徐偉， 侯海量， 朱錫， 陳長(zhǎng)海， 李茂

(海軍工程大學(xué) 艦船工程系， 湖北 武漢 430033)

0 引言

穿甲侵徹過(guò)程是非常復(fù)雜的力學(xué)行為，彈靶相互作用影響因素非常復(fù)雜，例如彈靶材料特性及其強(qiáng)度比、彈體幾何形狀和初始速度、靶板厚度和組合方式以及侵徹角度等均會(huì)對(duì)彈體的侵徹性能和靶板的失效模式產(chǎn)生較大影響。文獻(xiàn)[1-4]針對(duì)不同頭部形狀彈體的侵徹性能開展了試驗(yàn)和數(shù)值研究。Gupta等[3]指出：當(dāng)靶板較薄時(shí)，平頭彈正沖擊下靶板出現(xiàn)剪切沖塞失效；而球頭彈正沖擊下靶板首先出現(xiàn)拉伸變薄，隨后在局部區(qū)域形成裂紋，裂紋的進(jìn)一步擴(kuò)展造成靶板失效，尖頭彈正沖擊下則會(huì)出現(xiàn)花瓣開裂。文獻(xiàn)[5-11]深入研究了平頭彈沖擊下靶板的響應(yīng)。Woodward[5]通過(guò)計(jì)算靶板的剪切功、彎曲變形能以及薄膜拉伸變形能，提出了亞彈速范圍內(nèi)簡(jiǎn)支薄板在鈍頭彈正沖擊下的理論公式，但是其失效準(zhǔn)則未能充分考慮拉伸與剪切應(yīng)力的共同作用。Wen等[6-8]則先后分析了簡(jiǎn)支梁和板在平頭彈低速?zèng)_擊下的響應(yīng)，其根據(jù)準(zhǔn)靜態(tài)理論分析了低速?zèng)_擊下薄板的“載荷—位移”關(guān)系式，據(jù)此得到了鈍頭彈沖擊下靶板吸能的解析解，其在彈體初速較小時(shí)吻合情況較好。國(guó)內(nèi)學(xué)者針對(duì)平頭彈開展了廣泛而深入的研究，例如：Chen等[9-11]先后分析了彈體在不同初速下正沖擊不同厚度靶板的侵徹特性，其剪切模型在剪切破壞中還考慮了結(jié)構(gòu)拉伸與彎曲，在內(nèi)嵌模型中則采用了動(dòng)態(tài)膨脹理論，其理論模型與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，該研究成果對(duì)建立平頭彈正侵徹鋼板的理論模型具有重要意義；蔣志剛等[12]通過(guò)理論分析得到了塑性金屬靶板在剛性彈沖擊下最小穿透能量的半理論、半經(jīng)驗(yàn)公式；潘建華等[13]分析了高速?zèng)_擊下絕熱剪切模型與低速?zèng)_擊Wen-Jones模型轉(zhuǎn)化的臨界條件；其他學(xué)者則針對(duì)彈體沖擊下靶板的失效模式、破口大小、吸能特性，開展了廣泛的研究[14-18]，并對(duì)比了雙層與單層靶板之間的吸能特性[19]，其研究成果對(duì)于建立適用廣泛的理論模型具有重要作用。然而上述模型中均假定彈體為剛性，其適用于彈體沒有變形或變形可以忽略不計(jì)的情形，但是當(dāng)彈體材料與靶板材料強(qiáng)度比較小時(shí)，彈體會(huì)出現(xiàn)較大變形，例如文獻(xiàn)[20]針對(duì)侵徹過(guò)程中彈靶的耦合作用進(jìn)行了理論分析，得出了非剛性鈍頭彈侵徹靶板時(shí)彈體的墩粗變形理論模型，但是其研究側(cè)重于彈體的理論分析，對(duì)于靶板變形和彈體剩余速度未曾提及。本文通過(guò)彈道沖擊試驗(yàn)，結(jié)合數(shù)值仿真以及理論分析方法，同時(shí)參考文獻(xiàn)[20]中彈體變形的理論模型，探討了平頭彈低速?zèng)_擊下彈體和薄板的變形與破壞(試驗(yàn)初速在300～500 m/s之間，屬于低速范疇[21])，分析了侵徹過(guò)程中靶板的受力特征，并討論了靶板的失效模式，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果確定了碟形區(qū)最終變形撓度的擬合函數(shù)，并對(duì)彈體和靶板的塑性變形能進(jìn)行了理論分析，利用能量守恒原理建立了平頭彈低速侵徹薄鋼板的剩余速度計(jì)算模型。

