王靜峰，於忠華，沈奇罕，江 漢

(1. 合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，安徽 合肥 230009； 2. 合肥工業(yè)大學(xué) 安徽土木工程結(jié)構(gòu)和材料省級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230009)

0引 言

鋼管混凝土具有延性好、承載力高、抗震性能優(yōu)越、施工便捷等優(yōu)點(diǎn)。圓端形橢圓截面是鋼管混凝土中新型截面形式之一，具有主軸抗側(cè)剛度大、流體阻力系數(shù)小等優(yōu)點(diǎn)，并具有獨(dú)特的建筑美學(xué)效果，可提高建筑的舒適安全性，正逐步應(yīng)用于橋梁工程和公共建筑中，例如寶雞渭河大橋的拱肋、廈門杏林灣路段平臺(tái)橋墩、武漢市后湖斜拉橋的塔柱等。

目前國(guó)內(nèi)外僅少數(shù)學(xué)者進(jìn)行了圓端形橢圓鋼管混凝土柱軸壓、偏壓性能試驗(yàn)研究和數(shù)值分析。文獻(xiàn)[1]～[3]進(jìn)行了圓端形橢圓鋼管混凝土短柱軸壓、偏壓試驗(yàn)。文獻(xiàn)[4]～[7]通過數(shù)值分析研究了圓端形橢圓鋼管混凝土短柱軸壓、偏壓性能。文獻(xiàn)[8]通過數(shù)值分析研究了圓端形橢圓鋼管混凝土長(zhǎng)柱偏壓性能和破壞模式。然而，目前國(guó)內(nèi)外對(duì)圓端形橢圓鋼管混凝土研究主要集中在軸壓和偏壓性能方面，缺少對(duì)其受扭性能的研究，且核心混凝土本構(gòu)關(guān)系模型仍不明確。在實(shí)際工程中，圓端形橢圓鋼管混凝土橋墩應(yīng)用于跨河橋梁、城市高架橋和曲線梁橋時(shí)，在輪船、重型車輛偏心撞擊和地震作用下會(huì)有嚴(yán)重的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)[9-11]?？蚣芙Y(jié)構(gòu)的圓端形橢圓鋼管混凝土框架角柱在水平地震力作用下也會(huì)受扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的影響，因此有必要研究其受扭問題。

為了深入研究圓端形橢圓鋼管混凝土構(gòu)件核心混凝土的本構(gòu)關(guān)系模型和受扭性能，本文提出了一種簡(jiǎn)單實(shí)用的圓端形核心混凝土本構(gòu)關(guān)系等效方法。采用ABAQUS軟件建立了純扭作用下圓端形橢圓鋼管混凝土構(gòu)件的有限元模型，探究了鋼材強(qiáng)度、混凝土強(qiáng)度、含鋼率、長(zhǎng)短軸比和截面面積等參數(shù)對(duì)圓端形橢圓鋼管混凝土受扭性能的影響，分析了其在純扭作用下的破壞模式，提出了受扭承載力計(jì)算公式。研究成果將為圓端形橢圓鋼管混凝土的設(shè)計(jì)和應(yīng)用提供科學(xué)依據(jù)。

1本構(gòu)關(guān)系模型

圓端形橢圓鋼管混凝土截面如圖1所示，其中t為鋼管壁厚，DL為長(zhǎng)軸長(zhǎng)度，DS為短軸長(zhǎng)度。武漢市后湖斜拉橋的塔柱如圖2所示。鋼材本構(gòu)關(guān)系模型采用二次塑流模型[12]，其應(yīng)力-應(yīng)變(σ-ε)關(guān)系曲線如圖3所示，曲線分為彈性段(Oa)、彈塑性段(ab)、塑性段(bc)、強(qiáng)化段(cd)和二次塑流(de)5個(gè)階段。圖3中fp,fy,fu分別為鋼材的比例極限、屈服強(qiáng)度和極限抗拉強(qiáng)度，Es為鋼材彈性模量，εe，εe1，εe2，εe3為應(yīng)變特征值，εe=0.8fy/Es，εe1=1.5εe，εe2=10εe1，εe3=100εe1。

