連 捷, 姚曉先, 郭致遠(yuǎn)

(北京理工大學(xué)宇航學(xué)院, 北京 100081)

0 引 言

彈體滾轉(zhuǎn)可改善導(dǎo)彈飛行的穩(wěn)定性,增強系統(tǒng)對推力偏心和安裝誤差的魯棒性[1]。應(yīng)用雙通道十字鴨舵布局控制具有更好的穩(wěn)定性和控制效率[2-4]。旋轉(zhuǎn)彈由于彈體繞縱軸旋轉(zhuǎn),因此其俯仰和偏航通道存在一定的耦合[5-6]。為消除耦合,需要進(jìn)行解耦和對舵機進(jìn)行補償[7-11]。陳羅婧等計算舵機延遲對控制系統(tǒng)的影響,利用前饋補償方法進(jìn)行解耦[12],但此方法需要獲取飛行速度、轉(zhuǎn)速和高度等相關(guān)信息,難以實現(xiàn)工程應(yīng)用;畢艷超等分析準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系下舵機延遲特性,分析滯后角與對應(yīng)相角之間的關(guān)系[13],但未提出補償方案;于劍橋采用彈體濾波,由法向加速度延遲確定舵機延遲補償時間[14],但只是從舵機自身角度出發(fā),只考慮了舵機指令響應(yīng)補償,未考慮輸入指令信號存在滯后的情況。因此,為了解決舵機控制滯后問題,實現(xiàn)更好的控制效果,需從整體角度出發(fā),對舵機輸入指令信號和指令響應(yīng)信號兩方面都進(jìn)行分析。

本文以雙通道旋轉(zhuǎn)彈上的十字布局鴨舵為例,定義理想周期平均控制力和實際周期平均控制力的夾角為滯后角,建立控制模型,理論推導(dǎo)滯后角的計算公式。結(jié)合工程實際,從系統(tǒng)組成的角度出發(fā)分析指令的形成與傳輸過程和滯后存在的原因;提出舵機控制力延遲補償時間的計算方法和滯后角補償算法,對補償結(jié)果進(jìn)行了實驗驗證,為分析舵機控制滯后提供了研究方法和依據(jù)。

1 控制模型建立

坐標(biāo)系oxyz和ox1y1z1分別為彈體坐標(biāo)系和準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系[15]。旋轉(zhuǎn)彈采用十字布局鴨舵, 由兩對相互垂直的舵面(1#、3#和2#、4#)和兩路舵機構(gòu)成,每個舵機控制一對舵面,每對舵面的舵機偏轉(zhuǎn)角相同。旋轉(zhuǎn)彈每旋轉(zhuǎn)半周舵機指令換向一次。舵面布局如圖1所示。

在彈體坐標(biāo)oxyz下,1#和3#舵機固定在z軸上,舵機偏轉(zhuǎn)角為δy,指向oy軸正向為正。2#和4#舵機固定在y軸上,舵機偏轉(zhuǎn)角為δz,指向oz軸正向為正。它們形成的控制力分別為Fcy、Fcz。當(dāng)舵偏角為正時,產(chǎn)生的控制力為正;反之,產(chǎn)生的控制力為負(fù)[16]。其中

(1)

在準(zhǔn)彈體坐標(biāo)ox1y1z1下,Fy1為舵機控制力在豎直方向上的分量,Fz1為舵機控制力在水平方向的分量。假設(shè)彈體坐標(biāo)系相對于準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)γ=ωt(ω為旋轉(zhuǎn)頻率)角度,如圖2所示。

圖2 坐標(biāo)系Fig.2 Coordinate system

根據(jù)幾何關(guān)系對舵機偏轉(zhuǎn)角δy、δz進(jìn)行分解,可得到δy、δz在oy1軸和oz1軸上的分量,即俯仰方向和偏航方向的等效舵偏角δy1、δz1[17]。

δy1=δycosγ-δzsinγ

(2)