1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

彈道試驗(yàn)采用14.5 mm口徑滑膛彈道槍，通過(guò)火藥發(fā)射，彈體初始速度通過(guò)火藥量控制。彈體初速采用激光測(cè)速系統(tǒng)(1號(hào)和2號(hào)光幕靶)得到。同時(shí)采用高速攝影儀記錄彈體的侵徹過(guò)程，用于分析彈體侵徹靶板后的姿態(tài)變化。靶板為Q235鋼，正方形靶板尺寸為400 mm×400 mm×2 mm，靶板上呈圓形均勻分布12個(gè)螺栓孔，圓形半徑為185 mm. 通過(guò)12個(gè)M8螺栓固定于靶架上，靶架上的圓形開孔半徑為175 mm，即靶板的自由跨度為350 mm. 試驗(yàn)采用長(zhǎng)徑比l0/dp為1.33的平頭彈，彈體直徑dp為14.5 mm，長(zhǎng)度l0為19.3 mm，質(zhì)量為25 g，彈體材料為經(jīng)淬火處理的45號(hào)鋼，彈體和靶板的準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)性能參數(shù)如表1所示。

表1 彈丸和靶板的力學(xué)性能參數(shù)[22]

試驗(yàn)初速在300～500 m/s之間，主要用于模擬戰(zhàn)斗部侵徹艦船防護(hù)外板的情形。

2 數(shù)值計(jì)算模型

采用非線性有限元分析軟件ANSYS/LS-DYNA建立三維有限元模型，彈體和靶板均采用六面體單元。靶板中心4倍彈徑內(nèi)網(wǎng)格尺寸為0.75 mm，4倍彈徑外采用放射性網(wǎng)格，靶板在厚度方向劃分8個(gè)單元。彈體與靶板之間采用面面侵徹接觸。靶板材料采用雙線性彈塑性本構(gòu)模型，材料的應(yīng)變率效應(yīng)由Cowper-Symonds模型描述。

(1)

(2)

材料失效應(yīng)變?chǔ)舊由下述方程描述：

(3)

式中：D1～D5為材料常數(shù)；σeff為von Mises等效應(yīng)力；σh為材料在三向應(yīng)力狀態(tài)下的靜水壓力。當(dāng)破壞參數(shù)Df達(dá)到1時(shí)，材料發(fā)生失效，

Df=∑(Δεp/εf),

式中：εf為失效應(yīng)變。

彈體和靶板材料參數(shù)如表2所示。

表2 彈丸和靶板材料參數(shù)[22]

3 試驗(yàn)及仿真結(jié)果

表3為彈道試驗(yàn)得到的初始速度和剩余速度。侵徹角為90°，仿真值通過(guò)讀取彈體PART獲得。

表3 試驗(yàn)和仿真結(jié)果及主要參數(shù)

4 結(jié)果分析

4.1 彈體變形

本文彈體直徑與靶板厚度比dp/ht為7.25，然而彈體與靶板材料的屈服強(qiáng)度比為1.42，彈體侵徹金屬靶板過(guò)程中，在彈體頭部產(chǎn)生向尾部傳播的壓縮波，由于彈靶作用過(guò)程較長(zhǎng)，彈體在侵徹過(guò)程中同樣出現(xiàn)一定程度的變形。彈體以初速v0撞擊靶板后，彈體尾端速度保持不變，而頭部則以速度u向靶板不斷侵徹，由于在本試驗(yàn)彈速范圍內(nèi)，(v0-u)小于彈體材料中的塑性波速cp[23]，因而在彈靶接觸界面與向尾端傳播的壓縮波陣面間形成一個(gè)“塑性區(qū)”，該塑性區(qū)內(nèi)的彈體材料由于慣性效應(yīng)由軸向流向彈體頭部，受靶板的阻礙作用，彈體頭部材料沿徑向塑性流動(dòng)，從而形成類似“泰勒”撞擊的墩粗變形。圖1為試驗(yàn)后收集的彈體變形破壞形貌，由圖1可知，彈體頭部均發(fā)生了一定程度的墩粗變形，隨著彈體初始速度的增加，彈體墩粗變形也不斷變大。

