張 磊，牟獻友，冀鴻蘭，張寶森

（1.內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學 水利與土木建筑工程學院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010018；2.黃河水利委員會 黃河水利科學研究院，河南 鄭州 450003）

1 研究背景

多泥沙河流上，水庫建成運行后泥沙落淤現(xiàn)象較為普遍，導致庫容減少，影響到水庫發(fā)電、防凌、防汛等功能的發(fā)揮［1］，庫區(qū)水深量測工作對于庫區(qū)管理十分重要。與此同時，水庫運行調度過程中河底地形在不斷發(fā)生改變，庫區(qū)水深量測需要周期性重復，存在經(jīng)濟成本高和時效性低的問題。利用遙感手段進行庫區(qū)水深反演，其速度快、成本低和精度能滿足使用要求的優(yōu)點具有很大的吸引力［2］。遙感作為新型量測技術具有覆蓋范圍大、周期性強、費用相對較低等特點，受重視程度越來越高［3］。

遙感反演水深是指利用遙感數(shù)據(jù)，依據(jù)可測參數(shù)值去反推水深值的水深量測方法［4］。目前利用衛(wèi)星遙感通常采用被動式遙感，即通過接收自然輻射源發(fā)出經(jīng)由目標物反射的輻射信息來識別目標的特征［5］。被動式遙感技術經(jīng)過多年發(fā)展可分為3類［2］：理論解析法、半理論半經(jīng)驗法和統(tǒng)計相關法。其中統(tǒng)計相關法需要大量實測水深數(shù)據(jù)，無需考慮光在水體傳播過程中的光學傳播特性，計算比較簡單，因而得到了廣泛的應用。在遙感反演水深研究中，像元區(qū)域水深值大多使用單點水深量測值代表，在地形變化較大的區(qū)域單點量測水深值代表性較差。本文針對這一缺陷問題，使用聲學多普勒流速剖面儀（Acoustic Doppler Current Profiler，ADCP）連續(xù)實測水深數(shù)據(jù)對其作出改進，以內(nèi)蒙古海勃灣水庫庫區(qū)為例，使用多點連續(xù)實測數(shù)據(jù)表征像元水深值進行水深反演模型研究。

1960 年代，國外開始開展多光譜衛(wèi)星水深反演的研究［6-8］，1980年代初，我國開始研究水深遙感技術，近年來有學者對內(nèi)陸湖庫、濕地進行水深反演，成果顯著。趙順利等使用OLI遙感影像對錯戳龍錯鹽湖水深進行反演研究，確定OLI4波段是研究錯戳龍錯鹽湖遙感水深反演的最佳波段［9］；李暢游等使用多波段反演模型對呼倫湖水深進行研究，證明了融入熱紅外輻射的多波段水深反演模型可適用于北方寒旱區(qū)水體［10］；陳啟東等使用SPOT5遙感圖像綜合考慮了水中泥沙和葉綠素對水深遙感的影響，采用多波段數(shù)據(jù)求解廣東飛來峽庫區(qū)水深［2］。以上研究均對水深反演的研究具有積極影響，但在水深數(shù)據(jù)測量時較多采用單點量測水深。遙感影像中的每個像元代表一定范圍的特定區(qū)域，例如Landsat-8的多光譜波段分辨率為30 m，其每個像元代表900 m2的區(qū)域，在大范圍區(qū)域單點水深測量值并不能代表該區(qū)域的實際水深值，使用單點量測水深數(shù)據(jù)進行反演有一定的不確定性。

ADCP的使用使測深技術由各測點逐一量測發(fā)展到斷面連續(xù)測量，大幅度提高了工作效率及量測精度［11］，但是各斷面之間的水域范圍只能使用斷面差值法插補數(shù)據(jù)進行描繪。在水庫、湖泊、河流中水下地形不僅僅由水力要素所決定，也與河底的地質狀況、河流泥沙運移情況等有關，水下地形復雜多變，用兩個斷面插值代表未量測區(qū)域水深可能會帶來較大誤差［12］。加密量測斷面可以減小由此產(chǎn)生的誤差，但需要耗費較多的人力、物力。此外ADCP動力船無法到達水深小于吃水深度的淺灘，淺水區(qū)域水深無法量測。將ADCP應用在遙感反演水深的實測水深值量測方面，利用ADCP對典型斷面進行高精度的連續(xù)測量，可在遙感影像每個像元所代表的900 m2的區(qū)域范圍內(nèi)產(chǎn)生多個實測水深值，其平均值或中值對該區(qū)域的水深描述性更強，基于ADCP的大量數(shù)據(jù)進行水深反演代表性更強。同時，使用一部分數(shù)據(jù)建立多波段水深反演模型，其余數(shù)據(jù)作為實測控制數(shù)據(jù)，結合未測量區(qū)域的遙感水深值可對水底地形進行更加詳實的描繪。

