羅少敏， 徐誠(chéng)

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 江蘇 南京 210094)

0 引言

在槍彈與彈膛定位面貼合、槍機(jī)與機(jī)匣閉鎖支撐面貼合時(shí)，彈殼底平面與槍機(jī)(或機(jī)頭)彈底窩鏡面之間形成的軸向間隙稱(chēng)為彈底間隙[1]。彈底間隙是閉鎖間隙的重要組成部分，其值是自動(dòng)武器產(chǎn)品總裝過(guò)程中典型的裝配要求之一，直接影響到自動(dòng)機(jī)的開(kāi)閉鎖動(dòng)作和發(fā)射安全性。自動(dòng)武器使用過(guò)程中，槍管溫度的升高和碰撞產(chǎn)生的撞擊力都會(huì)引起與之接觸的零件配合特征面的變形，影響彈底間隙的裝配公差，降低自動(dòng)武器可靠性，甚至造成射擊故障。

變形在機(jī)械產(chǎn)品使用過(guò)程中不可避免，也是各國(guó)研究人員在裝配公差分析與研究中考慮的重要因素之一。Samper等[2-6]對(duì)考慮變形的裝配公差分析進(jìn)行了一系列研究；Cid等[7-8]研究了幾何偏差和復(fù)雜系統(tǒng)變形對(duì)產(chǎn)品裝配的影響；張為民等[9]對(duì)實(shí)際工況下考慮變形的齒輪裝配精度問(wèn)題進(jìn)行了研究；程彬彬等[10]基于雅可比旋量法進(jìn)行了實(shí)際工況下裝配公差研究；馮等[11]、Guo等[12]、劉建永等[13]都進(jìn)行了類(lèi)似研究。黃賀福等[14]考慮剛?cè)峄旌咸岢隽嘶谛拚仃嚨墓罘治龇椒?。自?dòng)武器是一種以熱壓耦合為工作模式的特殊機(jī)械產(chǎn)品，高溫、高壓、高速、高可靠性的特點(diǎn)決定了其裝配公差要求要高于其他普通機(jī)械產(chǎn)品。目前，自動(dòng)武器產(chǎn)品的公差設(shè)計(jì)多借鑒已裝備武器的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)。在實(shí)際設(shè)計(jì)過(guò)程中，自動(dòng)武器產(chǎn)品裝配尺寸鏈多是靜態(tài)尺寸鏈計(jì)算，很少考慮實(shí)際工況下變形因素的影響。然而自動(dòng)武器在使用過(guò)程中，如撞擊力引起的變形，由于火藥氣體燃燒引起的溫度上升、運(yùn)動(dòng)摩擦等所引起的磨損及變形等因素都會(huì)使尺寸鏈在理論上的計(jì)算與實(shí)際情況有所不同，進(jìn)而引起武器產(chǎn)品裝配公差的變化。隨著自動(dòng)武器裝備質(zhì)量要求的不斷提升，有必要開(kāi)展實(shí)際工況下的自動(dòng)武器裝配公差研究。

本文提出考慮實(shí)際工況下變形影響的自動(dòng)武器彈底間隙分析方法。以某閉鎖片偏移式機(jī)槍為例開(kāi)展研究，分析了考慮溫度引起變形下的彈底間隙變化，研究了不同溫度對(duì)彈底間隙的影響。考慮復(fù)進(jìn)過(guò)程和發(fā)射過(guò)程中零件變形對(duì)彈底間隙的影響，計(jì)算得到了閉鎖機(jī)構(gòu)的彈性變形量，比較了變形影響彈底間隙時(shí)的閉鎖間隙與彈殼極限伸長(zhǎng)量關(guān)系，給出了自動(dòng)武器發(fā)射過(guò)程變形時(shí)的彈殼橫斷條件。

1 考慮零件變形的自動(dòng)武器裝配公差分析模型

1.1 誤差傳遞與計(jì)算模型

Bourdet等[15]在1996年首次將小位移旋量(SDT)理論引入到公差領(lǐng)域，提出了基于SDT的公差數(shù)學(xué)表示方法。SDT通過(guò)6個(gè)運(yùn)動(dòng)分量組成的矢量來(lái)表示剛體產(chǎn)生的微小位移。公差可以看作是幾何要素的變動(dòng)約束，可以轉(zhuǎn)化為相關(guān)特征點(diǎn)在公差域內(nèi)的變動(dòng)，零件幾何要素的變動(dòng)可以用3個(gè)平移矢量和3個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量來(lái)表示。

