肖旭

摘 要 行列式為高中數(shù)學(xué)選修課程中的內(nèi)容之一，筆者發(fā)現(xiàn)，在解許多較復(fù)雜的空間向量問(wèn)題時(shí)，用三階行列式求解會(huì)比較簡(jiǎn)單。

關(guān)鍵詞 行列式 空間向量 方法

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1行列式的運(yùn)算法則

1.1二階行列式

1.2三階行列式

2行列式的運(yùn)用

2.1行列式的求解法向量

法向量為，則有

例：如圖1所示，PA面ABCD，面ABCD為矩形，PA=AB=1，PD與面ABCD所成角為30埃鉌是PB中點(diǎn)，點(diǎn)E在PB邊上移動(dòng)，求面PAC法向量。

傳統(tǒng)解法：建立如圖所示坐標(biāo)點(diǎn)

其中A（0，0，0） P（0，0，1） （，1，0）

，設(shè)法向量

用行列式求解：建立如圖所示坐標(biāo)系

A（0，0，0） P（0，0，1） （，1，0）

與傳統(tǒng)方法的求解得出的法向量一致。

小結(jié)：對(duì)于許多求解法向量較為復(fù)雜的問(wèn)題，同學(xué)們很難容易出錯(cuò)，使用行列方法既方便又不易出錯(cuò)。

2.2行列式求解三棱錐體積

空間內(nèi)有四點(diǎn)， ，，，則有

三棱錐體積

例：如圖2所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形。PD=AB=2AD=2，PC=2，M，N分別是CD，PB中點(diǎn)，PDBC，若E為AD中點(diǎn)，求三棱錐D-EMN的體積。

傳統(tǒng)解法：

行列式求解：

小結(jié)：許多求解體積的題目，所求三棱錐形狀不規(guī)則，故求解困難，二使用行列式求解方法簡(jiǎn)單，便于計(jì)算。顯然，行列式在立體幾何中能幫助我們求解一些無(wú)法使用常規(guī)方法求出的題目，并且能大大降低在計(jì)算時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤的該路。