δz1=δysinγ+δzcosγ

(3)

即

(4)

變形,可得

(5)

同時,將彈體坐標(biāo)系中的控制力轉(zhuǎn)換到準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系中,得到

(6)

將式(1)和式(5)代入式(6),得到豎直方向和水平方向的控制力與等效舵偏角的關(guān)系:

(7)

由于彈體具有低通濾波性,故只有舵機控制力的周期平均值才能得到彈體的響應(yīng)。對舵機形成的控制力隨彈體滾轉(zhuǎn)一周在豎直和水平方向的分量進(jìn)行積分,可得

(8)

式中,F1y為oy1軸方向的周期平均控制力;F1z為oz1軸方向的周期平均控制力。

所以作用于旋轉(zhuǎn)彈上的周期平均控制力為

F=F1y+F1z

(9)

舵機的實際偏轉(zhuǎn)角可通過舵機輸出信號得到,通過式(4)可計算出實際等效舵偏角。將實際等效舵偏角和理想等效舵偏角分別用向量δ和向量u表示。通過上述分析,可得到實際周期平均控制力Fδ和理想周期平均控制力Fu,定義Fδ和Fu的夾角為滯后角,用φ表示,如圖3所示。

δ=(δy1,δz1)

(10)

u=(uy1,uz1)

(11)

Fδ=(F1y,F1z)

(12)

Fu=(Fy,Fz)

(13)

(14)

式中,uy1、uz1分別為俯仰和偏航方向的理想等效舵偏角;Fy、Fz分別為豎直和水平方向的理想周期平均控制力。

圖3 實際周期平均控制力和理想周期平均控制力Fig.3 Real average control force and theoretical average control force

利用式(7)、式(8)對式(14)化簡,得

(15)

由式(15)可以看出,滯后角可以利用實際等效舵偏角和理想等效舵偏角比較而求得。而實際等效舵偏角可通過實驗測量結(jié)果求出[18-19]。

2 滯后原因分析

所研究的旋轉(zhuǎn)彈控制系統(tǒng)主要由地磁陀螺、彈載計算機、舵機系統(tǒng)、測高系統(tǒng)等組成。彈載計算機根據(jù)飛行狀態(tài)給出所需要的等效指令舵偏角,然后根據(jù)地磁陀螺測量的滾轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)和式(5)計算出舵機輸入指令,將其輸入舵機動力學(xué)方程,得到實際的舵機指令響應(yīng)值,再將該響應(yīng)值輸入彈體動力學(xué)。整個指令形成與傳輸過程如圖4所示。

圖4 舵偏指令形成與傳輸過程Fig.4 Formation and transmission of the command

從上述分析可以看出,造成舵機控制力存在滯后的原因主要有兩方面:一是舵機輸入指令信號存在延遲;二是舵機偏轉(zhuǎn)角指令響應(yīng)值(舵機實際偏轉(zhuǎn)角)存在延遲。

2.1 舵機輸入指令信號延遲分析

舵機輸入指令信號是根據(jù)地磁陀螺測量的滾轉(zhuǎn)角和彈載計算機的處理結(jié)果形成的。因此地磁陀螺測量和彈載計算機處理過程的延遲會導(dǎo)致舵機輸入指令信號存在延遲[20-21]。

2.1.1 地磁陀螺滯后原因

地磁陀螺用于測量旋轉(zhuǎn)彈的滾轉(zhuǎn)角。測量原理是通過測量地磁場來計算出旋轉(zhuǎn)彈的滾轉(zhuǎn)角[22-25]。地磁陀螺在數(shù)據(jù)生成和傳輸過程中會存在延遲,因此會形成滯后。

圖5為地磁陀螺生成數(shù)據(jù)的時序,傳感器采樣到計算形成滾轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)需要t1ms,傳送數(shù)據(jù)時間t2ms,因此地磁陀螺數(shù)據(jù)產(chǎn)生的延遲時間τ1=t1+t2。在這段延遲時間過程中,彈體已經(jīng)旋轉(zhuǎn)了一定的角度,故地磁陀螺數(shù)據(jù)傳輸延遲將導(dǎo)致舵機實際控制滯后于理想控制。

