，，，

(1.東北石油大學(xué)，黑龍江 大慶 163318；2.大慶油田有限責(zé)任公司采油工程研究院，黑龍江 大慶 163712)

固定式海洋平臺通過打樁的方法固定于海底，在長期服役過程中，由于受到腐蝕、疲勞、碰撞及惡劣的海洋環(huán)境等影響，平臺結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生損傷，給海上石油生產(chǎn)帶來風(fēng)險(xiǎn)。為了確保平臺結(jié)構(gòu)安全、降低維修成本及延長服役期限，國內(nèi)外廣泛開展了海洋平臺結(jié)構(gòu)損傷識別與健康監(jiān)測技術(shù)研究工作[1-2]，以加強(qiáng)平臺結(jié)構(gòu)的完整性管理[3-4]。

目前，基于振動模態(tài)分析技術(shù)的結(jié)構(gòu)損傷識別是一種通過結(jié)構(gòu)的響應(yīng)或動態(tài)特性的變化來對結(jié)構(gòu)的整體性能進(jìn)行損傷檢測的方法。其核心思想是：結(jié)構(gòu)一旦出現(xiàn)損傷，其物理參數(shù)(剛度、質(zhì)量、阻尼等)將隨之發(fā)生變化，相應(yīng)地會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性(模態(tài)參數(shù))或響應(yīng)的變化，根據(jù)這些指標(biāo)的變化，就可以確定結(jié)構(gòu)損傷發(fā)生的位置及程度。用于結(jié)構(gòu)損傷識別的模態(tài)參數(shù)有固有頻率、模態(tài)振型、模態(tài)振型曲率、柔度矩陣等。經(jīng)理論研究表明[5]：結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)對剛度矩陣的影響與頻率的平方成正比，而對柔度矩陣的影響與頻率的平方成反比。所以只需低階模態(tài)參數(shù)即能獲得較高精度的柔度矩陣，彌補(bǔ)了在模態(tài)測試中結(jié)構(gòu)高階模態(tài)較難測得的缺陷。

在現(xiàn)役海洋平臺結(jié)構(gòu)的損傷識別與健康監(jiān)測中，由于平臺結(jié)構(gòu)復(fù)雜、節(jié)點(diǎn)眾多，水下部位振動傳感器不易布置等因素，導(dǎo)致實(shí)測模態(tài)空間不完備問題突出[6]。因此，基于振動測試的海洋平臺結(jié)構(gòu)模型的簡化就顯得尤為重要。為此，根據(jù)低階模態(tài)能較高精度地識別海洋平臺結(jié)構(gòu)柔度矩陣的特點(diǎn)，引入平臺各層剛體運(yùn)動的假設(shè)，利用海洋平臺結(jié)構(gòu)三維有限元模型，按柔度方法將平臺簡化為x、y向平動的串聯(lián)多質(zhì)點(diǎn)模型；通過平臺水面以上傳感器的布置，采用GUYAN振型擴(kuò)展方法來估計(jì)未測量水下部位的振型值，解決實(shí)測模態(tài)信息不完備問題，為海洋平臺結(jié)構(gòu)損傷識別與健康監(jiān)測提供便利。

1 簡化模型

根據(jù)海洋平臺結(jié)構(gòu)的有限元模型計(jì)算結(jié)果，在建立簡化模型時(shí)，僅考慮實(shí)際結(jié)構(gòu)x與y方向的橫向模態(tài)，不考慮各模態(tài)之間交叉的影響。在水平載荷的作用下，海洋平臺各層的橫截面作為剛體而產(chǎn)生運(yùn)動，不發(fā)生變形，平臺結(jié)構(gòu)中立柱與斜桿完全處于彈性階段[7]，見圖1。

1.1 簡化模型的質(zhì)量

海洋平臺結(jié)構(gòu)簡化模型按層進(jìn)行結(jié)構(gòu)離散，每層質(zhì)點(diǎn)考慮x和y兩個(gè)方向的平動質(zhì)量，各層質(zhì)點(diǎn)將層間質(zhì)量的上半部分集中于上一質(zhì)點(diǎn)，將層間質(zhì)量的下半部分集中于下一質(zhì)點(diǎn)。各質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量由有限元軟件計(jì)算獲得。

