王琪， 蔣建偉， 王樹有

(北京理工大學 爆炸科學與技術(shù)國家重點實驗室， 北京 100081)

0 引言

子彈藥氣囊拋撒是子母彈一種常用的拋撒方式，其常見拋撒動力源有火藥、推進劑等產(chǎn)氣藥劑。這類拋撒動力源具有拋撒速度高、產(chǎn)氣速度快等優(yōu)點，但燃燒溫度高、拋撒過載大，易造成氣囊材料的燒蝕和子彈藥結(jié)構(gòu)的破壞。隨著子彈藥向智能化發(fā)展，其內(nèi)部裝載的精密光電設備對拋撒過載提出了更高的要求，因此采用以氣體發(fā)生劑為動力源的低過載拋撒技術(shù)日益受到研究者的重視，尤其是以疊氮化鈉(NaN3)為主要成分的氣體發(fā)生劑,因其燃燒速度適中、燃燒溫度低、產(chǎn)氣量大等優(yōu)點正得到愈加廣泛的應用[1-2]。

氣囊拋撒下子彈藥的運動規(guī)律研究主要采用理論計算和數(shù)值模擬方法，其中理論計算方法包括經(jīng)典內(nèi)彈道和兩相流理論。經(jīng)典內(nèi)彈道理論善于描述拋撒藥燃燒過程和燃氣的平均狀態(tài)，但無法精細描述氣囊膨脹變形與彈箍斷裂等非線性過程，需要對該過程作一定簡化。如對拋撒過程中氣囊對子彈藥的作用面積變化進行一定假設或直接設為定值；忽略彈箍的彈塑性變形，假設彈箍達到斷裂強度前不發(fā)生形變且子彈藥速度為0等[1-6]。這些假設能夠簡化計算但會帶來一定的計算誤差。兩相流理論則可以較精細地描述內(nèi)彈道過程，但對三維狀況求解較為復雜，不便于實際工程應用[1]。數(shù)值模擬方法則主要集中在任意拉格朗日- 歐拉(ALE)法和控制體積(CV)法兩種，一般與理論計算或試驗相結(jié)合，由理論計算或試驗提供仿真計算的輸入?yún)?shù)?，F(xiàn)階段提出的子彈藥氣囊拋撒數(shù)值模擬方法都具有一定的局限性。如王帥[3]運用經(jīng)典內(nèi)彈道理論得到子彈藥氣囊拋撒各個時期內(nèi)氣囊內(nèi)部平均壓力變化，并將其作為輸入?yún)?shù)用CV法進行數(shù)值模擬。但CV法定義每一時刻氣囊內(nèi)部各處壓力均等，僅適合于分析靜態(tài)氣囊問題及流場影響不大的場合，尚不適合在離位情況下的氣囊展開過程的模擬[4]。李嗄[5]通過對比CV法與ALE法，得到了ALE法相對于CV法更適合于子彈藥氣囊拋撒情況下的數(shù)值模擬要求，能精確地模擬燃氣沖入狀態(tài)及氣囊外形變化的結(jié)論，但所建立的ALE法數(shù)值仿真模型假設拋撒藥瞬間完全燃燒產(chǎn)生燃氣，忽略了拋撒藥點火燃燒過程。孟會林等[7]采用ALE法，采用高速爆炸燃燒材料模型和線性多項式狀態(tài)方程對拋撒藥進行定義，但卻忽略了燃燒室結(jié)構(gòu)及燃燒室噴孔對藥劑燃燒及燃氣噴射的影響。

為了獲得一種可靠、基于氣體發(fā)生劑的子彈藥氣囊拋撒數(shù)值模擬研究方法，本文在氣體發(fā)生器內(nèi)彈道試驗基礎上，使用名義燃速方程描述氣體發(fā)生器組件的整體燃燒特性,將內(nèi)彈道計算得到的燃氣質(zhì)量流率隨時間變化曲線作為數(shù)值模擬計算的輸入?yún)?shù)來模擬燃氣充入過程，提出了一種計算簡便、實用性強的子彈藥氣囊拋撒ALE數(shù)值仿真計算方法。

