薛凱敏,劉瑞華,王劍

(中國民航大學,電子信息與自動化學院,天津300300)

0 引 言

目前,全球?qū)Ш蕉ㄎ患夹g(shù)迅速發(fā)展,我國的北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)也已經(jīng)按計劃進入第三階段的組網(wǎng)建設。為提高導航定位精度,需要減少或消除導航定位中的各類誤差,導航信號傳播路徑中的電離層延遲是其中重要一項[1]。當前,各衛(wèi)星導航系統(tǒng)和差分增強系統(tǒng)采用的電離層延遲修正方法有所不同,總體而言,應用較為廣泛的有雙頻改正法、電離層模型法和格網(wǎng)改正法[2]。北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)和全球定位系統(tǒng)(GPS)采用在長期觀測數(shù)據(jù)基礎上形成的經(jīng)驗模型Klobuchar模型來修正電離層延遲誤差,從大尺度上保證了電離層預報的可靠性,在中緯度地區(qū)的改正效果一般在60%左右[3]。國內(nèi)外眾多學者在這方面進行了探討與研究:霍星亮在其博士論文中提到基于長時間序列的電離層球諧函數(shù)系數(shù)與快速傅里葉變換法得到的廣播電離層模型[4];章紅平等提出的改進的Klobuchar模型,它是在原有8參數(shù)的基礎上,顧及初始相位和夜間平場的14參數(shù)廣播模型[3];李維鵬等利用松弛搜索方法來精化Klobuchar模型的參數(shù)[5];Schaer利用事后的歐洲定軌道中心(CODE)全球格網(wǎng)模型對Klobuchar模型參數(shù)進行優(yōu)化,并給出預報的廣播模型參數(shù)[6]?；诓煌l率載波信號穿過電離層時產(chǎn)生的延遲量不同的原理,雙頻改正法利用雙頻偽距或載波相位觀測量修正電離層誤差,在全球范圍內(nèi)也得到廣泛使用[7]。為對比兩種方法在特定區(qū)域的修正效果,為天津地區(qū)提供有效的區(qū)域電離層誤差修正方案,利用接收機采集到的衛(wèi)星導航實測數(shù)據(jù)對兩種方法進行分析計算,并以IGS發(fā)布的電離層格網(wǎng)數(shù)據(jù)為參考值對兩種方法得到的結(jié)果對比分析。

1 北斗Klobuchar模型

將電離層假設為一層圍繞地球的薄殼,其中心高度距離地球表面約為300～400 km.信號穿過電離層的傳播路徑隨著衛(wèi)星高度角E的變化而變化,高度角越小,信號傳播路徑越長,總電子數(shù)越多。通過給信號傳播路徑上的電離層延遲乘以一個傾斜因子可以求出觀測點天頂方向的垂直電離層延遲[8]。

為計算簡便,把電離層壓縮為一個單層模型,稱為中心電離層[9]。在北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)中,中心電離層高度設置為375 km.如圖1所示,K為導航信號從觀測點P至衛(wèi)星方向與中心電離層的交點,稱為電離層穿刺點。

北斗導航電文中播發(fā)Klobuchar模型計算電離層延遲所用的8個參數(shù)[10],如表1所示。

表1 電離層延遲校正模型參數(shù)

則B1頻點信號的電離層垂直延遲改正值可用公式(1)求得,單位為s:

(1)

式中:t為電離層穿刺點處的地方時(取值范圍是0～86 400),單位為s,計算公式為

t=

(2)

式中:tE為用戶測量時刻的北斗時,取周內(nèi)秒計數(shù)部分;λM為穿刺點的地理經(jīng)度,單位為弧度;A2為白天電離層延遲余弦曲線的幅度,用αn系數(shù)求得:

(3)

A4為余弦曲線的周期,單位為s,用βn系數(shù)求得:

(4)

