（義烏市夏演小學(xué) 浙江義烏 322000）

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）提出：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)社會(huì)和進(jìn)一步發(fā)展所需要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。而小學(xué)階段是孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的啟蒙階段，除了教會(huì)孩子“有形”的概念、公式、法則等、培養(yǎng)孩子學(xué)會(huì)“隱形”的數(shù)學(xué)思想顯得尤為重要。[1]

轉(zhuǎn)化思想作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種重要思想，它可以把未知問題變成已經(jīng)解決的問題，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，把某一形式向另一形式轉(zhuǎn)化。恩格斯曾說：“由一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式不是無聊的游戲，而是數(shù)學(xué)的杠桿；如果沒有它，就不能走遠(yuǎn)?！闭f明我們?cè)谄綍r(shí)教學(xué)中要注重培養(yǎng)孩子的轉(zhuǎn)化思想，用好這根杠桿。下面根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)踐淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想培養(yǎng)。[2]

一、以點(diǎn)串線，把握轉(zhuǎn)化內(nèi)容點(diǎn)

教材是教學(xué)大綱的具體化，是學(xué)生認(rèn)識(shí)的對(duì)象也是數(shù)學(xué)知識(shí)、技能的載體。因此，只有深度研讀教材，我們的探索活動(dòng)才能有根有據(jù)、有本有源。備課時(shí)，在了解學(xué)生的基礎(chǔ)，吃透教材，深挖教材中的素材，最大程度上發(fā)揮教材的作用，為數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)施素質(zhì)教育做好課前準(zhǔn)備。

如：北師大數(shù)學(xué)五上第四單元“多邊形的面積”，教材安排了三次探索活動(dòng)來推導(dǎo)平行四邊形、三角形、梯形等圖形的面積公式。這塊內(nèi)容是整個(gè)小學(xué)階段平面圖形面積計(jì)算的一個(gè)重點(diǎn)，也是比較明顯體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)容之一。

我們發(fā)現(xiàn)每次遇到新的問題都是想辦法借助已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)來解決。如求平行四邊形面積公式的時(shí)候，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，通過長(zhǎng)方形面積公式推導(dǎo)出平行四邊形面積公式。學(xué)生有了這樣轉(zhuǎn)化的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，后期學(xué)習(xí)三角形面積、梯形面積的時(shí)候自然就會(huì)想到用轉(zhuǎn)化。

再把這些知識(shí)整理成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)（如圖）

教材在各個(gè)年級(jí)、不同領(lǐng)域的教學(xué)內(nèi)容中都有蘊(yùn)含“轉(zhuǎn)化思想”。如果我們從一年級(jí)就結(jié)合教材和學(xué)情有意識(shí)地向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想；到了中段，注重培養(yǎng)孩子的轉(zhuǎn)化的方法；到了高段，學(xué)生已經(jīng)具備一定的抽象、概括水平，學(xué)會(huì)了知識(shí)的遷移，已有清晰的“轉(zhuǎn)化”意識(shí)。這樣結(jié)合教材，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，適時(shí)提出“轉(zhuǎn)化”思想，喚起學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，循序漸進(jìn)，自然過渡。使學(xué)生逐步養(yǎng)成系統(tǒng)地邏輯思維，感受數(shù)學(xué)思想無處不在，使數(shù)學(xué)課上更有味道，為學(xué)生下一步學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

二、以退為進(jìn)，積累轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)

1.化新為舊，架設(shè)思維橋梁

新舊知識(shí)需要轉(zhuǎn)化思想的滲透，老師要根據(jù)學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合具體問題，找準(zhǔn)切入點(diǎn)，適時(shí)點(diǎn)明，喚醒學(xué)生原有認(rèn)知中的轉(zhuǎn)化體驗(yàn)，把感到陌生的問題轉(zhuǎn)化成比較熟悉的問題，促進(jìn)學(xué)生快速地化新為舊，架起思維橋梁。