目前關(guān)于圓端形橢圓鋼管核心混凝土本構(gòu)關(guān)系模型的研究較少，根據(jù)其截面特性和相關(guān)研究[13-15]，本文提出了一種新等效計(jì)算方法。該等效方法按面積等同、含鋼率不變的原則，將圓端形橢圓截面分別等效成圓形和矩形截面，如圖4所示。等效后核心混凝土的本構(gòu)關(guān)系模型按文獻(xiàn)[16]進(jìn)行計(jì)算。等效

公式表達(dá)如下

(1)

式中：De為等效矩形短邊長(zhǎng)De,s或等效圓形直徑De,c；β為圓端形橢圓截面長(zhǎng)短軸比，介于1～4。

根據(jù)文獻(xiàn)[17]的研究結(jié)果，等效后核心混凝土本構(gòu)關(guān)系表達(dá)如下

(2)

x=ε/ε0,y=σ/σ0,σ0=fc

ε0=εc+800ξ0.2

εc=1 300+12.5fc

(3)

(4)

式中：ε0為峰值應(yīng)變；σ0為峰值應(yīng)力；ξ為約束效應(yīng)系數(shù)；fc為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度；εc為混凝土相應(yīng)于軸心抗壓強(qiáng)度f(wàn)c的應(yīng)變；η為與截面形式有關(guān)的系數(shù)。

將約束效應(yīng)系數(shù)ξ代入公式(2)中即可得出核心混凝土的本構(gòu)關(guān)系模型。

2圓端形橢圓鋼管混凝土受扭數(shù)值分析模型

采用ABAQUS建立了圓端形橢圓鋼管混凝土構(gòu)件受扭有限元分析模型，明確了核心混凝土和鋼材本構(gòu)關(guān)系、單元選取、網(wǎng)格劃分、邊界條件與復(fù)雜接觸等。

2.1單元類型、荷載和邊界條件

外鋼管、核心混凝土和上下蓋板均采用ABAQUS中的三維實(shí)體單元C3D8R進(jìn)行模擬。核心混凝土和外鋼管端面與上下蓋板之間接觸采用綁定約束，保證扭矩的傳遞。柱頂部為自由端，柱底部采用固接約束。建立參考點(diǎn)與上蓋板耦合，對(duì)參考點(diǎn)施加轉(zhuǎn)角位移實(shí)現(xiàn)扭矩，直至破壞。有限元分析模型見圖5，其中U1，U2，U3分別為x，y，z方向的位移。

2.2相互作用

為考慮鋼管和混凝土之間的接觸問題，在ABAQUS中采用“表面與表面接觸”的相互作用類型，切向行為定義成“罰”，法向行為定義成“硬接觸”。

為考慮鋼管和混凝土之間的相對(duì)滑移，本文分別對(duì)界面摩擦因數(shù)μ=0.2～0.6進(jìn)行了探討。圖6給出了試驗(yàn)中圓端形橢圓鋼管混凝土軸壓短柱構(gòu)件的峰值荷載N和峰值位移δ。由不同摩擦因數(shù)μ對(duì)應(yīng)的有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果[1-2]對(duì)比可知：隨著μ的增大，有限元計(jì)算結(jié)果的峰值荷載N和峰值位移δ逐漸增大。當(dāng)μ=0.3時(shí)，有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果最為接近，故將摩擦因數(shù)設(shè)為0.3。

3試驗(yàn)驗(yàn)證

關(guān)于圓端形橢圓鋼管混凝土構(gòu)件受扭試驗(yàn)的研究較少，故采用圓、方鋼管混凝土受扭試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證圓端形橢圓鋼管混凝土受扭構(gòu)件數(shù)值分析模型的準(zhǔn)確性。

文獻(xiàn)[18]進(jìn)行了4根圓鋼管混凝土構(gòu)件受扭試驗(yàn)，驗(yàn)證了上下蓋板與核心混凝土黏結(jié)良好無(wú)滑動(dòng)，核心混凝土受純扭作用。文獻(xiàn)[19],[20]進(jìn)行了方鋼管混凝土構(gòu)件受扭試驗(yàn)，均在上下蓋板上焊接剪力釘嵌入核心混凝土，保證了核心混凝土受純扭作用。試驗(yàn)中，試件的上蓋板與加載裝置相連，施加偏心力矩，試件受到扭矩作用。下蓋板采用螺栓或地錨固定，作為固定端。因此，本文建立的有限元模型邊界條件與試驗(yàn)試件的邊界條件相符。