4.2 破壞過(guò)程及機(jī)理

為了進(jìn)一步分析彈靶作用過(guò)程及變形機(jī)理，提取靶板中面節(jié)點(diǎn)的法向與徑向位移并繪制曲線如圖2所示。其中sz和sr分別為法向(彈體運(yùn)動(dòng)方向)和徑向(垂直于彈體運(yùn)動(dòng)方向)位移，r′=r/rp，r為節(jié)點(diǎn)距撞擊中心的距離，rp為彈體半徑。正侵徹條件下，彈體運(yùn)動(dòng)垂直于靶板，彈靶之間作用力完全對(duì)稱，相應(yīng)地靶板響應(yīng)在各個(gè)方向也完全對(duì)稱，取靶板某一方向進(jìn)行分析。由圖2可知：彈靶接觸初期，2 μs時(shí)刻，彈體緊貼靶板沿法向運(yùn)動(dòng)。在1倍彈徑內(nèi)靶板的法向位移與彈體的平頭面完全貼合，其徑向位移基本為0；徑向節(jié)點(diǎn)由于彈體擠壓作用，出現(xiàn)較大橫向位移(此處徑向位移為正值，即由彈體撞擊區(qū)向外運(yùn)動(dòng))在1倍彈徑附近，節(jié)點(diǎn)的法向位移基本為0，徑向則由于彈體的擠壓作用而出現(xiàn)較大的橫向位移(此處徑向位移為正值，即由彈體撞擊區(qū)向外運(yùn)動(dòng))；在1倍彈徑以外，應(yīng)力波均未能到達(dá)，靶板的法向位移為0，徑向位移也基本為0. 隨著彈靶作用過(guò)程的繼續(xù)，彈體速度降低，壓縮剪切作用減弱，靶板的拉伸作用逐漸增強(qiáng)，10 μs時(shí)刻，在1倍彈徑內(nèi)靶板的法向位移與彈體的平頭面并不完全貼合，徑向由于拉伸作用而出現(xiàn)較大的橫向位移；在1倍彈徑附近，節(jié)點(diǎn)的法向與徑向位移均較大；在1倍彈徑以外，靶板的法向位移較大，由于面內(nèi)拉伸作用徑向位移較大，其中拉伸位移以1倍彈徑為分界點(diǎn)，1倍彈徑以內(nèi)拉伸位移為正(由內(nèi)向外)，1倍彈徑以外拉伸位移為負(fù)(由外向內(nèi))。當(dāng)彈體穿透靶板后，靶板仍具有一定速度，其法向位移不斷增加，但增加速度不斷降低最后趨于穩(wěn)定。在穿透初期，20 μs時(shí)刻，靶板的法向運(yùn)動(dòng)使得其進(jìn)一步發(fā)生碟形變形，在1～1.5倍彈徑范圍內(nèi)，由于靶板的彎曲作用節(jié)點(diǎn)徑向位移為正；1.5倍彈徑以外，彎曲變形較小結(jié)構(gòu)以拉伸變形為主，因而節(jié)點(diǎn)徑向位移為負(fù)，但隨著靶板速度的降低和r′的增加，徑向位移逐漸減小。

由圖3可知，正應(yīng)力與剪應(yīng)力在邊界產(chǎn)生反射波之前呈現(xiàn)明顯的波形傳播規(guī)律，根據(jù)不同時(shí)刻波峰傳播的距離，確定正應(yīng)力和剪應(yīng)力的波速分別為5.19×103m/s和3.22×103m/s. 靶板材料的彈性模量Et為210 GPa，密度ρt為7.8×103kg/m3，泊松比υ為0.3，從理論上分析[23]可知：

二維應(yīng)力狀態(tài)下膨脹波波速為

剪切波速為

由此可知，根據(jù)廣義應(yīng)力圖計(jì)算所得應(yīng)力波速和理論值吻合較好，即該廣義應(yīng)力表示法能有效反映結(jié)構(gòu)的受力特征。

