閆 蓋，方明霞，董天夫，紀(jì)仁杰

（同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院，上海 200092）

0 引 言

車輛乘坐舒適性的提高一直是業(yè)內(nèi)專家學(xué)者致力研究的問題，從外部條件分析對(duì)車輛振動(dòng)的影響，到對(duì)懸架剛度阻尼參數(shù)的最優(yōu)匹配設(shè)計(jì)，一定程度上提高了懸架的減振性能[1-5]。近年來，車輛主動(dòng)/半主動(dòng)懸架是研究的熱點(diǎn)，它主要是根據(jù)車輛行駛狀況，通過作動(dòng)器對(duì)系統(tǒng)施加控制力，實(shí)現(xiàn)車輛行駛平順性和安全性提高的目的[6-13]，而車輛懸架主動(dòng)/半主動(dòng)控制系統(tǒng)中，由于信號(hào)采集、傳輸、控制器計(jì)算、作動(dòng)器作動(dòng)等因素，固有時(shí)滯不可避免，且研究發(fā)現(xiàn)時(shí)滯對(duì)系統(tǒng)控制的影響極大，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)發(fā)散[14-16]。為了提高控制精度，出現(xiàn)了大量時(shí)滯消除補(bǔ)償技術(shù)，文獻(xiàn)[17]采用隨機(jī)預(yù)瞄控制策略對(duì)車輛主動(dòng)懸架進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)即使很小的時(shí)滯也可能導(dǎo)致系統(tǒng)控制效率降低，甚至使系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象；文獻(xiàn)[18]采用平均法對(duì)含時(shí)滯的汽車半主動(dòng)懸架進(jìn)行研究，得到系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的條件和臨界時(shí)滯，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定性隨著時(shí)滯會(huì)發(fā)生周期性變化；文獻(xiàn)[19]采用時(shí)滯天棚開關(guān)控制策略，研究半主動(dòng)懸架時(shí)滯漸進(jìn)穩(wěn)定性機(jī)理，獲得時(shí)滯對(duì)半主動(dòng)懸架系統(tǒng)動(dòng)特性及動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性的影響規(guī)律；文獻(xiàn)[20]研究了磁流變減振器半主動(dòng)懸架，測(cè)量了磁流變阻尼器的響應(yīng)時(shí)間，以常微分方程理論求得系統(tǒng)臨界時(shí)滯，并應(yīng)用Smith預(yù)估控制設(shè)計(jì)時(shí)滯補(bǔ)償控制器，改善了車輛半主動(dòng)懸架性能；文獻(xiàn)[21]通過數(shù)值方法研究了時(shí)滯對(duì)鐵道車輛平順性、穩(wěn)定性和安全性的影響。文獻(xiàn)[22-23]采用離散最優(yōu)控制和離散變結(jié)構(gòu)控制方法研究多時(shí)滯問題，理論和試驗(yàn)結(jié)果均表明采用時(shí)滯控制律可以有效抑制梁和板的振動(dòng)。文獻(xiàn)[24]發(fā)現(xiàn)時(shí)滯可以改變飽和控制的有效頻帶范圍，將其作為控制參數(shù)可有效抑制系統(tǒng)振動(dòng)。

由于控制過程中時(shí)滯量非常小，對(duì)時(shí)滯控制系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證有較大難度，因此目前時(shí)滯消除補(bǔ)償技術(shù)主要采用數(shù)值方法進(jìn)行研究，難以從根本上解決系統(tǒng)穩(wěn)定性問題，且對(duì)于處理大時(shí)滯問題具有一定的局限性。為此，本文采用理論與試驗(yàn)相結(jié)合的方法對(duì)含時(shí)滯的半主動(dòng)懸架系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行研究，分析時(shí)滯參數(shù)對(duì)懸架系統(tǒng)控制穩(wěn)定性及響應(yīng)特性的影響，采用狀態(tài)變換方法設(shè)計(jì)時(shí)滯反饋?zhàn)顑?yōu)控制器，最后利用試驗(yàn)方法對(duì)研究結(jié)果的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 車輛懸架系統(tǒng)時(shí)滯動(dòng)力學(xué)模型建立及響應(yīng)分析

