田 尤,楊為民,李 浩

(1.中國地質(zhì)科學(xué)院探礦工藝研究所,四川 成都 611734；2.中國地質(zhì)科學(xué)院地質(zhì)力學(xué)研究所,北京 100081； 3.中國地質(zhì)調(diào)查局水文地質(zhì)環(huán)境地質(zhì)調(diào)查中心,河北 保定 071051)

黃土滑坡作為我國黃土地區(qū)最為典型的地質(zhì)災(zāi)害,具有分布范圍廣、危害大、成因機(jī)理和模式復(fù)雜等特點(diǎn),通常預(yù)測和防治難度較大[1～3]。近年來,隨著黃土地區(qū)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展,黃土滑坡數(shù)量呈現(xiàn)逐漸增長趨勢[4],開展黃土滑坡預(yù)測和風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)是未來較長時(shí)間內(nèi)需要解決的問題。

天水市麥積區(qū)是我國黃土滑坡災(zāi)害多發(fā)的地區(qū)之一。吳瑋江等[5]、王念秦等[6]通過對天水市黃土滑坡進(jìn)行系統(tǒng)性論述,在黃土滑坡的分類、分布特征和誘發(fā)因素等方面取得了重要研究進(jìn)展；李媛等[7]、田尤等[8]分別對天水市內(nèi)典型滑坡進(jìn)行了成因特征和穩(wěn)定性方面的研究,為黃土高原區(qū)滑坡的防治起到了一定積極作用。這些成果多集中于天水市黃土滑坡空間展布特征或滑坡成因等方面,對天水市黃土滑坡特征參數(shù)間的相互依存關(guān)系,即冪律相依性研究并不多見。

自Per Bak等[9]提出自組織臨界狀態(tài)概念以來,國內(nèi)外學(xué)者對滑坡的冪律相依性進(jìn)行了不同程度的研究,發(fā)現(xiàn)滑坡的面積、體積與滑坡發(fā)生的累積頻率之間,滑坡面積和體積之間存在冪律相依性[10～13]。就此,本文以天水市麥積區(qū)幅為例,繼續(xù)開展黃土滑坡發(fā)育特征參數(shù)間的冪律相依性研究,試圖建立這些參數(shù)之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式,驗(yàn)證并拓寬滑坡冪律規(guī)則的適用范圍,以期為黃土滑坡的防治預(yù)警、風(fēng)險(xiǎn)評估方面提供借鑒。

1 研究區(qū)概況與研究方法

1.1 研究區(qū)概況

天水市麥積區(qū)幅位于隴西黃土高原東南部,渭河及其支流河谷地帶,面積440 km2；行政上主要涉及天水市麥積區(qū)和清水縣,少量涉及秦州區(qū)。該區(qū)西南部為山地地貌,主要出露下古生界牛頭河群片巖、片麻巖；北部受地質(zhì)沉陷和黃土沉積控制,形成黃土厚度較大的梁峁地貌；中部小部分地區(qū)因受緯向構(gòu)造帶的斷裂影響,形成渭河地塹,經(jīng)第四紀(jì)河流侵蝕、堆積,形成渭河河谷地貌。區(qū)內(nèi)最高海拔1 923 m、最低海拔1 061 m,相對高差862 m。該區(qū)屬溫帶半濕潤半干旱氣候區(qū),具有氣候溫和、四季分明、降雨適中等特點(diǎn),多年平均氣溫10.5 ℃,年平均降雨量600 mm。降雨主要集中在7—9月,且以暴雨和連陰雨形式為主。

天水市地處六盤山南北地震帶中段的天水—武都地震帶和秦嶺北緣東西地震帶中部的天水—蘭州地震帶的交匯復(fù)合部位,構(gòu)造上位于青藏高原東北緣近南北向構(gòu)造帶與秦嶺構(gòu)造帶交匯區(qū),溝谷縱橫,地質(zhì)和地理?xiàng)l件極其脆弱[14],致使地質(zhì)災(zāi)害發(fā)生頻率高、分布范圍廣,是甘肅省乃至全國最為嚴(yán)重的滑坡受災(zāi)地之一。野外調(diào)查數(shù)據(jù)顯示,研究區(qū)共發(fā)育體積大于1萬方的滑坡438處,且主要以大型-特大型滑坡為主,沿渭河及其支流岸坡密集分布(圖1),本文選取其中317處無明顯受阻的滑坡進(jìn)行特征參數(shù)的冪律相依性探討。