SDT理論基于以下假設(shè)：1)零件是剛性的；2)各個(gè)位移均假設(shè)很微小。SDT的表示形式為

(1)

式中：ρ表示旋轉(zhuǎn)矢量，包括α、β、γ3個(gè)分量，α、β、γ分別表示理想幾何特征繞x坐標(biāo)軸、y坐標(biāo)軸、z坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)；ε表示平移矢量構(gòu)成，包括u、ν、w3個(gè)分量，u、ν、w分別表示沿x坐標(biāo)軸、y坐標(biāo)軸、z坐標(biāo)軸的平動(dòng)。

在考慮零件變形的裝配公差分析中，對(duì)裝配公差有影響的是存在裝配關(guān)系的零件之間配合特征表面間的變形。特征表面的變形主要從兩方面對(duì)裝配公差產(chǎn)生影響：一是使配合特征表面產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)，表面單位法向量與未變形特征表面單位法向量形成角度；二是配合表面變形使得特征表面的實(shí)際位置發(fā)生移動(dòng)，表面單位法向量產(chǎn)生平移。通過(guò)對(duì)特征表面變形進(jìn)行計(jì)算，可以得到零件特征表面的變形及偏差。零件特征表面的最大變形可以通過(guò)特征表面上離散點(diǎn)的最大位移表示。

根據(jù)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)理論，可以得到以齊次變換矩陣形式表示的空間兩個(gè)坐標(biāo)系之間的變換矩陣T的形式：

(2)

式中：P為坐標(biāo)系之間的平移矩陣；Rx、Ry、Rz分別為坐標(biāo)系繞3個(gè)坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)矩陣，Δx、Δy、Δz分別為坐標(biāo)系之間沿3個(gè)坐標(biāo)軸的平移量，Δα、Δβ、Δγ分別為坐標(biāo)系繞3個(gè)坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)量。

通過(guò)以上齊次坐標(biāo)矩陣的表述，兩個(gè)坐標(biāo)系之間的平移和轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)系都得到表達(dá)。根據(jù)文獻(xiàn)[16]所述，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣由平移變換矩陣和微分變換矩陣組成。實(shí)際裝配中公差、間隙和變形引起的裝配誤差對(duì)坐標(biāo)系實(shí)際位置和方向的影響可以反映在微分變換矩陣中。

圖1為不同坐標(biāo)系中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，坐標(biāo)系1至坐標(biāo)系m之間的轉(zhuǎn)換矩陣可以表示為

T1,m=T0,1T1,2T2,3…Tm-1,m,

(3)

式中：T1,m為坐標(biāo)系1至坐標(biāo)系m之間的轉(zhuǎn)換矩陣；T0,1為坐標(biāo)系0至全局坐標(biāo)系1之間的轉(zhuǎn)換矩陣；Tm-1,m為坐標(biāo)系m-1至坐標(biāo)系m之間的轉(zhuǎn)換矩陣。

根據(jù)兩個(gè)坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，可得到同一點(diǎn)在不同坐標(biāo)系位置之間的關(guān)系為

P1=T1,2T2,3…Tm-1,mPm,

(4)

式中：Pm為點(diǎn)P在坐標(biāo)系m中的坐標(biāo)矩陣。

1.2 基于有限元分析的零件變形計(jì)算方法

在公差分析中，考慮變形因素之前重要的一點(diǎn)——變形量的獲取，常用的方法為理論分析和有限元分析，對(duì)于復(fù)雜幾何體和工況而言，以有限元分析來(lái)獲取變形量是較為便捷的方法。因此，可以通過(guò)有限元分析獲取特征面或裝配表面的節(jié)點(diǎn)變形數(shù)據(jù)，為公差分析中考慮變形因素提供基本數(shù)據(jù)。

如圖2所示，有限元分析與公差分析的結(jié)合包含：有限元節(jié)點(diǎn)位移與公差的“耦合”；變形分析與公差分析的結(jié)合。有限元分析得到的節(jié)點(diǎn)變形數(shù)據(jù)與零件公差耦合實(shí)質(zhì)是將節(jié)點(diǎn)變形數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)公差值的過(guò)程，劃分為變形分析與變形特征面擬合兩部分，變形分析主要獲得特征面節(jié)點(diǎn)的變形數(shù)據(jù)，變形特征面擬合主要根據(jù)變形數(shù)據(jù)擬合相關(guān)變形面，獲得特征面的變形參量。