1 氣體發(fā)生劑囊拋子彈藥數(shù)值仿真

1.1 物理模型

圖1是典型氣體發(fā)生劑的子彈藥氣囊對稱拋撒裝置結(jié)構(gòu)示意圖[1-2]，該拋撒裝置包括彈箍、氣體發(fā)生器、氣囊、蒙皮、氣室、子彈藥等部分。其工作原理是：氣體發(fā)生劑點火燃燒產(chǎn)生燃氣，燃氣經(jīng)過氣體發(fā)生器內(nèi)部燃燒室升壓、金屬箔破裂、濾網(wǎng)過濾等過程后從氣體發(fā)生器噴孔中沖出，進入氣室和氣囊，造成氣囊與氣室內(nèi)部壓力升高，氣囊變形膨脹。隨后氣囊對子彈藥產(chǎn)生壓力作用，推動子彈藥發(fā)生運動并使彈箍發(fā)生彈塑性變形，當彈箍變形達到一定程度時，彈箍在其中部薄弱處斷裂，子彈藥解除約束，內(nèi)部噴射燃氣能量通過氣囊迅速釋放，最終將子彈藥拋射出去。

1.2 有限元模型建立

采用網(wǎng)格劃分Truegrid軟件對有限元模型進行參數(shù)化網(wǎng)格建模，因拋撒裝置呈雙向?qū)ΨQ拋撒，故建立二分之一的三維有限元模型，其中氣囊、氣室和彈箍為Shell163殼單元，其余部件為Solid164實體單元，外界空氣和內(nèi)部噴射燃氣采用多物質(zhì)ALE算法，其余部件為拉格朗日算法。圖2為建立的子彈藥氣囊拋撒三維有限元模型，子彈藥簡化為空心圓柱體，外徑80 mm，內(nèi)徑70 mm，長度400 mm，總質(zhì)量3.75 kg. 外部空氣域尺寸為460 mm×370 mm×140 mm，氣室尺寸為400 mm×50 mm×33 mm,氣囊尺寸為400 mm×160 mm×10 mm. 采用前后處理Ls-PrePost軟件的ABFold模塊，按照折疊線和折疊流程，通過平面折疊方式中的thin fold折疊方法對氣囊進行折疊[8]。

1.3 材料參數(shù)選取

氣囊材料采用*MAT_FABRIC定義，外界空氣、噴射燃氣材料特性和初始化使用關(guān)鍵字*MAT-GAS- MIXTURE與*INITIAL-GAS- MIXTURE實現(xiàn)[9]。內(nèi)部噴射燃氣無初始網(wǎng)格，隨著噴射過程逐漸占據(jù)空氣網(wǎng)格區(qū)域。

噴射氣體狀態(tài)采用*SECTION_POINT_SOURC E_MIXTURE關(guān)鍵字設置，在該關(guān)鍵字下定義噴射氣體的質(zhì)量流率隨時間變化曲線及氣體噴射點、噴射方向等參數(shù)[9]。采用內(nèi)彈道計算給定的質(zhì)量流率隨時間變化曲線(第2節(jié)詳細闡述)作為有限元模型內(nèi)部噴射燃氣的噴射狀態(tài)參數(shù)輸入。沿氣體發(fā)生器軸線方向均勻設置數(shù)個節(jié)點為氣體噴射點，氣體噴射方向與子彈藥運動方向相同。表1為各部件材料模型及狀態(tài)方程，表2列出了氣囊織物密度與材料各方向的楊氏模量、剪切模量和泊松比參數(shù)。

表1 子彈藥氣囊拋撒數(shù)值模擬材料關(guān)鍵字表

表2 氣囊織物材料參數(shù)[10]

1.4 邊界條件與接觸設置

在外部空氣域邊界施加無反射邊界條件，由于彈箍在裝配過程中束縛并壓緊子彈藥，故在有限元模型建模中使彈箍與子彈藥緊貼，并在彈箍兩側(cè)施加固定約束條件以模擬真實情況。

氣囊自身接觸用*CONTACT_AIRBAG_SINGL E_SURFACE關(guān)鍵字定義，氣囊與其他部件間的接觸用關(guān)鍵字*CONTACT_AUTOMATIC_SURFACE_TO _SURFACE來定義，采用面面接觸能保證氣囊與子彈藥一直相互接觸緊貼，不會發(fā)生無規(guī)則震蕩現(xiàn)象。