圖1 天水市麥積區(qū)幅滑坡分布圖Fig.1 Distribution diagram of loess landslide in the Maiji district in the city of Tianshui

1.2 研究方法

為研究區(qū)內(nèi)黃土滑坡與其發(fā)生頻率、規(guī)模參數(shù)和運(yùn)動(dòng)特征參數(shù)間的冪律相依性,并建立經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式,本文采用最小二乘法,對區(qū)內(nèi)滑坡特征參數(shù)進(jìn)行冪函數(shù)擬合,形式如下：

(1)

式中：NL——等于或者大于某一滑坡參數(shù)的累計(jì)頻數(shù)；

AL——黃土滑坡的參數(shù)；

BL——滑坡規(guī)模參數(shù)；

CL——滑坡運(yùn)動(dòng)特征參數(shù)；

α1、α2、α3——冪指數(shù)；

C1、C2、C3——常數(shù)。

通過對式(1)兩邊取常用對數(shù),變?yōu)椋?/p>

lnNL=D1+α1lnAL；lnAL1=D2+α2lnBL；

lnAL2=D3+α3lnCL

(2)

式(2)表明存在冪指數(shù)關(guān)系的參數(shù),在雙對數(shù)坐標(biāo)系下滿足線性關(guān)系,冪指數(shù)α1、α2、α3即為該直線的斜率,其中D1、D2、D3為常數(shù)。

2 黃土滑坡的冪律相依性

2.1 滑坡發(fā)生頻率

研究滑坡規(guī)模-累積頻率的冪律相依性曲線,可以得到滑坡發(fā)生大小與滑坡發(fā)生的概率性質(zhì)[15]。麥積區(qū)幅內(nèi)黃土滑坡面積SL-累積頻率NL、體積VL-累積頻率NL的擬合結(jié)果見圖2。

圖2 黃土滑坡面積(SL)、體積(VL)-累積頻率(NL)的依存關(guān)系Fig.2 Power law relationships between area (SL), volume (VL) and cumulative frequency(NL) of loess landslides

由圖2可知,在一定范圍內(nèi),麥積區(qū)幅內(nèi)黃土滑坡的累積頻率的對數(shù)值分別隨著面積和體積對數(shù)值的增大而減小,呈負(fù)冪指數(shù)關(guān)系。值得注意的是,當(dāng)滑坡規(guī)模較小時(shí),滑坡發(fā)育的累積頻率曲線并不沿著滑坡體積較大時(shí)的斜率呈線性增加,而是發(fā)生了“偏轉(zhuǎn)”。關(guān)于這一現(xiàn)象的形成原因,有學(xué)者[16]認(rèn)為,規(guī)模小的滑坡因易遭后期改造,在發(fā)生一段時(shí)間內(nèi)不易辨別,進(jìn)而減少了小滑坡的統(tǒng)計(jì)個(gè)數(shù)；也有學(xué)者[17]認(rèn)為,形成這一現(xiàn)象主要受滑坡的組成物質(zhì)、地形地貌等自然因素導(dǎo)致。分析認(rèn)為,研究區(qū)人類工程活動(dòng)頻繁,該區(qū)域曲線發(fā)生“偏轉(zhuǎn)”的主要原因是受人類工程活動(dòng)影響,小滑坡多被當(dāng)?shù)厝祟惞こ袒顒?dòng)改造所致。研究區(qū)較大型滑坡的面積、體積與滑坡發(fā)生頻率之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式方程分別為：

NL=1.6235×SL-1.3787(R2=0.8656；P<0.05)；

4×104m2

(3)

NL=7.3892×VL-0.8178(R2=0.9151；P<0.05)；

7×105m2

(4)

