供稿|王任飛，石志國 /

銅冶煉和PS轉(zhuǎn)爐

冰銅又稱銅锍，主要組成為Cu2S和FeS的熔體，是提煉粗銅的中間產(chǎn)物和原料。冰銅吹煉是進行火法冶煉生產(chǎn)粗銅工藝流程的最后一個步驟，主要對含銅50%左右的冰銅進行吹煉，得到含銅98%左右的粗銅。該步驟不僅會進行脫硫和除鐵，通過造渣和揮發(fā)來進一步減少其他的有害雜質(zhì)，來盡可能地減少其他元素混入。此外，還可以使貴金屬和鎳等有價金屬盡可能地富集到粗銅產(chǎn)物中，以便于在后續(xù)的電解精煉中重新回收利用[1]。

在我國，除了中條山冶煉廠采用奧斯麥特爐吹煉以及富春江、滇中、紅透山等幾家小冶煉廠采用固定式連吹爐以外，冰銅吹煉基本上都是采用Peirce-Smith轉(zhuǎn)爐(簡稱PS轉(zhuǎn)爐)。1905年P(guān)eirce和Smith兩人經(jīng)過研究和實驗，成功地采用堿性耐火材料作為臥式吹煉轉(zhuǎn)爐的內(nèi)襯[2]，使得PS轉(zhuǎn)爐廣泛而成功地應(yīng)用于冰銅吹煉，進而成為近一個世紀以來世界上廣泛采用的生產(chǎn)工藝。

PS轉(zhuǎn)爐從外觀看來是一種旋轉(zhuǎn)式圓筒狀的吹煉爐，內(nèi)襯的材質(zhì)大多是使用鎂質(zhì)和鎂鉻質(zhì)耐火磚砌筑，縱向安裝有一排通風(fēng)口，從這里將壓縮空氣送入爐內(nèi)熔體中參與氧化反應(yīng)[2]，在轉(zhuǎn)爐上方正中央還開有一個非常大的爐口，用于注入熔體、填入冷料和排出煙氣等，如圖1所示。

圖1 PS轉(zhuǎn)爐現(xiàn)場圖

化學(xué)反應(yīng)

冰銅轉(zhuǎn)爐吹煉是周期性作業(yè)，吹煉過程劃分為兩個階段[3]。從加入第一包冰銅(Cu2S-FeS)開始為第一階段，然后分批加入冰銅后再加入熔劑進行吹煉，直到所加的冰銅達到額定容量，并且全部吹煉成白冰銅(造渣階段產(chǎn)生的幾乎全部為純硫化亞銅，是銅和硫的混合物，稱為白冰銅)倒出最后一批爐渣為止。該階段的目的是把FeS從冰銅中分別以2FeO·SiO2爐渣和SO2形式去除掉，同時也會除去一些其他雜質(zhì)。轉(zhuǎn)爐冰銅吹煉的工藝流程如圖2所示。

第二階段爐內(nèi)不會加入任何新的物料，僅僅通過從風(fēng)口鼓風(fēng)使得部分Cu2S氧化生成Cu2O和SO2，再通過Cu2O與Cu2S的反應(yīng)獲得粗銅。因此必須嚴格掌握第二階段的吹煉終點，當爐內(nèi)粗銅品位達到98.5%以上時，就可以轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)爐風(fēng)口露出液面，不再鼓風(fēng)，然后將粗銅倒入銅水包中，有的送入精煉爐精煉，有的則送入澆鑄機鑄錠。由于銅锍吹煉放出大量的熱，為了保護爐襯增加其使用壽命，常加入一定量的精煉爐渣等冷料。

圖2 轉(zhuǎn)爐生產(chǎn)流程

硫化物發(fā)生氧化放熱反應(yīng)，使得爐內(nèi)作業(yè)溫度保持在1200～1300℃。一般將空氣鼓入轉(zhuǎn)爐，有的工廠也會使用濃度較低的富氧空氣。吹煉過程分為前后兩個周期，第一周期使鐵氧化，稱之為造渣期，第二周期是將Cu2S氧化成粗銅，稱之為造銅期。銅锍吹煉的物料出入如圖所示，其中造渣期細分為S1期和S2期，B為造銅期。

