王 霞，莫麗瓊

（云南師范大學(xué) 云南 昆明 650500）

1 十字交叉法的普遍運用

十字交叉法是進(jìn)行二元組分混和體系平均量與組分量計算的一種簡便計算方法，具有比較簡單易懂、運算簡便、計算速度快等優(yōu)勢，高中學(xué)生在解決化學(xué)計算問題時，若能熟練地掌握此方法，將會起到事倍功半的效果。但學(xué)生在運用時也經(jīng)常出錯.究其原因，無外乎亂用平均量、交叉相減后其差值之比不知為何量等問題，對于十字交叉法的原理，絕大多數(shù)文獻(xiàn)都是從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，列舉二元一次方程組模型來解釋，個人認(rèn)為比較繁瑣、復(fù)雜。筆者為了讓學(xué)生能更好的理解十字交叉法的內(nèi)涵，從原始的公式n=m/M出發(fā)，推導(dǎo)出十字交叉法的原理，更直觀的解釋了使用十字交叉法計算所得比值的含義與平均值分母的物理量具有高度的一致性[1-2]。

2 十字交叉法的解法探討

2.1 理論依據(jù)

對于二元混合體系：

2.2 部分運用

（1）用于兩種或兩種以上氣體組成的混合體系，如在相同狀況下，求組成混合體系的兩組分氣體的物質(zhì)的量之比或體積之比、分子數(shù)之比等，也可求物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)，體積分?jǐn)?shù)，多遵循阿伏加德羅定律。

例一：現(xiàn)有平均摩爾質(zhì)量為40g/mol的CO和CO2混合氣體，求此混合氣體中CO和CO2的物質(zhì)的量之比。

解：CO的摩爾質(zhì)量為28g/mol，CO2摩爾質(zhì)量為44g/mol。

所以CO和CO2的物質(zhì)的量之比為

例二：（1）已知CH4和CO的混合氣體對H2的相對密度10，該混合氣體中CH4與CO的分子數(shù)之比為多少？

解：先求混合氣體平均式量M-=10×2=20。

CH4與CO的物質(zhì)的量之比為，根據(jù)阿伏加德羅定律，CH4與CO的分子數(shù)為2:1。

（2）與求相對原子質(zhì)量有關(guān)同位素原子的原子個數(shù)比或物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)的題型。

例三：已知自然界中銥有兩種質(zhì)量數(shù)分別為193和191的同位素，銥的平均原子量為192.22，求這兩種同位素的原子個數(shù)比為多少。

解：

所以兩種同位素的原子個數(shù)比為

2.3 拓展運用

十字交叉法是二元混合體系計算中的一種特殊方法。若已知兩組分量以及這兩個量的平均值的數(shù)值，求這兩個量的比例關(guān)系等，都可運用十字交叉法計算。十字交叉法運算中，有一個“高值”，一個“低值”和一個“中間值”，而這三個數(shù)值都對應(yīng)一個共同的、在表達(dá)式中未曾“露面”的隱含的物理量。所以，必須明確三點：（1）該隱含的物理量是什么；（2）該隱含的物理量必須是等同的；（3）所得差值之比即為該隱含的物理量之比[3]。

在中學(xué)階段常見運用類型有：

①用于百分比濃度溶液的混和、稀釋（水的百分比濃度可視為零）和加入純?nèi)苜|(zhì)（溶質(zhì)的百分比濃度可視為100% ）的有關(guān)計算

②在混合氣體相對密度計算方面的應(yīng)用

③在反應(yīng)熱方面的應(yīng)用

④涉及由兩種固體化合物或單質(zhì)組成的混合物求比值

⑤利用平均氫碳來求解混合烴的一類試題

⑥高考題反應(yīng)物中一種物質(zhì)可能過量型的計算

2.4 總結(jié)提升

應(yīng)用十字交叉法的難點在于確定比值的含義，這樣的推導(dǎo)過程與李薇老師給出了確定比值簡單有效的新方法：分母單位法，即分母單位為分量間的配比含義相吻合[4]。能便于學(xué)生更好地理解，但有些學(xué)生在遇到混合物求解的此類問題，因為學(xué)習(xí)了十字交叉法后，就不管是否適用生搬硬套此法，而不是去真正建立平均量與組分量相關(guān)轉(zhuǎn)化及數(shù)量關(guān)系，如此也就背離了教學(xué)的真正目標(biāo)所在。在教學(xué)中建議在學(xué)生真正理解物質(zhì)間的數(shù)量關(guān)系、形成完整解題思路之后，再將十字交叉法作為一個學(xué)生課后自主探究的課題，由學(xué)生自行分析思考總結(jié)得出。這樣的安排更能凸顯學(xué)生在化學(xué)學(xué)習(xí)中的主體地位，一方面鞏固了已有知識，另一方面培養(yǎng)了探究能力，使教學(xué)過程更有效率。

[1] 朱春清.十字交叉法在化學(xué)計算中的應(yīng)用[J].化學(xué)教學(xué)，2011（5）：61-63.