楊超

【摘要】開(kāi)放的互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代，需要多元的教學(xué)模式。有的人適應(yīng)從小中見(jiàn)大的歸納推理思維方式，也有的人適合從一般到具體的演繹推理模式。在難點(diǎn)知識(shí)的教學(xué)中，使用多元的教學(xué)模式，以適用不同思維特質(zhì)的孩子，也變得愈發(fā)重要起來(lái)。乘法分配律是小學(xué)數(shù)學(xué)一個(gè)難點(diǎn)，本文以此為例，從歸納推理和演繹推理兩種方式，談?wù)勅绾螏椭鷮W(xué)生理解和掌握這個(gè)“難點(diǎn)”。

【關(guān)鍵詞】歸納推理 演繹推理 乘法分配律

【中圖分類(lèi)號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）20-0119-02

歷年教學(xué)乘法分配律這個(gè)內(nèi)容，都要超出計(jì)劃的課時(shí)數(shù)。即便這樣，仍然有一部分學(xué)生理解不好、掌握不好、運(yùn)用不好乘法分配律，甚至半年、一年后，依然容易出錯(cuò)。說(shuō)乘法分配律是整個(gè)小學(xué)階段數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，其實(shí)一點(diǎn)不為過(guò)！

運(yùn)算定律課，其重點(diǎn)是幫助學(xué)生理解算理，難點(diǎn)是學(xué)生能合理運(yùn)用其進(jìn)行運(yùn)算、簡(jiǎn)算。就乘法分配律而言，要理解其算理，常用方式是借助具體情境（比如買(mǎi)東西）導(dǎo)入，由具體算式出發(fā)，寫(xiě)出多個(gè)式子，然后逐步歸納，從而抽象出乘法分配律。即——?dú)w納推理教學(xué)模式

案例一：

一、情境引入，積累經(jīng)驗(yàn)

生1：（4+10） ×25=350

生2：4×25+10×25=350

師：你能說(shuō)說(shuō)這樣列式的理由嗎？

生1：我先算一共賣(mài)出幾個(gè)籃球，再乘以單價(jià)就算出一共收入多少錢(qián)。

生2：我先算上午4個(gè)籃球賣(mài)了多少錢(qián)，再算下午10個(gè)籃球賣(mài)了多少錢(qián)，最后加起來(lái)就是一共收入多少錢(qián)。

師：非常好，這個(gè)問(wèn)題大家用了兩種方法來(lái)解決。數(shù)學(xué)上像這樣得數(shù)相等的兩個(gè)算式，可以寫(xiě)成等式：（4+10） ×25 = 4×25+10×25

二、探究活動(dòng)，理解算理

師：剛才大家解決了關(guān)于籃球的問(wèn)題，接下來(lái)看看排球的銷(xiāo)售情況：

你能用幾種方法解決？只說(shuō)算式，不計(jì)算！不計(jì)算你能否判斷出這兩個(gè)算式相等？說(shuō)說(shuō)理由。

（學(xué)生說(shuō)出算式，解釋同上）

師：若排球單價(jià)不是18元了，排球個(gè)數(shù)也變化不再是4個(gè)、10個(gè)，你還能寫(xiě)出類(lèi)似的等式嗎？試舉例說(shuō)明。

（學(xué)生舉例說(shuō)明，師再板書(shū)3個(gè)左右）

像這一類(lèi)等式還能寫(xiě)多少個(gè)？那為什么你們并沒(méi)有計(jì)算，就認(rèn)定這些等式成立呢？

生1：我假設(shè)的單價(jià)是100元，上午賣(mài)5個(gè)，下午賣(mài)6個(gè)。11個(gè)排球的價(jià)錢(qián)，就等于5個(gè)排球的價(jià)錢(qián)加6個(gè)排球的價(jià)錢(qián)。