以“誰打電話的時(shí)間長(zhǎng)”為例：

通過觀察發(fā)現(xiàn)這是除數(shù)是小數(shù)的除法，在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)除法和商不變的規(guī)律，方法一把小數(shù)除法利用元角分的知識(shí)轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法，方法二利用商不變的規(guī)律，轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法。雖然看似不同的方法，實(shí)際上都是把小數(shù)除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法，把新知識(shí)轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)，從“不會(huì)”到“會(huì)”，通過轉(zhuǎn)化思想來解決問題，不僅能重組已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，使知識(shí)產(chǎn)生連貫性和系統(tǒng)性，還進(jìn)一步發(fā)展了數(shù)學(xué)思維?？梢?，轉(zhuǎn)化思想是非常重要的一種思想，它不僅能用于圖形的教學(xué)，代數(shù)中的很多問題也能用轉(zhuǎn)化思想來解決。

2.化數(shù)為形，促進(jìn)算理理解

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，計(jì)算貫穿了整個(gè)學(xué)習(xí)階段，很多老師都很重視計(jì)算方法的教學(xué)，而忽視算理的重要性。結(jié)果，很多學(xué)生會(huì)算結(jié)果卻不明白算理，導(dǎo)致知識(shí)不能很好進(jìn)行遷移，無法靈活運(yùn)用。這是因?yàn)閷W(xué)生無法實(shí)現(xiàn)“把抽象算理具體化”和“從具體中進(jìn)行抽象”。正所謂：“數(shù)缺形時(shí)少直覺，形缺數(shù)時(shí)難入微”。而運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想把抽象的“數(shù)”轉(zhuǎn)化為具體的“形”，就可以幫助學(xué)生更好地理解算理。

例如：在教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”一課中，可以這樣引導(dǎo)學(xué)生理解算理:

引入：根據(jù)情景列出算式

思考：借助長(zhǎng)方形紙片來表示這個(gè)算式意義。

交流：這個(gè)算式表示求的是多少，結(jié)合交流展示過程（如圖）根據(jù)算式的意義，借助轉(zhuǎn)化思想，運(yùn)用直觀的圖形展現(xiàn)了思考過程，促進(jìn)學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理，掌握算法。

通過研讀教材，我們發(fā)現(xiàn)教材在教學(xué)計(jì)算時(shí)非常重視把抽象的算理轉(zhuǎn)化為直觀明了的圖形，化抽象為直觀，以形助數(shù)，完成復(fù)雜算理簡(jiǎn)單化，直觀圖形促進(jìn)理解的轉(zhuǎn)化。算式化為圖形，圖形中隱藏著算理，使學(xué)生也在不斷體會(huì)借助圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化的魅力。在數(shù)學(xué)中，還有很多有名的定律公式是通過數(shù)形結(jié)合，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的。如“勾股定理”“奇數(shù)的求和公式”“斐波那契數(shù)列的恒等式”等，把抽象難懂的定律通過簡(jiǎn)單、有創(chuàng)意且易于理解的幾何圖形來呈現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生感悟“化數(shù)為形”的魅力，架起“轉(zhuǎn)化”的橋梁，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3.化繁為簡(jiǎn)，優(yōu)化解題策略

布魯姆說過：“數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想是把問題元素從一種形式向另一種形式轉(zhuǎn)化的能力?！卑芽此茝?fù)雜繁瑣的問題通過轉(zhuǎn)化的方法變成簡(jiǎn)單解決的事情，從而來優(yōu)化解題策略。

比如：北師大數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“有趣的測(cè)量”一課。

引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生矛盾：無法測(cè)量它的長(zhǎng)、寬、高，因此沒法直接用公式，怎么計(jì)算體積呢？學(xué)生紛紛討論，最后得出方法：把石塊放入裝著水的容器，水面上升多少，石塊的體積就是多少。把不規(guī)則石塊的體積轉(zhuǎn)化為可測(cè)量計(jì)算的水的體積。得到優(yōu)化策略的目的。

