范家驊，祁 偉，戴 清

（中國水利水電科學(xué)研究院，北京 100048）

上一篇回顧了異重流潛入現(xiàn)象研究中前人的水槽實驗情況與各家理論分析成果［1］，本篇分析異重流潛入現(xiàn)象在天然工程環(huán)境中和實驗室水槽實驗中所觀測的成果，并利用水力學(xué)能量方程和動量方程，分析水庫進(jìn)口和引航道口門處異重流潛入點(diǎn)上下游斷面的水沙因子關(guān)系；另外還將前人理論研究結(jié)果略作推演后與本文理論分析公式相比較；最后對結(jié)論和異重流研究中若干問題進(jìn)行討論，并對今后需要開展的研究工作提出了自己的看法。

1 水庫中渾水異重流潛入點(diǎn)的觀測

河流渾水水流進(jìn)入水庫壅水區(qū)，在渾水異重流潛入點(diǎn)附近可觀察到清渾水明顯的分界線，水舌潛入時伴隨著水舌下游出現(xiàn)的向上泛起的渾水旋渦，以及潛入點(diǎn)下游和兩側(cè)存在于表面的回流，并積集著漂浮物。

隨著渾水在潛入過程中泥沙的落淤，潛入點(diǎn)的底部高程上抬；潛入點(diǎn)水深變淺時，潛入點(diǎn)的位置將向下游推進(jìn)；當(dāng)流量增加時，潛入點(diǎn)的位置也會向下游移動。潛入的渾水如負(fù)浮射流潛入庫底，并向下游擴(kuò)展運(yùn)動。

天然水庫中進(jìn)行潛入點(diǎn)的水流流速和含沙量分布的觀測比較困難（潛入點(diǎn)水面流速與含沙量值均為零）。這是由于水流隨洪峰迅速改變，不易測量到正位于潛入點(diǎn)的流速和含沙量的垂線分布。官廳水庫、三門峽水庫的幾次較典型的潛入點(diǎn)流速和含沙量分布，參見文獻(xiàn)［2］。

2 渾水實驗

2.1 渾水異重流潛入點(diǎn)實驗 實驗?zāi)康模涸谒蹆?nèi)觀測渾水進(jìn)入壅水區(qū)沿縱向的流速和渾水濃度的變化。實驗之初，首先將槽內(nèi)充滿清水，槽內(nèi)首部段的槽底比降為0.03，槽寬0.15 m，直段總長20.6 m；然后接以90°的彎道和4.5 m的直段，最后與擴(kuò)大段相聯(lián)結(jié)。擴(kuò)大段水深較深，使異重流流入擴(kuò)大段前端跌坎后形成臨界水深，以避免回水影響。進(jìn)槽流量用體積法測定。進(jìn)入槽內(nèi)渾水首先與槽內(nèi)清水相混，渾水在前進(jìn)過程中與清水相遇，在一定地點(diǎn)潛入底部形成異重流。

實驗中測量潛入點(diǎn)上游、潛入點(diǎn)及其下游各斷面流速和含沙量分布。流速用旋漿流速儀測量，含沙量則虹吸出各點(diǎn)水樣，采用烘干稱重法得出。此外還通過玻璃窗記錄沿程清渾水交界面高程；為了觀察渾水潛入點(diǎn)處的水流泥沙特征，還專門進(jìn)行潛入點(diǎn)的水力泥沙因子的測量。

實驗中觀察到：將一定泥沙含量的渾水引入水槽中，渾水將在一定水深處潛入，當(dāng)改變清水水位時，潛入點(diǎn)位置也隨之改變，但潛入水深并不改變。槽內(nèi)清水水位增加時，潛入點(diǎn)位置上移；清水水位下降時，潛入點(diǎn)位置下移。當(dāng)在一定的清水水位、渾水泥沙含量和底部比降等條件下，如將流量增大，則潛入點(diǎn)位置下移；將流量減小，則潛入點(diǎn)位置上移。

觀測表明：在15 cm寬、槽底比降為0.03的水槽中，當(dāng)渾水流量為300～3800 cm3/s、進(jìn)口含沙量為3～19 kg/m3，泥沙d50粒徑為0.002～0.003 mm范圍內(nèi)時，得到如式（1）的平均關(guān)系［3］，同時水槽實驗數(shù)據(jù)與三門峽、官廳水庫的實測資料點(diǎn)繪于圖1中。

式中：Fp為潛入點(diǎn)處的密度Froude數(shù)；hp為潛入點(diǎn)水深；up為潛入點(diǎn)平均流速；g′=?ρ/ρ，?ρ為渾水與清水的密度差。

