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        淺談“形”與“數(shù)”在數(shù)與代數(shù)中的應(yīng)用

        2018-06-08 20:39:10郭穎
        關(guān)鍵詞:實體化天平實物

        郭穎

        【摘要】國內(nèi)外現(xiàn)狀:數(shù)形結(jié)合作為小學(xué)數(shù)學(xué)中非常重要的思想方法,很早就引起了許多專家學(xué)者的關(guān)注。自笛卡爾創(chuàng)造了平面直角坐標(biāo)系,數(shù)形結(jié)合的思想就得到了突飛猛進(jìn)的發(fā)展。

        【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 實體化教學(xué)

        【基金項目】課題名稱:運用數(shù)形結(jié)合思想提高小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的實踐研究,課題編號:JCJYC17040334

        【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089(2017)22-0095-02

        我校結(jié)合皮亞杰兒童認(rèn)知心理學(xué)和蒙臺梭利教學(xué)法,借助盧氏直觀思維模型和實體化教學(xué)模式,完成了小學(xué)階段的數(shù)與代數(shù)的教學(xué),概念分類和概念認(rèn)知的學(xué)習(xí)途徑與方法的探索,形成了關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)習(xí)目標(biāo)集、概念實體攻略、三段式教學(xué)方法。

        區(qū)域現(xiàn)狀:近幾年一直在推行以“概念為本,實物配對”的實體化教學(xué),基本理念就是“一切認(rèn)知來源于感覺,12歲以下的兒童手中沒有實物,就無法進(jìn)行思考”?,F(xiàn)今我們的教學(xué),把課堂的主動權(quán)還給了學(xué)生。讓學(xué)生在自由、安全的學(xué)習(xí)環(huán)境中,借助實物,通過動手操作、展示、分享等形式充分體驗,主動發(fā)現(xiàn)問題,探究問題,進(jìn)而解決問題,實現(xiàn)了數(shù)學(xué)的生活化。而數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)實體化教學(xué)中進(jìn)行了很好的驗證。

        [正文]:數(shù)形結(jié)合既是一個重要的數(shù)學(xué)思想,又是一種常用的數(shù)學(xué)方法。在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想,可把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化,幫助學(xué)生形成概念;可使計算中的算式形象化,幫助學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法;可將復(fù)雜問題簡單化,在解決問題的過程中,提高學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。實踐研究適時的滲透數(shù)形結(jié)合的思想,可達(dá)到事半功倍的效果。

        一、概念厘定

        (一)“數(shù)”與“形”

        “數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)中兩個最基本的概念,“數(shù)”,屬于數(shù)學(xué)抽象思維范疇,是人的左腦思維的產(chǎn)物;而“形”原來主要指幾何圖形,屬于形象思維范疇,是人的右腦思維的產(chǎn)物。但是現(xiàn)在的“形”,不單單指幾何圖形,范指具體形象運演。即:通過形式運演、具體實際操作,形成抽象思維能力。所以可以幫助學(xué)生理解的實物、視頻等都能看作“形”。數(shù)是形的抽象概括,形是數(shù)的直觀表現(xiàn)。華羅庚先生指出,“數(shù)缺形時少直觀,形少數(shù)時難入微”。

        (二)實體化教學(xué)

        “概念為本,實物配對”的實體化教學(xué),指的是使人身心一體化的教育。皮亞杰認(rèn)為:12歲之前的兒童處于要依靠具體的實物,使用感覺和體驗學(xué)習(xí)的過程。孫瑞雪認(rèn)為:12歲的兒童手中沒有實物無法形成認(rèn)知。

        “把兒童從感覺訓(xùn)練引向概念”就是智力教育;認(rèn)知形成有這樣一個基本的過程:感覺---知覺---概念。離開了感覺,由成人“教”出來的東西,只是知識,而非智力;離開了感覺,就會導(dǎo)致感知覺分離。感覺是感覺、認(rèn)識是認(rèn)識、做法是做法,無法完成整個認(rèn)知過程,到達(dá)智力層面。

        實體化教學(xué)分為兩部分:實體化概念和概念實體化。實體化概念即:經(jīng)由充分的體驗過程,形成的概念。概念實體化即:將概念與生活對接。

        二、“形”與“數(shù)”在數(shù)與代數(shù)中的實施案例

        (一)“形”+“數(shù)”的概念,讓概念更加具體

        人教版三年級上冊《噸的認(rèn)識》這一課。由于“噸”這個概念學(xué)生不會有感受,所以我們在教學(xué)本課時,讓每個學(xué)生從家里帶了不同種類但是質(zhì)量都是5千克的物品,如:大米、面粉、糖、鹽等。整個三年級的學(xué)生全部集中在操場上,先在各班通過拿、掂感受5千克、10千克。然后集中20個人的物品放在一個大袋子里,學(xué)生通過拖、抱感受100千克。最后集齊十個100千克的大袋子,放在一起,讓孩子通過直觀感受1噸的重量。通過上面學(xué)生的實體化活動,回到班里,學(xué)生分享剛才活動的感受。有的學(xué)生說:“5千克、10千克的時候我能輕松地抱動,但是100千克我就只能拖著它走,1000千克看著那么多,我怎么都抱不動,而且我們小組的人一起上也抱不動”。有的學(xué)生說“原來不知道1噸有這么多,這么重”。學(xué)生充分分享后,老師適時地出現(xiàn)“噸和千克”的關(guān)系和進(jìn)率。通過實物操作,也就是“形”,最后幫助學(xué)生抽象出“數(shù)”,即“1噸=1000千克”,學(xué)生經(jīng)歷了感覺——知覺——認(rèn)知,最后形成智力。