圖5 地磁陀螺生成數(shù)據(jù)時序Fig.5 Time sequence of geomagnetic gyro

在實際應(yīng)用中,地磁陀螺測量的滾轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)在一個周期內(nèi)不是嚴(yán)格線性變化的,與理想測量值存在誤差,這樣的誤差會導(dǎo)致滯后的產(chǎn)生;在地磁陀螺裝訂正確的前提下,其測量的滾轉(zhuǎn)角的零點與絕對零點之間存在差值,這樣的零點誤差也是滯后產(chǎn)生的原因之一。在相同轉(zhuǎn)速下,地磁陀螺測量的滾轉(zhuǎn)角與實際滾轉(zhuǎn)角的對比結(jié)果如圖6所示。同時計算兩者之間的差值,如圖7所示。

圖6 地磁陀螺測量值與實際滾轉(zhuǎn)角對比Fig.6 Comparison between the angle of geomagnetic gyro and the actual rolling angle

圖7 實際滾轉(zhuǎn)角與地磁陀螺測量值的差值Fig.7 Difference between actual rolling angle and calculation angle of geomagnetic gyro

從圖6和圖7中可以看出,由于上述原因,地測陀螺測量的滾轉(zhuǎn)角存在滯后。

2.1.2 彈載計算機滯后

在飛行過程中,彈載計算機根據(jù)飛行狀態(tài)和滾轉(zhuǎn)角信息計算出舵機輸入指令信號,并將其傳輸給舵機。彈載計算機生成舵機輸入指令的時序與地磁陀螺類似,形成舵機輸入指令的周期為t3ms,向舵機發(fā)送數(shù)據(jù)時間為t4ms。因此彈載計算機的延遲時間τ2=t3+t4。

2.2 舵機指令響應(yīng)信號延遲分析

響應(yīng)性能良好的舵機系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型可以等效為一階慣性環(huán)節(jié)。隨著轉(zhuǎn)速的增大,伺服機構(gòu)的跟蹤誤差會增大。舵機響應(yīng)慢是產(chǎn)生指令響應(yīng)滯后的主要原因[26]。

舵機特性可表示為

(16)

即輸入指令為uδ=Asin(ωt)時,舵機輸出為δ=Asin(ωt+φ(ω,A)),φ(ω,A)為舵機輸入信號頻率為ω,幅值為A時的相角滯后。

準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系下舵機偏轉(zhuǎn)角信號頻率較低時,準(zhǔn)彈體坐標(biāo)下舵機偏轉(zhuǎn)角的控制延遲近似舵機在彈體旋轉(zhuǎn)頻率處的相角滯后。因此可認(rèn)為φ(ω,A)為舵機實際偏轉(zhuǎn)角相對于輸入指令的滯后值。利用正弦波掃頻法可獲得舵機的幅頻和相頻特性曲線,從而求出在不同指令幅值和旋轉(zhuǎn)頻率下的舵機指令響應(yīng)滯后角φ1(ω,A)。

綜上所述,旋轉(zhuǎn)彈控制力滯后角φ是由于舵機輸入指令滯后和舵機指令響應(yīng)滯后形成的,其計算公式如下:

φ=φ1+φ2

(17)

式中,φ1為輸入指令信號滯后角度;φ2為指令響應(yīng)滯后角度。

3 確定延遲補償時間與滯后補償方法

研究對象采用固定斜置角度的尾翼,使得彈體轉(zhuǎn)速保持在5 r/s至15 r/s之間。假設(shè)旋轉(zhuǎn)頻率ωx=8 Hz,uy1、uz1滿足

(18)