具體步驟描述為：建立彈底間隙分析零件的有限元模型，將特征面離散化，獲取未變形離散點(diǎn)坐標(biāo)位置；對(duì)于熱變形分析，通過(guò)連發(fā)過(guò)程中槍管彈膛溫度變化得到溫度載荷；對(duì)于力變形分析，通過(guò)動(dòng)力學(xué)分析或?qū)嶒?yàn)獲得撞擊力或復(fù)進(jìn)到位速度。施加載荷進(jìn)行變形分析，獲取變形后離散點(diǎn)坐標(biāo)值；根據(jù)尺寸偏差約束獲取離散點(diǎn)最大位移值和轉(zhuǎn)動(dòng)量，對(duì)變形節(jié)點(diǎn)進(jìn)行擬合和特征提取、獲得擬合變形表面的尺寸變化和形位公差變動(dòng)，擬合特征面、獲得變形特征面的旋轉(zhuǎn)角度或參量。變形分析為公差分析提供輸入，對(duì)于輸入為最大變形量或轉(zhuǎn)動(dòng)量，可以融入傳統(tǒng)公差模型進(jìn)行分析[9-10]；對(duì)于輸入與形位公差相關(guān)，則可以建立修正的裝配偏差傳遞模型進(jìn)行分析[11,13]。

2 考慮變形的閉鎖片偏移式閉鎖機(jī)構(gòu)彈底間隙分析

2.1 閉鎖片偏移式機(jī)槍閉鎖機(jī)構(gòu)和裝配要求

某型機(jī)槍是典型的閉鎖片偏移式閉鎖自動(dòng)武器，圖3為其結(jié)構(gòu)示意圖，閉鎖機(jī)構(gòu)主要由槍管、機(jī)匣、槍機(jī)框、槍管固定栓、槍機(jī)體和左閉鎖片、右閉鎖片組成。槍管尾端面與機(jī)匣定位面貼合后，通過(guò)槍管固定栓固定。槍機(jī)體、閉鎖片與槍機(jī)框組成槍機(jī)體組件，沿固定導(dǎo)軌裝入機(jī)匣。

2.2 閉鎖機(jī)構(gòu)零件變形分析模型的建立

為了得到該機(jī)槍閉鎖機(jī)構(gòu)零件在使用過(guò)程中閉鎖機(jī)構(gòu)零件的變形數(shù)據(jù)，首先需要建立相應(yīng)的有限元分析模型及其統(tǒng)一的坐標(biāo)系，以便于變形特征的提取和擬合分析。同時(shí)考慮到熱分析和力分析的對(duì)象，本節(jié)建立了統(tǒng)一的有限元網(wǎng)格模型，在不同工況時(shí)加載不同邊界條件和載荷進(jìn)行分析，如圖6所示。

槍管中心線方向?yàn)閦i(i=0,1,2,…,9)軸，所建立的各坐標(biāo)系與所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸平行。以機(jī)匣與槍管尾端接觸面中心建立全局基準(zhǔn)坐標(biāo)系O0x0y0z0；機(jī)匣閉鎖支撐面(單側(cè))坐標(biāo)系為O1x1y1z1；槍管尾端面中心坐標(biāo)系為O2x2y2z2；與樣柱接觸面坐標(biāo)系為O3x3y3z3；樣柱與槍管接觸面坐標(biāo)系為O4x4y4z4；彈尾平面坐標(biāo)系為O5x5y5z5；閉鎖片中閉鎖面坐標(biāo)系為O6x6y6z6，前端面坐標(biāo)系為O7x7y7z7；槍機(jī)體中與閉鎖片前端面接觸面的坐標(biāo)系為O8x8y8z8；彈底窩鏡面坐標(biāo)系為O9x9y9z9. 其中P點(diǎn)位于彈尾平面，Q點(diǎn)位于彈底窩鏡面平面。

