杜明洋,畢大平,王樹亮,潘繼飛

(國防科技大學(xué)電子對抗學(xué)院,合肥 230037)

0 引言

雜波環(huán)境下的密集多目標(biāo)跟蹤是目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域的難點問題,尤其是當(dāng)目標(biāo)空間位置很近、互相遮擋現(xiàn)象嚴(yán)重,并且運(yùn)動模式相似時,如低空飛行的飛機(jī)編隊、多發(fā)齊射的導(dǎo)彈等[1-3]。Blackman于1977年對群問題進(jìn)行了分類,他將問題分為中心群跟蹤(centroid group tracking,CGT)和編隊群跟蹤(formation group tracking,FGT)[4]。這兩種算法也是目前群目標(biāo)跟蹤中比較實用的方法[5]。CGT算法在20世紀(jì)70年代由Frazier和Scott提出。該算法直接利用群的中心對群進(jìn)行跟蹤,最為直接,計算復(fù)雜度也相對較小。但當(dāng)目標(biāo)處于較強(qiáng)的背景噪聲中時,群中的虛假量測會破壞群的分布矩陣,使量測的互聯(lián)出現(xiàn)較大的誤差,造成跟蹤效果的惡化,在實際的軍事應(yīng)用中會帶來很大的威脅[6]。文獻(xiàn)[7]采用群內(nèi)聚類的方法,將群內(nèi)的波動考慮到群中心的計算中,利用群中心速度的一步預(yù)測值對聚類中心進(jìn)行外推,通過計算聚類小群的中心實現(xiàn)對大群的估計,相比于傳統(tǒng)算法,能夠更加適應(yīng)雜波的影響,航跡更加穩(wěn)定。

從20世紀(jì)70年代開始,信息融合逐漸被廣泛應(yīng)用于軍事和非軍事的各個領(lǐng)域[8-9]。在多目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域,最近鄰(nearest neighbors,NN)算法運(yùn)算量小,但在跟蹤低可觀測性機(jī)動目標(biāo)或虛警概率增大時誤差較大[10];概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(probabilistic data association,PDA)算法主要解決雜波背景下單傳感器單目標(biāo)跟蹤問題,無法解決多目標(biāo)跟蹤的問題;聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(joint probabilistic data association,JPDA)算法是目前公認(rèn)的,解決密集雜波環(huán)境下的多目標(biāo)跟蹤問題最理想的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法之一[11]。但隨著目標(biāo)數(shù)的增長,確認(rèn)矩陣的拆分會出現(xiàn)組合爆炸的現(xiàn)象?？梢钥闯?上述算法由于自身的局限性都無法直接應(yīng)用到群目標(biāo)跟蹤中去,并且都只利用了目標(biāo)的運(yùn)動狀態(tài)(距離、速度、方位)信息[12]。信息融合可以利用有關(guān)目標(biāo)的屬性信息,如特征信息(空間分布特征、外形尺寸特征、電磁輻射特征等)、身份信息(敵我識別應(yīng)答)等。以跟蹤飛機(jī)編隊為例,飛機(jī)編隊的規(guī)模及編成會隨著任務(wù)和作戰(zhàn)區(qū)域環(huán)境的變化而改變,例如在海灣戰(zhàn)爭中美軍的空襲編隊,在襲擊哈巴尼亞石油設(shè)施和塔卡杜姆機(jī)場時,攻擊編隊由32架F-16、16架F-15、4架EF-111和8架F-4G組成。不同型號的飛機(jī)特征信息不同,但相對固定,而雜波的特征信息隨機(jī)性較強(qiáng)?；诖?文中利用目標(biāo)的運(yùn)動狀態(tài)信息和電磁輻射信息(中心頻率、脈寬、重頻等),基于D-S證據(jù)理論的基本可信度賦值函數(shù)的思想[13],計算候選回波與真實目標(biāo)的關(guān)聯(lián)度,根據(jù)關(guān)聯(lián)度設(shè)定門限值,濾除雜波干擾,估計群中心狀態(tài),并實時估計群中目標(biāo)數(shù)量。仿真結(jié)果表明,改進(jìn)算法有效提高了CGT算法在雜波環(huán)境下對群中心的跟蹤精度。

1 中心群跟蹤算法

中心群跟蹤(CGT)算法針對群航跡進(jìn)行濾波處理,計算當(dāng)前時刻橢圓波門內(nèi)確認(rèn)量測的中心坐標(biāo),將航跡預(yù)測中心和確認(rèn)量測中心進(jìn)行關(guān)聯(lián)。關(guān)聯(lián)成功后,將關(guān)聯(lián)中心狀態(tài)用于更新和調(diào)整群的速度,預(yù)測下一時刻群波門。新群波門依靠群速度進(jìn)行外推,外推點作為波門中心。最后,當(dāng)?shù)玫较乱粫r刻的量測集合時,落入以外推點為中心的橢圓波門內(nèi)的量測用于群的更新。CGT算法中心外推過程如圖1所示。

