張春， 郁偉， 王寶壽

(中國船舶科學(xué)研究中心 水動力學(xué)國防科技重點實驗室， 江蘇 無錫 214082)

0 引言

水下超聲速燃氣射流是典型的復(fù)雜多相流動，由于其在潛射導(dǎo)彈水下熱發(fā)射中的重要應(yīng)用，受到了各軍事強國的高度重視。與空氣介質(zhì)環(huán)境不同，水下燃氣射流的氣體工質(zhì)被液體介質(zhì)所約束，屬于受限空間內(nèi)的氣體射流，相界面拓撲結(jié)構(gòu)變化會直接影響到射流的環(huán)境背壓，可能導(dǎo)致噴管出口激波返回，對發(fā)動機水下工作性能產(chǎn)生不利影響。水下超聲速燃氣射流涉及到多相流、可壓縮流、非定常流、湍流以及流動不穩(wěn)定性等基礎(chǔ)性流體力學(xué)熱點問題，因此關(guān)于其演化規(guī)律的研究具有重要意義。

針對水下燃氣射流所涉及的復(fù)雜流動問題，眾多學(xué)者采用理論建模、水下實驗等方法進行了分析和研究。魯傳敬等[1]、黃建春等[2]、王誠等[3]將完全氣體的等熵關(guān)系與理想流體的勢流理論相結(jié)合，提出了氣、水流動與物體運動耦合的數(shù)值求解方法，但受限于尾部燃氣采用的等壓滯止假設(shè)，該方法并不能準確地反映射流的空間演化特征。張有為等[4]基于球形氣泡假設(shè)研究了噴管水下點火瞬間的推力峰值特性。王寶壽等[5-6]利用壓力水筒模擬高背壓水環(huán)境，通過實驗研究了固體火箭發(fā)動機的水下推力矢量、流動分離等特性。湯龍生等[7]、賈有軍等[8]通過實驗研究了燃氣射流氣泡生長、壓力波傳播以及尾流的變化過程。施紅輝等[9-10]在水下超聲速氣體冷射流方面開展了很多有價值的研究。這些工作為認識發(fā)動機的水下工作特性打下了基礎(chǔ)，但關(guān)于高溫燃氣射流演化與發(fā)展規(guī)律的研究還較為欠缺。隨著計算流體力學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，以Level-Set[11]、流體體積(VOF)[12]、Mixture[13]為代表的多相流模型被用于水下氣體射流問題的研究，其中VOF模型的應(yīng)用最為廣泛。Tang等[14]基于VOF方法模擬了水下超聲速氣體冷射流，并將數(shù)值計算結(jié)果與實驗結(jié)果進行對比，驗證了該模型的合理性和準確性。朱衛(wèi)兵等[15]采用VOF模型對水下等溫高速氣體射流和熱高速氣體射流問題進行了數(shù)值求解，其中熱射流考慮了汽化因素。唐云龍等[16]基于VOF模型建立了蒸汽- 水相變計算模型，數(shù)值模擬了考慮相變現(xiàn)象的水下燃氣射流。

為了進一步研究燃氣射流在水介質(zhì)中的擴展特性，本文在壓力水筒中開展固體火箭發(fā)動機水下點火實驗，并基于雷諾時均Navier-Stokes(RANS)方法和VOF模型對相同工況進行了燃氣與水耦合數(shù)值求解，著重分析了水下超聲速燃氣射流發(fā)展初期的燃氣泡形態(tài)、燃氣泡內(nèi)部流動結(jié)構(gòu)以及氣水流場的壓力變化規(guī)律。

1 實驗系統(tǒng)與方法

實驗系統(tǒng)由壓力水筒、加壓設(shè)備、固體火箭發(fā)動機、點火裝置、高速攝像機、數(shù)據(jù)采集和測量系統(tǒng)等組成，如圖1所示。壓力水筒長8.5 m，內(nèi)部直徑2 m，兩側(cè)分別開有0.7 m×0.4 m的矩形玻璃窗，以實時捕捉燃氣射流的動態(tài)過程。壓力水筒內(nèi)設(shè)有均壓腔，一方面用于通過加壓設(shè)備調(diào)節(jié)水面壓強來模擬水深，另一方面能夠防止發(fā)動機燃氣排放導(dǎo)致筒內(nèi)壓強快速上升。