另外實驗中觀測渾水潛入點(diǎn)至異重流沿程各斷面的流速分布，并計算單寬流量（異重流交界面至底部）的沿程變化。多次測量表明潛入點(diǎn)以及其下游異重流流量沿縱向減小（見圖2）。圖2中底部以上3 cm以內(nèi)的流速未能觀測，因旋漿流速儀的直徑為3 cm，且臨近底層流速過低難于觀測。計算潛入點(diǎn)上游、潛入點(diǎn)及其下游各斷面流量，可得潛入點(diǎn)流量約為進(jìn)槽流量的0.9，下游異重流流量約為潛入點(diǎn)流量的0.9。

圖2 異重流潛入實驗流速分布沿程變化

圖1 渾水潛入點(diǎn)up與 g′hp的關(guān)系

2.2 潛入點(diǎn)水槽實驗觀察到的現(xiàn)象 水槽實驗中觀測進(jìn)口斷面水深、潛入點(diǎn)水深以及潛入點(diǎn)下游穩(wěn)定段的異重流水深。實驗中進(jìn)槽流量在進(jìn)入壅水區(qū)的流態(tài)分為兩種情況：（1）渾水進(jìn)入壅水區(qū)時產(chǎn)生水躍，在潛入?yún)^(qū)渾水水深逐漸加大，至潛入點(diǎn)處水深為最大，此處渾水潛入槽底形成底部異重流，其后渾水水深逐漸變小，直至穩(wěn)定段水深保持基本不變；（2）渾水進(jìn)入壅水區(qū)時未產(chǎn)生水躍，進(jìn)入壅水區(qū)時水深逐漸增大，直至潛入點(diǎn)處水深為最大，潛入后渾水水深逐漸變小，至異重流穩(wěn)定段時水深基本保持不變。

比較兩種進(jìn)水流態(tài)，不論存在水躍或不存在水躍，渾水水流均在進(jìn)入壅水區(qū)后水深沿程增加，流速沿程減小，勢能與動能兩者處在前者增加、后者遞減的變化中，直至潛入點(diǎn)處渾水開始潛入，此時勢能趨于減小、動能趨于增加，直至趨于穩(wěn)定段時勢能與動能兩者之比基本保持不變，見圖3。

圖3 潛入點(diǎn)上下流態(tài)示意圖

由此可見：實驗的進(jìn)槽流量、含沙量為一定時，渾水水流進(jìn)入壅水區(qū)時會調(diào)整其水流的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，至潛入點(diǎn)處潛入時并不因水流進(jìn)口流態(tài)的不同而發(fā)生改變。點(diǎn)繪進(jìn)口斷面處的密度Froude數(shù)F0與潛入點(diǎn)Fp兩者的關(guān)系如圖4所示，由圖中可見F0對Fp幾乎沒影響。Stefan和Johnson［4］點(diǎn)繪Akiyama和Stefan［5］用冷水進(jìn)行的潛入點(diǎn)實驗的F0和Fp關(guān)系，也同樣說明兩者無大關(guān)系。

圖4 渾水潛入試驗F0和Fp的關(guān)系

此前筆者進(jìn)行根據(jù)異重流漸變流運(yùn)動方程的水深變化分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)交界面水面線延伸到潛入點(diǎn)之間，存在一水流臨界點(diǎn)，因潛入點(diǎn)位于臨界點(diǎn)上游，因此可以斷定潛入點(diǎn)的密度Froude數(shù)Fp應(yīng)小于臨界密度Froude數(shù)Fc（=1）；而從渾水水槽實驗資料得Fp=0.63～0.91，平均值為0.78（見圖1）；還有在長50 m、寬0.5 m的水槽中進(jìn)行渾水潛入點(diǎn)實驗得到Fp=0.62。

此外還觀察到潛入點(diǎn)下游潛入?yún)^(qū)的交界面水面線的形狀：自潛入點(diǎn)起交界面曲線呈微凸形與微凹形線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)位于潛入?yún)^(qū)的中間一半距離。實測各測次的潛入?yún)^(qū)長度大部分在300～400 cm之間，潛入點(diǎn)水深在5～17 cm之間，異重流水深在3～12 cm之間。

以上異重流潛入點(diǎn)Fp實驗成果發(fā)表后，陸續(xù)有專著［6-8］、設(shè)計手冊［9-10］、論文以及研究報告引用以上公式，并用于各水庫異重流潛入點(diǎn)的實際分析中，同時還擴(kuò)展運(yùn)用于其它的工程之中；若干異重流潛入點(diǎn)實驗研究者發(fā)表論文多引用本文作者Fp實驗成果（如曹如軒［11］、焦恩澤［12］等），還有的對潛入點(diǎn)進(jìn)行分析并修正Fp表達(dá)式［13-15］，也有的在綜合討論水庫淤積問題中予以引用［16-20］。