修改氣囊與氣室殼單元法向方向，使其全部指向氣囊及氣室內(nèi)部，以使拉格朗日單元與流體單元能夠進行流體與固體耦合。

2 名義燃速方程及質(zhì)量流率參數(shù)獲取

2.1 內(nèi)彈道基本假設

氣體發(fā)生器通常帶有燃燒室和低壓室兩個氣室，可將其視作整體，建立氣體發(fā)生器整體燃燒特性和外界壓力的關(guān)系，稱為名義燃速方程[1-2,11]，其形式可表示為

r=apb+c，

(1)

式中：r為名義燃速(m/s)；p為氣體發(fā)生劑燃燒過程中的環(huán)境壓力(MPa)；a、b、c為與氣體發(fā)生劑種類和藥形、氣體發(fā)生器內(nèi)外燃燒室容積、氣孔面積等結(jié)構(gòu)尺寸有關(guān)的參數(shù)。因此在氣體發(fā)生劑種類和藥形、氣體發(fā)生器結(jié)構(gòu)尺寸不變的條件下名義燃速方程不變。圖3為采用密閉爆發(fā)器測定名義燃速方程的試驗裝置示意圖。

采用密閉爆發(fā)器試驗測定名義燃速方程的內(nèi)彈道過程[1-2,12]可由(2)式描述：

(2)

式中：ψ為相對已燃量；χ、λ、μ為燃氣生成系數(shù)；Z為相對已燃厚度；δ1為藥粒厚度；δ為燃燒厚度；γ為氣體發(fā)生劑的密度；α為燃氣余容；f為氣體發(fā)生劑火藥力；ω為裝藥量；V0為密閉爆發(fā)器容積。

2.2 名義燃速方程的擬合

為對藥劑的名義燃速方程參數(shù)a、b、c進行確定，對裝有不同氮氣發(fā)生劑裝藥量的氣體發(fā)生器進行密閉爆發(fā)器試驗，試驗裝置如圖4所示。圖5為在密閉爆發(fā)器內(nèi)放置壓力傳感器所測得的典型氮氣發(fā)生劑藥量(80 g，120 g)下的p-t曲線。

試驗中所使用氮氣發(fā)生劑藥形為圓筒狀，其內(nèi)外徑為2Ri和2Ro，厚度為2δ1，則其燃氣生成函數(shù)為

(3)

使用外推法對不同藥量下密閉爆發(fā)器中最大壓力pm進行熱散失修正[12]，代入(4)式、(5)式得到該型氮氣發(fā)生劑的火藥力f=451 702 J/kg、余容α=0.003 62 m3/kg.

(4)

(5)

將80 g藥量條件下的p-t試驗數(shù)據(jù)代入(2)式，編制MATLAB程序，得到試驗條件下名義燃速r隨密閉爆發(fā)器內(nèi)壓力p變化曲線，最小二乘法擬合得到名義燃速方程為

r=0.017 4p0.712.

(6)

為了驗證所得到的名義燃速方程及名義燃速假設的正確性，將燃速方程(6)式代入(2)式，使用4階龍格- 庫塔法解出另一藥量下的p-t曲線，圖6為120 g藥量下試驗和理論計算所得p-t曲線，二者吻合較好，證明名義燃速假設正確且所求得的名義燃速方程可以表征本氣體發(fā)生器的整體燃燒特性。此時(2)式為閉合方程組，可以解出該型藥劑不同藥量及密閉爆發(fā)器容積下密閉爆發(fā)器內(nèi)的p-t變化。

2.3 氮氣發(fā)生劑質(zhì)量流量的求解

(7)

3 數(shù)值仿真結(jié)果與分析

3.1 藥量對子彈藥運動參數(shù)的影響分析

根據(jù)建立的有限元模型，采用LS-DYNA軟件對不同氮氣發(fā)生劑藥量下子彈藥氣囊拋撒規(guī)律進行數(shù)值模擬。圖7、圖8為裝有80 g氣體發(fā)生劑的子彈藥氣囊拋撒過程和內(nèi)部燃氣噴射狀態(tài)(以80 g藥量為例)，圖9、圖10為不同藥量下子彈速度- 時間、加速度- 時間歷程曲線。彈箍所采用的削弱方式為削弱槽削弱，圖11顯示了彈箍的斷裂狀態(tài)。

數(shù)值模擬結(jié)果表明，子彈藥出艙速度v和過載峰值a隨著氮氣發(fā)生劑藥量增加而增加，而拋撒時間則隨藥量增大而縮短，達到過載峰值的時刻隨藥量增大而變快。40 g、80 g、120 g、160 g藥量下彈箍斷裂時刻分別為7.5 ms、6.5 ms、5.0 ms、4.5 ms，對比圖10各曲線可以觀察到，彈箍斷裂時刻與子彈藥加速度發(fā)生較為明顯變化的時刻相對應，彈箍斷裂后子彈藥加速度增長率得到明顯提高。隨著藥量增加，拋撒過程中內(nèi)部燃氣的最大壓力值也隨之增加，分別為1.6 MPa、2.5 MPa、3.6 MPa、4.8 MPa.