        (二)“形”+“數(shù)”的計算,讓算理更加清晰

        人教版五年級上冊《解方程》例1的變式(因為沒有質(zhì)量是3克和9克的砝碼,所以變動原例題“x+3=9”)x+5=15。學(xué)生在之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了等式的性質(zhì),本節(jié)課給每個小組配備一個天平、一盒砝碼和一小包鹽。告訴學(xué)生一個5克的砝碼加上這包鹽是15克,求這包鹽的質(zhì)量。讓學(xué)生自主列出方程,小組合作利用等式的性質(zhì),用天平來稱出這包鹽的質(zhì)量。

        生1:我們組在天平的左邊放上5克的砝碼和鹽,右邊我們嘗試了幾次,發(fā)現(xiàn)用1個10克、1個5克的砝碼正好能使天平平衡,然后在天平的左右兩邊同時去掉1個5克的砝碼,天平仍然平衡,所以這包鹽重10克。

        生2:我覺得用天平太麻煩,我把操作天平的過程畫了圖,即:

        這樣簡單,而且也很直觀。

        生3:我把操作天平的過程寫了下來,就是解這個方程的過程,即:

        x+5=15

        解:x+5-5=15-5

        x=10

        學(xué)生一步步從操作天平(具象)——畫出過程圖(半具象)——解方程(抽象),借助天平(形)——解方程(數(shù)),充分理解了解方程的算理,為后面解復(fù)雜方程打下牢固的基礎(chǔ)。

        (三)“形”+“解決問題”,讓思路更加直觀

        人教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級上冊,第六單元例6《中間有幾人》,“小麗排第10,小宇排第15。小麗和小宇之間有幾人?”對于一年級的學(xué)生來說,這樣的問題不容易解決,因為它既不是已知整體求部分,也不是已知部分求整體,而且還包含著序數(shù)的含義。所以需要運用數(shù)形結(jié)合的思想,讓孩子們自己站隊演示,把抽象的數(shù)學(xué)問題實體化。通過自己的切實體驗感知“第10個人到第15個人之間”不含第10個人和第15個人,運用點數(shù)法便可以輕松地解決。在此活動之后,讓學(xué)生嘗試用半具象半抽象的圖形表示出來。

        在此基礎(chǔ)上最終達(dá)到直接運用數(shù)數(shù)的方法解決此問題。

        (四)以形助數(shù)巧理解

        人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊第四單元例3“積的變化規(guī)律”后面的“做一做”中有一道習(xí)題,“已知一塊長方形綠地的面積是200平方米,寬8米。如果這塊綠地的長不變,寬增加到24米。擴大后的綠地面積是多少?”由于已經(jīng)學(xué)過長方形的面積計算方法,因此學(xué)生習(xí)慣先算出綠地的長,再用長和增加后的寬求出擴大后綠地的面積。在此發(fā)問:“寬從8米增加到24米,還可以如何表達(dá)寬的變化?”促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)寬乘了3。再引導(dǎo)學(xué)生運用“積的變化規(guī)律”思考:長(一個因數(shù))不變,寬(另一個因數(shù))乘3,長方形的面積(積)會發(fā)生什么變化。學(xué)生不難發(fā)現(xiàn),長方形的面積也會乘3。從而運用積的變化規(guī)律巧算長方形的面積,巧妙地用“數(shù)”解“形”。以這道題為教學(xué)資源,讓學(xué)生通過拼擺或畫圖的方法,從幾何的角度自主探索:長方形的長不變,寬乘3,面積為什么也乘3。

        通過討論、分享讓學(xué)生感受a×b中,a不變,b×3,積會變成3個(a×b),即3(a×b)。經(jīng)歷了對“形”的研究過程,學(xué)生對“數(shù)”的理解會更進(jìn)一步。

        數(shù)學(xué)知識的形成過程,感覺非常重要。在教學(xué)中,如果不讓兒童通過身體的各個部位與感官來實體化地體驗,就無法使他們產(chǎn)生感受、情緒、意境、精神,而只能形成一些死記硬背的東西,成為裝載知識的容器。而數(shù)形結(jié)合的方法恰好就在把抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成學(xué)生易于理解的方式。借助數(shù)形結(jié)合,為實體化教學(xué)提供了很好的教學(xué)方法和解決方案。這也是實體化教學(xué)和數(shù)形結(jié)合思想方法異曲同工的地方。教學(xué)中,借助實物(形),再現(xiàn)生活情景,引導(dǎo)學(xué)生回歸生活實踐,激發(fā)學(xué)生自覺應(yīng)用所學(xué)知識解決生活中的相關(guān)問題,學(xué)會理性思考,用數(shù)學(xué)方法理解和解釋實際問題,促進(jìn)知識的“內(nèi)化”,有效地提高課堂教學(xué)質(zhì)量,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

        參考文獻(xiàn):

        [1]張亮.數(shù)形結(jié)合法的幾個應(yīng)用[J].井岡山師范學(xué)院學(xué)報,2003.

        [2]袁桂珍.數(shù)形結(jié)合思想方法及其運用[J].廣西教育,2004,(15):11.

        [3]劉煥芬.巧用數(shù)形結(jié)合思想解題[J].數(shù)學(xué)通報,2005,(01):67-69.

        [4]王玉燕.例談“數(shù)”﹢“形”解題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西師大),2008,(5):11-14.

        [5]郭啟濤.數(shù)形結(jié)合的幾種基本途徑[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究,2003,(10):21-21.

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