1.2 簡化模型的剛度

按柔度方法簡化模型基本步驟[8]：設(shè)海洋平臺結(jié)構(gòu)的分層數(shù)為i，每層的關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)為j，在各層關(guān)鍵點(diǎn)的x和y方向分別依次施加1/j的單位力，從而可得到各節(jié)點(diǎn)x和y兩個(gè)方向的線位移uij、vij，節(jié)點(diǎn)位移向量為

{fij}={uij,vij}

(1)

在簡化模型中，該層對應(yīng)的位移為

{fi}={ui,vi}

(2)

將位于平臺同一層上各節(jié)點(diǎn)線位移值求和再平均，得到海洋平臺結(jié)構(gòu)多自由度簡化模型(圖2b)。模型中各層具有2個(gè)方向的線位移即柔度系數(shù)，集成各層的柔度系數(shù)得到海洋平臺結(jié)構(gòu)簡化模型的柔度矩陣F，對其求逆，得到簡化模型的剛度矩陣K，即

K=F-1

(3)

1.3 簡化模型的動態(tài)特性分析

考慮無阻尼自由振動時(shí)，簡化模型振動微分方程的特征值方程為

(K-λM)φ=0

(4)

式中：K為結(jié)構(gòu)剛度矩陣；M為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；φ為結(jié)構(gòu)正則化振型；λ為結(jié)構(gòu)固有頻率的平方，即λ=ω2，rad/s，f=ω/(2π)，Hz。

求解特征值方程的特征值和特征向量，可得到海洋平臺結(jié)構(gòu)簡化模型各階頻率和振型。

1.4 簡化模型振型擴(kuò)展

由于傳感器只能在水面以上的結(jié)構(gòu)上布置，水面以下海洋平臺結(jié)構(gòu)的振動情況即水下結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型無法知道。通過模態(tài)振型擴(kuò)展方法，可使振動測試獲得的試驗(yàn)?zāi)B(tài)自由度數(shù)擴(kuò)展到數(shù)值模態(tài)的自由度數(shù)，實(shí)現(xiàn)基于振動測試識別海洋平臺結(jié)構(gòu)損傷之目的。

1.4.1 振型擴(kuò)展方法

對于式(4)，按振動測點(diǎn)和擴(kuò)展點(diǎn)進(jìn)行分解得

式中：m為振動測點(diǎn)總數(shù)，s為擴(kuò)展點(diǎn)總數(shù)。

根據(jù)式(5)可得到

φs=-(Kss-λMss)-1(Ksm-λMsm)φm

(6)

當(dāng)忽略慣性作用時(shí)，式(6)變?yōu)?/p>

(7)

此式為Guyan靜態(tài)擴(kuò)展法[9]。

從式(7)可直接從已知測點(diǎn)的振型向量得到待擴(kuò)展點(diǎn)的振型向量，然后按測點(diǎn)序號組集全節(jié)點(diǎn)振型矩陣。

1.4.2 模態(tài)置信準(zhǔn)則MAC[10]

(8)

式(8)表示，MAC越大，說明2個(gè)振型的相關(guān)程度越好，反之越差。

2 數(shù)值計(jì)算與分析

對某海洋平臺結(jié)構(gòu)有限元模型和簡化模型進(jìn)行模態(tài)分析，并根據(jù)水面以上傳感器測試結(jié)果，應(yīng)用GUYAN方法，估算海洋平臺水面以下結(jié)構(gòu)的振型信息。

2.1 簡化模型有限元分析

2.1.1 海洋平臺結(jié)構(gòu)基本參數(shù)

1)環(huán)境參數(shù)：水深80.0 m。

2)材料參數(shù)：彈性模量取200 GPa，泊松比取0.3，密度取7 800 kg/m3。

3)幾何參數(shù)：平臺總高100.0 m，水面以上結(jié)構(gòu)高度18.0 m，泥面以下結(jié)構(gòu)高度2.0 m。平臺上甲板面積18.0×11.0 m2，海洋平臺底部面積20.0×15.0 m2。甲板平面框架單元尺寸：截面積0.06 m2，高度0.3 m，寬度0.2 m。水平甲板單元厚度0.02 m。