生2：……

師：像這樣的等式寫(xiě)得完嗎？能否用一個(gè)式子代表所有的情況？

根據(jù)學(xué)生生成，得到一般表達(dá)式：（a+b）×c=a×c+b×c

學(xué)生借助情境理解表達(dá)式的意義。

揭題：它表示兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，結(jié)果不變。這就是乘法分配律。

像上面這樣由具體情境入手，積累一定的感知材料，然后在此基礎(chǔ)上概括、抽象出規(guī)律，是典型的歸納推理的模式，也是小學(xué)階段獲得新知的主要方式。但是孩子們?cè)诮酉聛?lái)的運(yùn)用，特別是簡(jiǎn)算運(yùn)用中，往往出現(xiàn)諸多錯(cuò)誤。這是因?yàn)閷W(xué)生沒(méi)能順利地完成“去情境化”的過(guò)程，抽象過(guò)程中遇到了障礙。那么，能不能從乘法意義入手，借助某個(gè)形象，幫助學(xué)生理解乘法分配律的本質(zhì)意義時(shí)達(dá)到更高的抽象程度呢？于是，就有了—— 演繹推理教學(xué)模式。

案例二：

一、激趣引入，構(gòu)建模型

方框里是什么？

師：謎語(yǔ)：看著是綠的，吃的是紅的，味道是甜的，吐出是黑的。（打一水果）

生：西瓜！

師： 13個(gè)西瓜+11個(gè)西瓜=？

生：24個(gè)西瓜！

師：也就是：

師：只寫(xiě)“24個(gè)”行嗎？

生：不行！一定要帶上西瓜，不然別人不知道是24個(gè)什么。

師：“24個(gè)西瓜西瓜”呢？

生：也不行！沒(méi)必要帶上兩次西瓜，已經(jīng)算了13加11，已經(jīng)合并在一起了。

（評(píng)析：這樣的設(shè)計(jì)，是針對(duì)學(xué)生在后面運(yùn)用時(shí)要么漏了因數(shù)，要么重復(fù)乘兩次因數(shù)而為之。）

二、探究活動(dòng)，理解算理

師：方框里除了放西瓜，還能是什么？

和同小組的同學(xué)交流一下，并各自在工作紙上填出不同的答案。

生1：我寫(xiě)的是13個(gè)蘋(píng)果+11個(gè)蘋(píng)果=（13+11）個(gè)蘋(píng)果=24個(gè)蘋(píng)果

生2：我寫(xiě)的是13個(gè)人+11個(gè)人=（13+11）個(gè)人=24個(gè)人

生3：13個(gè)圈+11個(gè)圈=（13+11）個(gè)圈=24個(gè)圈

……

師：填13個(gè)蘋(píng)果+11個(gè)白菜行不？為什么？

生：不行，只有同類(lèi)的才能相加減！

生4：我寫(xiě)的是13個(gè)2+11個(gè)2=（13+11）個(gè)2=24個(gè)2

師：怎么證明相等？

生4：13×2=26，11×2=22，加起來(lái)是48；13+11=24，24×2=48，所以相等。

師：

以后不計(jì)算能不能說(shuō)明相等呢？

生：把2看成西瓜，13個(gè)西瓜加上11個(gè)西瓜就等于24個(gè)西瓜呀。

師：下次填其他的數(shù)還需計(jì)算嗎？

生：不用了！

師：要注意什么事項(xiàng)？

生：方框里要填相同的數(shù)，就像都是西瓜才能加在一起一樣的。

師：小組活動(dòng)：

試舉例說(shuō)明。

生1： 5×10+4×10=9×10

生2：10×5+20×5=（10+20）×5=30×5

生3：……

師：能否用一個(gè)式子表示這樣的規(guī)律呢？

根據(jù)學(xué)生生成，得到一般表達(dá)式： a×c+b×c = （a+b）×c

這樣設(shè)計(jì)，是去情景化后，讓學(xué)生能在形式上理解乘法分配律，也就是理解演繹推理中三段論的大前提，那么以后只要符合這種形式的算式，都可以使用乘法分配律。從內(nèi)容上看，可以幫助學(xué)生從乘法意義的角度理解乘法分配律。我們可以簡(jiǎn)單的歸結(jié)為：在將兩個(gè)乘積相加的算式中，把兩個(gè)乘法中相同的因數(shù)看成“西瓜”，算式就簡(jiǎn)化為：A個(gè)“西瓜”+B個(gè)“西瓜”=（A+B）個(gè)西瓜。反之亦然。

個(gè)人實(shí)踐證明，用這兩種模式教學(xué)這個(gè)內(nèi)容后，能有效形成互補(bǔ)，學(xué)生也就能較好理解、掌握乘法分配律了。

參考文獻(xiàn)：

[1]蔡賢浩，宋榮.《形式邏輯》.華中師范大學(xué)出版社，2015版