2 數(shù)據(jù)的獲取及處理

2.1 研究區(qū)域概況 內(nèi)蒙古海勃灣水利樞紐坐落于黃河內(nèi)蒙古段首部，下距三盛公水利樞紐約87 km［13］，樞紐正常蓄水位1076 m時庫區(qū)（烏海湖）水面面積可達118 km2。烏海湖西鄰烏蘭布和沙漠，整體呈狹長型，南北方向長約16 km，東西方向寬約2～4 km，地理位置為北緯39.511835°～39.686101°、東經(jīng)106.706548°～106.790886°。研究區(qū)域地理位置及烏海湖形態(tài)如圖1所示。海勃灣水利樞紐建成后形成烏海湖，水沙運移狀態(tài)發(fā)生變化，泥沙淤積問題逐步凸顯，在距壩約11 km處水面突然變寬，水流流場發(fā)生較大變化，水流挾沙能力不足，大量泥沙在此淤積，水庫冬季低水位運行時部分河床裸露，遇風形成揚沙導致次生環(huán)境問題，已對當?shù)鼐用裆钤斐捎绊?。探明烏海湖底地形對水庫庫容曲線的建立、水庫運行調度、湖庫區(qū)淤積研究、泥沙研究均有著積極的作用［14］。

圖1 研究區(qū)域地理位置及烏海湖形態(tài)

2.2 野外試驗數(shù)據(jù)獲取 2016年10月3日，水庫運行水位為1073.5 m，西北向2級微風，湖面較為平靜，波浪對ADCP影響較小。試驗共布設8個斷面，測量斷面分布如圖2所示。采用動力船側向捆綁桅桿的方式牽引三體船搭載ADCP，儀器距船1.5 m以外，以防船行駛過程中激起的水波影響測量結果。

通過藍牙將ADCP數(shù)據(jù)實時傳輸?shù)诫娔X，可實時查看測量點經(jīng)緯度及水深等數(shù)據(jù)，并在流速幅值圖中顯示航線地形，實現(xiàn)測量可視化，利用奧維地圖進行導航，結合Winriver2顯示的航行數(shù)據(jù)可及時看到船只航向、航跡、航速、無數(shù)據(jù)點個數(shù)等，據(jù)此及時調整船只航向以及航速，保證航行位置準確的同時減少無數(shù)據(jù)測點個數(shù)，從而減少由于測量操作引起的隨機誤差，提高測量的精確程度，測量時顯示的航跡線如圖3所示。流速幅值圖是測量過程中部分實時顯示的數(shù)據(jù)，測量時顯示的水深數(shù)據(jù)儲存在測量文件中，可單獨提取，流速幅值圖如圖4所示。由于湖水流速接近于0，在施測過程中保持船速在0.2～0.3 m/s范圍內(nèi)，可減少風浪、動力船引起的水波動對ADCP的干擾，以提高測量結果的精確程度［15］。在8個斷面中共獲取17 173個有效數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)質量良好，無數(shù)據(jù)測點數(shù)小于總測點數(shù)的2%。由于動力船吃水深度大約為60 cm左右，水深較淺處無法測量。測得水深范圍在0.711～11.357 m之間，平均深度為5.004 m。

圖2 測量斷面分布

圖4 流速幅值圖

2.3 數(shù)據(jù)處理

2.3.1 影像選擇及預處理 Landsat-8影像共有11個波段，各波段主要技術參數(shù)如表1所示。本文采用2016年10月12日Landsat-8在研究區(qū)域的影像數(shù)據(jù)對烏海湖進行水深反演研究，該景影像云量為1.67%，研究區(qū)域上方影像清晰無云。使用遙感影像反演水深首先對遙感影像進行了必要的技術預處理。

表1 Landsat-8各波段主要參數(shù)