3 理論分析

圖5 異重流潛入概化圖

3.1 水庫異重流潛入 分析潛入點(diǎn)現(xiàn)象可利用流體力學(xué)的能量方程和動量方程。這里擬根據(jù)實驗中以及天然水庫中所觀察到的現(xiàn)象，考慮潛入?yún)^(qū)上下層水體的摻混來推求潛入點(diǎn)以及穩(wěn)定段異重流的水流參數(shù)。

（1）利用動量方程進(jìn)行分析計算?？紤]試驗中觀察到潛入混合區(qū)內(nèi)存在上下層水體的交換，即上層進(jìn)入下層（正摻混）或下層進(jìn)入上層（負(fù)摻混）的水量摻混，分析方法類似先前所作的異重流水躍的方法［21］。

概化圖形參見圖5，圖中ρp、hp和up分別為潛入點(diǎn)處異重流的密度、水深和流速；、ρd、hd和ud分別為潛入點(diǎn)下游穩(wěn)定區(qū)異重流的密度、水深和流速；ρ和ua為上層水流的密度和流速。設(shè)qE為上層進(jìn)入下層的水量，有：qE=E(hpup)=Eqp，此處E為摻混比值。由異重流水量平衡方程得：

其中：且KQ＞1時為正摻混（上層水體進(jìn)入下層水體）；KQ=1時為無摻混；KQ＜1時為負(fù)摻混（若干試驗表明，鹽水潛入實驗和冷熱水實驗時KQ＞1；而渾水潛入實驗時KQ＜1）。

異重流的密度通量與不可壓縮的連續(xù)方程分別為：

當(dāng)考慮摻混因素的動量方程為：

式中：ha=hp-hd。由于為小項，與其他多項比較可以忽略，故得：

式中ρp≈ρd，此假定即忽略了潛入點(diǎn)含沙量與其下游異重流含沙量的變化。因此近似地有下式：

式中：當(dāng)忽略摻混即KQ=1時，則有

（2）利用能量方程分析。渾水異重流進(jìn)入水庫壅水區(qū)時，在一定水深處潛入庫底形成異重流向前運(yùn)動。按照von Karman［22］分析方法，寫出交界面上A和B兩點(diǎn)的Bernoulli方程（圖6），則得：

圖6 水庫異重流潛入概化圖

式中：PA和PB為A、B兩點(diǎn)上的壓力，ua為上層流流速。由于水流潛入時形成的初始異重流流動為非恒定流，流速為ud，今疊加一個向上游的流速u=-ud，可使流動變?yōu)楹愣ㄟ\(yùn)動，有：

以上兩式相減，得：

觀察水庫異重流潛入點(diǎn)附近，渾水水流潛入時導(dǎo)致水庫水面出現(xiàn)回流，并伴隨有漂浮物，渾水水流在水庫之中潛入，帶動部分水庫水體，流速大時還會捲吸部分水量進(jìn)入異重流（正摻混）；但同時異重流在運(yùn)動過程中，泥沙會沿程減少，導(dǎo)致異重流部分水量也會進(jìn)入水庫水體之中（負(fù)摻混）。渾水水槽實驗中曾觀測到潛入點(diǎn)流量略大于異重流流量，存在負(fù)摻混現(xiàn)象?，F(xiàn)忽略此負(fù)摻混，設(shè)水庫中上層水流流速ua=0，并設(shè)可得：

式（7）中Fd為潛入點(diǎn)下游異重流穩(wěn)定段的密度Froude數(shù)；式（8）為潛入點(diǎn)的密度Froude數(shù)與穩(wěn)定段異重流水深同潛入點(diǎn)水深之比值hd/hp的關(guān)系式。

另一種用能量方程求解方法是根據(jù)概化圖形圖5，第一斷面為潛入點(diǎn)斷面，第二斷面為潛入?yún)^(qū)下游穩(wěn)定異重流斷面，忽略能量損失并忽略水量摻混，可寫出下式：

與連續(xù)方程uphp=udhd聯(lián)解，令得：

圖7 水庫渾水異重流潛入點(diǎn)實驗

圖7中點(diǎn)繪本文作者以及姚鵬和王興奎［23-24］渾水異重流潛入點(diǎn)水槽實驗的潛入點(diǎn)Fp和hd/hp各實測點(diǎn)，還有本文理論分析（動量方程和能量方程）兩條關(guān)系線式（5）與式（9）。從圖中可見實測數(shù)據(jù)與理論分析計算值兩者較接近，但第三條線式（8）偏差較大。

3.2 船閘交換水流的異重流潛入 上節(jié)是渾水進(jìn)入水庫壅水區(qū)潛入形成異重流的情況，本節(jié)要討論的是船閘交換水流的潛入情況，或者是在河渠或與支流交叉處河道渾水潛入支流的情況。