1.1 懸架系統(tǒng)時(shí)滯動(dòng)力學(xué)模型

車身垂直振動(dòng)是影響車輛行駛平順性的主要因素，由于車輛結(jié)構(gòu)復(fù)雜，本文研究中忽略車身的俯仰運(yùn)動(dòng)和側(cè)傾運(yùn)動(dòng)，以賽歐轎車懸架系統(tǒng)為基礎(chǔ)，以磁流變阻尼器作為作動(dòng)器，將系統(tǒng)簡(jiǎn)化為考慮時(shí)滯的 2自由度四分之一懸架半主動(dòng)控制模型，其簡(jiǎn)化模型如圖1所示。

圖1 懸架控制系統(tǒng)模型圖Fig.1 Suspension control system model

利用第二類拉氏方程，得到懸架系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程如下：

式中 ms為簧載質(zhì)量； mw為非簧載質(zhì)量； ks、 cs分別為懸架剛度和阻尼；kt、ct分別為輪胎剛度和阻尼；xs、xw分別為簧載質(zhì)量位移和非簧載質(zhì)量位移； u（ t- τ ）為控制力；τ為懸架控制系統(tǒng)中的固有時(shí)滯； xg為路面不平度。

選取狀態(tài)向量為 x = []T，輸出量為y=，得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程為:

式中

1.2 含時(shí)滯懸架系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)分析

懸架系統(tǒng)的控制目標(biāo)是提高車輛行駛平順性和操縱穩(wěn)定性，即盡可能地降低車身垂向振動(dòng)加速度、輪胎動(dòng)載荷和懸架動(dòng)行程性能指標(biāo)，同時(shí)要求實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)的能量最小。因此，根據(jù)二次型最優(yōu)控制方法，取目標(biāo)函數(shù)為：

式中 q1、 q2、 q3和r分別為車身垂向振動(dòng)加速度m/s2、懸架動(dòng)行程m、輪胎動(dòng)載荷N和控制力N的加權(quán)系數(shù)。加權(quán)系數(shù)的大小表示性能指標(biāo)在懸架設(shè)計(jì)中的重要程度，選取時(shí)需綜合考慮懸架的安全性和舒適性。

在傳統(tǒng)二次型最優(yōu)控制下可得 u（ t） = - K x（ t），參照賽歐轎車懸架系統(tǒng)參數(shù)，仿真計(jì)算時(shí)取懸架系統(tǒng)及控制參數(shù)為 ms= 1 36.05kg， mw= 2 4.288kg， ks= 1 0 200N/m，ks= 9 8 000 N/ m ，ct=15 N·s/m， cs=153.11 N· s/m，q1=1000 000,q2=800，q3=70，r= 0 .3，利用matlab/ simulink建立懸架系統(tǒng)仿真模型，在確定性激勵(lì) xg= 0 .004sin（2π ft ） 、f= 5 Hz下進(jìn)行仿真計(jì)算。

由于控制過程中時(shí)滯量相對(duì)較小，本文在0.2 s內(nèi)任意選取多個(gè)時(shí)滯量進(jìn)行仿真計(jì)算。為了便于與無控制及后文的試驗(yàn)結(jié)果相比較，圖2給出了無控制及τ=0、0.010、0.014 3、0.065s時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)結(jié)果。為便于觀察，圖中縱坐標(biāo)沒有取到最大值。

圖2 傳統(tǒng)二次型最優(yōu)控制下系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)Fig.2 Response of system under traditional two degree optimal control

從圖2可以看出，當(dāng)τ=0、0.01 s時(shí)，簧載質(zhì)量加速度幅值穩(wěn)定，分別為1.56、1.92 m/s2，因此傳統(tǒng)二次型最優(yōu)控制可以保持控制系統(tǒng)穩(wěn)定，相比無控制時(shí)簧載質(zhì)量加速度幅值2.70 m/s2亦有減振效果；但當(dāng) τ = 0 .0143s時(shí)，簧載質(zhì)量加速度隨時(shí)間逐漸增大，5 s時(shí)可增加至10 m/s2，而且隨著時(shí)間增大，加速度繼續(xù)增大，當(dāng)τ = 0 .065s時(shí)，簧載質(zhì)量加速度在很短時(shí)間內(nèi)超過了 10 m/s2，5 s可達(dá)1017，因此傳統(tǒng)二次型最優(yōu)控制無法保證系統(tǒng)穩(wěn)定性，導(dǎo)致控制后系統(tǒng)發(fā)散，這對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)具有極大的損害。因此，在系統(tǒng)控制中必須考慮時(shí)滯因素的影響。