2.3.2 ADCP實測數(shù)據(jù)表征值處理 ADCP測量數(shù)據(jù)分布密集，在1個影像像元中分布有多個實測值，需要對水深數(shù)據(jù)進行表征值代替處理。將從ADCP中提取的17 173個數(shù)據(jù)輸入到Arcgis中形成矢量點集文件，再利用ENVI提取所有實測點的像元中心經(jīng)緯度以及各波段反射值。像元中心經(jīng)緯度相同的實測點則是落入1個像元的實測數(shù)據(jù)，將其編為1組。同組水深值的平均值及中值分別表征各像元的水深值［16］，共獲得969組像元反射值及對應表征水深值。為了進一步提高均值或中值的代表性，對落入同一像元格中少于15個實測點的像元剔除，最終獲得像元數(shù)據(jù)組共703個。

2.3.3 挑選控制點及檢查點數(shù)據(jù) 控制點數(shù)據(jù)可直接影響后續(xù)反演因子的挑選以及反演模型的建立，檢查點用于評價反演模型的精度，所以挑選數(shù)據(jù)點的工作尤為重要。據(jù)前人研究，水深點的選取在空間上要盡量均勻分布，在不同水深段上也要盡量做到均勻分布。在此基礎上梁建［17］研究發(fā)現(xiàn)當控制點數(shù)量達到31個時，水深反演精度即趨于穩(wěn)定；檢查點數(shù)量在30個時，其評價指標已可以代表模型反演精度。所以挑選的數(shù)據(jù)應該符合這3個條件：（1）所選數(shù)據(jù)組數(shù)量足夠代表整體數(shù)據(jù)；（2）均勻分布在施測范圍之內(nèi)；（3）水深段盡量均勻分布。

將挑選出來的703組數(shù)據(jù)加載到Aicgis中。定義坐標系統(tǒng)為WGS1984后建立間隔為200 m方里網(wǎng)格。在經(jīng)度方向每間隔200 m左右選取1組像元信息，共篩選出147組在施測斷面均勻分布的點，篩選過程如圖5所示，紅色點代表被挑出點?？刂泣c與檢查點的數(shù)量比例對反演水深精度沒有影響［17］。本文將各50%的數(shù)據(jù)點分別作為控制點和檢查點，將數(shù)據(jù)組中水深進行升序排列，間隔挑選控制點與檢查點，保證水深段均勻分配的同時也保證控制點與檢查點數(shù)量接近1∶1，最終挑選74組數(shù)據(jù)作為參與模型建立的樣本，剩余的73組用于對反演模型進行精度檢驗，并對其按照水深由淺入深的順序分別編號為1-74（73），檢驗組在整個過程中不參與表征值的選取、反演因子的選取、反演模型的建立。在8個施測斷面上，控制點與檢查點分布較均勻，分布如圖6所示，藍色為控制點，黃色為檢查點。

圖5 控制點與檢查點篩選過程

圖6 控制點與檢查點分布

3 反演模型建立

本文采用統(tǒng)計相關法建立水深反演模型。利用單波段與兩組表征水深值的相關關系來選擇1組表征值代表各個像元的水深值。組合各個波段，篩選與表征水深值相關性高的波段組合為水深反演因子［18］。根據(jù)反演因子與水深的關系建立不同類型的雙波段反演模型與多波段線性反演模型。挑選其中3組擬合優(yōu)度較高的雙波段反演模型與2組可決系數(shù)最高的多波段反演模型進行精度驗證，根據(jù)平均絕對誤差、平均相對誤差、均方差誤差和最大誤差等4個評價指標綜合考慮選取烏海湖最優(yōu)水深反演模型。

3.1 表征水深值及反演因子的選取 選擇Landsat-8中的多光譜影像經(jīng)過輻射定標、FLAASH大氣較正后存在有空間分辨率為30 m的6個波段信息。取各波段的反射值與兩組表征水深值做相關性分析，結果見表2，可以看出可見光中B4、B3波段與表征水深值相關性較高，其對水深信息響應最顯著，其余波段相關性較差。理論上藍、綠光波段是水深反演最佳波段，發(fā)生這一現(xiàn)象是由于湖水中懸浮物濃度較大，使波譜反射率發(fā)生“紅移”現(xiàn)象［19-20］。表中可見用均值表征水深值優(yōu)于用中值表征水深值，本文選取均值作為表征水深值。

表2 波段反射值與表征水深值的相關系數(shù)