現(xiàn)將文獻(xiàn)[18]～[20]中圓、方形鋼管混凝土構(gòu)件受扭試驗(yàn)的結(jié)果與數(shù)值分析結(jié)果進(jìn)行比較，見表1和圖7，圖7中T為扭矩，θ為轉(zhuǎn)角位移。圓端形橢圓鋼管混凝土構(gòu)件的扭矩-轉(zhuǎn)角曲線沒有明顯峰值和下降段，文獻(xiàn)[18]根據(jù)大量的研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)構(gòu)件試件FC和試件S-T為方形截面，其余試件為圓形截面。

表1試驗(yàn)結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果比較Tab.1Comparison of Test Results and Finite Element Calculation Results

注：D為圓管直徑或方管邊長(zhǎng)；L為試件長(zhǎng)度；fcu為混凝土立方體抗壓強(qiáng)度；Tue為試件抗扭承載力試驗(yàn)值；Tuc為試件抗扭承載力計(jì)算值；

鋼管最大剪應(yīng)變達(dá)到10×10-3后，構(gòu)件的扭矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線趨向平緩，構(gòu)件的轉(zhuǎn)角位移增加較大，而扭矩增加較小。因此，本文定義圓端形橢圓鋼管混凝土構(gòu)件鋼管最大剪應(yīng)變?yōu)?0×10-3時(shí)對(duì)應(yīng)的扭矩為抗扭承載力。

結(jié)果表明，計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[18]～[20]中的試驗(yàn)結(jié)果具有較高吻合度，且計(jì)算結(jié)果低于試驗(yàn)結(jié)果，較為安全。

4參數(shù)分析

本文分別研究鋼材強(qiáng)度、混凝土強(qiáng)度、含鋼率、長(zhǎng)短軸比以及截面尺寸等參數(shù)對(duì)圓端形橢圓鋼管混凝土構(gòu)件抗扭承載力的影響。標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算模型的參數(shù)設(shè)置為：鋼材強(qiáng)度Q345，混凝土強(qiáng)度等級(jí)C50，含鋼率α=0.16，長(zhǎng)短軸比β=2，截面尺寸為200 mm×100 mm×5 mm。參數(shù)計(jì)算范圍為：鋼材強(qiáng)度Q235～Q630，混凝土強(qiáng)度C30～C80，長(zhǎng)短軸比1≤β≤4，含鋼率0.09≤α≤0.47，截面尺寸在120 mm×60 mm×3 mm～280 mm×140 mm×7 mm之間。為了深入分析圓端形橢圓鋼管混凝土構(gòu)件的受扭性能，引入含鋼率α與約束效應(yīng)系數(shù)ξ等參數(shù)。α，ξ的計(jì)算式分別為

α=As/Ac

(5)

(6)

式中：As為圓端形橢圓鋼管截面面積；Ac為核心混凝土截面面積；fck為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值。

4.1鋼材強(qiáng)度

圖8(a)給出了不同鋼材屈服強(qiáng)度對(duì)圓端形橢圓鋼管混凝土構(gòu)件T-θ關(guān)系曲線的影響。與鋼材強(qiáng)度Q345的試件作對(duì)比，Q235試件的抗扭承載力減小了35.3%， Q420和Q550試件的抗扭承載力分別增加了19.6%和62.9%。由此可見，隨著鋼材強(qiáng)度的增加，圓端形橢圓鋼管混凝土構(gòu)件的抗扭承載力會(huì)明顯增大。

4.2混凝土強(qiáng)度

圖8(b)給出了不同混凝土強(qiáng)度對(duì)圓端形橢圓鋼管混凝土構(gòu)件T-θ關(guān)系曲線的影響?；炷翉?qiáng)度C30試件的抗扭承載力比混凝土強(qiáng)度C50試件降低了10.5%，C80試件的抗扭承載力比C50試件只提高了2.8%。因此，混凝土強(qiáng)度對(duì)圓端形橢圓鋼管混凝土的抗扭承載力幾乎無(wú)影響。