2 車輛懸架系統(tǒng)控制穩(wěn)定性分析

在控制中，信號(hào)采集傳輸、控制計(jì)算及作動(dòng)器作動(dòng)延遲，時(shí)滯因素必然存在，從1.2節(jié)仿真結(jié)果可知當(dāng)系統(tǒng)時(shí)滯較小時(shí)，傳統(tǒng)二次型最優(yōu)控制可以滿足控制要求，但當(dāng)系統(tǒng)時(shí)滯較大時(shí)，系統(tǒng)可能會(huì)失穩(wěn)發(fā)散。事實(shí)上，系統(tǒng)時(shí)滯穩(wěn)定性可以通過常微分方程理論進(jìn)行求解。

2.1 系統(tǒng)時(shí)滯穩(wěn)定區(qū)間的理論分析

根據(jù)常微分方程理論[25]，方程（1）的特征值為λ時(shí)，方程解的形式可表示為

令反饋增益 K =[g1, g2, g3, g4]，則：

將式（4）、（5）代入式（1），并根據(jù)非零解條件可得系統(tǒng)特征方程為：

式中

根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)[26]，系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的條件是式（6）所有根均有負(fù)實(shí)部，因此系統(tǒng)失穩(wěn)的臨界條件是式（6）僅有純虛根iwλ=，其中w是系統(tǒng)自激振動(dòng)下的基頻。將λ代入式（6），運(yùn)用歐拉公式分離方程實(shí)部和虛部，得到系統(tǒng)僅有純虛根的條件為：

由 s in2（wτ ） + c o s2（wτ）= 1可得到關(guān)于w的方程如下：

式中0a、2a、4a、6a、8a分別是與懸架系統(tǒng)參數(shù)相關(guān)的多項(xiàng)式系數(shù)。

在matlab平臺(tái)上求解，可得精確解cw，將其代入到方程（7）可獲得懸架系統(tǒng)失穩(wěn)的臨界時(shí)滯量cτ。

式中

現(xiàn)用0l表示方程正實(shí)根的個(gè)數(shù)，當(dāng)反饋增益1K取一定值時(shí)， l0的大小取決于方程系數(shù) ai( i = 0 ,2,4,6,8)。當(dāng)l0= 0，方程無正實(shí)根，系統(tǒng)不發(fā)生穩(wěn)定性切換。當(dāng) l0≠ 0 ，方程正實(shí)根為{wc1, wc2,......,wcl}，每個(gè) wcm(m = 1 ,...,l)對(duì)應(yīng)著無限多個(gè) τcn(n =1,2,… ∞)。當(dāng)τc從τcn-ε增加到τcn+ ε （0 ＜ ε? 1 ,n =1,2,… ∞ ），方程特征根的變化趨勢(shì)由下式確定：

RT=+1表示τc從左至右穿過臨界值τcn時(shí)，特征方程不穩(wěn)定特征根的數(shù)量增加2個(gè)，RT=-1 表示τc從左至右穿過臨界值τcn時(shí)，特征方程不穩(wěn)定特征根的數(shù)量減少兩個(gè)?；谝陨系奶卣髦捣治觯梢缘玫较到y(tǒng)在一定反饋增益下時(shí)滯穩(wěn)定和不穩(wěn)定區(qū)間[27-28]。

利用2.1節(jié)中所取參數(shù)，在傳統(tǒng)二次型最優(yōu)控制律下，得到4個(gè)w值，分別為 wc1= 1 .784 7 r ad/s， wc2= 1 6.600 4 r a d/s，wc3= 3 1.3055rad/s， wc4= 9 7.697 3rad/s，每個(gè)w值對(duì)應(yīng)于無數(shù)個(gè)臨界時(shí)滯量，分別為 τc1= 0 .0558+3.520 6n1，τc2= 0 .014 3+0.3785n1， τc3=0.024 2+0.200 7n1，τc4=0.019 9+0.064 3n1（n1=1,2,…∞，單位為s）。依據(jù)特征值分析方法獲得在反饋增益 K1下系統(tǒng)的時(shí)滯穩(wěn)定區(qū)間為（0，0.014 3 s），時(shí)域響應(yīng)仿真結(jié)果也說明了該穩(wěn)定區(qū)間的正確性，為了進(jìn)一步說明結(jié)果的正確性，下文從系統(tǒng)頻域特性進(jìn)行分析。

