金鵬飛，于劍橋，艾曉琳，馬安鵬

(1 北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100081； 2 淮海工業(yè)集團(tuán)有限公司，山西長(zhǎng)治 046012)

0 引言

對(duì)于雷達(dá)制導(dǎo)體制的自尋的導(dǎo)彈，雷達(dá)反射信號(hào)經(jīng)過(guò)導(dǎo)引頭天線罩會(huì)產(chǎn)生折射，進(jìn)而產(chǎn)生瞄準(zhǔn)線誤差角。瞄準(zhǔn)線誤差角會(huì)降低制導(dǎo)回路的穩(wěn)定性，增大導(dǎo)彈脫靶量[1]。對(duì)天線罩誤差進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償，消除其帶來(lái)的不利影響已成為熱點(diǎn)問(wèn)題。

研究人員采用了多種方法來(lái)補(bǔ)償天線罩誤差。內(nèi)廓面修磨法[2]，對(duì)天線罩內(nèi)廓面進(jìn)行修磨，但這種方法往往受限于工藝水平。文獻(xiàn)[3]利用粒子群優(yōu)化算法來(lái)優(yōu)化修磨方案，降低了對(duì)修磨經(jīng)驗(yàn)的要求。建立補(bǔ)償表的方法是在地面測(cè)試中預(yù)先標(biāo)定天線罩誤差，在導(dǎo)彈飛行中進(jìn)行插值補(bǔ)償[4]。這種方法雖然簡(jiǎn)單，但導(dǎo)彈飛行時(shí)的環(huán)境與地面不同，使得該方法適應(yīng)性不強(qiáng)[5]。文獻(xiàn)[6]利用擴(kuò)展卡爾曼濾波來(lái)估計(jì)天線罩誤差斜率。文獻(xiàn)[7]在制導(dǎo)回路中引入抖動(dòng)信號(hào)，可以估計(jì)出天線罩誤差斜率，但高頻抖動(dòng)信號(hào)會(huì)影響彈體穩(wěn)定性。

文中建立天線罩寄生回路的離散模型，將其作為參考模型，估計(jì)模型作為可調(diào)系統(tǒng)，利用模型參考自適應(yīng)估計(jì)出被控對(duì)象的參數(shù)，進(jìn)而估計(jì)出天線罩誤差斜率。針對(duì)參數(shù)自適應(yīng)律中參數(shù)難以選取的問(wèn)題，改進(jìn)自適應(yīng)算法，提高了在線估計(jì)方案的可行性。

1 天線罩寄生回路建模

雷達(dá)反射信號(hào)經(jīng)過(guò)天線罩發(fā)生折射，導(dǎo)致真實(shí)目標(biāo)視線偏移到了虛假目標(biāo)視線位置。圖1給出了天線罩誤差作用下的彈目視線幾何關(guān)系[8]。其中，真實(shí)彈目視線角為qt，天線罩造成的虛假?gòu)椖恳暰€角為q*，真實(shí)目標(biāo)視線與虛假目標(biāo)視線的夾角Δq稱(chēng)為天線罩的瞄準(zhǔn)線誤差角，簡(jiǎn)稱(chēng)為天線罩誤差。導(dǎo)引頭指向角為qs，導(dǎo)引頭指向與真實(shí)彈目視線之間的誤差角為ε，導(dǎo)引頭指向與虛假?gòu)椖恳暰€之間的夾角為ε*，彈體姿態(tài)角為?，導(dǎo)引頭框架角為φr，水平線為xI。

天線罩誤差隨導(dǎo)引頭框架角的變化曲線為天線罩瞄準(zhǔn)曲線，表達(dá)式為Δq=f(φr)。曲線的斜率為天線罩誤差斜率，記為R，即：

(1)

由圖1可知，測(cè)得的虛假視線角為：

q*=qt+(qs-?)R

(2)