圖3 銅轉(zhuǎn)爐吹煉物料出入

造渣期的目的在于獲得一定量的白冰銅(Cu2S)，然而并不是在注入第一批冰銅之后就能夠馬上獲得白冰銅，而是要分批加入，逐漸富集。主要操作為分批加入冰銅，加入石英溶劑，視溫度情況加入冷料。造銅期的目的就是為了除去白冰銅中的硫，得到較為純凈的銅[4]。主要的化學(xué)反應(yīng)包括：

第一階段：造渣期，除去冰銅(Cu2S-FeS)中的全部Fe和與之結(jié)合的S。

第二階段：造銅期，除去白冰銅(Cu2S)中剩余的S。

數(shù)學(xué)建模

冰銅吹煉的優(yōu)化控制中，吹煉時間終點是決定產(chǎn)品品質(zhì)的關(guān)鍵性因素。各種材料都由工人加入，因此每個階段終點的判斷極大地影響冶煉效率[5]。為此本文建立了基于歷史生成數(shù)據(jù)的吹煉時間終點預(yù)測模型，建立了一種利用多元線性回歸算法來進行基于歷史生成數(shù)據(jù)的吹煉時間終點預(yù)測模型。

在比較多種算法的優(yōu)劣之后，結(jié)合銅吹煉的場景，選擇使用多元線性回歸算法。一種事情的結(jié)果往往是由多種相關(guān)因素共同決定的，如果能夠采用多個自變量的最優(yōu)組合來共同預(yù)測或估計因變量，會比只用一個自變量進行預(yù)測更加有效，所以多元線性回歸的實用性更大。

線性回歸是利用數(shù)理統(tǒng)計中回歸分析，來確定兩種或兩種以上變量間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計分析方法，其基本表達形式為y=ax+b?；貧w分析中，只包括一個自變量和一個因變量，且二者的關(guān)系可用一條直線近似表示，這種回歸分析稱為一元線性回歸分析。如果回歸分析中包括兩個或兩個以上的自變量，且因變量和自變量之間是線性關(guān)系，則稱為多元線性回歸分析。

線性回歸

線性回歸的任務(wù)是根據(jù)據(jù)X1、X2…Xn和y的觀察值來估計價值函數(shù)，尋找因變量與自變量之間近似的函數(shù)關(guān)系。常用的手段是，假設(shè)價值函數(shù)的數(shù)學(xué)形式已知，其中若干個參數(shù)未知，要通過自變量和因變量的觀察值去估計未知的參數(shù)值。應(yīng)用最廣泛的價值函數(shù)假設(shè)為：

數(shù)據(jù)驅(qū)動模型的作用是預(yù)測造渣、造銅期終點。因此，自變量是加入的物料信息，因變量是從吹煉開始到造渣期、造銅期終點的時間(分鐘數(shù))，訓(xùn)練集是從工廠中采集的實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)。

如何求解θ0、θ1……θn?

第一種方法是使用梯度下降算法。梯度下降法是一個最優(yōu)化算法，常用于機器學(xué)習(xí)和人工智能當中用來遞歸性地逼近最小偏差模型，求假設(shè)函數(shù)對的偏導(dǎo)數(shù)，不斷修正各系數(shù)值，直到收斂。梯度下降法在訓(xùn)練集較大的情況下十分低效，每次迭代計算都需要將整個數(shù)據(jù)集代入。

第二種方法是使用Normal Equation算法求解。該算法直接使用矩陣運算，在因變量不多的情況下能夠簡化運算步驟。Normal Equation的計算公式：

其中，

模型建立

多元線性回歸假設(shè)多個因素和結(jié)果滿足線性關(guān)系。其實線性關(guān)系的表達能力比想象中要強大，每個因素對結(jié)果的影響大小可以通過其系數(shù)大小體現(xiàn)，而且每個自變量可以首先映射到一個函數(shù)，然后再參與最后總的線性方程中，這樣就可以表達某些因素與結(jié)果之間的非線性關(guān)系。