2.2 含時(shí)滯車輛懸架系統(tǒng)頻響特性

根據(jù)頻域響應(yīng)求解過程，對(duì)懸架系統(tǒng)進(jìn)行求解，通過對(duì)方程（1）進(jìn)行傅里葉變換可得

式中

由式（11）可得路面激勵(lì)對(duì)簧載質(zhì)量位移的幅頻特性為：

取1.2節(jié)中系統(tǒng)參數(shù)，根據(jù)式（12）仿真可得不同時(shí)滯量對(duì)系統(tǒng)幅頻特性影響的曲線，如圖3所示。

圖3 時(shí)滯對(duì)系統(tǒng)幅頻特性的影響Fig.3 Influence of time delay on amplitude frequency characteristics of system

從圖3可以看出，與控制中無時(shí)滯（τ=0）相比，當(dāng)控制時(shí)滯τ=0.01、0.0143s時(shí)，一階主振型振幅隨著時(shí)滯的增大而增大；當(dāng)時(shí)滯 τ = 0 .065s時(shí)，系統(tǒng)的一階振型振幅雖有所減少，但幅頻特性曲線出現(xiàn)多個(gè)峰值，說明系統(tǒng)實(shí)際控制力與理想控制力不同步，系統(tǒng)出現(xiàn)“輪跳”現(xiàn)象，影響車輛行駛安全性。因此時(shí)滯對(duì)系統(tǒng)的控制效果影響極大，設(shè)計(jì)控制器時(shí)必須考慮時(shí)滯因素的影響。

3 車輛懸架系統(tǒng)時(shí)滯反饋控制

3.1 時(shí)滯反饋控制律設(shè)計(jì)

本文采用狀態(tài)變換方法[29-31]對(duì)含時(shí)滯的半主動(dòng)懸架進(jìn)行變換，再利用最優(yōu)控制理論設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)滯反饋?zhàn)顑?yōu)控制律，以保證含時(shí)滯懸架系統(tǒng)的穩(wěn)定性。針對(duì)含時(shí)滯的狀態(tài)方程（2），進(jìn)行如下積分變換，令

式（13）左右兩邊對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)可得

將式（14）其代入方程（2）可得：

式中 B = e-AτB，從式（15）可以看出，變換后系統(tǒng)為不1顯含時(shí)滯的狀態(tài)方程，控制目標(biāo)函數(shù)不變，利用二次型最優(yōu)控制方法可獲得其時(shí)滯最優(yōu)控制律為：

式中= R-1(+ NT)，其中P~為下式Riccati方程的解。

由式（13）和（16）可以看出，控制律中包含時(shí)滯τ和積分項(xiàng)，控制時(shí)積分項(xiàng)要通過計(jì)算獲得。設(shè)采樣周期為T，將時(shí)滯量表示為τ= l T - m ，其中l(wèi)為大于0的正整數(shù)，m為小于T的非負(fù) 數(shù) ， 采 用 零 階 保 持 器 ， 即 當(dāng)kT ≤t ＜ （ k + 1）T 時(shí) ，u（ t） = u （ kT），所以當(dāng)t = k T時(shí)，積分項(xiàng)可變換為

采用m= 0 進(jìn)行分析，此時(shí)時(shí)滯量是采樣周期的整數(shù)倍，式（19）可表示為：

式中 G （ t）可通過下式進(jìn)行迭代計(jì)算：

當(dāng)t給定時(shí)， G （ t）將于有限步趨于常數(shù)矩陣[32]。

3.2 車輛懸架系統(tǒng)時(shí)滯反饋控制仿真

通過matlab/simulink平臺(tái)，取1.2節(jié)中系統(tǒng)參數(shù)，在確定性激勵(lì) xg=0.004sin(2πft)、 f = 5 Hz下進(jìn)行仿真計(jì)算，當(dāng)系統(tǒng)時(shí)滯量為τ=0s時(shí)，時(shí)滯反饋控制退化為傳統(tǒng)二次型控制，系統(tǒng)控制響應(yīng)結(jié)果同圖 2中固有時(shí)滯為0 s時(shí)結(jié)果；當(dāng) τ = 0 .010、0.0143、0.065s情況下，系統(tǒng)時(shí)滯反饋控制時(shí)域響應(yīng)結(jié)果如圖4所示。