4.3含鋼率

圖8(c)給出了不同含鋼率對(duì)圓端形橢圓鋼管混凝土構(gòu)件T-θ關(guān)系曲線的影響。T-θ關(guān)系曲線彈性剛度隨含鋼率的增加而增加，抗扭承載力也會(huì)增加，曲線輪廓不變。與含鋼率α=0.16的試件相比，α=0.09的試件抗扭承載力增加了42.2%，α=0.28和α=0.47的試件抗扭承載力分別提高了38.7%和90%。因此，含鋼率對(duì)圓端形橢圓鋼管混凝土構(gòu)件的抗扭承載力影響較大。

表2圓端形橢圓鋼管混凝土受扭試件計(jì)算結(jié)果Tab.2Calculation Results of Circular-end Elliptical Concrete-filled Steel Tube Members Under Torsion

4.4長(zhǎng)短軸比

圖8(d)給出了不同長(zhǎng)短軸比對(duì)圓端形橢圓鋼管混凝土構(gòu)件T-θ關(guān)系曲線的影響。隨著β的增大，構(gòu)件抗扭承載力不斷增大。與β=2的試件相比，β=4，3，1的試件抗扭承載力分別下降23.3%，10.8%，10.5%；β=1.5的試件抗扭承載力提高了7.4%?？梢妶A端形橢圓鋼管混凝土的抗扭承載力隨著長(zhǎng)短軸比β的減小而增大。當(dāng)β<3時(shí)，圓端形橢圓鋼管混凝土構(gòu)件的抗扭承載力在相同含鋼率條件下比圓形鋼管混凝土構(gòu)件大。

4.5截面尺寸

圖8(e)給出了不同截面尺寸對(duì)圓端形橢圓鋼管混凝土構(gòu)件T-θ關(guān)系曲線的影響。與截面尺寸為200 mm×100 mm×5 mm的試件相比，截面尺寸為120 mm×60 mm×3 mm和160 mm×80 mm×4 mm的試件抗扭承載力分別降低了79%和51.9%，而截面尺寸為240 mm×120 mm×6 mm和280 mm×140 mm×7 mm的試件抗扭承載力分別提高了64.3%和153.4%。

曲線彈性剛度和抗扭承載力會(huì)隨著截面面積的增大而增大。圖9為截面面積比與抗扭承載力關(guān)系曲線，其中A0為截面尺寸為120 mm×60 mm×3 mm試件的截面面積，A為其余4個(gè)截面的截面面積。由圖9可知，圓端形橢圓鋼管混凝土抗扭承載力與截面面積近似呈線性關(guān)系。

5受扭機(jī)理分析

圓端形橢圓鋼管混凝土構(gòu)件的T-θ關(guān)系曲線按其受力特點(diǎn)可分為3個(gè)階段(圖10)：

(1)彈性階段(OA)。T-θ關(guān)系曲線為線性關(guān)系，鋼管和混凝土應(yīng)力處于彈性階段，鋼管和核心混凝土只在兩端半圓弧上產(chǎn)生相互作用力。

(2)彈塑性階段(AB)。鋼管開始屈服，進(jìn)入彈塑性階段，核心混凝土在扭矩作用下裂縫逐漸開展，鋼管和核心混凝土的相互作用力由兩端半圓弧逐漸向兩側(cè)豎向鋼管壁擴(kuò)散。

(3)塑性強(qiáng)化階段(BC)。鋼管完全屈服，但混凝土有效阻止了鋼管的凹屈，混凝土也由于外側(cè)鋼管的包裹而不會(huì)破壞。因此構(gòu)件的抗扭承載力不斷提高，表現(xiàn)出良好的塑性。