研究發(fā)現(xiàn),黃土滑坡以及發(fā)生頻率的冪律相依性不僅存在于滑坡面積與體積之間,滑坡后緣距離分水嶺高程Ht(圖3,分水嶺高程取滑坡滑向反向延長線上第一個(gè)分水嶺高程)與其發(fā)生的頻率NL之間也滿足相依性原則,其結(jié)果見圖4。

圖3 滑坡參數(shù)示意圖Fig.3 Schematic diagram of landslide parameters

圖4 滑坡后緣距分水嶺高程差(Ht)與累積頻率(NL)之間的依存關(guān)系Fig.4 Power law relationships between the cumulative frequency(NL) and the height difference between loess landslide rear and watershed slopes(Ht)

由圖4可知,滑坡發(fā)生的累積頻率的對數(shù)值隨滑坡后緣距分水嶺高程差對數(shù)值的增大而增大,呈正冪函數(shù)關(guān)系,且相關(guān)性好。二者的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式表示為：

NL=12.5972×Ht0.7054(R2=0.9261;P<0.05)；

0

(5)

上述研究顯示,在一定范圍內(nèi),天水市麥積區(qū)幅內(nèi)黃土滑坡以及發(fā)生頻率之間的關(guān)系可以采用冪函數(shù)來表示,其中,面積-累積頻率、體積-累積頻率呈負(fù)相關(guān)關(guān)系,滑坡后緣距離分水嶺高程-累積頻率呈正相關(guān)關(guān)系,且它們的擬合效果都較好。表明滑坡-累積頻率的冪律相依性不僅存在于滑坡面積-累積頻率、體積-累積頻率間,還存在于滑坡后緣距離分水嶺高程與其發(fā)生的累積頻率之間。

2.2 滑坡發(fā)生規(guī)模

研究滑坡長、寬、厚度、面積、體積之間的冪律相依性,就可以借助易測量的規(guī)模信息來推測那些不易測量的規(guī)模信息,進(jìn)而解決成百上千個(gè)滑坡體積難確定的難題。麥積區(qū)幅內(nèi)黃土滑坡的體積與面積、體積與厚度、面積與長度以及面積與寬度之間的關(guān)系如圖5～6所示。

圖5 滑坡面積(SL)、厚度(T)與體積(VL)的依存關(guān)系Fig.5 Power law relationships betweenarea(SL), thickness(T) and volume(VL) of landslides

圖6 滑坡長度(L)、寬度(W)與面積(SL)的依存關(guān)系Fig.6 Power law relationships between length(L), width(W) and area(SL) of landslides

可以看出,麥積區(qū)幅內(nèi)黃土滑坡的體積的對數(shù)值隨面積和厚度對數(shù)值的增大而增大,面積的對數(shù)值又隨滑坡的長度和寬度對數(shù)值的增大而增大,且它們之間均呈現(xiàn)良好的正冪函數(shù)相關(guān)。其冪函數(shù)方程分別表示為：

VL=1.3510×SL1.2512(R2=0.8572；P<0.05)；

1×103m2

(6)

VL=54.6647×T0.7621(R2=0.5794；P<0.05)；

5 m

(7)

SL=6.6757×L1.6637(R2=0.8178；P<0.05)；

20 m

(8)

SL=41.9291×W1.3341(R2=0.5151；P<0.05)；

40 m

(9)

2.3 滑坡運(yùn)動(dòng)特征

本文所指滑坡運(yùn)動(dòng)特征參數(shù)包括滑坡的最大垂直滑動(dòng)距離H(即滑坡前后緣高差)、最大水平滑動(dòng)距離Rm(即滑坡前后緣距離)和滑坡前、后緣連線的斜率H/Rm(即滑坡的等效摩擦系數(shù)μ[18])(圖3)。

在雙對數(shù)坐標(biāo)系下,研究區(qū)滑坡的最大垂直滑動(dòng)距離與滑坡的發(fā)育面積、體積間的相互關(guān)系見圖7。

圖7 滑坡最大垂直滑動(dòng)距離(H)與面積(SL)、體積(VL)的依存關(guān)系Fig.7 Power law relationships between area(SL),volume(VL) and maximum vertical sliding distance(H) of landslides

由圖7可知,滑坡面積、體積的對數(shù)值隨著最大垂直滑動(dòng)距離對數(shù)值的增大而增大,它們之間呈正冪函數(shù)關(guān)系,且相關(guān)性好。其經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式表示為：