在穩(wěn)定跟蹤的前提下，導(dǎo)引頭的指向角與虛假?gòu)椖恳暰€角之間的跟蹤誤差較小，可以認(rèn)為qs≈q*，簡(jiǎn)化式(2)可得：

(3)

由式(3)可知，在制導(dǎo)回路中，彈體姿態(tài)角速度通過(guò)天線罩誤差斜率反饋到了導(dǎo)引頭處，形成了包含導(dǎo)引頭、制導(dǎo)濾波器和駕駛儀在內(nèi)的天線罩寄生回路。圖2為基于比例導(dǎo)引制導(dǎo)律的天線罩寄生回路簡(jiǎn)化模型。

圖2中，N為導(dǎo)航比，vc為彈目相對(duì)速度，vm為導(dǎo)彈速度，Tg為制導(dǎo)控制系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)，Tα為攻角滯后時(shí)間常數(shù)，n為系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)階數(shù)。取n=4，天線罩寄生回路的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

(4)

由式(4)知，天線罩誤差斜率改變了閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)系數(shù)，使得系統(tǒng)的極點(diǎn)發(fā)生了變化。天線罩誤差斜率會(huì)對(duì)制導(dǎo)回路的穩(wěn)定性產(chǎn)生影響，從而影響導(dǎo)彈的無(wú)量綱脫靶量[9]。給定一組系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 制導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)

考慮實(shí)際過(guò)程，取采樣時(shí)間T=0.01 s，R=-0.1，對(duì)式(4)進(jìn)行帶零階保持器的Z變換，得到被控對(duì)象的離散模型：

(5)

根據(jù)被控對(duì)象分子分母的階次，設(shè)被控對(duì)象的估計(jì)模型為：

(6)

式中：a1,a2,a3,a4,b0,b1,b2,b3為模型參數(shù)估計(jì)值。

2 在線估計(jì)方案

2.1 模型參考自適應(yīng)理論

模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)一般含有三部分：參考模型、可調(diào)系統(tǒng)和自適應(yīng)機(jī)構(gòu)。在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，參考模型一般是理想模型，可調(diào)系統(tǒng)是被控對(duì)象。如果把被控對(duì)象作為參考模型，并聯(lián)估計(jì)模型作為可調(diào)系統(tǒng)，則可以得到圖3的結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)可用于系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)。

文中采用基于Popov超穩(wěn)定性理論的模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法。設(shè)參考模型為：

(7)

式中：θm=[am1,…,amn,bm0,…,bmm]T，xm=[ym(k-1),…,ym(k-n),yr(k),…,yr(k-m)]T，分別為參考模型的參數(shù)向量和輸入輸出數(shù)據(jù)向量；ym(k)和yr(k)分別為參考模型的輸出和輸入。

可調(diào)系統(tǒng)為:

(8)

(9)

自適應(yīng)機(jī)構(gòu)包含一個(gè)產(chǎn)生信號(hào)υ(k)的線性補(bǔ)償器，即:

(10)

對(duì)應(yīng)的自適應(yīng)調(diào)節(jié)律為[10]：

(11)

其中，式(10)和式(11)中的di(i=1,2,…,n)的選擇應(yīng)使得離散傳遞函數(shù)。

(12)

為嚴(yán)格正實(shí)函數(shù)。當(dāng)系統(tǒng)階次較高時(shí)，di需要較繁雜的計(jì)算。并且，將模型參考自適應(yīng)算法應(yīng)用于系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)時(shí)，參考模型的am是未知的辨識(shí)參數(shù)，di的選取將無(wú)法進(jìn)行。在這種情況下，對(duì)自適應(yīng)算法進(jìn)行改進(jìn)。

2.2 算法改進(jìn)

將可調(diào)參數(shù)向量和觀測(cè)數(shù)據(jù)向量進(jìn)行擴(kuò)展：θpe(k)=[ap1(k),…,apn(k),bp0(k),…,bpm(k),-d1(k),…,-dn(k)]T,xp(k-1)=[yp(k-1),…,yp(k-n),yr(k),…,yr(k-m),ε(k-1)，…,ε(k-n)]T。這樣，需要設(shè)計(jì)者選取的di包含在自適應(yīng)調(diào)節(jié)的參數(shù)里面。得到改進(jìn)算法的參數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)律為：