前人進(jìn)行鹽水實驗時，在水槽內(nèi)用隔板隔開，一邊盛鹽水，另一邊盛清水，水位相同。當(dāng)隔板抽去后，可見鹽水下層以某種初速向前運(yùn)動，而上層清水向反方向運(yùn)動，且下層鹽水層的流速因槽壁、槽底以及交界的阻力小于上層清水層流速。我們進(jìn)行的渾水實驗，布置河道渾水水流與引航道成某種角度，引航道內(nèi)灌滿清水，也采用隔板隔開。當(dāng)抽去隔板后，河道渾水潛入引航道形成異重流，而引航道內(nèi)的清水則在上層向反方向運(yùn)動，流至河渠交界處，并流出渠口進(jìn)入河道。

（1）利用能量方程分析。根據(jù)上述流態(tài)以及實驗觀測到上下層水流運(yùn)動速度比較接近的情況，可設(shè)式（6）中ua=ud，故可得：

利用流量連續(xù)方程，可得：

式（11）是在忽略渾水從河道潛入引航道時兩層水流之間的摻混，以及忽略能量損失等條件下，根據(jù)能量平衡方程獲得的潛入點(diǎn)Fp與hd/hp比值的關(guān)系式。有一點(diǎn)需要說明，上式中的up值，是用連續(xù)方程求得的計算值，并非實驗中的實測值。（本文水庫壅水區(qū)潛入點(diǎn)實驗中up為實驗值。）

本文上一篇［1］的表4中列出了許多學(xué)者進(jìn)行鹽水交換水流的實驗結(jié)果［1］，以及有學(xué)者如O’Brien［25］用能量方程、Abraham［26］以及Yih（易家訓(xùn)）［27］運(yùn)用能量方程進(jìn)行了理論分析工作，得同一公式，如下：

利用水流連續(xù)方程，可得：

以上用能量方程分析得引航道口門潛入點(diǎn)還引用各家理論分析（能量方程或動量方程）得Fp=k/2。

（2）利用動量方程分析。按照圖6所示交換水流的概化圖，用動量方程來分析引航道口門渾水潛入開始形成異重流時刻的異重流前鋒流速和潛入點(diǎn)處的Fp值。即在實驗中插板兩邊分注渾（鹽）水和清水，當(dāng)提起插板后，上層清水會向出口方向運(yùn)動，下層渾水會向引航道內(nèi)運(yùn)動。我們重點(diǎn)關(guān)注當(dāng)插板提起后很短時間內(nèi)的異重流前鋒流速及其水深等值。

為使運(yùn)動為恒定，在右邊疊加一個等于異重流流速ud的流速；其次忽略兩層水體之間的摻混，可寫出潛入點(diǎn)斷面與異重流前鋒斷面之間的動量方程：

式中：

連續(xù)方程為：

可導(dǎo)得：

上式與實際資料所得的k=0.6～0.3，F(xiàn)p=0.3～0.1相吻合。如對上式中略去小項k2，則上式變?yōu)镕p=k2。

點(diǎn)繪的運(yùn)河平交穿黃（河）渾水實驗的相關(guān)圖見圖8；圖中還點(diǎn)繪Kersey和Hsü［28］的鹽水交換水流實驗的的實測數(shù)據(jù)，他們用3種不同的底坡（平底、正坡和負(fù)坡）進(jìn)行實驗；圖中還點(diǎn)繪本文所導(dǎo)得的（自能量方程）、（自動量方程）以及Fp=k2的關(guān)系線，可見在k＜0.6實測資料范圍內(nèi)，理論線與實測值較為符合。

為了清晰地了解分析結(jié)果，將上述結(jié)果列于表1中，以便對比。

圖8 引航道異重流潛入點(diǎn)渾水和鹽水實驗

表1 異重流潛入實驗與理論分析結(jié)果

3.3 本文渾水異重流潛入點(diǎn)理論公式與前人理論公式的對比 根據(jù)本文渾水潛入點(diǎn)實驗結(jié)果以及進(jìn)行理論分析求得的表達(dá)式，有必要對前人潛入點(diǎn)水流理論分析的各種表達(dá)式進(jìn)行分析對比，以判斷是否符合水槽渾水潛入點(diǎn)實驗結(jié)果。因此本節(jié)將對各家研究結(jié)果逐一作推演和比較。

von Karman［22］的研究中得到渾水潛入點(diǎn)的關(guān)系式：

如用于水庫異重流潛入時，可設(shè)總水深為hp，令uphp=udhd=q，設(shè)可得：

此式與渾水實驗數(shù)據(jù)偏差較大。

Benjamin［29］的研究工作，應(yīng)用于異重流則有［1］：

當(dāng)k=0.5時Fp=0.5。在k=0.3～0.6之間時，此式與渾水實驗點(diǎn)據(jù)比較，實驗數(shù)據(jù)Fp值偏大0.1～0.15?？紤]到水槽實驗受槽寬影響，實驗測得的Fp值可能偏大，此點(diǎn)在分析對比時應(yīng)予以注意。