SL=10.7869×H1.8723(R2=0.6135；P<0.05)；

20 m

(10)

VL=24.7161×H2.3568(R2=0.5156；P<0.05)；

20 m

(11)

同時(shí),在雙對數(shù)坐標(biāo)系下,區(qū)內(nèi)滑坡面積、體積與最大水平滑動(dòng)距離間的相互關(guān)系見圖8。

圖8 滑坡最大水平滑動(dòng)距離(Rm)與面積(SL)、體積(VL)的依存關(guān)系Fig.8 Power law relationships between area(SL),volume(VL) and maximum horizontal sliding distance(Rm) of landslides

由圖8可知,滑坡面積、體積的對數(shù)值也隨滑坡最大水平滑動(dòng)距離的對數(shù)值的增大而增大,呈良好的正相關(guān)性。其經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式表示為：

SL=4.5186×Rm1.6767(R2=0.8056；P<0.05)；

29 m

(12)

VL=8.4823×Rm2.1062(R2=0.7228；P<0.05)；

29 m

(13)

此外,在雙對數(shù)坐標(biāo)系下,滑坡的等效摩擦系數(shù)(μ)與發(fā)育面積、體積間的相互關(guān)系如圖9所示。

圖9 滑坡的等效摩擦系數(shù)(μ)與面積(SL)、體積(VL)的依存關(guān)系Fig.9 Power law relationships between area(SL),volume(VL) and the sliding equivalent friction coefficient(μ) of landslides

研究顯示,天水市麥積區(qū)幅內(nèi)黃土滑坡的最大垂直滑動(dòng)距離、最大水平滑動(dòng)距離等運(yùn)動(dòng)特征參數(shù)與規(guī)模參數(shù)之間可以通過經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式來表示。它們之間通過冪函數(shù)擬合均呈現(xiàn)正相關(guān)性,且擬合效果較好。這就可以在基于規(guī)模參數(shù)冪律相依性得知體積、面積的前提下,估算滑坡運(yùn)動(dòng)的最大垂直距離和最大水平距離,可以為滑坡運(yùn)動(dòng)特征研究提供一定參考。

需要說明的是,滑坡的面積、體積的對數(shù)值隨滑坡等效摩擦系數(shù)的對數(shù)值的增大而減小,呈負(fù)相關(guān)性,但相關(guān)性較差,特別是等效摩擦系數(shù)與體積之間的相關(guān)性系數(shù)的二次方值極低。這說明,上述建立的滑坡面積、體積與等效摩擦系數(shù)之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式僅能代表其負(fù)相關(guān)的趨勢,進(jìn)行定量研究還存在一定缺陷。究其原因,主要是受以下幾個(gè)方面影響：

(1)天水市麥積區(qū)幅內(nèi)黃土滑坡的分布是歷史地震滑坡和非地震滑坡的總和,不同形成機(jī)理的滑坡其等效摩擦系數(shù)存在較大差異,進(jìn)而影響了其擬合效果；

(2)研究區(qū)滑坡多具有多期活動(dòng)特點(diǎn),單個(gè)滑坡成因復(fù)雜是影響其擬合效果的重要因素；

(3)區(qū)內(nèi)滑坡體部分受滑坡前緣沖溝阻擋,致使野外調(diào)研得到的滑坡最大水平距離較真實(shí)的最大水平距離小,導(dǎo)致等效摩擦系數(shù)與規(guī)模參數(shù)擬合存在誤差。

