江蘇省南通市城南小學(xué) 何 艷

2011版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出“要促進(jìn)學(xué)生解決問題的方法多樣化”，在落實這一要求時，學(xué)生就會有更廣闊的生長空間，可以從更多元的角度來展開探究，有所收獲，并在學(xué)習(xí)過程中積累必要的經(jīng)驗，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的層次。本文結(jié)合教學(xué)實踐談?wù)勅绾我龑?dǎo)學(xué)生學(xué)會變換思維角度，具體可以從以下幾個方面展開嘗試：

一、學(xué)會問自己“為什么”

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須依托學(xué)生的領(lǐng)悟，在實際教學(xué)中，學(xué)生不能一味依靠模仿和記憶來學(xué)習(xí)，而是要主動探究，在不斷地提出問題和解決問題過程中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識。不僅如此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們還要引導(dǎo)學(xué)生有更高的追求，要讓他們不僅滿足于知道“是什么”，還要追求“為什么”，這樣的刨根問底可以觸及數(shù)學(xué)的本質(zhì)規(guī)律。

例如在“按比例分配”的教學(xué)中，我給學(xué)生提供了這樣兩個問題：

（1）一個等腰三角形中有兩個角的度數(shù)比是2∶5，那么三角形的頂角是多少度？

（2）一個等腰三角形的兩條邊的長度比是2∶5，其周長是36厘米，那么三角形的腰長多少厘米？

在學(xué)生獨立嘗試之后，我引導(dǎo)學(xué)生交流，第一個問題有很多學(xué)生沒有想到兩種可能性，在別的學(xué)生說出頂角的度數(shù)可能是2份也可能是5份后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)果然如此。交流第二個問題時，原先只做了一種答案的學(xué)生從第一個問題中受到了“啟發(fā)”，他們認(rèn)為三條邊的比可能是2∶5∶5，也可能是2∶2∶5，并根據(jù)這兩種情況算出了三角形的底邊長度。在學(xué)生一致認(rèn)同這樣的觀點時，我故意停頓下來，用疑問的語氣提示學(xué)生再想想，一會兒工夫，有學(xué)生反應(yīng)過來，然后如星星之火般蔓延開來。此時我再指明學(xué)生說思路，學(xué)生就找到了問題的關(guān)鍵：三角形的兩邊之和要大于第三條邊，所以不可能出現(xiàn)三條邊的長度比是2∶2∶5的情況。

在小結(jié)這個環(huán)節(jié)時，不少學(xué)生的感悟是具體問題具體分析，說明經(jīng)歷了這樣的學(xué)習(xí)過程之后，學(xué)生真正得到了啟發(fā)，在今后的學(xué)習(xí)中，學(xué)生在分析問題時也許就能想得更深一點，不僅去探索怎么做，還會去問自己幾個“為什么”，這對于推進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)層次是有幫助的。

二、學(xué)會問自己“還可以怎么辦”

數(shù)學(xué)知識之間是有著內(nèi)在聯(lián)系的，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很多時候我們不止有一種解決問題的途徑，在教學(xué)中我們要幫助學(xué)生養(yǎng)成發(fā)散思維的意識，要讓學(xué)生學(xué)會問自己“還可以怎樣做”，當(dāng)學(xué)生養(yǎng)成這樣的好習(xí)慣之后，他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就會更加靈動。

例如在“轉(zhuǎn)化的策略”的教學(xué)中，我讓學(xué)生思考如何求出圖中（見右圖）小正方形的面積。學(xué)生在獨立思考之后展開了熱烈的交流，展現(xiàn)了多種不同的思路：（1）用大正方形的面積減去四個三角形的面積。（2）在小正方形中將除了中間的4個正方形之外的部分兩兩組合成長方形，然后相加得到小正方形的面積。（3）數(shù)出正方形邊上有4個點，內(nèi)部有9個點，然后用4÷2＋9－1來計算（皮克定理）。在比較這些方法時，學(xué)生認(rèn)為這些方法都是可以的，前兩種方法的共同點是將三角形轉(zhuǎn)化為長方形來計算，最后一種方法是將圖形的面積轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來計算。

我想學(xué)生之所以會出現(xiàn)這些不同的想法，與他們自己的高要求是分不開的，在面對問題時，很多學(xué)生已然具備了從不同角度來尋找不同的解決問題的方法的習(xí)慣，這就推動了方法的多樣化，而方法的多樣化必然帶來方法的優(yōu)化和深化。

三、學(xué)會問自己“一定要這樣做嗎”

如果要讓學(xué)生能從不同的角度來看問題和思考問題，除了幫助他們養(yǎng)成意識和習(xí)慣之外，我們還可以從細(xì)節(jié)上來幫助他們，比如在學(xué)生成功地解決問題之后，我們要引導(dǎo)他們重新審視問題和解決問題的過程，問一問自己“一定要這樣做嗎”，很多時候，在這樣的反思中會有新的發(fā)現(xiàn)。

例如在“長方體和正方體的體積”的教學(xué)中，我給學(xué)生提供了這樣一個問題：一個長方體容器的長、寬、高分別是14分米、10分米和7分米，在容器中裝有4分米高的水，現(xiàn)在用容器的右側(cè)面作為底面，容器中的水深多少分米？在審題之后，學(xué)生抓住了容器中水的體積不變來解決問題：用14×10×4算出水的體積是560立方分米，再算出右側(cè)面的面積是70平方分米，然后用560÷70算出水深8分米。在肯定學(xué)生的方法之后，我引導(dǎo)學(xué)生思考是不是一定要這樣做，有學(xué)生從圖中得到啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)原來的底面和現(xiàn)在的底面中有一條邊是相同的，而這個長方體的長是高的兩倍，說明原來的底面積是現(xiàn)在的兩倍，所以現(xiàn)在的高必須是原來的兩倍才能保持體積不變，由此學(xué)生發(fā)現(xiàn)了更簡單的做法：14÷7×4＝8分米。這種方法無疑是智慧的，而學(xué)生之所以能有這樣的發(fā)現(xiàn)，與教師的高要求是分不開的，與有意識地尋找不同方法的環(huán)節(jié)也是密不可分的。

總之，數(shù)學(xué)是一門靈動的學(xué)科，是最能鍛煉學(xué)生的思維能力的，在實際教學(xué)中，我們要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的細(xì)節(jié)，有意識地引導(dǎo)他們從不同的角度去展開思考，從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)高度，推動他們的思維發(fā)展。