假設(shè)航跡已經(jīng)起始,設(shè)傳感器在雜波中需要跟蹤T個群,則系統(tǒng)的動態(tài)方程可表示為：

Xt(k+1)=F(k)Xt(k)+G(k)ut(k)+V(k)

(1)

式中:t=1,2,…,T表示分群;F(k)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;G(k)為輸入控制矩陣;ut(k)為群t的輸入信號;V(k)表示零均值高斯白噪聲;Xt(k+1)表示群t中心的全局狀態(tài)向量;在二維坐標(biāo)系中,Xt(k+1)=

量測方程為：

zt(k)=H(k)Xt(k)+W(k)

(2)

式中:H(k)為量測矩陣;zt(k)表示k時刻群t的量測值;W(k)表示零均值高斯白噪聲;設(shè)Z(k)為k時刻的量測集合:

(3)

式中mk為k時刻的量測個數(shù)。

基于上述狀態(tài)方程和量測方程,群航跡的更新可分成四步進(jìn)行。

1)針對群中心的一步預(yù)測建立跟蹤波門

設(shè)Xt(k|k-1)為k時刻群t狀態(tài)的一步預(yù)測值,定義落入其確認(rèn)波門內(nèi)的量測必須滿足以下條件：

(4)

(5)

RtG=CRtmCT

(6)

式中:C為量測坐標(biāo)系到跟蹤坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)換矩陣；Rtm是量測坐標(biāo)系下的群t量測的誤差協(xié)方差矩陣。

2)建立新群

如果有點跡滿足上述判決條件,選擇歸一化距離d2最小的量測作為一個群t的種子量測。并以該種子量測為中心建立群G0,設(shè)定有關(guān)種子量測的臨近標(biāo)準(zhǔn),判斷所有量測是否在以該種子量測為中心的群G0內(nèi)。遍歷波門內(nèi)所有點跡后,在未加入群G0的點跡中,選擇一個點跡作為另一個群的種子量測,循環(huán)上述遍歷判斷,直到不再有未加入任何群的點跡為止,計算群中心和分布矩陣。

3)群量測和航跡的互聯(lián)

CGT算法采取最直接的方法進(jìn)行量測與航跡的互聯(lián),也就是把量測直接分配給產(chǎn)生種子量測的航跡。

4)卡爾曼濾波更新

濾波增益：

Kt(k)=Pt(k|k-1)H′(k)[St(k)]-1

(7)

協(xié)方差更新：

Pt(k|k)=[I-Kt(k)H(k)]Pt(k|k-1)

(8)

狀態(tài)更新：

(9)

2 CGT—Fusion算法

2.1 基于D-S證據(jù)理論的基本可信度賦值函數(shù)

D-S證據(jù)理論由Dempster和Shafer提出,該理論的基礎(chǔ)是概率空間公理系統(tǒng),主要思想是通過一定的合成規(guī)則對不同信息進(jìn)行融合[14]。有以下兩個基本定義[15]:

定義1給定辨識框U,設(shè)焦元A的基本概率分配函數(shù)為m(A):2U→[0,1],則：

(10)

m(X)=

(11)

2.2 多特征信息融合

類似于上述基本概率分配函數(shù),將關(guān)聯(lián)度定義為根據(jù)某個特征信息判定跟蹤門內(nèi)的各個有效量測與真實目標(biāo)的關(guān)聯(lián)程度。多特征信息融合,是基于目標(biāo)多種特征信息的量測值,計算與真實目標(biāo)的關(guān)聯(lián)度[16]。文中融合目標(biāo)的運(yùn)動狀態(tài)信息和電磁輻射信息,應(yīng)用于CGT算法中的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián),計算確認(rèn)量測與真實目標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)度,濾除雜波干擾。

1)目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)關(guān)聯(lián)度

將目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)量測的關(guān)聯(lián)度記為mts,群t中第i個有效量測的mts(i)定義為：

(12)

式中,di(k)為確認(rèn)波門內(nèi)量測的歸一化距離,由式(4)計算得到?？梢钥闯?mts(i)∈(0,1],di(k)越小,mts(i)越大,則關(guān)聯(lián)度越大。