下面建立該裝配體的有限元分析模型。首先對(duì)幾何結(jié)構(gòu)進(jìn)行如下簡(jiǎn)化：1)簡(jiǎn)化槍管幾何體，忽略膛線，截取槍管彈膛部分進(jìn)行分析；2)簡(jiǎn)化機(jī)匣幾何體，忽略倒角，除去機(jī)匣尾端復(fù)雜形狀部分，在分析中施加等效約束；3)簡(jiǎn)化槍機(jī)體中拋殼挺安裝孔及其他倒角等；4)不考慮固定栓的變形。最終該有限元模型包括(簡(jiǎn)化)機(jī)匣體、(簡(jiǎn)化)槍管、彈殼、槍機(jī)體、閉鎖片，有限元模型共146 555個(gè)網(wǎng)格，如圖7所示。

熱變形分析時(shí)，做出如下假設(shè)：1)槍管彈膛溫度均勻分布；2)其他零件與槍管熱源之間不存在熱傳導(dǎo)。定義槍管彈膛初始溫度為300 ℃，槍管材料導(dǎo)熱系數(shù)為33.488 W/(m·K)，槍管與彈殼、槍機(jī)體與機(jī)匣體之間定義接觸。

復(fù)進(jìn)到位撞擊分析時(shí)，撞擊速度為3.35～3.71 m/s，平均速度為3.65 m/s. 槍管與彈殼、彈殼與槍機(jī)體、槍機(jī)體與機(jī)匣體之間定義接觸，摩擦系數(shù)0.2. 定義初始撞擊速度為3.65 m/s. 對(duì)機(jī)匣體施加固定約束。

發(fā)射過(guò)程變形分析時(shí)，機(jī)匣體中固定栓孔前壁固定約束，機(jī)匣體下平面定義無(wú)摩擦支撐，定義未變形狀態(tài)下的初始彈底間隙為0.12 mm. 閉鎖機(jī)構(gòu)零件變形的源動(dòng)力來(lái)自火藥氣體作用力即膛壓，主要作用力包括殼機(jī)力、貼膛阻力，同時(shí)殼機(jī)力與膛底作用力有關(guān)。

(5)

式中：Fb為膛底作用力；di為彈殼體部?jī)?nèi)徑；p為膛壓，可以根據(jù)內(nèi)彈道計(jì)算模型獲得。圖8為該武器的膛壓曲線，圖9為彈底作用力曲線。將膛壓加載在彈殼體部?jī)?nèi)壁，膛底作用力加載在彈殼體部尾端。

2.3 槍管熱效應(yīng)引起變形的彈底間隙計(jì)算

2.3.1 槍管溫度對(duì)彈底間隙的影響

通過(guò)有限元分析得到機(jī)匣與槍管尾端接觸平面的變形情況，提取關(guān)鍵特征面的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。有限元模型中的全局坐標(biāo)系以導(dǎo)入的幾何體坐標(biāo)系為基準(zhǔn)，其中x0軸正向與槍口方向相反，與機(jī)匣右側(cè)面垂直向下為y0軸正向，與機(jī)匣上表面垂直向上為z0軸正向，機(jī)匣與槍管尾端接觸平面坐標(biāo)系與全局坐標(biāo)系方向一致，圖10為300 ℃時(shí)機(jī)匣與槍管尾端接觸的平面x0軸方向變形云圖。由圖10可知，該平面在x0軸方向最大變形量達(dá)到0.033 9 mm，最小變形量達(dá)到0.008 0 mm.

與槍管尾端面接觸的機(jī)匣平面變形前后節(jié)點(diǎn)空間位置和擬合平面如圖11所示。在MATLAB軟件中依據(jù)最小二乘法原則對(duì)提取的變形數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到變形后節(jié)點(diǎn)的擬合平面。理想表面軸線為垂直O(jiān)0y0z0平面的直線，法向量為(1,0,0)。擬合所得平面法向量為(1，-0.000 23,0.000 881 5)，3個(gè)方向的旋轉(zhuǎn)角度為(0°,0.050 5°,0.013 2°)，3個(gè)方向的最大變形量為(0.033 9 mm，-0.022 5 mm，-0.016 2 mm).