3.1 舵機輸入指令信號延遲時間計算

在實驗過程中,使用與地磁陀螺測量原理不同的角度傳感器(變壓器原理)測量滾轉(zhuǎn)角,此角度傳感器具有響應(yīng)快、精度高、抗干擾能力強等特點,認(rèn)為其測量結(jié)果無延遲。因此將角度傳感器測量的滾轉(zhuǎn)角作為理想滾轉(zhuǎn)角,地磁陀螺的結(jié)果為測量的滾轉(zhuǎn)角。角度傳感器與地磁陀螺測量結(jié)果如圖8所示。

圖8 滾轉(zhuǎn)角測量結(jié)果Fig.8 Measuring results of rolling angle

從圖8中可以看出,地磁陀螺測量結(jié)果相對角度傳感器存在一定的滯后值。在考慮指令信號延遲和舵機指令響應(yīng)滯后已補償(即令輸入指令超前φ1)的情況下,舵機特性可表示為

(19)

式中,φ(ω)為輸入信號頻率為ω、幅值為A時輸入指令信號的相位滯后角。得到相應(yīng)的舵機輸入指令信號為

(20)

將輸入指令信號輸入舵機模型式(19),計算求得舵機輸出式為式(21),并采集舵機輸出信號,如圖9所示。

(21)

圖9 舵機輸入與輸出信號Fig.9 Input single and output single of actuator

進(jìn)而求得等效舵偏角為式(22),指令信號滯后角為式(23)。根據(jù)采集得到的實際舵機偏轉(zhuǎn)角輸出信號計算出的實際等效舵偏角如圖10所示。

(22)

φ2=φ(ω)

(23)

圖10 等效舵偏角Fig.10 Equivalent deflection angle of actuator

彈體動力學(xué)是一個低通濾波器,可構(gòu)造彈體濾波器對δy、δz進(jìn)行濾波。導(dǎo)彈動力學(xué)傳遞函數(shù)為

(24)

所采用的濾波器形式為

(25)

根據(jù)濾波后的δy、δz,求得實際指令滯后角,并對其進(jìn)一步處理,利用式(26)得到指令延遲補償時間。計算結(jié)果如圖11、圖12所示。

φ=0.36ωτ

(26)

式中,ω為旋轉(zhuǎn)頻率;τ為延遲補償時間。

圖11 指令滯后角Fig.11 Lag angle of command

圖12 指令延遲補償時間Fig.12 Delay compensation time of command

對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,得到輸入指令滯后角φ2的均值為32.7°,方差為0.37°。補償時間的均值為11.4 ms,方差為0.05 ms。

改變指令指頻率(彈體轉(zhuǎn)速)和指令幅值進(jìn)行測試,得到不同指令幅值、不同旋轉(zhuǎn)頻率下的指令滯后角如圖13所示。

圖13 不同指令、旋轉(zhuǎn)頻率下滯后角度Fig.13 Lag angle of different command and frequency

利用式(26)和最小二乘法對指令滯后角數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,求得幅值為4°時的補償時間為11.6 ms,幅值為6°時的補償時間為11.1 ms,與幅值為4°、旋轉(zhuǎn)頻率為8 Hz時求得的補償時間11.4 ms基本接近,因此可將11.4 ms作為所研究指令幅值、頻率下的輸入指令信號的延遲補償時間。所需補償?shù)臏蠼铅?=0.36×11.4×ω。

3.2 舵機指令響應(yīng)延遲時間

利用正弦掃頻法,得舵機的幅頻和相頻特性曲線如圖14所示[27],從而求出在不同指令幅值和旋轉(zhuǎn)頻率下的滯后角φ1(ω,A)。從掃頻結(jié)果中可以得出,A=4,ω=8時,舵機指令響應(yīng)滯后值φ1=11.1°。

圖14 舵機幅頻特性和相頻特性曲線Fig.14 Amplitude-frequency and phase-frequency characteristics of actuator