2.4 黃土滑坡的冪律相依性對比分析

比較以往關(guān)于體積-累積頻率、體積-面積的冪律相依性研究成果(表1～2)可知：滑坡體積與累積頻率冪函數(shù)關(guān)系的冪指數(shù)介于-0.072～-0.926之間,平均值為-0.603 2；滑坡體積與面積冪函數(shù)關(guān)系的冪指數(shù)是介于0.88～1.95之間,其平均值為1.253 5。天水市麥積區(qū)幅內(nèi)黃土滑坡體積-累積頻率、體積-面積關(guān)系的冪指數(shù)分別為-0.817 8和1.251 2,均分布在-0.072～-0.926、0.88～1.95范圍之內(nèi),且體積-面積函數(shù)的冪指數(shù)接近于平均值1.253 5。表明區(qū)內(nèi)黃土滑坡各參數(shù)的冪律相依性與以往研究成果存在著共同的趨勢特征,而天水市獨(dú)特的黃土高原溝壑地貌,特殊的滑坡組成物質(zhì)—黃土,使得其體積-面積函數(shù)的冪指數(shù)接近以往研究平均值,這反映了這些經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式的冪指數(shù)可能與不同區(qū)域的環(huán)境地質(zhì)條件緊密相關(guān)。

在滑坡及其發(fā)生頻率的冪律關(guān)系中,面積-累積頻率關(guān)系式的冪指數(shù)為1.378 7,體積-累積頻率關(guān)系式的冪指數(shù)為0.817 8,滑坡后緣距離分水嶺高程-累積頻率關(guān)系式的冪指數(shù)為0.705 4。這與國內(nèi)外研究的滑坡面積-累積頻率冪指數(shù)>1、體積-累積頻率冪指數(shù)<1的趨勢是相同的。冪指數(shù)的分布特征為面積-累積頻率>體積-累積頻率>滑坡后緣距離分水嶺高程-累積頻率。

表1 體積-累積頻率經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式統(tǒng)計(jì)Table 1 Empirical relationship between the volume and the cumulative frequency

表2 滑坡體積-面積經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式統(tǒng)計(jì)Table 2 Empirical relationship between volume and area

在滑坡規(guī)模參數(shù)間的冪律關(guān)系中,體積與面積關(guān)系式的冪指數(shù)為1.251 2,體積與厚度關(guān)系式的冪指數(shù)為0.762 1,面積與長度關(guān)系式的冪指數(shù)為1.663 7,面積與寬度關(guān)系式的冪指數(shù)為1.334 1。冪指數(shù)的分布特征為面積與長度>面積與寬度>體積與面積>體積與厚度。

在滑坡的運(yùn)動(dòng)特征參數(shù)間的冪律關(guān)系中,滑坡面積、體積與滑坡的最大垂直滑動(dòng)距離關(guān)系的相關(guān)性較好,其冪指數(shù)分別為1.872 2，2.356 8；滑坡面積、體積與最大水平滑動(dòng)距離關(guān)系的相關(guān)性也較好,其冪指數(shù)分別為1.676 7，2.106 2；而滑坡面積、體積與滑坡的等效摩擦系數(shù)的相關(guān)性極差,但它們之間呈負(fù)相關(guān)性的趨勢應(yīng)該是準(zhǔn)確的。冪指數(shù)的分布特征為體積與最大垂直滑動(dòng)距離>體積與最大水平滑動(dòng)距離>面積與最大垂直滑動(dòng)距離>面積與最大水平滑動(dòng)距離。

3 結(jié)論

通過系統(tǒng)研究天水市麥積區(qū)內(nèi)黃土滑坡的冪律相依性,驗(yàn)證并拓寬了滑坡冪律規(guī)則的適用范圍,建立了特征參數(shù)之間依存關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式。綜合分析,取得如下結(jié)論：

(1)滑坡-累積頻率的冪律相依性不僅存在于滑坡面積-頻率、體積-頻率間,還存在于滑坡后緣距離分水嶺高程與發(fā)生的頻率之間,這為地質(zhì)災(zāi)害調(diào)查和認(rèn)識提供一定參考。

(2)黃土滑坡規(guī)模參數(shù)冪指數(shù)分布特征為面積與長度>面積與寬度>體積與面積>體積與厚度；運(yùn)動(dòng)特征參數(shù)冪指數(shù)的分布特征為體積與最大垂直滑動(dòng)距離>體積與最大水平滑動(dòng)距離>面積與最大垂直滑動(dòng)距離>面積與最大水平滑動(dòng)距離。