圖4 時(shí)滯反饋控制系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)Fig.4 Response of system with time delay feedback control

從圖 4看出，在時(shí)滯反饋控制下，在 τ = 0 .010、0.0143、0.065s情況下，簧載質(zhì)量加速度幅值穩(wěn)定，分別為1.46、1.98、1.40 m/s2，因此，時(shí)滯大小不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，系統(tǒng)均保持穩(wěn)定，克服了傳統(tǒng)二次型最優(yōu)控制無法保證時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性的問題，且與圖 2中無控制情況下相比亦有減振效果，降幅最大為48.15%。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 試驗(yàn)系統(tǒng)參數(shù)

以 Lord公司磁流變阻尼器 RD-1005-3為控制作動(dòng)器，采用加速度信號(hào)反饋搭建了懸架時(shí)滯試驗(yàn)平臺(tái)，試驗(yàn)系統(tǒng)如圖 5所示。振動(dòng)控制器產(chǎn)生激勵(lì)通過功率放大器、振動(dòng)臺(tái)作用于懸架模擬裝置，采集卡采集 3個(gè)加速度傳感器信號(hào)，傳輸至 PXI8196工控機(jī)，通過前文中控制算法程序計(jì)算獲得控制力，并由輸出卡、接線盒將其傳輸至磁流變阻尼器控制裝置，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)減振。

懸架試驗(yàn)系統(tǒng)簧載質(zhì)量及非簧載質(zhì)量通過稱量獲得，剛度參數(shù)通過廠家定制，由廠家通過專業(yè)測(cè)量?jī)x器測(cè)量獲得，阻尼參數(shù)通過利用傳遞函數(shù)法對(duì)參數(shù)識(shí)別獲得，主要參數(shù)如下：ms= 1 36.05kg，mw= 2 4.288kg，ks=10200 N/m，kt= 9 8000 N/m，ct= 1 5N·s/m，cs=153.11 N·s/m τ= 0 .065s，其中，時(shí)滯τ通過基于時(shí)域信號(hào)方法進(jìn)行辨識(shí)，結(jié)合文獻(xiàn)[4]中磁流變阻尼器響應(yīng)時(shí)滯辨識(shí)結(jié)果最終確定。

圖5 懸架時(shí)滯試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.5 Suspension time delay test system

4.2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證時(shí)滯反饋?zhàn)顑?yōu)控制律設(shè)計(jì)的有效性，對(duì)含時(shí)滯 τ = 0 .065s懸架系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)與仿真。試驗(yàn)時(shí)由振動(dòng)控制器產(chǎn)生確定性激勵(lì) xg=0.004sin(2πft)、 f = 5 Hz作用于懸架模擬裝置，通過采集、計(jì)算獲得系統(tǒng)輸出響應(yīng)信號(hào)，并將其導(dǎo)入至Matlab平臺(tái)中作圖；仿真時(shí)采用與試驗(yàn)相同的工況和參數(shù)。試驗(yàn)和仿真所得系統(tǒng)輸出響應(yīng)時(shí)程曲線如圖6所示。

對(duì)比圖2和圖6可以發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)與仿真均有較好的減振效果，簧載質(zhì)量加速度從無控制的2.70 m/s2約下降到1.50 m/s2，降幅為44.44%，且系統(tǒng)均保持穩(wěn)定。試驗(yàn)所得簧載質(zhì)量加速度幅值約為1.58 m/s2，比仿真結(jié)果1.40 m/s2略大，誤差為12.56%，懸架動(dòng)行程和動(dòng)載荷誤差分別為3.28%、12.39%，但誤差在15%以內(nèi)，一般工程計(jì)算誤差可以取到 20%，甚至更高[33-35]，所以本文誤差滿足工程要求，說明試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果具有較好的一致性。

圖6 時(shí)滯反饋控制下系統(tǒng)試驗(yàn)與仿真響應(yīng)Fig.6 Experiment and simulation results of the system with time delay feedback control

5 結(jié) 論

本文以 2自由度含時(shí)滯懸架系統(tǒng)為研究對(duì)象，利用試驗(yàn)、理論和數(shù)值相結(jié)合的方法，研究了基于狀態(tài)變換的懸架系統(tǒng)時(shí)滯反饋控制特性，獲得以下主要結(jié)論：

