尹始杰

(甘肅省臨夏縣田家炳中學(xué) 731801)

三角函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中占有非常重要的地位，誘導(dǎo)公式是三角函數(shù)中的重要公式.

我們使用各類公式由左向右使用公式稱之為公式的“正用”，這是我們大家熟知的，由公式右邊向左邊使用稱之為“逆用”，本文探討的正是誘導(dǎo)公式時(shí)由右向左的“逆用”.本文以人民教育出版社高中A版教材《數(shù)學(xué)必修4》為例，淺要分析誘導(dǎo)公式的“逆用”.

一、誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)圖象中的“逆用”

在《數(shù)學(xué)必修4》“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象”一節(jié)中，教材先結(jié)合單位圓在直角坐標(biāo)系畫出正弦線，然后通過平移正弦線畫出了正弦函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，再經(jīng)過向左、向右的平移而得到正弦函數(shù)的圖象.這一作圖過程不僅要有耐心，而且考驗(yàn)作圖基本功.如何得到余弦函數(shù)的圖象呢？教材給出提示性探究：“你能根據(jù)誘導(dǎo)公式，以正弦函數(shù)的圖象為基礎(chǔ)，通過適當(dāng)?shù)膱D形變換得到余弦函數(shù)的圖象嗎？”教材中進(jìn)一步闡述為：由誘導(dǎo)公式六我們有

二、誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)求值化簡中的“逆用”

對于誘導(dǎo)公式一:

學(xué)生的理解往往是:公式從左到右是角α+2kπ去掉2kπ后三角函數(shù)值仍然相等，從左到右是角α增加2kπ后三角函數(shù)值仍然相等，這與終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等這一本質(zhì)是一致的.教師可以利用這一點(diǎn)，在部分三角函數(shù)求值與化簡中“逆用”公式一，可以起到事半功倍的作用.

1.誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)求值中的“逆用”

在學(xué)習(xí)了誘導(dǎo)公式之后，將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)是按“負(fù)化正，大化小，小化銳”的步驟進(jìn)行的.當(dāng)角度是一個(gè)絕對值較大的負(fù)角時(shí)，解題步驟冗長，過程中容易出現(xiàn)失誤.

這一解法完全遵循“負(fù)化正，大化小，小化銳”，思路相對簡單，但過程比較繁瑣，過程中出現(xiàn)失誤的概率高.另外這一求值可以如下方法實(shí)現(xiàn)：

又如cos(-1740°)求值程中的“負(fù)化正，大化小”的過程可以用誘導(dǎo)公式一的“逆用”來實(shí)現(xiàn)：

其中6×360°與-2040°絕對值最接近的360°的整數(shù)倍.

2.誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)化簡中的“逆用”

利用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)遇到負(fù)角時(shí)，化簡的難度陡然增加，符號的確定容易出現(xiàn)失誤.例如：

sin(-180°-α)=sin[-(180°-α)]=-sin(180°+α)=-(-sinα)=sinα.

這一過程我們可以“逆用”公式一，即添加360°的整數(shù)倍來實(shí)現(xiàn)：sin(-180°-α)=sin(-180°-α+360°)=sin(180°-α)=sinα.

“逆用”公式一，添加2π的整數(shù)倍，解法如下：

=-cotα.

誘導(dǎo)公式是三角函數(shù)化簡求值的重要工具，教會學(xué)生熟練準(zhǔn)確地掌握誘導(dǎo)公式，靈活高效地運(yùn)用誘導(dǎo)公式是我們教師不懈努力的方向.誘導(dǎo)公式的“逆用”是靈活運(yùn)用公式的重要組成部分，是對誘導(dǎo)公式的拓展與延伸 .

參考文獻(xiàn)：

[1]劉紹學(xué).普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書：數(shù)學(xué)4(A版)[M].北京:人教育出版社,2016.

[2]石小勝.誘導(dǎo)公式的推廣與逆用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2012(19).