圖12、圖13為不同藥量下采用最小二乘法擬合得到的子彈藥出艙速度、過載峰值隨藥量的變化，可得子彈藥出艙速度和過載峰值與藥量(g)之間的關(guān)系為

v=14.38+0.133ω,

(8)

a=1 901+44.616ω.

(9)

3.2 彈箍因素對子彈藥運動參數(shù)的影響分析

彈箍除了在裝配過程中起到約束子彈藥的作用，其存在本身也對子彈藥拋撒過程產(chǎn)生影響。為分析其影響，針對不同藥量下有無彈箍的拋撒工況進行數(shù)值模擬，得到子彈藥出艙速度、過載峰值隨各工況變化，如圖14、圖15所示。

由圖14、圖15數(shù)值模擬結(jié)果表明，在相同藥量下帶彈箍工況的子彈藥出艙速度和過載峰值大于無彈箍工況下的子彈藥出艙速度和過載峰值，這是由于彈箍的存在會限制拋撒初期的子彈藥運動，導致同時刻氣囊容積較小，氣囊內(nèi)部壓力增大，故當彈箍斷開后，子彈藥所受過載將大于無彈箍工況，提高了有彈箍工況下的子彈藥拋撒速度。因此加裝彈箍不僅為約束和固定子彈藥，也能起到提高子彈藥出艙速度的作用。

4 試驗驗證

為了驗證子彈藥氣囊拋撒數(shù)值模擬結(jié)果的正確性，設計了與仿真模型完全一致的子彈藥氣囊對稱拋撒裝置。圖16為子彈藥氣囊對稱拋撒裝置圖(裝填80 g氮氣發(fā)生劑，加裝彈箍)，在子彈藥外壁安裝壓電式加速度傳感器以記錄子彈藥過載，采用高速攝影機拍攝子彈出艙速度。圖17為拋撒試驗布置圖，圖18為80 g藥量下子彈藥氣囊拋撒過載數(shù)值模擬與試驗結(jié)果對比。

在拋撒試驗中，實測和數(shù)值模擬計算子彈藥過載峰值分別為592g和569g,二者誤差4%；實測和數(shù)值模擬計算子彈藥出艙速度分別24.6 m/s和26.3 m/s，二者誤差7%. 數(shù)值模擬與實驗結(jié)果基本吻合，證明子彈藥氣囊拋撒數(shù)值仿真方法正確，且具有工程指導意義。

5 結(jié)論

1)在氣體發(fā)生器內(nèi)彈道理論與試驗研究基礎上，結(jié)合內(nèi)彈道編程，擬合得到某型氮氣發(fā)生器的名義燃速方程。通過對比不同藥量下密閉爆發(fā)器內(nèi)p-t曲線的試驗與理論計算結(jié)果，表明使用名義燃速方程描述氣體發(fā)生器燃氣的釋放規(guī)律是可行的。

2)根據(jù)氣體發(fā)生劑反應的內(nèi)彈道模型，得到燃氣的質(zhì)量流率隨時間曲線的求解方法。采用LS-DYNA有限元軟件，建立以燃氣質(zhì)量流率- 時間歷程曲線為輸入條件的子彈藥氣囊拋撒ALE流體與固體耦合計算模型，通過數(shù)值模擬得到本拋撒結(jié)構(gòu)下子彈藥出艙速度及過載峰值隨藥量變化規(guī)律，得到各拋撒藥量下彈箍斷裂時刻及內(nèi)部燃氣最大壓力的變化，同時驗證了彈箍對子彈藥拋撒的促進作用。

3)對數(shù)值模擬計算結(jié)果進行子彈藥氣囊拋撒試驗驗證，80 g藥量帶彈箍工況下子彈藥出艙速度計算誤差為7%，過載峰值計算誤差為4%，證明所得數(shù)值模擬結(jié)論可信，本數(shù)值計算方法可用于拋撒技術(shù)研究和工程應用。

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