎng)軸直徑為214.3～264.1 mm，平均為255.27 mm，推算出該井段井徑平均擴(kuò)大率為18.1%。同時(shí)，可以依據(jù)X井該井段的井壁崩落圖(見(jiàn)圖7)，判斷井壁坍塌角約為85°。上述鉆井實(shí)例分析表明，本文建立的模型計(jì)算結(jié)果與測(cè)井實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)高度吻合。

四、結(jié)論

(1)本文建立了硬脆性地層井壁失穩(wěn)程度的預(yù)測(cè)模型是基于彈性力學(xué)理論和巖石剪切破壞準(zhǔn)則。實(shí)際鉆井過(guò)程中，井眼可以承受一定量的坍塌掉塊，本文的模型充分考慮了井壁適度破壞后井眼的完整性，避免了傳統(tǒng)的井壁失穩(wěn)力學(xué)模型的缺陷，包括鉆井液密度的設(shè)計(jì)值偏高，不利于提高鉆井速度等。該模型可預(yù)測(cè)井壁塌塊的最大尺寸，結(jié)合已鉆井的實(shí)鉆井眼，合理確定鉆井液密度，以實(shí)現(xiàn)安全高效鉆井。

(2) 影響硬脆性地層井壁失穩(wěn)破壞的因素眾多，其中地應(yīng)力、孔隙壓力和巖石力學(xué)參數(shù)為不可變因素，鉆井液柱壓力為可變因素。在相同條件下，地應(yīng)力越大、孔隙壓力越大，剪切破壞程度就越大；巖石內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角越大，地層越穩(wěn)定，剪切破壞程度會(huì)越小。在高圍壓條件下，井壁巖石的內(nèi)摩擦角和鉆井液密度是極為敏感的參數(shù)。

符號(hào)注釋

σH、σh—分別為最大、最小水平主應(yīng)力，MPa；σr、σθ—分別為井周徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力，MPa；C—巖石內(nèi)聚力，MPa；φ—巖石內(nèi)摩擦角，°；Φb—井壁坍塌角，°；b—井壁塌塊最大厚度；a—井眼半徑；θ—井周某點(diǎn)與最大水平主應(yīng)力的夾角，°；δ—θ=90°/270°方向上的井徑擴(kuò)大率，%；r—井周某點(diǎn)與井眼中心的距離；rI—損傷域半徑；pm、pp—分別為鉆井液柱壓力和地層孔隙壓力，MPa；η—Biot系數(shù)，無(wú)因次；β—應(yīng)力非線(xiàn)性修正系數(shù)，無(wú)因次，取β=0.9～0.95。

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