不同波長的光對水深的響應不同，響應較明顯的光的波長不是一個定值，而是一個范圍，且這個范圍會隨著水體的泥沙、懸浮物等含量不同而發(fā)生改變。使用單波段來反演水深可能會丟失其他波段所含有的反應水深的信息。研究也表明單波段反演精度較差［20-21］，且此景影像中各波段反射值與表征水深相關性較差，本文僅使用單波段反射值選取表征水深值，不使用單波段反射值建立反演模型。研究嘗試使用不同波段多種組合形式與表征水深分別建立相關關系。相關性較高的12組雙波段組合與表征水深值的相關性見表3。

表3 波段組合與表征水深相關系數(shù)

表3可以看出，各個波段組合后與表征水深值的相關性較單波段有所提高。在相關性較高的12組組合形式中B4波段與其他波段組合較多。說明B4波段對水深信息響應比較明顯。按波段組合與水深的相關性系數(shù)以及組合形式進一步篩選水深反演因子。

3.2 建立雙波段模型 挑選出B4+B7、B4/B3、B4×B1、B4+B5和B4×B2共5組組合形式為建立雙波段反演模型的反演因子。所挑選的5組波段組合形式中包含有較多波段的反射值信息且各個組合與表征水深值相關性較高。用上述5組波段組合分別與表征水深值建立擬合回歸方程，形成線性、二次、指數(shù)3種形式反演模型。所建立的回歸方程及其初步評價指標擬合優(yōu)度和方差見表4。

表4 雙波段不同組合形式

表4中15種雙波段組合形式中，初步使用擬合優(yōu)度與和方差來評價模型的優(yōu)劣性?？梢钥闯觯鄶?shù)波段組合的二次形式模型較優(yōu)于相同波段組合不同形式。其中，B4+B5波段組合的二次形式擬合優(yōu)度最高為0.4971，其次是B4+B5波段組合的指數(shù)形式。B4/B3的二次形式與指數(shù)形式、B4+B7的線性及二次形式擬合優(yōu)度相差不大。這6種組合形式的模型模擬值與實測值的誤差平方和較小于其他組合形式。在這6種反演模型中挑選相同波段組合中較優(yōu)的反演模型為烏海湖雙波段反演模型即B4+B5波段組合二次形式、B4/B3波段組合的二次形式、B4+B7波段組合的二次形式。按照擬合優(yōu)度大小順序定義為模型Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，以便后續(xù)模型精度檢驗比較，遴選出烏海湖水深反演最優(yōu)雙波段模型。

3.3 多波段反演模型建立 本文采用表征水深值與反演因子的多元線性回歸模型建立烏海湖水深反演多波段模型，模型形式如式1所示：

式中：n為選擇使用反演因子的個數(shù)；Xi為第i個反演因子；ai為波段擬合系數(shù)；b為常數(shù)項擬合系數(shù)。

在挑選雙波段反演因子的過程中，各個波段組合是通過單波段兩兩組合而成，其中包含了對水深反應敏感波段的反射值信息。在建立多波段反演模型中，選取上文12組與表征水深值相關性較高的波段組合為反演因子。由于12組波段組合形式不一致，導致各個波段組合的數(shù)量級相差較大，例如B4/B3與B4×B3兩組數(shù)據(jù)相差7～8個數(shù)量級。本文使用最值法對所有控制點與檢查點做數(shù)據(jù)歸一化處理，數(shù)據(jù)組歸一化處理后將數(shù)據(jù)統(tǒng)一映射到0～1的范圍內(nèi)，以達到統(tǒng)一各組數(shù)量級的目的［22］。最值法歸一化公式如式（2）所示：

式中：x、x*為數(shù)據(jù)歸一化前后的值，max與min為數(shù)據(jù)組中的最大值與最小值。

以往的研究中，研究人員大多選擇使用與表征水深值相關性較高的反演因子建立多波段反演模型［20，23］，但對于反演因子的使用數(shù)量則鮮有學者研究。本文通過比選不同個數(shù)反演因子建立的模型，來探究水深反演個數(shù)對多波段模型建立的影響，最終選取烏海湖多波段反演模型。在經(jīng)過歸一化處理的12個反演因子中，按照反演因子與表征水深值的相關性大小依次選取5組反演因子，各組反演因子個數(shù)分別為3、5、7、9、12個，探究反演因子個數(shù)對水深多波段反演模型建立的影響。結果如表5所示。