受到槍管彈膛溫度的影響，機(jī)匣與槍管尾端接觸的平面變形，直接影響到全局坐標(biāo)系的位置及其彈底間隙裝配公差的傳遞。根據(jù)SDT理論，可得到機(jī)匣變形平面的旋量參數(shù)為

根據(jù)基于齊次變換矩陣的公差傳遞模型，可以得到P點(diǎn)在全局坐標(biāo)系中的位置為

P0=T02T25P5,

(6)

式中：T02和T25分別為坐標(biāo)系0、坐標(biāo)系2和坐標(biāo)系5之間的轉(zhuǎn)換矩陣。對(duì)未變形情況而言，T02為單位矩陣。在考慮機(jī)匣面變形情況時(shí)，T02d為考慮機(jī)匣面變形旋量的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣。

(7)

T25為簡(jiǎn)化后所得的坐標(biāo)系2至坐標(biāo)系5之間的轉(zhuǎn)換矩陣，如(8)式所示：

(8)

根據(jù)兩種不同情況下的公差模型，采用MATLAB軟件編寫(xiě)程序。假設(shè)各零件的誤差均符合正態(tài)分布，采用蒙特卡洛方法計(jì)算5 000次，可以得到變形前后P點(diǎn)在全局坐標(biāo)系下的空間位置。全局坐標(biāo)系建立在機(jī)匣與槍管尾端接觸平面上，由于機(jī)匣面變形因素的影響，全局坐標(biāo)系發(fā)生偏移和變化，進(jìn)而使得P點(diǎn)在空間上位置有所偏移。全局坐標(biāo)系的變動(dòng)同樣影響槍機(jī)彈底窩鏡面上點(diǎn)(Q點(diǎn))在全局坐標(biāo)系中的位置。與P點(diǎn)計(jì)算類(lèi)似，可得到Q點(diǎn)在全局坐標(biāo)系中的空間位置及其在變形情況下的位置變動(dòng)情況。

圖12為兩種情況下P點(diǎn)和Q點(diǎn)的空間位置軌跡，可見(jiàn)P點(diǎn)和Q點(diǎn)空間位置均發(fā)生漂移。以P點(diǎn)為例，考慮變形時(shí)，P點(diǎn)空間在z0方向產(chǎn)生明顯偏移，在其他兩個(gè)方向產(chǎn)生輕微漂移；P點(diǎn)在空間上向機(jī)匣接觸面偏移。

下面比較P點(diǎn)和Q點(diǎn)在全局坐標(biāo)系中的z0軸方向坐標(biāo)值，計(jì)算彈底間隙變化。圖13為考慮變形前后PQ距離的分布規(guī)律及變化。未考慮變形時(shí)，該距離的期望值為-0.355 mm，方差為0.000 462 mm2；考慮變形時(shí)，該距離的期望值為-0.307 mm，方差為0.000 442 mm2. 由圖13可知，PQ距離的分布中心發(fā)生明顯偏移，同時(shí)PQ距離的分布范圍變小。在考慮變形時(shí)彈底間隙比不考慮變形時(shí)減小0.005 mm.

2.3.2 不同溫度對(duì)彈底間隙的影響

機(jī)槍主要射擊方式為連發(fā)，在此過(guò)程中槍管內(nèi)膛溫度會(huì)顯著上升，與槍管直接接觸的零件會(huì)發(fā)生熱效應(yīng)。溫度對(duì)彈底間隙的影響直接體現(xiàn)在溫度對(duì)零件變形的影響。圖14為不同溫度下機(jī)匣與槍管尾端接觸平面在y0軸方向和z0軸方向的旋轉(zhuǎn)角度。由圖14可見(jiàn)，接觸平面在兩個(gè)方向旋轉(zhuǎn)角度都隨著溫度的升高而變大，y0軸方向旋轉(zhuǎn)角度大于z0軸方向旋轉(zhuǎn)角度。圖15為不同方向最大變形量與彈膛溫度之間的關(guān)系。由圖15可見(jiàn)，x0軸方向最大變形量隨著溫度升高，其方向與x軸同向；y0軸方向和z0軸方向最大變形量隨著溫度升高，其方向與坐標(biāo)軸反向，同時(shí)y0軸方向變形量大于z0軸方向變形量。