Singh和Shah［30］導(dǎo)得：

可導(dǎo)得即KQ=1時（無摻混）的式（5）。

Savage［31］利用Bernoulli方程得：

從而導(dǎo)得

式（17）當(dāng)k=0.5時Fp=0.5，其曲線與Benjamin公式的曲線基本相同。

Jain［32］用動量方程得：

Jain設(shè)可得：

Jain曾點(diǎn)繪Fp與（1-k）的關(guān)系線，指出Savage分析得k=0.5時Fp=0.5是上式的一個解。

當(dāng)β=0時

當(dāng)β=0.5時

同本文實驗值比較，β=0的公式接近水庫潛入點(diǎn)實驗的實測點(diǎn)據(jù)。β=0.5的公式，k=0.5、Fp=0.5曲線與Benjamin公式曲線相同，其理論計算值較水槽實驗值為小。因此β=0和β=0.5表示不考慮能量損失與考慮一定能量損失兩種情況，似均可用于水庫壅水區(qū)異重流潛入點(diǎn)Fp的估算。

Jain用能量方程得：

如令得：

當(dāng)α=0，β=0時有：

此式與式（19）很接近。

當(dāng)α=0，β=0.5時可得式（17）：

此式k=0.5時Fp=0.5，其曲線與Savage公式相同。式（22）和式（17）同式（19）和式（20）一樣，可用于水庫壅水區(qū)異重流潛入點(diǎn)Fp的計算。

另外還有其他學(xué)者所求得的Fp表達(dá)式可推導(dǎo)得同一公式Egashira和Ashida［33］推導(dǎo)得Fd表達(dá)式：朱鵬程［34］和曹如軒［35］分別推導(dǎo)得：姚鵬［24］論文中得到以及姚鵬推得：以上4式均可推導(dǎo)得到KQ=1時的式（5）。

方春明等［36］用動量公式推導(dǎo)得他們還用能量方程得：

若令?E=0，?h=0，可得與Jain相同的結(jié)果式（22）：

Akiyama和Stefan［37-38］與Parker［39］用他們的潛入點(diǎn)CVI動量方程，可導(dǎo)得不同方程。Akiyama文中式（16）：

式中混合系數(shù)：

可得：

令γ=0，亦即令ua=0，可得：

Parker根據(jù)與Akiyama相同的圖形推導(dǎo)CVI動量方程，導(dǎo)得：

當(dāng)γ=0，亦即ua=0，表示水庫上層水流速度為零，則有

當(dāng)γ=1，即ua=ud，表示引航道口門下游的水流情況，則有：

Parker的γ=0和γ=1理論線與本文水庫潛入點(diǎn)和引航道口門潛入點(diǎn)兩類實驗實測數(shù)據(jù)均接近。

此外，根據(jù)Parker文中式（28）所導(dǎo)得Fd在γ=0時：

則有：與連續(xù)方程聯(lián)解可得：

Fp=k與兩式曲線較接近，而更接近于水槽實驗的實測值。

表2分類列出了水庫異重流潛入點(diǎn)和引航道口門潛入點(diǎn)兩大類，兩類中又分應(yīng)用能量方程或動量方程兩種分析方法，共導(dǎo)得4類Fp公式，如圖9—圖11所示。表2中，除去水庫壅水區(qū)潛入點(diǎn)關(guān)系式與實驗數(shù)據(jù)相差較大外（未點(diǎn)繪在圖9上），所列公式均基本符合兩種水槽實驗數(shù)據(jù)。從表2比較中可看出：

（1）表2中異重流在水庫壅水區(qū)潛入，應(yīng)用能量方程情況下，Benjamin的Savage的和方春明等的（令?E=0，?h=0）同 本 文 研 究 的相比較，前兩公式與本文研究接近，后一公式與本文研究相同。

（2）表2中異重流在水庫壅水區(qū)潛入，應(yīng)用動量方程情況下，Jain的與本文理論分析接近。Singh和Shah、Egashira和Ashida、朱鵬程、曹如軒、方春明、Akiyama和Stefan、Parker和Toniolo的均與本文理論分析結(jié)果相同。

（3）表2中異重流在引航道口門潛入，本文理論研究利用動量方程、能量方程得和O’Brien、von Karman、Abraham的與本文研究公式相同，Parker的與本文公式中在實驗資料范圍內(nèi)接近。