(3)滑坡的等效摩擦系數(shù)與滑坡面積、體積的冪函數(shù)相關(guān)性差,故而該經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式僅能代表等效摩擦系數(shù)與滑坡面積、體積間的趨勢特征,不能作為定量分析的依據(jù)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 楊立中,王高峰,王愛軍,等.隴東黃土丘陵區(qū)滑坡形成機(jī)理分析——以環(huán)縣西北地區(qū)為例[J].中國地質(zhì)災(zāi)害與防治學(xué)報(bào),2016,27(2)：39-48.[YANG L Z,WANG G F,WANG A J,etal.Landslides mechanization in the loess hilly area of eastern Gansu province-case study in Huan county[J].The Chinese Journal of Geological Hazard and Control,2016,27(2)：39-48.(in Chinese)]

[2] 周飛,許強(qiáng),巨袁臻,等.黑方臺黃土斜坡變形破壞機(jī)理研究[J].水文地質(zhì)工程地質(zhì),2017,44(1)：157-163.[ZHOU F,XU Q,JU Y Z,etal.A study of the deformation and failure mechanism of the Heifangtai loess slope[J]. Hydrogeology & Engineering Geology,2017,44(1)：157-163.(in Chinese)]

[3] 王念秦.黃土滑坡發(fā)育規(guī)律及其防治措施研究[D].成都：成都理工大學(xué),2004.[WANG N Q.Study on the growing laws and controlling measures for loess landslide[D].Chengdu：Chengdu University of Technology,2004.(in Chinese)]

[4] 張茂省,李同錄.黃土滑坡誘發(fā)因素及其形成機(jī)理研究[J].工程地質(zhì)學(xué)報(bào),2011,19(4)：530-540.[ZHANG M S,LI T L.Triggering factors and forming mechanism of loess landslides[J].Journal of Engineering Geology,2011,19(4)：530-540.(in Chinese)]

[5] 吳瑋江,王念秦.甘肅滑坡災(zāi)害[M].蘭州：蘭州大學(xué)出版社,2006.[WU W J,WANG N Q.Landslide hazards in Gansu[M].Lanzhou：Lanzhou University Press,2006.(in Chinese)]

[6] 王念秦,張倬元.黃土滑坡災(zāi)害研究[M].蘭州：蘭州大學(xué)出版社,2005.[WANG N Q,ZHANG Z Y.Study on loess landslide disasters[M].Lanzhou：Lanzhou University Press,2005.(in Chinese)]

[7] 李媛,吳奇.孟家山黃土-紅層接觸面滑坡破壞機(jī)理研究[J].水文地質(zhì)工程地質(zhì),2001,28(1)：52-54.[LI Y,WU Q.Mengjiashan landslide causative mechanism along the contact between loess and Neocene red mudstone[J].Hydrogeology & Engineering Geology,2001,28(1)：52-54.(in Chinese)]

[8] 田尤,楊為民,劉廷,等.天水鍛壓機(jī)床廠滑坡變形破壞機(jī)制及形成演化[J].地質(zhì)力學(xué)學(xué)報(bào),2015,21(2)：298-308. [TIAN Y,YANG W M,LIU T,etal.Deformation mechanism and evolutionary process of Tianshui forging machine plant in Gansu[J].Journal of Geomechanics,2015,21(2)：298-308.(in Chinese)]

[9] Per Bak,Chao Tang,Kurt Wiesenfeld.Self-organized Criticality：An Explanation of 1/f Noise[J].Physical Review Letters,1987,59(4)：381-384.

[10] 彭令,徐素寧,彭軍還.三峽庫區(qū)滑坡規(guī)模與發(fā)育特征研究[J].現(xiàn)代地質(zhì),2014,28(5)：1077-1086.[PENG L,XU S N,PENG J H.Research on Development Characteristics and Size of Landslides in the Three Gorges Area[J].Geoscience,2014,28(5)：1077-1086.(in Chinese)]

[11] 許強(qiáng),黃潤秋.地質(zhì)災(zāi)害發(fā)生頻率的冪律規(guī)則[J].成都理工學(xué)院學(xué)報(bào),1997,24(增刊1)：93-98.[XU Q,HUANG R Q.Power law between volume and frequency of geological hazards[J].Journal of Chengdu University of Technology,1997,24(Sup1)：93-98.(in Chinese)]

[12] Dai F C,Lee C F.Frequency-volume relation and prediction of rainfall-induced landslide[J].Engineering Geology,2001,59(3/4)：253-266.