1)壓縮剪切變形階段：從彈體接觸靶板開始，彈體被減速，與其接觸的靶板被加速，此時(shí)彈靶接觸界面的速度最高，產(chǎn)生的壓縮應(yīng)力最大，遠(yuǎn)超過(guò)鋼板的動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度。由于接觸區(qū)材料被加速，沿面內(nèi)傳播的剪切波使與接觸區(qū)相鄰的靶材(以下稱為協(xié)變區(qū))也獲得一定的橫向速度，接觸區(qū)與協(xié)變區(qū)之間較大的速度差導(dǎo)致接觸邊緣區(qū)出現(xiàn)剪切變形，靶板在碰撞的局部區(qū)域發(fā)生變形失效，同時(shí)彈體發(fā)生略微的墩粗變形，如圖4(a)所示。該階段1倍彈徑內(nèi)廣義正應(yīng)力較大(且為負(fù)值)，即為由內(nèi)向外的壓縮應(yīng)力；1倍彈徑處廣義剪切應(yīng)力值較大，由于應(yīng)力波的傳播需要一定時(shí)間，接觸區(qū)各層的徑向正應(yīng)力值并不相同，故在1倍彈徑內(nèi)板中的廣義彎矩值較大。

2)碟形變形階段：隨著彈體運(yùn)動(dòng)，接觸區(qū)的靶板材料法向速度不斷增加，彈體動(dòng)能不斷降低。當(dāng)壓縮波傳播至靶板背面時(shí)，背面無(wú)約束，壓縮波反射并形成拉伸波。拉伸波形成后在靶板厚度方向上沿彈體侵徹相反方向傳播，當(dāng)拉伸波與彈靶接觸界面相遇時(shí)，靶板壓縮變形結(jié)束。在此過(guò)程中，沿面內(nèi)傳播的剪切波使協(xié)變區(qū)的范圍以及靶材速度不斷增加，此時(shí)接觸區(qū)的靶材速度降低，協(xié)變區(qū)的靶材速度增加，二者速度差不足以繼續(xù)使靶材發(fā)生剪切失效，但是接觸區(qū)和協(xié)變區(qū)的靶材同樣具有一定的法向速度，靶板繼續(xù)發(fā)生橫向碟形變形(以下協(xié)變區(qū)因其碟形變形特征而簡(jiǎn)稱碟形區(qū))。如圖4(b)所示，該階段靶板面內(nèi)的拉應(yīng)力較大，同時(shí)由于橫向速度影響，面內(nèi)的彎矩值也較大，接觸區(qū)與協(xié)變區(qū)的速度差使得接觸區(qū)邊緣存在剪應(yīng)力，但是剪應(yīng)力范圍和幅值較上一階段已大大減弱。

3)拉伸與剪切混合失效階段：隨著彈體運(yùn)動(dòng)的法向速度進(jìn)一步降低，同時(shí)由于剪切波和塑性波的作用，碟形區(qū)的靶材速度進(jìn)一步增加，因而接觸區(qū)與碟形區(qū)靶材的速度差進(jìn)一步降低，彈體法向運(yùn)動(dòng)的同時(shí)帶動(dòng)靶板材料一起運(yùn)動(dòng)，整個(gè)接觸區(qū)和碟形變形區(qū)靶板材料會(huì)產(chǎn)生拉伸變形，接觸區(qū)邊緣由于速度差存在剪切變形，拉應(yīng)力和剪應(yīng)力的聯(lián)合作用，使靶板材料產(chǎn)生失效裂紋(拉伸與剪切混合失效)，如圖4(c)所示，碟形區(qū)由于法向速度的影響產(chǎn)生碟形變形。該階段1倍彈徑內(nèi)(接觸區(qū))單元的廣義徑向膜力較大；由于裂紋的形成與擴(kuò)展，使1倍至2倍彈徑處單元的廣義剪切應(yīng)力較大；1倍彈徑以外(碟形區(qū))單元的廣義膜力和彎矩均較大。

4)彈體貫穿階段：隨著彈體的進(jìn)一步運(yùn)動(dòng)，裂紋逐漸擴(kuò)展形成直徑近似于彈徑的帽形失效塊，同時(shí)靶板進(jìn)一步發(fā)生碟形變形。該階段主要是靶板動(dòng)能轉(zhuǎn)換為靶板變形能，由于靶板法向撓度增加，接觸區(qū)附近靶材不斷擴(kuò)張，因而徑向彎矩和膜力仍較大，如圖4(d)所示。

4.3 靶板失效模式

根據(jù)上述分析可知，彈靶接觸初期主要為彈體的壓縮墩粗和靶板的剪切失效，隨后由于法向速度降低，靶板出現(xiàn)拉伸和彎曲變形，最后由于剪切和拉伸應(yīng)力的聯(lián)合作用，靶板發(fā)生失效，上述各作用力大小和作用時(shí)間因彈體初速的不同而存在一定差異，相應(yīng)地產(chǎn)生不同的穿甲破壞模式。