表2 本文分析研究與各家表達(dá)式推導(dǎo)所得公式的對比

圖9 水庫異重流潛入理論分析（能量方程）

圖10 水庫異重流潛入理論分析（動量方程）

圖11 引航道口門潛入點(diǎn)理論分析Fp表達(dá)式

4 結(jié)論與討論

4.1 異重流潛入點(diǎn)Fp的研究

（1）水庫中現(xiàn)場觀測和渾水水槽實驗得到Fp=0.5～0.8；鹽水、冷熱水實驗得到Fp=0.3～0.8，或用參數(shù)hp表示為：引航道口門渾水潛入Fp在0.1～0.3范圍內(nèi)變化；見文獻(xiàn)［1］表1～表3。k-ε數(shù)學(xué)模型和水沙模型的數(shù)值計算亦顯示計算值Fp與實驗值Fp接近。

（2）有學(xué)者利用水力計算方法求取Fp值，其中Fp為底坡、阻力（底部和交界面）、摻混系數(shù)等因子的函數(shù)，雖得出不同關(guān)系式，但未能獲得可供計算的公式，筆者在簡化條件（無摻混、不考慮阻力的影響條件下）后求得Fp和hp，并與實驗資料進(jìn)行了比較。如Savage和Akiyama等所推導(dǎo)的hp關(guān)系式同Singh的鹽水潛入點(diǎn)實驗資料進(jìn)行了比較，見文獻(xiàn)［1］的表2和表3。

（3）本文研究利用能量方程和動量方程分析水庫壅水區(qū)以及引航道口門的渾水異重流潛入點(diǎn)Fp和hdhp的關(guān)系式，并將各家研究的不同形式表達(dá)式作進(jìn)一步推導(dǎo)得表達(dá)式，經(jīng)過同本文研究所得公式進(jìn)行對比，可見除去之外，各家公式與本文公式有的相同，有的是形式不同但均與本文渾水實驗結(jié)果相符，見表2。

4.2 有關(guān)摻混（混合）系數(shù)物理意義的討論 Akiyama和Parker在分析中雖定義一混合系數(shù)其物理意義是上層流體單寬流量與潛入點(diǎn)斷面單寬流量的比值，但并不意味著兩層水體的混合。筆者認(rèn)為γ代表上層水體流量與下層異重流流量的比值，當(dāng)上層水體無流量（如水庫中異重流潛入的流態(tài)），分析中可假定上層清水層ua很小可忽略不計，即假定γ=0；當(dāng)上層流量與下層流量相同（如引航道口門異重流潛入的情況）時γ=1。筆者根據(jù)上述理解將Akiyama和Parker分析結(jié)果中令γ=0、γ=0.5用于推導(dǎo)水庫壅水區(qū)異重流潛入點(diǎn)Fp=f()k的表達(dá)式；令γ=1用于推導(dǎo)引航道口門異重流潛入的Fp表達(dá)式。關(guān)于摻混，它應(yīng)為上下層流體在交界面相對運(yùn)動產(chǎn)生剪力并引起兩層水體的交換。從這個意義上講利用γ來表示混合可以理解。但摻混現(xiàn)象在渾水異重流的實驗中，不僅是上下兩層在交界面上剪力引起兩層之間水量的交換，同時存在由于異重流含沙量的變化、泥沙沉淀導(dǎo)致異重流有清水進(jìn)入上層水體的另一種摻混。對于水槽渾水異重流運(yùn)動中交界面水體摻混系數(shù)，筆者曾分析實驗資料得到在緩坡時摻混系數(shù)為負(fù)值、在陡坡時為正值的結(jié)論［40］。

筆者曾在潛入點(diǎn)實驗中用旋槳流速儀沿縱向施測異重流垂向流速分布，并計算各斷面交界面以下的單寬流量，發(fā)現(xiàn)單寬流量沿程減小；其次現(xiàn)場實測引航道潛入點(diǎn)至異重流沿程流量也減小。但是俞維升的渾水異重流實驗中［41］，測量各斷面流速分布、自底部至流速為零的水平線之間的流量，沿程顯示流量增加（有個別流量減小，未采用）。

筆者認(rèn)為異重流交界面的流速并不等于零而是有一定值，因此俞維升的流量測量應(yīng)計算底部以上至交界面，而不是至流速為零的點(diǎn)之間的流量。筆者在推導(dǎo)潛入點(diǎn)Fp表達(dá)式引進(jìn)KQ摻混系數(shù)，未能作KQ對Fp的影響的計算［42］。這是由于各家實驗結(jié)果不同（鹽水或冷熱水實驗與俞維升渾水實驗相同結(jié)果），加之我們以前所用的旋槳式流速儀不能測3 cm/s以下的流速，姚鵬所用測速儀可能精度較高，但未見流速分布數(shù)據(jù)發(fā)表，故摻混系數(shù)問題有待今后繼續(xù)研究。