多元線性回歸的求解方法有多種，根據(jù)當前的應(yīng)用場景，考慮到計算的復(fù)雜性，這里選擇了造渣期、造銅期吹煉時長作為y，自變量則綜合考慮了多種物料的加入質(zhì)量以及風(fēng)量信息等。建立的價值函數(shù)假設(shè)為：

式(8)列舉了幾個影響造渣期、造銅期終點的因變量。其中θ代表常數(shù)因子；θm代表冰銅凈重的影響系數(shù)，mm代表冰銅輸入量；θc代表冷料凈重的影響系數(shù)，mc代表冷料凈重的輸入量；θf代表熔劑凈重的影響系數(shù)，mf代表熔劑凈重的輸入量；θa代表入爐空氣速率的影響系數(shù)，sa代表入爐空氣速率的輸入量；θo代表入爐氧氣速率的影響系數(shù)，so代表入爐氧氣速率的輸入量。

預(yù)測檢測器

工業(yè)生產(chǎn)現(xiàn)場情況復(fù)雜，有可能會出現(xiàn)較極端的情況，造成輸入數(shù)據(jù)與平均數(shù)據(jù)差值較大，上述多元線性回歸計算預(yù)測的結(jié)果有一定的誤差，甚至?xí)休^大的偏差。為了防止預(yù)測結(jié)果的方差超出限定，需要上述結(jié)果的基礎(chǔ)之上建立監(jiān)督機制。

這里設(shè)計一種基于時間的平均值簡單的監(jiān)督器。該平均值是以開始操作時間作為時間原點，取距離時間原點的時間(分鐘數(shù))求取平均值。隨機選取若干爐次的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，如圖4所示。從圖中可以發(fā)現(xiàn)每次出渣時間基本上都是在平均值附近上下波動，當數(shù)據(jù)量增加到一定程度時，大多數(shù)的數(shù)據(jù)偏差在10%之內(nèi)。因為，本文將上述線性回歸算法的預(yù)測結(jié)果與平均數(shù)值進行對比，如果相對誤差在10%之內(nèi)，則接受；如果超過10%，則給出平均值計算結(jié)果。

該平均值以及閾值的確定則是從歷史生產(chǎn)數(shù)據(jù)中挖掘出來的，能夠隨著優(yōu)質(zhì)樣本的增加自動調(diào)整，從而進一步改善精確度。

圖4 第一次出渣時間與平均值對比

結(jié)束語

本文從三個部分對銅冶煉和Peirce-Smith轉(zhuǎn)爐的相關(guān)知識背景和原理進行了深入淺出的講解。首先針對冰銅吹煉和Peirce-Smith轉(zhuǎn)爐進行簡單介紹。其次對Peirce-Smith轉(zhuǎn)爐冰銅吹煉過程中的化學(xué)反應(yīng)進行了流程介紹。由于銅锍吹煉的優(yōu)化控制中吹煉時間終點的確定十分重要，因此最后對多元線性回歸算法進行了分析。

根據(jù)這一模型框架，可以改善靜態(tài)平衡計算模型的弊病，例如：無法準確描述反應(yīng)過程中各組成以及溫度的變化情況，難以應(yīng)用在吹煉過程的生產(chǎn)優(yōu)化控制中，吹煉過程中受到現(xiàn)場實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)的影響很大，產(chǎn)品品質(zhì)參差不齊等，有利于火法冶煉生產(chǎn)粗銅生產(chǎn)建設(shè)過程中的改良，提高生產(chǎn)力和生產(chǎn)效率，促進社會的進步和發(fā)展。

[1] 朱祖澤，賀家齊. 現(xiàn)代銅冶金學(xué). 北京：科學(xué)出版社，2003

[2] 李衛(wèi)民. 銅吹煉技術(shù)的進展. 云南冶金，2008，37(5)：24

[3] 唐尊球. 論我國銅吹煉技術(shù)發(fā)展方向. 有色冶煉，2002，(6)：6

[4] 邱竹賢. 有色金屬冶金學(xué). 北京：冶金工業(yè)出版社，2010

[5] 江武，徐偉年. φ4 m × 10.7 m 臥式PS煉銅轉(zhuǎn)爐的改造. 有色冶煉，2003，32(1)：42