與2.3.1節(jié)計(jì)算類(lèi)似，可以得到彈底間隙分布與彈膛溫度之間的關(guān)系。如圖16所示，隨著溫度升高，彈底間隙分布向右移動(dòng)，同時(shí)其分布區(qū)間隨之變化。表1為溫度對(duì)彈底間隙的影響，未考慮溫度影響時(shí)，PQ的分布期望為-0.355 mm，在槍管溫度為300 ℃、400 ℃、500 ℃、600 ℃時(shí)，對(duì)應(yīng)的PQ分布期望分別為-0.307 mm、-0.290 mm、-0.273 mm、-0.257 mm，可見(jiàn)隨著溫度升高，PQ距離期望逐漸減小，彈底間隙的區(qū)間不斷收縮。機(jī)匣接觸平面受到溫度影響而變形，導(dǎo)致全局坐標(biāo)系發(fā)生旋轉(zhuǎn)和偏移，與彈底間隙形成相關(guān)的平面處于全局坐標(biāo)系的同側(cè)，最終P點(diǎn)和Q點(diǎn)同時(shí)向全局坐標(biāo)系靠近。此時(shí)考慮機(jī)匣與槍管尾端接觸平面在溫度影響下變形時(shí)，彈底間隙的變化量為0.000 5～0.015 mm，即溫度升高后彈底間隙減小0.000 5～0.015 mm.

表1 溫度對(duì)彈底間隙PQ的影響

2.4 考慮力變形影響的彈底間隙計(jì)算

2.4.1 復(fù)進(jìn)到位變形影響分析

以碰撞后彈殼的變形為主要研究對(duì)象，圖17為彈殼尾端面變形云圖，彈尾平面最大變形達(dá)到0.020 mm，最小變形達(dá)到0.005 mm. 變形節(jié)點(diǎn)擬合所得到的理想表面軸線為垂直O(jiān)5y5z5平面的直線，法向量為(1,0,0)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(281.93,0,0)。擬合所得平面的法向量為(1，-0.000 023,0.001 1)，3個(gè)方向旋轉(zhuǎn)角度為(0°,0.063 0°,0.001 3°)，最大變形量為(-0.020 3 mm,0.000 52 mm，-0.019 7 mm)。

自動(dòng)機(jī)復(fù)進(jìn)到位時(shí)，閉鎖機(jī)構(gòu)會(huì)與槍彈及其他零件發(fā)生碰撞。以彈殼為例，由于尾端平面變形引起彈殼尾端局部坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)和移動(dòng)，同時(shí)假設(shè)撞擊載荷僅對(duì)彈殼尾端面存在影響，通過(guò)分析可以得到尾端面變形平面的旋量參數(shù)為

(9)

相對(duì)于未考慮撞擊情況，P點(diǎn)在全局坐標(biāo)系下軌跡發(fā)生移動(dòng)并出現(xiàn)輕微的轉(zhuǎn)動(dòng)。未考慮變形時(shí)，P點(diǎn)在全局坐標(biāo)系下z5軸方向位置的期望值為5.690 mm，方差為0.000 179 mm2；考慮變形時(shí)，該距離的期望值為5.670 mm，方差為0.000 175 mm2.P點(diǎn)位置的分布中心發(fā)生明顯偏移，并向全局坐標(biāo)系靠攏。

圖18所示為考慮變形前后PQ距離的分布規(guī)律及變化。由圖18中可知，未考慮變形時(shí)，PQ距離在全局坐標(biāo)系下的期望值為-0.355 mm，方差為0.000 453 mm2；考慮變形時(shí)，該距離的期望值為-0.334 mm，方差為0.000 465 mm2，PQ的分布中心發(fā)生明顯偏移。計(jì)算可得在考慮撞擊力對(duì)彈殼作用情況下，彈底間隙增大0.016 mm.

2.4.2 發(fā)射過(guò)程變形影響分析

通過(guò)有限元分析得到閉鎖機(jī)構(gòu)各零件在彈底間隙形成方向上的變形云圖，其中機(jī)匣體零件的最大變形量為0.03 mm，槍機(jī)體零件的最大變形量為0.06 mm，閉鎖片零件的最大變形量為0.05 mm，彈殼尾端面最大變形量為0.17 mm. 提取各平面變形后的節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)，可以得到平面節(jié)點(diǎn)變形前后的空間位置。從節(jié)點(diǎn)的空間位置可以看出各零件接觸平面的變形情況：彈殼和機(jī)匣體受拉伸，槍機(jī)體和閉鎖片受壓縮。同時(shí)由于約束限制，各節(jié)點(diǎn)變形最大值位置處于平面的中心區(qū)域。