固體火箭發(fā)動機安裝在壓力水筒試車臺上，筒內(nèi)加水至足夠高度，以減少自由液面對燃氣射流的影響。點火裝置接收點火信號后，高速攝像與壓力信號采集設(shè)備同步觸發(fā)。實驗?zāi)M水深為10 m，發(fā)動機采用錐形軸對稱Laval噴管，喉部和出口直徑分別為18 mm和33 mm，出口設(shè)計馬赫數(shù)為2.53. 利用噴管一維流動理論關(guān)系式計算得到：當入口壓力與環(huán)境壓力比值達到1.02時，喉部達到聲速；當入口壓力與環(huán)境壓力比值達到2.67時，管內(nèi)正激波移動至出口處；當入口壓力與環(huán)境壓力比值為16.7時，噴管處于完全膨脹狀態(tài)。

2 數(shù)學(xué)與物理模型

2.1 控制方程和數(shù)值方法

對于水下超聲速燃氣射流的初期演化過程，其主要力學(xué)效應(yīng)是高速燃氣與環(huán)境水介質(zhì)的動量交換。因此，數(shù)值模擬采用簡化處理，忽略氣體與液體摻混、傳熱傳質(zhì)和重力場作用等因素，重點考慮燃氣可壓縮性、流體粘性和熱量交換。氣相采用理想氣體模型，液相采用不可壓縮流體模型，以Navier-Stokes方程組為流體運動控制方程，并采用VOF模型追蹤兩相界面，建立水下燃氣射流的數(shù)學(xué)與物理模型，其質(zhì)量、動量、能量守恒方程以及燃氣體積分數(shù)輸運方程分別如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：t為時間；xi、xj為坐標分量，ui、uj為速度分量，下標i和j為自由指標；ρm、μm分別為混合相的密度和黏性系數(shù)，由體積平均方法得到；p、T分別為流體壓力和溫度；E為根據(jù)質(zhì)量平均方法得到的混合相流體總能；keff為有效熱傳導(dǎo)率；αg、ρg分別為氣體介質(zhì)的體積分數(shù)和密度。

考慮到分離流動與剪切流動的計算需要，采用剪切壓力輸運(SST)k-ω兩方程湍流模式封閉雷諾平均后出現(xiàn)的雷諾應(yīng)力項。應(yīng)用有限體積方法離散控制方程，采用壓力耦合的半隱式算法(SIMPLE)對壓力和速度進行解耦，控制體邊界面壓力采用Body-Force-Weighted方法處理，體積分數(shù)方程采用對流項二次迎風(fēng)插值(QUICK)格式進行離散，其他控制方程采用1階迎風(fēng)離散格式。

2.2 計算模型和邊界條件

為節(jié)省計算資源，數(shù)值計算采用二維軸對稱模型，參照實驗建立如圖2所示的數(shù)值計算域。在水下燃氣射流的演化初期，射流產(chǎn)生的擾動主要集中在近噴口區(qū)域。因此，計算域長、寬分別設(shè)為噴管喉部直徑Dt的200倍和50倍，可以保證燃氣射流的自由充分發(fā)展。計算域內(nèi)全部采用四邊形網(wǎng)格，在噴管壁面、噴口附近等流動參數(shù)變化較大區(qū)域進行網(wǎng)格加密，噴口至遠場邊界的網(wǎng)格尺寸按比例因子增長。

噴管入口設(shè)為總壓入口條件，其總壓變化根據(jù)實驗測量的燃燒室總壓線性擬合得到，初始壓力為3.2 MPa，斜率為0.24 MPa/ms；燃氣總溫變化與物性參數(shù)則根據(jù)推進劑類型估算，初始總溫為1 000 K，斜率為50 K/ms. 噴管壁面設(shè)為絕熱無滑移邊界條件，外邊界設(shè)為壓力出口條件，靜壓0.2 MPa，溫度300 K. 由于燃氣射流的高速特征，時間步長取1.0×10-7s，以滿足Courant-Friedrich-Levy(CFL)穩(wěn)定性條件。

3 結(jié)果與討論

3.1 燃氣泡演化與發(fā)展

燃氣泡是水下燃氣射流的典型特征之一，實驗拍攝得到的燃氣泡初期演化過程如圖3所示，取時間間隔為1 ms. 圖3中尺寸坐標參照實驗前的靜態(tài)照片比對獲得，紅色線段為錐形Laval噴管的外形示意圖。