1）建立了含時(shí)滯車輛2自由度懸架動(dòng)力學(xué)模型，仿真和理論分析均表明采用傳統(tǒng)二次型最優(yōu)控制律對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制，可能會(huì)使系統(tǒng)定性特性發(fā)生改變，當(dāng)系統(tǒng)固有時(shí)滯較大時(shí)，系統(tǒng)甚至?xí)Х€(wěn)發(fā)散，根據(jù)文中所取懸架和控制參數(shù)，在固有時(shí)滯為0.0143 s時(shí)系統(tǒng)就開始控制失穩(wěn)發(fā)散。

2）通過積分變換思想和最優(yōu)控制理論設(shè)計(jì)了車輛懸架時(shí)滯反饋?zhàn)顑?yōu)控制律，仿真和試驗(yàn)結(jié)果均表明該控制律始終可以保證系統(tǒng)穩(wěn)定，與無控制系統(tǒng)相比，簧載質(zhì)量加速度從2.70 m/s2約下降到1.5 m/s2，降幅為44.44%，減振效果明顯。

3）以磁流變阻尼器為作動(dòng)器搭建了懸架時(shí)滯控制試驗(yàn)平臺(tái)，采用基于時(shí)域信號(hào)辨識(shí)的方法獲得了系統(tǒng)時(shí)滯約為 0.065 s，相同工況下試驗(yàn)與仿真結(jié)果具有較好的一致性，簧載質(zhì)量加速度、懸架動(dòng)行程、輪胎動(dòng)載荷試驗(yàn)與仿真誤差分別為12.56%、3.28%、12.39%，誤差在15%以內(nèi)，驗(yàn)證了研究結(jié)論的有效性與正確性，為懸架減振提供了有效的控制方法，具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

[1] 薛金林，汪珍珍，李毅念，等. 輪胎胎壓和車速對(duì)無懸架拖拉機(jī)橫向乘坐振動(dòng)特性的影響[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2017，33(19)：94－101.Xue Jinlin, Wang Zhenzhen, Li Yinian, et al. Influence of tire pressure and forward speed on lateral ride vibration characteristics for unsuspended tractor[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2017, 33(19): 94－101. (in Chinese with English abstract)

[2] 陸建輝，周孔亢，侯永濤，等. 基于遺傳算法的廂式貨車平順性優(yōu)化[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2017，53(20)：121－130.Lu Jianhui, Zhou Kongkang, Hou Yongtao, et al. Ride optimization of van truck based on genetic algorithm[J].Journal of Mechanical Engineering, 2017, 53(20): 121－130.(in Chinese with English abstract)

[3] 周長(zhǎng)城，潘禮軍，于曰偉，等.車輛鋼板彈簧懸架系統(tǒng)減振器最佳阻尼匹配[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2016，32(07)：106－113.Zhou Changcheng, Pan Lijun, Yu Yuewei, et al. Optimal damping matching for shock absorber of vehicle leaf spring suspension system[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2016,32(7): 106－113. (in Chinese with English abstract)

[4] 聶佳梅，張孝良. 車輛被動(dòng)天棚阻尼懸架系統(tǒng)臺(tái)架試驗(yàn)[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2015，31(07)：66－71.Nie Jiamei, Zhang Xiaoliang. Experiment of vehicle passive skyhook damping suspension system[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2015, 31(07): 66－71. (in Chinese with English abstract)

[5] 易晨陽(yáng)，張瑞亮，陳澔利，等. 重型商用車鋼板彈簧懸架硬點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 汽車技術(shù)，2017(03)：33－37.Yi Chenyang, Zhang Ruiliang, Chen Haoli, et al. Optimal design of leaf-spring suspension hard-points for a heavy commercial vehicle[J]. Automobile Technology, 2017(03):33－37. (in Chinese with English abstract)

[6] Crolla D，喻凡.車輛動(dòng)力學(xué)及其控制[M]. 北京:人民交通出版社，2004.

[7] 汪若塵，陳龍，張孝良，等.車輛半主動(dòng)空氣懸架系統(tǒng)設(shè)計(jì)與試驗(yàn)[J]．農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2012，43(4)：6－9.Wang Ruochen, Chen Long, Zhang Xiaoliang, et al．Design and test of semi-active air suspension system of vehicle[J].Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2012, 43(4): 6－9. (in Chinese with English abstract)

[8] Spentzas K, Kanarachos S A. Design of a non-linear hybrid car suspension system using neural networks[J]．Mathematics and Computers in Simulation, 2002, 60(3－5): 369－378.