對(duì)變形節(jié)點(diǎn)進(jìn)行處理，擬合得到變形節(jié)點(diǎn)所在的擬合平面。以機(jī)匣體閉鎖支撐面變形節(jié)點(diǎn)擬合為例，圖19為機(jī)匣體閉鎖支撐面變形前后節(jié)點(diǎn)空間位置以及根據(jù)變形節(jié)點(diǎn)擬合得到的平面。建立新的坐標(biāo)系，理想表面法向量與z1軸平行，法向量為(0,0,1)，擬合所得平面法向量為(1.901 9×10-6,-7.727 8×10-4,1)，3個(gè)方向的旋轉(zhuǎn)角度為(-0.044 3°,-0.000 1°,0°)，3個(gè)方向的最大變形量為(-0.003 0 mm，0.005 4 mm，0.028 mm)。

根據(jù)擬合平面計(jì)算，該型武器的彈性變形為

Δe=ΔLr+ΔLb+ΔLl，

(10)

式中：Δe為閉鎖機(jī)構(gòu)零件彈性變形量；ΔLr為機(jī)匣體彈性變形量；ΔLb為槍機(jī)體彈性變形量；ΔLl為閉鎖片彈性變形量。計(jì)算得到最大彈性變形量為0.14 mm.

彈性變形是自動(dòng)武器閉鎖間隙計(jì)算中的重要組成部分，當(dāng)閉鎖間隙大于彈殼極限伸長(zhǎng)量時(shí)，彈殼將發(fā)生橫斷；當(dāng)彈殼拉伸應(yīng)力大于彈殼材料的極限強(qiáng)度時(shí)，彈殼將發(fā)生橫斷，此時(shí)由彈殼尾端內(nèi)表面為起點(diǎn)進(jìn)行微段計(jì)算所得伸長(zhǎng)量累加即為彈殼的極限伸長(zhǎng)量。根據(jù)彈殼極限伸長(zhǎng)量計(jì)算公式[1]，計(jì)算得到彈殼極限伸長(zhǎng)量為Δr=0.47 mm.

在考慮零件變形時(shí)彈底間隙變化情況下，發(fā)射過(guò)程中的最大間隙Δmax由此時(shí)的彈底間隙Δb和彈性間隙Δe構(gòu)成。

Δmax=Δb+Δe,

(11)

Δb=Δ′b+Δh+Δf,

(12)

式中：Δb為考慮變形時(shí)的彈底間隙；Δ′b為不考慮變形時(shí)的彈底間隙；Δh、Δf分別為考慮熱效應(yīng)和力載荷變形引起的彈底間隙變化量。

計(jì)算可得Δmax=0.28 mm. 在不考慮磨損間隙時(shí)Δmax<Δr，彈殼不會(huì)發(fā)生橫斷。通常情況下，磨損量取值為0.1～0.2 mm. 在考慮力熱引起變形條件下的閉鎖間隙為Δ∈[0.38 mm,0.48 mm]。當(dāng)Δ∈[0.38 mm,0.47 mm]時(shí)Δ<Δr，彈殼不易發(fā)生橫斷；當(dāng)Δ∈[0.47 mm,0.48 mm]時(shí)Δ>Δr，彈殼可能發(fā)生橫斷。

3 結(jié)論

通過(guò)本文仿真和研究，得出以下主要結(jié)論：

1)提出了考慮自動(dòng)武器工作載荷下零件變形的裝配公差分析方法，建立考慮變形的裝配誤差傳遞計(jì)算模型，針對(duì)變形參量的獲取提出了基于有限元分析的零件裝配變形計(jì)算方法。

2)以某機(jī)槍為例進(jìn)行分析，考慮溫度對(duì)裝配公差影響，隨著槍管溫度升高，與槍管尾端面接觸的機(jī)匣平面最大變形量增大，槍管彈膛溫度在300～600 ℃彈底間隙最大減小0.015 mm；考慮復(fù)進(jìn)到位變形對(duì)裝配公差影響，彈底間隙增大0.02 mm.

3)以某機(jī)槍為例進(jìn)行分析，發(fā)射過(guò)程中閉鎖機(jī)構(gòu)零件彈性變形量為0.14 mm. 磨損量取值為0.1～0.2 mm時(shí)，考慮發(fā)射過(guò)程變形影響，當(dāng)最大閉鎖間隙為0.38～0.47 mm時(shí)，彈殼不會(huì)發(fā)生橫斷；當(dāng)最大閉鎖間隙為0.47～0.48 mm時(shí)，彈殼會(huì)發(fā)生橫斷。

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