上部甲板框架立柱的尺寸：直徑0.5 m、壁厚0.02 m和直徑0.3 m、壁厚0.015。海洋平臺樁腿尺寸：0～82 m區(qū)域，直徑1.2 m、壁厚0.03 m；82～100 m區(qū)域，直徑0.8 m、壁厚0.02 m。

2.1.2 有限元模型與簡化模型

某海洋平臺結(jié)構(gòu)簡化模型見圖2。

該平臺結(jié)構(gòu)有限元模型見圖2a)，結(jié)構(gòu)離散為409個(gè)節(jié)點(diǎn)，2 454個(gè)自由度。根據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，按平臺每層作為一個(gè)區(qū)域，共分為6個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域x向有1個(gè)自由度、y向有1個(gè)自由度，這樣原結(jié)構(gòu)簡化為各方向6個(gè)自由度多質(zhì)點(diǎn)簡化模型。其中簡化模型的質(zhì)點(diǎn)高度和質(zhì)量見表1。

表1 海洋平臺結(jié)構(gòu)簡化模型參數(shù)

2.1.3 有限元模型與簡化模型模態(tài)參數(shù)

根據(jù)海洋平臺結(jié)構(gòu)三維有限元模型計(jì)算得到的簡化模型質(zhì)量(見表1)和柔度矩陣F，由式(3)可得到簡化模型剛度矩陣K，根據(jù)式(4)求得簡化模型的模態(tài)參數(shù)。結(jié)構(gòu)有限元模型與簡化模型在x和y向的固有頻率fx和fy見表2。由表2可見，兩者固有頻率的誤差最大為1.514 4%。

表2 有限元模型與簡化模型固有頻率(Hz)比較

2.2 簡化模型振型擴(kuò)展

由圖2b)可見，傳感器布置在水面以上一、二層平臺的甲板上，此時(shí)平臺x、y向的平動響應(yīng)可以測得，即為主自由度。其余各層擴(kuò)展點(diǎn)對應(yīng)的自由度為從自由度，通過振型擴(kuò)展方法，應(yīng)用式(7)可得到其余4層從自由度(擴(kuò)展點(diǎn))的模態(tài)振型，并在振型中對質(zhì)量進(jìn)行了歸一。圖3為實(shí)測海洋平臺結(jié)構(gòu)x、y方向4階振型的實(shí)測值與應(yīng)用Guyan法的估算值對比圖。

由圖3a)、3b)表明，第1階、第2階模態(tài)未測試自由度的振型值得到了很好的估計(jì)，其與真實(shí)振型的MAC值為1，模態(tài)最大誤差為0.696 6%。由圖3c)、3d)估算的第3階、第4階振型MAC值與模態(tài)相對誤差列于表3。

表3 Guyan方法前4階振型與FEM前4階振型的MAC值

由表3可見，利用Guyan方法在海洋平臺結(jié)構(gòu)低階模態(tài)振型擴(kuò)展上具有較高的精度，可滿足工程應(yīng)用要求。

3 結(jié)論

1)針對固定式海洋平臺結(jié)構(gòu)復(fù)雜、節(jié)點(diǎn)眾多等特點(diǎn)，依據(jù)海洋平臺各層剛體運(yùn)動的假設(shè)，利用海洋平臺三維有限元模型，按柔度方法將平臺簡化為x、y向平動的串聯(lián)多質(zhì)點(diǎn)模型。經(jīng)實(shí)例計(jì)算，簡化模型與有限元模型兩者計(jì)算結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了簡化模型的合理性。

2)在海洋平臺振動測試中，通過平臺水面以上傳感器的布置，采用GUYAN振型擴(kuò)展方法估計(jì)未測量水下部位的振型值，并通過MAC驗(yàn)證該方法的正確性。

上述方法對于海洋平臺結(jié)構(gòu)損傷識別與健康監(jiān)測具有重要的意義。

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