[9] Song X B, Ahmadian M, Southward S, et al. An adaptive semi-active control algorithm for magneto rheological suspension systems[J]．Journal of Vibration and Acoustics,2005, 127(5): 493－502．

[10] 張晗，過學(xué)迅，胡三寶，等. 液電式饋能半主動(dòng)懸架控制特性仿真分析與能量回收驗(yàn)證[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2017，33(16)：64－71.Zhang Han, Guo Xuexun, Hu Sanbao, et al. Simulation analysis on hydraulic-electrical energy regenerative semiactive suspension control characteristic and energy recovery validation test[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2017,33(16): 64－71. (in Chinese with English abstract)

[11] 陳杰平，馮武堂，郭萬(wàn)山，等. 整車磁流變減振器半主動(dòng)懸架變論域模糊控制策略[J]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2011，42(5)：8－13．Chen Jieping, Feng Wutang, Guo Wanshan, et al. Whole vehicle magneto rheological fluid damper semi-active suspension variable universe fuzzy control simulation and test[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2011, 42(5): 8－13. (in Chinese with English abstract)

[12] Yoshimura T, Kume A, Kurimoto M, et al. Construction of an active suspension system of a quarter car model using the concept of sliding mode control[J]. Journal of Sound and Vibration, 2001, 239( 2): 187－199．

[13] 孫會(huì)來，金純，張文明，等. 考慮驅(qū)動(dòng)電機(jī)激振的電動(dòng)車油氣懸架系統(tǒng)振動(dòng)分析[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2014，30(12)：41－49.Sun Huilai, Jin Chun, Zhang Wenming, et al. Vibration analysis of hydro-pneumatic suspension system based on drive motor excitation force[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2014, 30(12): 41－49. (in Chinese with English abstract)

[14] 趙彩虹，陳士安，王駿騁.剛度和阻尼系數(shù)對(duì)LQG控制主動(dòng)懸架控制的影響分析[J]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2015，46(12)：301－308+354.Zhao Caihong, Chen Shian, Wang Juncheng. Influences of stiffness and damping parameters on control of active suspension based on LQG[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2015, 46(12): 301－308+354. (in Chinese with English abstract)

[15] I Mihai, F Andronic. Behavior of a semi-active suspension system versus a passive suspension system on an uneven road surface[J]. Mechanics, 2014, 20(1): 64－69．

[16] 王剛，陳長(zhǎng)征，于慎波. 含路面預(yù)瞄信息的車輛主動(dòng)懸架有限頻域多目標(biāo)控制[J]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2015，46(12)：294－300.Wang Gang, Chen Changzheng, Yu Shenbo. Finite frequency multi-objective control of vehicle active suspension with road preview information[J].Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2015, 46(12): 294－300. (in Chinese with English abstract)

[17] 宋剛，許長(zhǎng)城. 考慮控制時(shí)滯的車輛主動(dòng)懸架隨機(jī)預(yù)瞄控制[J]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2013，44(6)：1－7.Song Gang, Xu Changcheng. Stochastic optimal preview control of active vehicle suspension with time-delay consideration[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2013, 44(6): 1－7. (in Chinese with English abstract)

[18] 申永軍，祁玉玲，楊紹普，等. 含時(shí)滯的單自由度半主動(dòng)懸架系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析[J]. 振動(dòng)與沖擊，2012，31(24)：38－40.Shen Yongjun, Qi Yuling, Yang Shaopu, et al. Dynamic analysis of a SDOF semi-active suspension system with time-delay[J]. Journal of Vibration and Shock, 2012, 31(24):38－40. (in Chinese with English abstract)

[19] 付文強(qiáng)，龐輝，劉凱. 含時(shí)滯天棚阻尼半主動(dòng)懸架建模及穩(wěn)定性分析[J]. 機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2017，36(2)：213－218.Fu Wenqiang, Pang Hui, Liu Kai. Modeling and stability analysis of semi-active suspension with sky-hook damper coefficients considering time delay[J]. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering, 2017, 36(2): 213－218. (in Chinese with English abstract)

[20] 趙剡水，周孔亢，李仲興，等. 磁流變減振器半主動(dòng)懸架的系統(tǒng)時(shí)滯[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2009，45(7)：221－227.Zhao Yanshui, Zhou Kongkang, Li Zhongxing, et al. Time lag of magneto rheological damper semi-active suspensions[J].Journal of Mechanical Engineering, 2009, 45(7): 221－227.(in Chinese with English abstract)