4.3 水流模型數(shù)值計算 利用水流模型數(shù)值計算，可獲得水流進(jìn)入水庫壅水區(qū)流速隨水深增加、流速逐漸降低至潛入點(diǎn)處流速平均為最小、水面處流速為零、潛入?yún)^(qū)流速逐漸加大直至異重流流速基本保持不變，能清晰地顯示水流改變的連續(xù)過程。

Farrell和Stefan、Bourner等利用k-ε模型（溫度方程）、方春明等利用水流垂向二維模型（懸沙方程）計算潛入水流；Farrell和Bourner等計算的潛入點(diǎn)水深較實驗值大20%，而方春明等的計算潛入點(diǎn)Fp與曹如軒實驗值基本符合。

方春明等、Farrell等和Bourner等計算水流流速垂線分布的沿程變化和密度（渾水、冷水）垂線分布的沿程變化，可了解到沿程流速和密度的二維分布情況，以及水流從上游至潛入點(diǎn)乃至沿庫底形成異重流的過程。水流紊動二維模型數(shù)值計算相比一維水力計算，可得到潛入點(diǎn)斷面水面和底部流速為零及水面含沙量為零的判別細(xì)節(jié)，但在數(shù)值計算中須選取符合實際的紊流和泥沙運(yùn)動的參數(shù)值。

4.4 今后工作管見

（1）渾水與鹽水潛入點(diǎn)水槽實驗的各值，在工程設(shè)計中可預(yù)估水庫壅水區(qū)潛入點(diǎn)大致位置。對于引航道淤積量的估算，因異重流潛入點(diǎn)在口門處附近，故有了Fp中各水力泥沙因子各值即可計算一定時間內(nèi)的引航道內(nèi)淤積量，能滿足設(shè)計要求；其次水槽渾水實驗所得的潛入點(diǎn)Fp值受到槽寬的影響，還需要進(jìn)行分析研究。

（2）雖然已有數(shù)學(xué)模型計算了從進(jìn)口至潛入點(diǎn)乃至底部異重流沿程的水流流速分布和含鹽（沙）量分布，但仍需要得到渾水水槽實測資料的驗證，希望以后能看到這方面的二維數(shù)模研究工作。另外為了研究水庫壅水區(qū)異重流潛入與異重流沿程懸沙淤積（或沖刷），有必要在數(shù)學(xué)模型中包含泥沙沖淤方程以計算明渠段以及潛入段下游異重流含沙量分布的沿程變化，此種模型可應(yīng)用于計算水庫淤積分布和淤積量，還可應(yīng)用于引航道、引潮溝或河口入海段航道的鹽水和泥水入侵長度及泥沙沿程淤積分布的計算（即鹽水楔和渾水楔長度及楔長沿程泥沙淤積的計算）。

［1］范家驊，祁偉，戴清.異重流潛入現(xiàn)象探討Ⅰ：水槽實驗與理論分析成果回顧［J］.水利學(xué)報，2018，49（4）：404-418.

［2］FAN Jiahua.Density currents in reservoirs［C］//Workshop on Management of Reservoir Sedimentation.New Del?hi，1991.

［3］范家驊，等.異重流運(yùn)動的實驗研究［J］.水利學(xué)報，1959（5）：30-48.

［4］STEFAN H，JOHNSON T.Negative buoyant flow in diverging channel.Ⅲ .Onset of underflow［J］.Journal of Hydraulic Engineering，1989，115（4）：423-436.

［5］AKIYAMA J，STEFAN H.Onset of underflow in slightly diverging channels［J］.Journal of Hydraulic Engineer?ing-Asce，1987，113（7）：825-844.

［6］錢寧，萬兆惠.泥沙運(yùn)動力學(xué)［M］.北京：科學(xué)出版社，1983.

［7］張瑞瑾.河流泥沙動力學(xué)［M］.北京：中國水利水電出版社，1998.

［8］韓其為.水庫淤積［M］.北京：科學(xué)出版社，2003.

［9］水利部水利水電規(guī)劃設(shè)計總院.水工設(shè)計手冊（第2版）第2卷：規(guī)劃、水文、地質(zhì)［M］.北京：中國水利水電出版社，2014.

［10］涂啟華，揚(yáng)賚斐.泥沙設(shè)計手冊［M］.北京：中國水利水電出版社，2006.

［11］曹如軒.高含沙異重流的實驗研究［J］.水利學(xué)報，1983（2）：49-57.

［12］侯素珍，焦恩澤.小浪底水庫異重流有關(guān)問題分析［J］.水利學(xué)報，2003（6）：11-14.