由圖3可見，發(fā)動機噴管堵蓋打開后，由于內(nèi)外高達3 MPa的壓強差，其內(nèi)部會發(fā)生劇烈的泄壓過程，使水介質(zhì)被高溫高壓燃氣迅速推開，從而形成燃氣泡(t為0～1 ms)。此過程燃氣泡為扁平狀，基本可以簡化為由壓強差驅(qū)動的自由膨脹運動。當噴管建立高速流動后，在射流沖擊作用下，燃氣從氣泡前端破出，并沿軸向迅速向下游擴張，初始扁平狀氣泡徑向獨立膨脹，燃氣泡形態(tài)上類似“帽子”(t為2～5 ms)。此后，由于射流的攜帶作用以及水介質(zhì)的慣性約束，燃氣泡頭部持續(xù)沿軸向運動，尾部則逐漸向內(nèi)收縮，大致形成為一個類橢球體的氣囊(t為6～11 ms)。從整個過程來看，燃氣泡主要圍繞在近噴口區(qū)域以軸對稱狀態(tài)擴展，其徑向尺寸最大約為噴管喉部直徑的6倍，軸向尺寸最大約為喉部直徑的22倍。

圖4所示為數(shù)值模擬得到的燃氣泡演化過程與流場馬赫數(shù)Ma分布云圖，其中黑色曲線表示燃氣泡邊界，通過氣相體積分數(shù)的等值線獲得。由圖4可見，當噴管喉部達到聲速后，噴管擴張段出現(xiàn)自由分離激波，并由噴管喉部向出口方向運動(t=1 ms). 當分離激波移動至噴口處后，噴管進入超臨界流動狀態(tài)，并迅速在噴口附近形成膨脹波系(t為1～2 ms)。此時，高壓燃氣經(jīng)噴管膨脹加速后以超聲速進入燃氣泡，射流隨即從氣泡的前緣破出(t為2～5 ms)，形成“帽”狀特征，這與實驗結(jié)果是相同的。隨著燃氣總壓的持續(xù)提高，噴管欠膨脹程度不斷增加，射流核心區(qū)逐漸變長，燃氣泡也逐漸擴張并向下游發(fā)展(t為6～12 ms)，燃氣泡尾部向內(nèi)收縮程度與實驗相比不太明顯，但整個演化過程與實驗結(jié)果基本吻合。

噴管形成超聲速射流后，出口燃氣攜帶動量推動水介質(zhì)向四周擴展，燃氣泡頭部頂點的位移變化如圖5所示。由圖5可以看出，數(shù)值模擬結(jié)果與實驗值基本吻合，燃氣泡在初期演化時沿軸向不斷向下游移動，平均軸向發(fā)展速度約為40 m/s，遠低于近噴口射流核心區(qū)的流速(約3 000 m/s)。從能量角度來看，燃氣泡生長過程其實是燃氣射流與水介質(zhì)進行能量交換的過程。高溫高壓燃氣經(jīng)過噴管膨脹加速后獲得動量，但是由于水介質(zhì)的高密度物性，燃氣泡演化與擴展速度受到很大約束。

3.2 燃氣泡內(nèi)部的流動結(jié)構(gòu)特征

燃氣泡內(nèi)部的流動結(jié)構(gòu)特征與其演化發(fā)展過程緊密相關(guān)，流場在t=10 ms時刻的數(shù)值紋影(流場密度梯度)如圖6所示。由圖6可以看出，流場中有兩個不同的邊界，即兩相不同介質(zhì)構(gòu)成的燃氣泡邊界和超聲速燃氣形成的射流邊界。在空間關(guān)系上，射流邊界被燃氣泡邊界包絡(luò)在內(nèi)，屬于燃氣泡的內(nèi)部特征之一；在物理概念上，射流邊界是剪切層引起的速度間斷面，而相邊界是不同介質(zhì)引起的密度間斷面。與空氣介質(zhì)中的中度欠膨脹射流類似，水下燃氣射流首先在噴口處產(chǎn)生膨脹扇區(qū)，氣流沿流向加速并出現(xiàn)壓力降，導(dǎo)致射流在剪切層邊界被壓縮形成攔截激波。膨脹波、攔截激波以及反射激波與射流剪切層的相互作用，使超聲速欠膨脹射流中重復(fù)出現(xiàn)了X型激波胞格，射流保持著穩(wěn)定發(fā)展狀態(tài)。由于激波胞格的耗散作用，燃氣射流的動能不斷衰減，并在射流前端產(chǎn)生激波與燃氣泡邊界直接接觸，從而成為亞聲速流動區(qū)域，這是燃氣泡軸向擴展速度與近噴口中心流速有巨大懸殊的原因。水下燃氣射流的氣體工質(zhì)被液體介質(zhì)所約束，屬于受限空間內(nèi)的氣體射流，燃氣泡邊界拓撲結(jié)構(gòu)變化和運動一方面受到燃氣射流的軸向牽引，另一方面受到水介質(zhì)的慣性約束，燃氣射流后續(xù)演化的不穩(wěn)定因素之一是射流邊界與燃氣泡邊界的相互作用。