6抗扭承載力計(jì)算公式

目前中國(guó)外尚無(wú)圓端形橢圓鋼管混凝土構(gòu)件抗扭承載力Tu,pe計(jì)算公式的研究。圓端形橢圓鋼管混凝土構(gòu)件在扭矩作用下主要靠鋼管承受扭矩，核心混凝土強(qiáng)度對(duì)抗扭承載力的提高很小，但內(nèi)部混凝土能夠有效防止圓端形橢圓鋼管的內(nèi)凹屈曲，從而提高圓端形橢圓鋼管混凝土構(gòu)件的整體塑性性能。在圓端形橢圓鋼管混凝土構(gòu)件整個(gè)抗扭過程中，當(dāng)外鋼管屈服后，外鋼管短軸方向的豎直鋼管壁和長(zhǎng)軸方向的半圓弧相交處抗扭作用力最大，因此取相交處到圓端形橢圓圓心的距離為有效力臂r，如圖11所示。忽略核心混凝土抵抗扭矩的作用，可得到如下計(jì)算公式

Tu,pe=Asfyr

(7)

(8)

式中：a′,b′分別為圓端形橢圓截面的長(zhǎng)軸半徑和短軸半徑。

在實(shí)際計(jì)算中，考慮到圓端形橢圓長(zhǎng)短軸比的影響以及部分截面發(fā)展塑性，對(duì)原公式進(jìn)行折減，最后得出圓端形橢圓鋼管混凝土構(gòu)件抗扭承載力簡(jiǎn)化計(jì)算公式如下

Tu,pe=YTAsfyr

(9)

式中：YT為長(zhǎng)短軸比折減系數(shù)，當(dāng)β=1.5時(shí)，YT=0.7，當(dāng)β=2時(shí)，YT=0.6，當(dāng)β=4時(shí)，YT=0.28，中間按線性插值法取值。

公式(7)適用于Q235～Q630的鋼材和C30～C80的混凝土，含鋼率α=0.06～0.47、長(zhǎng)短軸比β=1.5～4。由參數(shù)分析可知，圓端形橢圓鋼管混凝土構(gòu)件抗扭承載力的增大與截面面積的增加近似呈線性關(guān)系，因此公式(7)的適用范圍不受截面面積制約。圓端形橢圓鋼管混凝土構(gòu)件抗扭承載力公式的計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果比較見表3。

結(jié)果表明：有限元計(jì)算的抗扭承載力與計(jì)算公式得到的抗扭承載力吻合較好。因此，本文提出的圓端形橢圓鋼管混凝土構(gòu)件抗扭承載力簡(jiǎn)化計(jì)算公式較準(zhǔn)確，且計(jì)算結(jié)果總體偏于安全。

7結(jié)語(yǔ)

(1)由于目前圓端形橢圓鋼管核心混凝土本構(gòu)關(guān)系仍不明確，本文提出了一種圓端形橢圓鋼管核心混凝土本構(gòu)關(guān)系的等效方法，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了等效方法的準(zhǔn)確性與可行性。

(2)鋼材強(qiáng)度、截面含鋼率、長(zhǎng)短軸比和截面尺寸為影響圓端形橢圓鋼管混凝土構(gòu)件受扭承載力的主要參數(shù)。鋼材強(qiáng)度、截面尺寸和含鋼率越大，長(zhǎng)短軸比越小，構(gòu)件受扭承載力越大。

(3)長(zhǎng)短軸比β影響圓端形橢圓鋼管混凝土鋼管和混凝土之間的相互作用，隨著β的降低，鋼管對(duì)混凝土的約束逐漸加強(qiáng)，兩者之間相互作用力的分布也更為均勻。

(4)圓端形橢圓鋼管混凝土構(gòu)件受扭可分為彈性階段、彈塑性階段和塑性強(qiáng)化階段。在塑性強(qiáng)化階段，扭矩增加趨于平緩，由此可見，圓端形橢圓鋼管混凝土構(gòu)件表現(xiàn)出較好的塑性性能。

表3公式結(jié)果與有限元結(jié)果比較Tab.3Comparison Between Formula Results and Finite Element Results

注：Tu1,pe為扭矩有限元計(jì)算值；Tu2,pe為扭矩公式計(jì)算值。

(5)本文提出了圓端形橢圓鋼管混凝土構(gòu)件抗扭承載力的簡(jiǎn)化計(jì)算公式，并驗(yàn)證了公式的準(zhǔn)確性與可靠性。研究成果可為建立圓端形橢圓鋼管混凝土構(gòu)件受扭設(shè)計(jì)方法提供參考依據(jù)。

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