當(dāng)速度較小時(shí)(小于彈道極限)，接觸初期產(chǎn)生較小的剪切變形后靶板便出現(xiàn)碟形變形，由于初始速度較小，彈體未能穿透靶板，接觸區(qū)出現(xiàn)部分剪切失效和拉伸變形，非接觸區(qū)為碟形變形，相應(yīng)的失效模式為局部剪切—碟形變形失效模式，如圖6(a)所示。當(dāng)初始速度大于彈道極限時(shí)，彈體穿透靶板，彈靶接觸初期同樣產(chǎn)生剪切變形，隨后靶板出現(xiàn)較大的碟形變形，接觸區(qū)出現(xiàn)較大程度的拉伸變形，在拉應(yīng)力和剪應(yīng)力的聯(lián)合作用下彈體最終穿透靶板，非接觸區(qū)出現(xiàn)較大程度的碟形變形，相應(yīng)的失效模式為帶有碟形變形的拉伸與剪切混合失效模式，如圖6(b)所示。當(dāng)初始速度遠(yuǎn)大于彈道極限時(shí)，彈體穿透靶板，同樣出現(xiàn)帶有碟形變形的拉伸與剪切混合失效模式，只是碟形變形的幅值與范圍變小，拉伸作用弱化、剪切失效更明顯。圖6(c)、圖6(d)為工況序號(hào)5和工況序號(hào)6侵徹下靶板失效的試驗(yàn)圖。由圖6可知，平頭彈低速侵徹下靶板的主要失效模式為帶有碟形變形的拉伸與剪切混合失效模式，不同初始速度下僅是作用范圍和變形大小以及靶板失效時(shí)拉伸和剪切作用大小不同。

圖7為不同初始速度下各靶板沿徑向各點(diǎn)處的變形撓度值及整體變形輪廓，圖7中縱坐標(biāo)w為變形撓度值。由圖7可知，在一定速度范圍內(nèi)，不同初始速度下非接觸區(qū)的整體變形大體相同，僅變形幅值不同，變形幅值隨著初始速度的增加漸趨于穩(wěn)定。確定靶板的變形位移場(chǎng)或速度場(chǎng)函數(shù)是建立剩余速度理論模型的基礎(chǔ)，本文采用指數(shù)衰減函數(shù)對(duì)碟形變形進(jìn)行擬合，結(jié)果顯示其與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，因而平頭彈正侵徹下靶板的法向變形函數(shù)可近似表達(dá)為

w=w0e-a(r-rp)，r>rp，

(4)

式中：w0為靶板的變形幅值；a為靶板變形系數(shù)；r為節(jié)點(diǎn)距撞擊中心的距離；rp為彈體半徑。

需要指出的是，指數(shù)函數(shù)趨零速度緩慢，而靶板在一定彈徑外其撓度基本為0，因而在一定彈徑外其擬合效果并不理想，但當(dāng)彈徑超過(guò)一定范圍后，靶板變形較小，相應(yīng)的吸能也減小，其變形撓度和吸能分析基本可以忽略不計(jì)。

4.4 塞塊形狀

彈體穿透靶板時(shí)，在靶板上形成直徑近似于彈徑的帽形失效塊，如圖8所示。

4.5 剩余速度

平頭彈低速?zèng)_擊下能量耗散于彈體變形、塞塊形成和靶板變形，假設(shè)彈體穿透靶板后塞塊與彈體一起運(yùn)動(dòng)，即塞塊和彈體的剩余速度相同，根據(jù)能量守恒原理可知：

(5)

式中：mp為彈體質(zhì)量；Epp為彈體的塑性變形能；Etp為靶板的塑性變形能；Es為剪切沖塞能；mg為塞塊質(zhì)量；vr為剩余速度，

(6)

根據(jù)上述彈體變形分析可知，彈體墩粗變形所消耗的能量為

(7)

式中：dp為彈體直徑；σdp為彈體動(dòng)態(tài)屈服應(yīng)力；le為彈體塑性區(qū)長(zhǎng)度。文獻(xiàn)[20]針對(duì)柱形平頭彈墩粗變形的理論，分析給出了考慮彈體與靶板同時(shí)變形的彈體塑性區(qū)長(zhǎng)度。文獻(xiàn)[20]指出，隨著λ值的增大，彈體最終的變形區(qū)長(zhǎng)度隨之增加，最后趨于穩(wěn)定，如圖9所示，其中縱坐標(biāo)為無(wú)因次變量le/l0，l0為彈體原長(zhǎng)度。