式(3)、(4)中φM是電離層穿刺點的地理緯度,單位為弧度。與基于地磁坐標系的GPS Klobuchar模型不同,北斗Klobuchar模型采用地理坐標系,并限制周期A4在172 800 s內(nèi),且采用不同的地球半徑(北斗地球半徑值取6 378 km,GPS為6 371 km)、中心電離層高度(GPS中心電離層高度為350 km)[11]。但兩者計算的電離層延遲均由廣播參數(shù)、用戶接收機經(jīng)緯度、衛(wèi)星高度角和地方時共同決定。

2 雙頻觀測值求解電離層延遲

在僅考慮電離層延遲、對流層延遲及接收機鐘差的條件下,北斗系統(tǒng)多頻接收機測碼偽距觀測方程可以表示為[12]

P1=ρ+c(δtu-δt(s))+(Δρiono)1+Δρtrop,

P2=ρ+c(δtu-δt(s))+(Δρiono)2+Δρtrop,

(5)

式中:P1和P2分別為兩個頻率f1和f2測得的偽距觀測值;ρ為衛(wèi)星與接收機之間的真實幾何距離; (Δρiono)1和(Δρiono)2分別為電離層引起的對應于頻率f1和f2的群時延;c為真空光速; Δtu和(t(s))分別為衛(wèi)星與接收機的鐘差; Δρtrop為對流層延遲量。由式(5)可得到沿衛(wèi)星信號傳播路徑上的電離層斜向電子總含量(TEC),即:

(6)

式中 :f1和f2分別為北斗B1和B2兩個載波的頻率。同理,利用載波相位觀測量也可以得到電離層斜向TEC,即:

N1λ1-N2λ2),

(7)

式中:A=80.62 m3·s-2為電離層折射率;L1和L2分別為載波相位觀測量;λ1和λ2分別為兩個載波的波長;N1和N2分別為兩個載波上的整周模糊度值。由偽距觀測量得到的TEC是絕對測量值,而載波觀測量得到的TEC是相對測量值,由于偽距測量噪聲大于載波相位測量噪聲,可以利用載波相位觀測量平滑偽距觀測量,從而獲得傳播路徑上精度較高的TEC值。為此,通常采用引入平滑量Brs,從而得到高精度的斜向TEC值,即:

(8)

式中:M為一次衛(wèi)星過頂?shù)挠行Р蓸哟螖?shù)。則高精度的斜向TEC可以表示為

NTEC_s=NTEC_l+Brs.

(9)

由于衛(wèi)星高度角不同,衛(wèi)星信號到達某一測站時,其傳播路徑方向上的TEC值也不相同。天頂方向通過電離層的信號路徑最短,因此,垂直方向上的總電子含量(VTEC)最少。通常所用電離層TEC參數(shù)實際上是垂直方向上的總電子含量,以TECu為單位(1TECu=1016電子數(shù)/m2)。在考慮硬件延遲的條件下,穿刺點處的VTEC可表示為

NVTEC=(NTEC_s-bs-br)·cosx,

(10)

式中:bs為衛(wèi)星的硬件延遲;br為接收機的硬件延遲;x為衛(wèi)星天頂角。然后采用卡爾曼濾波法計算衛(wèi)星硬件延遲和接收機硬件延遲[13-14],從而得到穿刺點處的VTEC并利用式(11)將其轉(zhuǎn)化為垂直電離層距離延遲,其中f為北斗衛(wèi)星信號頻率:

(11)

3 實測數(shù)據(jù)分析

為更好地對比Klobuchar模型與雙頻改正法的修正效果,以位于我國中低緯度地區(qū)的天津及其附近區(qū)域為例,利用NovAtel GPStation6接收機收集到的北斗GEO1號衛(wèi)星實測數(shù)據(jù)進行計算,并以IGS發(fā)布的精度一般為2～8 TECu[15]的全球電離層格網(wǎng)數(shù)據(jù)作為參考值比較二者修正精度。

IGS以緯度間隔2.5°,經(jīng)度間隔5°將全球劃分為5 183個格網(wǎng)點,一天之內(nèi)每2 h提供一幅全球電離層電子含量圖,總計13幅圖[16]。將IGS提供的格網(wǎng)數(shù)據(jù)進行雙線性內(nèi)插,即空間內(nèi)插和時間內(nèi)插,如圖2及式(12)和式(13)所示,從而得到天津附近區(qū)域格網(wǎng)點數(shù)據(jù),并將時間間隔從2 h縮短為60 s.