［13］李濤，夏軍強(qiáng)，張俊華，等.水庫異重流潛入點(diǎn)流速分布及其判別式改進(jìn)［J］.工程科學(xué)與技術(shù)，2017，49（2）：62-68.

［14］李濤，張俊華，馬懷寶，等.異重流潛入重力修正系數(shù)研究［J］.人民黃河，2012，34（7）：28-29.

［15］趙琴，李嘉.渾水異重流潛入理論模型及影響因素研究［J］.泥沙研究，2012（1）：58-62.

［16］李書霞，夏軍強(qiáng)，張俊華，等.水庫渾水異重流潛入點(diǎn)判別條件［J］.水科學(xué)進(jìn)展，2012，23（3）：363-368.

［17］朱素會，耿勝安，王德軍.小浪底水庫異重流潛入點(diǎn)區(qū)特性分析［J］.華北水利水電學(xué)院學(xué)報，2011，32（2）：23-25.

［18］解河海，張金良，王少波.水庫異重流潛入點(diǎn)深度預(yù)測模型［J］.中國農(nóng)村水利水電，2010（5）：61-64.

［19］高亞軍，陸永軍，李國斌.黃河小浪底庫區(qū)高含沙異重流的運(yùn)動過程分析［J］.水利水運(yùn)工程學(xué)報，2008（2）：60-66.

［20］李濤，談廣鳴，張俊華，等.水庫異重流研究進(jìn)展［J］.中國農(nóng)村水利水電，2006（9）：21-24.

［21］范家驊.伴有局部摻混的異重流水躍［J］.水利學(xué)報，2005，36（2）：135-140.

［22］von KARMAN T.The engineer grapples with non-linear problems［J］.Bull.Am.Math.Soc.，1940（46）：615-683.

［23］姚鵬，王興奎.異重流潛入規(guī)律研究［J］.水利學(xué)報，1996（8）：77-83.

［24］姚鵬.異重流運(yùn)動的試驗研究［D］.北京：清華大學(xué)，1994.

［25］O'BRIEN M P，CHERNO J.Model law for motion of salt water through fresh［J］.Trans.ASCE，1934（99）：576-594.

［26］ABRAHAM G.Reference Notes on Density Currents and Transport Processes［R］.Delft，1975.

［27］YIH C S.A study of the characteristics of gravity waves at a liquid surface［D］.Iowa：State Univ.of Iowa，1947.

［28］KERSEY D G，HSü K.Energy relations of density current flows：an experimental investigation［J］.Sedimentolo?gy，1976（23）：761-789.

［29］BENJAMIN T B.Gravity current and related phenoma［J］.J.Fluid Mech.1968（31）：209-248.

［30］SINGH B，SHAH C R.Plunging phenomenon of density currents in reservoirs［J］.La Houille Blanche，1971，1（26）：59-64.

［31］SAVAGE S B，BRIMBERG J.Analysis of plunging phenomena in water reservoirs［J］.J.Hydraul.Res.，1975，13（2）：187-205.

［32］JAIN S C.Plunging phenomena in reservoirs［C］//Proc.Symp.On Surface Water Impoundments，Minnesota：Minneapolis，1981.

［33］EGASHIRA S，ASHIDA K.Condition that suspended load plunges to form gravity current［C］//19th Proc.of the Conference on Natural Disaster Science.Japan：1978.

［34］朱鵬程.異重流的形成與衰減［J］.水利學(xué)報，1981（5）：52-59.

［35］曹如軒，任曉楓，盧文新.高含沙異重流的形成與持續(xù)條件分析［J］.泥沙研究，1984（2）：1-10.

［36］方春明，韓其為，何明民.異重流潛入條件分析及立面二維數(shù)值模擬［J］.泥沙研究，1997（4）：68-75.

［37］AKIYAMA J，STEFAN H.Theory of plunging flow into a reservoir：Internal memoratum［R］.St.Anthony Falls Hydraulic Lab.，Univ.of Minnesota，1981.

［38］AKIYAMA J，STEFAN H.Plunging flow into a reservoir：theory［J］.J.Hydraul.Eng.，1984，110（4）：484-499.

［39］PARKER G，TONIOLO H.Note on the analysis of plunging of density flows［J］.Journal of Hydraulic Engineer?ing，2007，133（6）：690-694.

［40］范家驊.渾水異重流水量摻混系數(shù)的研究［J］.水利學(xué)報，2011，42（1）：19-26.

［41］俞維升.水庫沉滓運(yùn)動特性之研究［D］.臺北：臺灣大學(xué)，1991.

［42］范家驊.異重流交界面波動失穩(wěn)條件［J］.水利學(xué)報，2010，41（7）：849-855.