由于彈體轉(zhuǎn)速不超過15 r/s,從圖14中可知舵機相角在此范圍內(nèi)具有良好的線性度,利用式(19)和最小二乘法可得,舵機延遲補償時間約為3.8 ms。

因此,根據(jù)上述分析可知,當(dāng)彈體旋轉(zhuǎn)頻率較低時,舵機周期平均控制力所需延遲補償時間包括兩部分,形成舵機輸入指令信號的延遲時間11.4 ms和舵機指令響應(yīng)延遲時間3.8 ms,總延遲補償時間為3.8+11.4=15.2 ms,舵機周期平均控制力滯后角為

φ=0.36×15.2×ω

(27)

3.3 滯后補償方法

對于所研究的旋轉(zhuǎn)彈,由于彈體轉(zhuǎn)速相對較低,因此舵機周期平均控制力延遲補償時間相對穩(wěn)定,此時其滯后角隨著彈體旋轉(zhuǎn)頻率的變化而變化。如果給輸入指令一個相位超前量,這樣能抵消舵機滯后的影響。根據(jù)分析結(jié)果,提出滯后補償方法:彈載計算機控制程序利用式(27),根據(jù)延遲補償時間和當(dāng)前轉(zhuǎn)速實時計算滯后角(即所需的指令超前量),同時令控制指令超前所需補償?shù)慕嵌?從而形成準(zhǔn)確的控制力。此超前角度包括兩部分:舵機輸入指令信號滯后角和舵機指令響應(yīng)滯后角度。

采用上述方法對舵機進(jìn)行補償,得到補償后滯后角計算結(jié)果如圖15所示。

圖15 補償后滯后角度Fig.15 Lag angle after compensation

從圖15中可以看出,經(jīng)過補償后,滯后角在-1.8°和1.1°之間波動。若模擬實際滾轉(zhuǎn)角,并根據(jù)上述分析內(nèi)容,得到實際滾轉(zhuǎn)角下不同指令、不同頻率下的指令滯后角如圖16所示。

圖16 實際滾轉(zhuǎn)角下不同指令、旋轉(zhuǎn)頻率下滯后角度Fig.16 Lag angle of different command and frequency with actual roll angle

將圖16所求的滯后角和舵機對應(yīng)指令幅值和旋轉(zhuǎn)頻率下的滯后角相加,并利用式(27)進(jìn)行補償,并將得到的補償結(jié)果與圖15的計算結(jié)果進(jìn)行對比,對比結(jié)果如圖17所示。

圖17 滯后角對比結(jié)果Fig.17 Comparison of lag angle

從圖17中可以看出,兩種情況下補償后的滯后角相差較小,均在可接受的范圍內(nèi)。實驗結(jié)果表明,此方法具有較好的補償效果。

當(dāng)彈體旋轉(zhuǎn)頻率不斷增大時,由于舵機特性趨向于非線性,因此對指令響應(yīng)補償時間的影響明顯增大,滯后角度需實驗測量,此時可對不同的轉(zhuǎn)速補償所對應(yīng)的滯后角度值。

4 結(jié) 論

本文從舵機控制力角度出發(fā),建立控制模型,推導(dǎo)得出控制力滯后角可用等效舵偏角進(jìn)行計算;分析得到滯后形成的原因主要是:地磁陀螺和彈載計算機導(dǎo)致的輸入舵機指令信號滯后和舵機性能導(dǎo)致的舵機指令響應(yīng)信號滯后兩方面;對舵機輸入指令信號和指令響應(yīng)信號延遲補償時間的計算結(jié)果表明,在彈體轉(zhuǎn)速較低的情況下,延遲補償時間為常數(shù);根據(jù)分析結(jié)果,提出滯后補償?shù)姆椒?即利用延遲補償時間,根據(jù)彈體轉(zhuǎn)速求出所需補償角,令指令超前此補償角。本文研究結(jié)果已經(jīng)半實物仿真和飛行試驗驗證,具有良好的補償效果。

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