[13] Fuyii Y.Frequency distribution of the magnitude of landslides caused by heavy rainfall[J].Journal of the Seismological Society of Japan,1969,22：244-247.

[14] 成玉祥,張駿,杜東菊.天水地區(qū)新構(gòu)造運(yùn)動(dòng)特征研究[J].工程地質(zhì)學(xué)報(bào),2007,15(4)：549-554.[CHENG Y X,ZHANG J,DU D J.Study on neotectonic movement features in Tianshui area[J].Journal of Engineering Geology,2007,15(4)：549-554.(in Chinese)]

[15] Guthrie R,Evans S.Magnitude and frequency of landslides triggered by a storm event,Loughborough Inlet,British Columbia[J].Nature Hazards and Earth System Science,2004,4(3)：475-483.

[16] Guthrie R H,Evans S G.Analysis of landslide frequencies and characteristics in a natural system,coastal British Columbia[J].Earth Surface Processes and landform,2004,29(11)：1321-1339.

[17] Dahl M-P J,Mortensen L E,Jensen N H,etal.Magnitude-frequency characteristics and preparatory factors for spatial debris-slide distribution in the northern Faroe Islands[J].Geomorphology,2013,188：3-11.

[18] Adrian E Schcidegger.On the prediction of the reach and velocity of catastrophic landslide[J].Rock Mechanice,1973,5：231-236.

[19] Hungr O,Evans S,Hazzard J.Magnitude and frequency of rock falls and rock slides along the main transportation corridors of southwestern British Colunbia[J].Canadian Geotechnical Journal,1999,36(2)：224-238.

[20] Dussauge Peisser C,Helmstetter A,Grasso J R,etal.Probabilistic approach to rock fall hazard assessment：potential of historical data analysis [J].Natural Hazards and Earth System Science,2002,2(1/2)：15-26.

[21] ten Brink U S,Geist E L,Andrews B D.Size distribution of submarine landslides and its implication to tsunami hazard in Puerto Rico[J].Geophysical Research Letters,2006,33(11)：L11307.

[22] Chaytor J D,Ten Brink U S,Solow A R,etal.Size distribution of submarine landslides along the US Atlantic margin[J].Marine Geology,2009,264：16-27.

[23] Guzzetti F,Ardizzone F,Cardinali M,etal.Distribution of landslides in the Upper Tiber River basin,central Italy[J].Geomorphology,2008,96(1)：105-122.

[24] Simonett D S.Landslide distribution and earthquakes in the Bewani and Torricelli Mountains,New Guinea[C]//Landform Studies from Australia and New Guinea.Cambridge：Cambridge University Press,1967：64-84.

[25] Rice R M,Foggin III G T.Effects of high intensity storms on soil slippage on mountainous watersheds in Southern California[J].Water Resources Research,1971,7(6)：1485-1496.

[26] Abele G. Bergsturze in den Alpen-IhreVerbreitung,Morphologie und Folgeerscheinungen[J]. Wissenschaftliche Alpenvereinshefte,1974,25：247.

[27] Larsen M C,Torres Sanchez A J.The frequency and distribution of recent landslides in three montane tropical regions of Puerto Rico[J].Geomorphology.1998,24(4)：309-331.

[28] Martin Y,Rood K,Schwab J W,etal.Sediment transfer by shallow landsliding in the Queen Charlotte Islands,British Columbia[J].Canadian Journal of Earth Sciences,2002,39(2)：189-205.

[29] 邱海軍,曹明明,王雁林,等.黃土丘陵區(qū)地質(zhì)災(zāi)害規(guī)模參數(shù)冪律相依性研究[J].地理科學(xué),2015,35(1)：107-113.[QIU H J,CAO M M,WANG Y L,etal.Power law correlations of geohazards in loess hilly region[J].Scientia Geographica Sinica,2015,35(1)：107-113.(in Chinese)]

[30] Korup O.Geomorphic imprint of landslides on alpine river systems,southwest New Zealand[J].Earth Surface Processes and Landforms,2005,30(7)：783-800.