2)目標(biāo)載頻關(guān)聯(lián)度

將基于載頻的關(guān)聯(lián)度記為mtf,在第k次采樣中,群t中各個確認(rèn)量測對應(yīng)的目標(biāo)載頻分別用ft1(k)、ft2(k)、…、ftM(k)表示。設(shè)第k-1次采樣時群t跟蹤門所對應(yīng)目標(biāo)的載頻觀測值用ft(k-1)表示,記觀測頻差為Δfti(k)=|fti(k)-ft(k-1)|,觀測頻差越大,則該量測與真實目標(biāo)的關(guān)聯(lián)度就越小。此外,頻率關(guān)聯(lián)度的定義還與目標(biāo)的頻率類型有關(guān)。對固定頻率(FIX)的目標(biāo),群t中第i個有效量測的mf定義為：

(13)

對頻率捷變(FA)的目標(biāo),群t中第i個有效量測的mtf定義為:

(14)

式中：fA是頻率捷變范圍；fε是門限值。mtf(i)∈(0,1],mtf(i)越大,則關(guān)聯(lián)程度越高。

3)目標(biāo)脈寬關(guān)聯(lián)度

將脈寬(PW)的關(guān)聯(lián)度記為mtPW,mtPW的定義也與目標(biāo)的脈寬類型有關(guān)。定義原則與頻率關(guān)聯(lián)度相同。mtPW(i)∈(0,1],mtPW(i)越大,說明關(guān)聯(lián)程度越高。

4)目標(biāo)脈沖重復(fù)間隔關(guān)聯(lián)度

第k次采樣時,各個確認(rèn)量測的脈沖重復(fù)周期(PRI)分別用Tr1(k),Tr2(k),…,TrM(k)表示。假設(shè)第k-1次采樣時該跟蹤門所對應(yīng)目標(biāo)的PRI為Tr(k-1),ΔTri(k)=|Tri(k)-Tr(k-1)|為PRI觀測差,簡記為ΔTri。

將PRI的關(guān)聯(lián)度記為mtTr,表示脈沖重復(fù)間隔的觀測差對關(guān)聯(lián)程度的影響,mtTr的定義與目標(biāo)PRI的類型有關(guān)。若目標(biāo)為重頻固定(PRIFIX),則關(guān)聯(lián)度mtTr的定義與固定頻率類型的mtf的定義類似。若目標(biāo)為重頻參差(PRIST),以二參差為例,設(shè)二參差重頻的差值記為DTr,則群t跟蹤波門中第i個確認(rèn)量測的關(guān)聯(lián)度mtTr的定義為:

(15)

式中Trε是由系統(tǒng)噪聲與量測噪聲導(dǎo)致的PRI測量誤差。mtTr(i)∈(0,1],mtTr(i)越大,說明關(guān)聯(lián)程度越高。

完成上述各項特征信息的關(guān)聯(lián)度計算后,還需考慮各關(guān)聯(lián)度的權(quán)值分配。以a1、a2、a3、a4分別表示在運(yùn)動狀態(tài)、目標(biāo)載頻、脈寬、重頻等方面確認(rèn)量測與真實目標(biāo)的關(guān)聯(lián)度的權(quán)值,則群t中第i個有效量測在多特征信息共同作用下的關(guān)聯(lián)度可以記為：

mt(i)=a1mts(i)+a2mtf(i)+a3mtPW(i)+a4mtTr(i)

(16)

權(quán)值滿足歸一化條件,即a1+a2+a3+a4=1。

權(quán)值的選擇在不同環(huán)境中需要視具體情況而定。以飛機(jī)編隊為例,在合成空襲作戰(zhàn)中,常常將各種飛機(jī)統(tǒng)一編組,形成執(zhí)行不同任務(wù)的群體,在統(tǒng)一指揮下協(xié)同作戰(zhàn),共同完成攻擊任務(wù)。因此目標(biāo)的載頻、脈寬、重頻等電磁輻射信息也會不盡相同。文中以融合目標(biāo)的運(yùn)動狀態(tài)信息和載頻信息為例,由于在密集雜波背景下,位置的量測信息會受到雜波的干擾,因此運(yùn)動狀態(tài)關(guān)聯(lián)度ms的權(quán)值a1應(yīng)當(dāng)相對較小;另一方面,與雜波頻率的隨機(jī)性相比,目標(biāo)載頻更具有確定性,因此通過載頻信息可以更加準(zhǔn)確地區(qū)分雜波和真實量測,所以目標(biāo)載頻關(guān)聯(lián)度mf的權(quán)值a2應(yīng)當(dāng)相對較大。

根據(jù)相關(guān)指標(biāo)信息,設(shè)定關(guān)聯(lián)度門限值η,對候選回波進(jìn)行篩選。

(17)