從圖3能明顯看出，燃氣泡內(nèi)部存在大量高溫燃氣，圖7給出了射流擴展過程中不同時刻的溫度場T分布與流線圖。由圖7可以看出，燃燒室內(nèi)部高溫燃氣經(jīng)噴管的膨脹加速后溫度逐漸降低，但進入氣泡內(nèi)的燃氣溫度依然很高，并主要分布于射流邊界之內(nèi)。燃氣泡前部亞聲速流動區(qū)域的溫度大幅度高于環(huán)境溫度，因此該區(qū)域內(nèi)的傳熱、相變等現(xiàn)象應(yīng)該最為明顯。從圖7中的流線來看，燃氣泡內(nèi)部有兩個明顯的剪切渦結(jié)構(gòu)，由于計算工況為軸對稱流動，該剪切渦應(yīng)該是自相連接的渦環(huán)結(jié)構(gòu)，其中靠近噴口壁面的渦環(huán)是在燃氣泡初始近似自由膨脹翻卷時產(chǎn)生，另一個由高速射流剪切層引起。

3.3 燃氣與水流場的壓力變化規(guī)律

圖8給出了不同時刻流場壓力分布與中心軸線的壓力變化曲線。由圖8可見，在t=1 ms時刻，噴管內(nèi)部高壓燃氣向外擴展時受到水介質(zhì)慣性阻滯后，通過壓力波傳遞在噴口附近水流場中形成高壓區(qū)，此時噴管擴張段沒有完全建立超聲速流動，這與圖6中的規(guī)律是一致的。在t=3 ms時刻，噴管進入超臨界工作狀態(tài)，欠膨脹射流在近噴口區(qū)域產(chǎn)生復(fù)雜波系結(jié)構(gòu)。在激波胞格的作用下，噴管中心軸線方向出現(xiàn)兩處壓力峰值，其中位于燃氣泡前端的壓力峰值較大，大幅度高于遠場水深靜壓。隨著發(fā)動機燃燒室總壓的提高以及燃氣泡形態(tài)的繼續(xù)擴展，噴口外流場高壓區(qū)逐漸擴散，中心軸向上的壓力峰值在振蕩中逐漸減少，最后與環(huán)境壓力匹配。

圖9給出了噴管出口截面壓力隨時間的變化規(guī)律。由圖9可以看出，在噴管堵蓋打開瞬間，水下燃氣射流對近流場產(chǎn)生很大的壓力擾動，而在遠流場的擾動幅度要小很多。噴口附近流場的高壓區(qū)作用在噴管壁面上會導(dǎo)致推力峰值，該瞬時推力峰值要高出在正常工作推力的數(shù)倍。根據(jù)高壓區(qū)的擴散特性可知，噴管堵蓋打開壓力、出口截面積是影響推力峰值的重要因素。

4 結(jié)論

本文針對超聲速燃氣射流在靜水介質(zhì)中擴展的多相流動問題，在大型壓力水筒中開展了固體火箭發(fā)動機水下點火實驗，并基于RANS方法和VOF模型對相同工況進行了數(shù)值模擬。得到主要結(jié)論如下：

1)水下燃氣射流迅速建立超聲速流動后，在高速射流沖擊作用下，燃氣從初始扁平狀氣泡前端破出，燃氣泡呈現(xiàn)出帽狀特征，并逐漸演變?yōu)轭悪E球體的氣囊，平均軸向擴展速度遠低于射流核心區(qū)流速，約為40 m/s.

2)燃氣泡內(nèi)部流動結(jié)構(gòu)復(fù)雜，存在兩個剪切渦環(huán)以及重復(fù)出現(xiàn)的激波胞格。在激波胞格作用下，燃氣泡前部區(qū)域為亞聲速流動，傳熱、相變等效應(yīng)最為明顯。射流邊界與燃氣泡邊界的相互作用會導(dǎo)致射流后續(xù)演化的不穩(wěn)定。

3)水介質(zhì)對高壓燃氣的阻滯作用形成頭部高壓區(qū)域，其壓力峰值在振蕩中逐漸與環(huán)境壓力匹配。近噴口高壓區(qū)會導(dǎo)致水下發(fā)動機工作時出現(xiàn)推力峰值，噴管堵蓋打開壓力、出口截面積是影響推力峰值的重要因素。

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