[21] 廖英英，劉金喜，劉永強(qiáng)，等. 半主動(dòng)控制與時(shí)滯對(duì)高速鐵道車輛平穩(wěn)性、穩(wěn)定性及安全性的影響[J]. 振動(dòng)與沖擊，2011，30(06)：53－57.Liao Yingying, Liu Jinxi, Liu Yongqiang, et al. Effects of semi-active control and time delay on riding quality, running stability and safety of high-speed railway vehicle[J]. Journal of Vibration and Shock, 2011, 30(06): 53－57. (in Chinese with English abstract)

[22] Chen L X, Cai G P, Optimal control of a flexible beam with multiple time[J]. Journal of Vibration and Control, 2009,15(10): 1493－1512.

[23] Chen L X, Cai G P, Experimental study of delayed feedback control for a flexible plate[J]. Journal of Sound and Vibration,2009, 322(4－5): 629－651.

[24] Xu J, Chung K W, Zhao Y Y, Delayed saturation controller for vibration suppression in a stainless-steel beam[J].Nonlinear Dynamics, 2010, 62(1－2): 177－193.

[25] 申永軍，田佳雨，趙永香. 含時(shí)滯半主動(dòng)天棚懸架系統(tǒng)的解析研究[J]. 振動(dòng)、測(cè)試與診斷，2014，34(6)：1110－1114．Shen Yongjun, Tian Jiayu, Zhao Yongxiang, et al. Analytical study on semi-active skyhook suspension with time delay[J].Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2014, 34(6):1110－1114. (in Chinese with English abstract)

[26] Ogata K．現(xiàn)代控制工程[M]. 北京: 電子工業(yè)出版社，2003.

[27] Wang Z H, Hu H Y, Delay-independent stability of retarded dynamic systems of multiple degrees of freedom[J]. Journal of Sound and Vibration, 1999, 226(1), 57－81.

[28] Wang Z H, Stability switches of dynamic systems with unknown parameters[J]. Journal of Sound and Vibration,2000, 233(2): 215－233.

[29] J N Yang, Z Li. Aseismic hybrid control of nonlinear and hysteretic structures II[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 1992, 118(7): 1441－1456.

[30] Kwon W H, Pearson A E. Feedback stabilization of linear systems with delayed control[J]. IEEE Trans-actions on Automatic Control, 1980, AC-25(2): 266－269.

[31] 蔡國(guó)平，黃金枝. 時(shí)滯線性系統(tǒng)振動(dòng)主動(dòng)控制的最優(yōu)化方法[J]. 上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，36(11)：1596－1599.Cai Guoping, Huang Jinzhi. Optimal control method for linear vibration systems with time delay in control[J], Journal of Shanghai Jiaotong University, 2002, 36(11): 1596－1599.(in Chinese with English abstract)

[32] 孫增圻. 計(jì)算機(jī)控制理論與應(yīng)用[M]. 北京：清華大學(xué)出版社，1989.

[33] 張貴萬(wàn)，高發(fā)華，蔣兵，等. 麥弗遜懸架操穩(wěn)性能優(yōu)化與試驗(yàn)研究[J]. 汽車零部件，2016(11)：8－12.Zhang Guiwan, Gao Fahua, Jiang Bing, et al. Improvement and experiment on performance of vehicle handling stability for mac pherson suspension[J]. Automobile Parts, 2016 (11):8－12. (in Chinese with English abstract)

[34] 楊俊，王雋，王剛偉. 船舶推進(jìn)軸系校中對(duì)軸系振動(dòng)影響分析[J]. 動(dòng)力學(xué)與控制學(xué)報(bào)，2016，15(2)：157－164.Yang Jun, Wang Jun, Wang Gangwei. Analysis on the effect of marine propulsion shafting alignment on its vibration [J].Journal of dynamics and control, 2016, 15(2): 157－164 (in Chinese with English abstract)

[35] 龐敬禮. 電磁主動(dòng)懸架控制策略設(shè)計(jì)與試驗(yàn)研究[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2017(11)：142－145, 148.

Pang Jingli. Control strategy design and experimental research on electromagnetic active suspension[J]. Machinery Design & Manufacture, 2017(11): 142-145+148. (in Chinese with English abstract)