綜上所述,得到改進(jìn)后的算法流程如圖2所示(未考慮航跡的終結(jié))。

3 仿真比較

選取不同場景,將文中算法分別與傳統(tǒng)算法、文獻(xiàn)[7]中算法進(jìn)行比較。為驗證算法的有效性,進(jìn)行MonteCarlo仿真來對比算法的精確性,實驗結(jié)果的評價指標(biāo)采用跟蹤估計的均方根誤差和平均有效量測點數(shù)。取均方根誤差(RMSE),定義為：

(18)

平均有效量測點數(shù)表示有效量測點數(shù)之和在仿真次數(shù)和采樣次數(shù)上的平均,可通過式(19)計算得到：

(19)

式中:Ns為單次Monte Carlo實驗中的仿真步數(shù):nk,i表示在第i次Monte Carlo實驗中,第k個采樣時刻關(guān)聯(lián)波門內(nèi)有效量測的數(shù)量。

3.1 仿真條件

表1 目標(biāo)的輻射特征數(shù)據(jù)

3.2 仿真結(jié)果及分析

1)驗證算法的有效性

圖3(a)為群目標(biāo)真實運(yùn)動軌跡及雜波分布。由圖3(b)中可以看出,文獻(xiàn)[7]將群目標(biāo)通過聚類分成了4個小群,通過計算4個小群的中心對大群進(jìn)行估計。圖3(c)為文中算法估計群中心與真實群中心的軌跡。由于群內(nèi)的量測分布受到了雜波的干擾,群中心的估計存在一定誤差,計算得到雜波密度λ=1×10-6個/m2時的RMSE為72.34 m,小于量測誤差,證明了文中算法的有效性。

2)傳統(tǒng)算法、文獻(xiàn)[7]中算法、文中算法跟蹤性能比較

表2為3種算法在雜波密度λ=1×10-6個/m2時平均有效量測點數(shù)的比較。由表中數(shù)據(jù)可知,文中算法和文獻(xiàn)[7]中算法在雜波環(huán)境下對群中目標(biāo)數(shù)量的估計要優(yōu)于傳統(tǒng)算法。圖4為3種算法在雜波密度λ=1×10-6個/m2時位置估計的比較。由圖4可以看出,文中算法通過將目標(biāo)的多特征信息用于數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián),減少了雜波的干擾,保證了量測與預(yù)測的準(zhǔn)確互聯(lián),相比傳統(tǒng)算法,提高了群中心跟蹤估計的精度。文獻(xiàn)[7]中算法通過速度的一步預(yù)測外推聚類中心,由于存在誤差的積累,使得聚類中心不能準(zhǔn)確地反映群內(nèi)量測的分布,因此跟蹤誤差逐漸增大。

表2 群目標(biāo)數(shù)量估計

3)不同雜波密度下傳統(tǒng)算法、文獻(xiàn)[7]中算法、文中算法的性能比較

由表3中數(shù)據(jù)可以看出,文中算法有效地降低了跟蹤誤差,通過計算得到,位置估計的平均均方根誤差相比文獻(xiàn)[7]中算法減小了66.41%,跟蹤精度有了較大的提高,說明了文中算法對雜波進(jìn)行了有效的篩選。圖5為3種算法單次Monte Carlo仿真耗時的比較圖。從圖5中數(shù)據(jù)并結(jié)合計算可以得出,文中算法由于融合了目標(biāo)多個特征的信息,考慮量測與真實目標(biāo)的關(guān)聯(lián)度,計算復(fù)雜度要略高于傳統(tǒng)算法,平均運(yùn)算時間增加了15.5%;文獻(xiàn)[7]中算法在傳統(tǒng)算法的基礎(chǔ)上對確認(rèn)量測進(jìn)行實時的聚類,耗時較大,平均運(yùn)算時間增加了23.2%,并且隨著雜波密度的增加,運(yùn)算時間增長較快。因此在保證算法精度的情況下,文中算法總體性能較好。

表3 不同雜波密度下位置估計的RMSE

4 結(jié)論

針對CGT算法在密集雜波環(huán)境下跟蹤群中心誤差增大的問題,提出了一種多特征信息融合的改進(jìn)算法。通過融合目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)信息與電磁輻射信息,計算量測值與真實目標(biāo)的關(guān)聯(lián)度,根據(jù)設(shè)定的關(guān)聯(lián)門限值進(jìn)行量測的篩選,減小了雜波對群內(nèi)量測分布的干擾,提高了對群整體運(yùn)動以及群內(nèi)目標(biāo)數(shù)量估計的精度。與傳統(tǒng)的CGT算法相比,本算法在復(fù)雜度或計算量增加較小的情況下有效減小了目標(biāo)跟蹤誤差,提高了算法性能。