圖9中λ值為

(8)

式中：ρp為彈體密度；系數(shù)k的表達(dá)式為

(9)

ρt為靶板密度，cet為靶板彈性波速，ρp為彈體密度，cep為彈體彈性波速。

彈體侵徹過(guò)程中的剪切功為

Es=2πreτdthtδs,

(10)

式中：re為環(huán)形剪切帶的半徑，可取彈體外徑；τdt為動(dòng)態(tài)剪切強(qiáng)度，可取τdt=0.5σdt，σdt為動(dòng)態(tài)屈服強(qiáng)度；ht靶板厚度；δs為剪切帶寬度，由文獻(xiàn)[8]得

(11)

靶板的塑性變性能主要為非接觸區(qū)靶板碟形變形所消耗的能量[15]，其由3部分組成：

Etp=Erb+Eθb+Erm,

(12)

式中：Erb為徑向彎曲變形能；Eθb為環(huán)向彎曲變形能；Erm為徑向拉伸應(yīng)變能。

(13)

式中：rj為侵徹過(guò)程結(jié)束時(shí)塑性鉸距撞擊中心的距離；kr為非接觸區(qū)徑向曲率，

(14)

M為非接觸區(qū)靶板單位長(zhǎng)度的動(dòng)態(tài)極限彎矩，

(15)

動(dòng)態(tài)屈服強(qiáng)度采用Cowper-Symonds模型[24]

(16)

(17)

(18)

(19)

式中：kθ為非接觸區(qū)的環(huán)向曲率，εr為徑向應(yīng)變，

(20)

表4為本文理論計(jì)算所得彈體剩余速度與彈道沖擊試驗(yàn)值的對(duì)比結(jié)果，其中變形幅值w0通過(guò)測(cè)量靶板變形獲得，靶板變形系數(shù)a根據(jù)擬合結(jié)果獲得。根據(jù)實(shí)測(cè)結(jié)果可知，10倍彈徑外靶板的變形撓度幾乎為0，故上述rj取10rp.

表4 彈體剩余速度理論值與試驗(yàn)值對(duì)比

注：上標(biāo)1表示考慮彈體變形能，上標(biāo)2表示不考慮彈體變形能。

由表4可知：本文理論計(jì)算模型與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好；上述各工況試驗(yàn)誤差均在10%以內(nèi)；如果不考慮彈體變形能，則理論值與試驗(yàn)值的誤差較大，相應(yīng)的理論方法不能有效預(yù)估彈體剩余速度，也充分說(shuō)明了當(dāng)彈體與靶板材料強(qiáng)度相差較小時(shí)，彈體的變形不能忽略。

5 結(jié)論

本文通過(guò)彈道沖擊試驗(yàn)并結(jié)合數(shù)值模擬及理論分析，從彈體變形、靶板穿甲過(guò)程和變形機(jī)理及破壞模式、塞塊形狀、彈體剩余速度等方面，研究了平頭彈低速侵徹強(qiáng)度比相當(dāng)?shù)谋“鍟r(shí)彈道特性，得出主要結(jié)論如下：

1)當(dāng)平頭彈侵徹強(qiáng)度比相當(dāng)?shù)陌邪鍟r(shí)彈體頭部會(huì)出現(xiàn)一定程度的墩粗變形，彈體的塑形變形能不可忽略。

2)根據(jù)靶板受力特征，可將平頭彈侵徹金屬薄板的穿甲破壞分為4個(gè)階段，即壓縮剪切變形、碟形變形、拉伸與剪切混合失效和彈體貫穿階段。

3)當(dāng)初速小于彈道極限時(shí)，靶板失效模式為局部剪切—碟形變形；當(dāng)初速大于彈道極限時(shí)，其失效模式為帶有碟形變形的拉伸與剪切混合失效模式。初速較小時(shí)拉伸作用較為明顯，初速較大時(shí)剪切作用更大。

4)根據(jù)能量守恒原理建立的平頭彈低速侵徹薄板的剩余速度計(jì)算模型，其理論計(jì)算值與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，有效驗(yàn)證了理論模型的適用性。

參考文獻(xiàn)(References)

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