I(λ,φ)=I0,0×w0+I1,0×w1+I1,1×

w2+I0,1×w3

(12)

w0=(1-p)(1-q),

w1=p(1-q),

w2=pq,

w3=(1-p)q,

(13)

數(shù)據(jù)時間范圍為2016年12月14日～20日,2017年2月14日～20日,2017年4月14日～20日,2017年6月14日～20日,共計28天。驗證結(jié)果如圖3～圖6所示。圖中電離層延遲值是指北斗B1頻點信號的垂直電離層距離延遲,即時間延遲乘以電磁波傳播速度。

日期Klobuchar模型/%雙頻解算值/% 2016年12月14日73.5482.62 2016年12月15日71.7581.20 2016年12月16日74.9182.34 2016年12月17日72.7183.69 2016年12月18日71.9082.58 2016年12月19日73.3381.53 2016年12月20日72.5981.59 2017年2月14日74.4782.82 2017年2月15日71.3182.25 2017年2月16日72.6281.62 2017年2月17日73.7483.40 2017年2月18日72.6581.51 2017年2月19日70.0382.17 2017年2月20日72.3583.34 2017年4月14日74.3182.67 2017年4月15日72.7083.27 2017年4月16日73.2981.93 2017年4月17日71.5380.26 2017年4月18日70.2579.94 2017年4月19日74.9584.53 2017年4月20日73.6782.58 2017年6月14日71.0480.46 2017年6月15日72.3582.51 2017年6月16日71.7980.65 2017年6月17日72.0881.51 2017年6月18日73.7483.40 2017年6月19日72.6581.51 2017年6月20日70.0382.17 平均值72.6382.11

由計算結(jié)果可知,Klobuchar模型在白天修正效果較好,但在夜間修正效果明顯下降。這是因為Klobuchar模型將電離層延遲的夜間平場設置為定值,受導航電文播發(fā)的8參數(shù)影響,實際測試情況下Klobuchar模型夜間的電離層延遲值每天有180 min左右為定值,時間較短,因此在上述圖中并沒有明顯表現(xiàn)出該特征。而利用雙頻觀測值解算電離層延遲有效的改善了這一狀況,且白天的電離層修正效果也要優(yōu)于Klobuchar模型。給出兩種方法每天相對于IGS的平均修正精度統(tǒng)計結(jié)果,如表2所示。精度修正公式為

P=(1-|K-S|/S)×100%,

(14)

式中:K為Klobuchar原模型或雙頻解算的電離層時延值;S為IGS發(fā)布的電離層時間延遲值。

由統(tǒng)計結(jié)果可知,雙頻觀測值計算結(jié)果每天的平均修正精度均高出Klobuchar模型10%左右,進一步驗證了利用雙頻觀測值解算電離層延遲在天津地區(qū)的可用性。

4 結(jié)束語

本文采用天津地區(qū)采集到的北斗實測數(shù)據(jù)對Klobuchar模型法、雙頻觀測值解算法兩種電離層延遲修正方法進行計算分析。結(jié)果顯示,以IGS發(fā)布的全球電離層格網(wǎng)數(shù)據(jù)為參考值的情況下,雙頻觀測值計算結(jié)果每天的平均修正精度均明顯高于Klobuchar模型,平均高出9.48%,修正精度最高達到82.11%。研究表明,在天津及其附近區(qū)域采用雙頻觀測值解算法修正電離層延遲效果更佳,從而為進一步提高區(qū)域北斗導航定位精度提供了重要參考。

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