(13)

式中:λ為大于0.5的常數(shù);H矩陣需保證初始值為正定對(duì)稱(chēng)矩陣。

2.3 在線估計(jì)方案

以R=-0.1為例，將被控對(duì)象式(5)作為參考模型，式(6)為并聯(lián)可調(diào)系統(tǒng)。在線估計(jì)方案具體為：對(duì)兩個(gè)系統(tǒng)給予相同輸入，獲取輸出信號(hào)，并得到誤差信號(hào)。誤差信號(hào)輸入自適應(yīng)調(diào)節(jié)律，調(diào)節(jié)可調(diào)系統(tǒng)的參數(shù)，當(dāng)誤差收斂時(shí)，可調(diào)系統(tǒng)的參數(shù)也將收斂于參考模型的系統(tǒng)參數(shù)。最后，由系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果得到天線罩誤差斜率的估計(jì)值。

3 仿真驗(yàn)證

取自適應(yīng)調(diào)節(jié)律中λ=1，H=I9×9，θpe(0)=0，輸入信號(hào)為均值是0、方差是1.5的白噪聲。應(yīng)用改進(jìn)的模型參考自適應(yīng)算法對(duì)被控對(duì)象模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，圖4和圖5是參數(shù)辨識(shí)結(jié)果，圖6和圖7是參數(shù)辨識(shí)誤差曲線。

可以看到，隨著時(shí)間進(jìn)行，參數(shù)辨識(shí)結(jié)果趨向真值附近穩(wěn)定，誤差曲線收斂到零，辨識(shí)的效果良好。

由于R的存在改變了傳遞函數(shù)中的一些系數(shù)值，可以根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系計(jì)算出R的值，這里選取b3的值來(lái)進(jìn)行換算，其值始終保持與R=0時(shí)b3的值成1/(1-R)倍的關(guān)系。估計(jì)結(jié)果和誤差分別如圖8和圖9。

可以看到，R的估計(jì)值接近真值，估計(jì)誤差很快收斂到零。

下面考察R為方波變化時(shí)，本方案的估計(jì)效果。取R=-0.12+0.02(-1)k，k=t/4，k取整。此時(shí)的參考模型為每一時(shí)刻的被控對(duì)象，取λ=80，其他參數(shù)不變。R的估計(jì)結(jié)果和估計(jì)誤差分別如圖10和圖11。

在R突變的時(shí)刻，R的估計(jì)值和估計(jì)誤差會(huì)有較大偏差，但隨后估計(jì)誤差可以較快收斂到零，仍然可以準(zhǔn)確估計(jì)R。仿真結(jié)果驗(yàn)證了將模型參考自適應(yīng)算法應(yīng)用于天線罩誤差斜率的在線估計(jì)這一方案的可行性。

4 結(jié)論

文中的研究表明，將模型參考自適應(yīng)算法應(yīng)用于天線罩誤差斜率的估計(jì)是有效和可行的。將導(dǎo)彈制導(dǎo)回路作為參考模型，并聯(lián)估計(jì)模型作為可調(diào)系統(tǒng)，通過(guò)模型參考自適應(yīng)辨識(shí)出被控對(duì)象系統(tǒng)參數(shù)，進(jìn)一步得到天線罩誤差斜率的估計(jì)值。同時(shí)，改進(jìn)的自適應(yīng)算法很好的避免了參數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)律中參數(shù)的預(yù)選取問(wèn)題，極大簡(jiǎn)化了設(shè)計(jì)過(guò)程，更易于實(shí)現(xiàn)，為天線罩誤差斜率的在線估計(jì)提供了新的思路，但對(duì)于快時(shí)變誤差斜率的估計(jì)效果還需要作進(jìn)一步的優(yōu)化。