4.化曲為直，突破空間障礙

“化曲為直”是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)曲面圖形面積是常用的一種方法。它可以擴(kuò)寬學(xué)生思維空間層次，形成一個(gè)開放的思維空間，同時(shí)能夠幫助學(xué)生在面臨一些實(shí)際問題時(shí)舉一反三，大腦中出現(xiàn)創(chuàng)造性的解決方案。

例如：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六上《圓的面積》一課，就隱藏了很容易被忽略的圖形轉(zhuǎn)化的思想。學(xué)生發(fā)現(xiàn)用畫方格的方法無法算出圓的面積，于是思考能否把圓轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的圖形，從而把圓平均分成16等分，再把這些扇形拼接成一個(gè)近似的平行四邊形，達(dá)到“化曲為直”，通過對(duì)圓周的切割，把較短的曲線看成線段，實(shí)現(xiàn)“以直代曲”。

三、以用促悟，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化能力點(diǎn)

在大力提倡核心素養(yǎng)的背景下，當(dāng)今教育的重點(diǎn)不在是淺顯地教給孩子懂得書上的知識(shí)，而是更加注重在教育過程中對(duì)能力的培養(yǎng)，傳授知識(shí)既是目的也是手段，而最終目的是培養(yǎng)學(xué)生能力。

1.操作實(shí)踐，培養(yǎng)經(jīng)驗(yàn)遷移能力

課程標(biāo)準(zhǔn)指出：學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想等數(shù)學(xué)活動(dòng)。說明在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中除了聽講思考，實(shí)踐探索也顯得非常重要，借助操作實(shí)踐，把一些比較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成熟悉或是已經(jīng)解決的問題。

2.演繹推理，培養(yǎng)邏輯思維能力

現(xiàn)如今，核心素養(yǎng)稱為教育界乃至全世界一個(gè)熱門詞語。要想實(shí)施核心素養(yǎng)的關(guān)鍵在于以知識(shí)為導(dǎo)向的教學(xué)向以核心素養(yǎng)為向?qū)У慕虒W(xué)過渡，飽受批評(píng)的題海戰(zhàn)術(shù)，從思維的角度上說，無非是重復(fù)的過程。這種方式非常不適合學(xué)生的思維發(fā)展。在教學(xué)中，要對(duì)教學(xué)素材進(jìn)行適當(dāng)?shù)募庸ぬ釤挘褦?shù)學(xué)思想的滲透在解題中發(fā)揮作用，重視學(xué)生獲取知識(shí)的思維過程，使學(xué)生逐漸掌握各種數(shù)學(xué)思想，并在學(xué)習(xí)上加以運(yùn)用。

3.過程展示，培養(yǎng)思考表達(dá)能力

思維是內(nèi)在的，語言是外在的，數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)思維的載體。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上很多學(xué)生會(huì)做題，卻不會(huì)說題，即很多學(xué)生表達(dá)水平停留在筆與紙之間，對(duì)于用數(shù)學(xué)語言有條理地表述獲取知識(shí)的思維過程的能力卻非常薄弱。為此，在教學(xué)中要把操作過程和思考過程有機(jī)結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生說能力，說過程，說知識(shí)是如何轉(zhuǎn)化的，讓學(xué)生敢說、樂說、會(huì)說，賦予學(xué)生自由表達(dá)的空間，加深對(duì)知識(shí)的理解，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語言的能力。

總之，轉(zhuǎn)化思想的培養(yǎng)是一項(xiàng)長(zhǎng)期又重要的工作，需要教師在平時(shí)教學(xué)中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想的能力，把轉(zhuǎn)化思想滲透真正落到實(shí)處，使學(xué)生站得更高、思路更廣，從數(shù)學(xué)思想的高度理解知識(shí)本質(zhì)，提高學(xué)習(xí)效率，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，成為一個(gè)“有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人?！?/p>

[1]邵光華，作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)思想方法[M].上海：上海教育出版社，2009

[2]黃中雙，淺談小學(xué)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的教學(xué)方法[M]，上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，2003,256-258.