表5 多波段反演模型結果分析

由表5可以看出，反演因子越多的模型對樣本的可解釋程度越高，其中使用12個反演因子建立的模型可決系數(shù)達0.55，5個模型的反演絕對誤差相差不大，絕對誤差平均值在0.69 m左右。表明在多波段模型建立的過程中，選取多個反演因子可以提高模型的可決系數(shù)，而誤差并沒有明顯的減小。結合對控制點的編號順序以及殘差圖，分析得出各個模型的奇異點出現(xiàn)在水深小于2.51 m或水深大于7.73 m范圍內(nèi)較多，表明在水深較淺或水深較深處反演效果相對較差。各個模型檢驗組數(shù)據(jù)殘差圖如圖7所示。

通過對多波段模型的比對，選取9、12個波段組合建立的反演模型，定義為模型Ⅳ、模型Ⅴ，通過檢查樣本對模型檢驗后擇優(yōu)選取水深反演多波段模型。

4 反演模型精度檢驗

由于檢查點未參與反演因子的挑選與模型的建立，其具有獨立性，所以使用73組檢查點數(shù)據(jù)對以上5個模型進行精度驗證。選取平均絕對誤差、平均相對誤差、均方差誤差和最大誤差作為模型精度評價指標，模型精度檢驗結果如表6。

圖7 不同個數(shù)反演因子擬合方程殘差圖

表6 反演模型精度檢驗結果

由表6可以看出，烏海湖反演模型研究中，最終遴選出的5個較優(yōu)模型中包括3個雙波段反演模型與2個多波段反演模型?？傮w平均絕對誤差在0.72 m左右，平均相對誤差在15.72%左右，最大絕對誤差為2.26 m，出現(xiàn)在模型Ⅰ中。將雙波段模型與多波段模型進行比較，多波段反演模型較優(yōu)于雙波段反演模型，其平均絕對誤差可以降低約7.41 cm。其中以12個反演因子建立的多波段反演模型精度最高，平均絕對誤差為0.68 m，占最大水深的6.18%，占平均水深的13.59%，最大誤差為1.92 m。檢查點最優(yōu)反演模型模擬值與表征水深值對比如圖8所示，其誤差值分布圖如圖9所示。

圖8 模型Ⅴ模擬值與實測值對比

圖9 誤差值分布

誤差值分布圖中陰影部分為陸地部分，顏色越深代表誤差值越大，誤差較大值集中分布在圖中A、B、C點附近。理論上距離壩址越遠水流流速越大，可攜帶泥沙含量越大。由圖可見距離庫區(qū)較遠處的誤差值總體大于距離壩址較近的誤差值，可見泥沙含量對水深反演影響較大。此外，陸地附近水域誤差值明顯較大，陸地附近反演效果較差。

5 結論

隨著衛(wèi)星圖像向多波段、高分辨率、短周期發(fā)展，遙感反演水深技術隨之不斷進步，針對統(tǒng)計相關分析法中單點量測水深值代表區(qū)域水深這一問題，本文使用ADCP連續(xù)性測量的實測數(shù)據(jù)做出改進，提出使用同像元多測點表征實際水深值與Landsat-8多光譜影像反射值建立相關關系，從而選取水深反演因子，建立雙波段以及多波段反演模型。選擇5組較優(yōu)模型使用未參與建模的73組檢查點數(shù)據(jù)進行模型精度檢驗，最終得到以下結論：（1）Landsat-8中波段B4紅色波段對該區(qū)域水深的響應最大，包含B4波段信息的波段組合與表征水深的相關性較高，各個波段不同組合形式反演模型的擬合優(yōu)度差別不大，建立雙波段反演模型需進行不同組合形式對比分析模型的優(yōu)劣；（2）多波段反演模型的反演精度最高，反演因子個數(shù)越多，對樣本的解釋程度越高，但在殘差圖分析中，奇異點出現(xiàn)在水深小于2.51 m或水深大于7.73 m范圍內(nèi)較多，在此研究中水深較淺或水深較深處反演效果較差；（3）本次研究最優(yōu)反演模型平均絕對誤差占平均水深13.59%，結合遙感周期短、成本低的特點，在一定程度上可以應用于實際。泥沙含量與靠近陸地對反演結果有明顯影響，多種影響因素疊加的區(qū)域范圍反演誤差增大。

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