劉海平，王耀兵，孫鵬飛，羅婕，殷新喆

(1. 北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京100094；2. 空間智能機(jī)器人系統(tǒng)技術(shù)與應(yīng)用北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100094)

0 引 言

在軌航天器振動(dòng)源主要由姿態(tài)控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)和驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)組成。其中飛輪和控制力矩陀螺工作時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)是影響有效載荷工作性能的主要干擾源之一[1-4]。為便于指導(dǎo)飛輪振動(dòng)抑制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，眾多學(xué)者研究了飛輪振動(dòng)產(chǎn)生機(jī)制和機(jī)理。針對單個(gè)飛輪、飛輪和安裝結(jié)構(gòu)、多個(gè)飛輪等不同研究對象開展了理論分析和實(shí)驗(yàn)研究。

目前，針對星上飛輪系統(tǒng)已進(jìn)行了大量的振動(dòng)抑制研究[5-10]。徐超等[6]提出將阻尼層嵌入飛輪復(fù)合材料支架內(nèi)提高系統(tǒng)阻尼比，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)飛輪擾振抑制；張慶君等[7]系統(tǒng)全面的梳理了光學(xué)遙感衛(wèi)星微振動(dòng)抑制設(shè)計(jì)方法和關(guān)鍵技術(shù)，并提出一種同時(shí)滿足主動(dòng)段和在軌段擾振抑制的隔振器設(shè)計(jì)方案；關(guān)新等[8]為兼顧高頻和低頻減隔振要求，提出采用被動(dòng)元件實(shí)現(xiàn)類似主動(dòng)隔振的控制規(guī)律，有效兼顧高頻隔振和共振峰抑制的目標(biāo)。由于飛輪旋轉(zhuǎn)速度與含陀螺效應(yīng)轉(zhuǎn)子固有頻率耦合共振放大引起了低頻干擾。此類響應(yīng)頻率位于已有隔振系統(tǒng)的轉(zhuǎn)折頻率附近，僅通過阻尼抑振和線性被動(dòng)隔振效果欠佳。為了克服以上問題，可實(shí)現(xiàn)靶能量傳遞的非線性吸振器(又稱為非線性能量阱，NES)成為可行的技術(shù)途徑之一。靶能量傳遞是一種可實(shí)現(xiàn)能量由振源向強(qiáng)非線性耦合的受體單向不可逆的完全傳遞。前期，本文作者[9-10]引入非線性能量阱的概念，利用薄片金屬梁構(gòu)建了多種非線性能量阱。在此基礎(chǔ)上，通過動(dòng)力學(xué)仿真分析，針對非線性能量阱控制不同工作狀態(tài)下飛輪擾振的有效性進(jìn)行了參數(shù)化研究。相比于常規(guī)的線性吸振器，非線性能量阱具備工作頻帶寬、吸振效率高、魯棒性強(qiáng)、可靠性高、不需要提供額外能量、附加質(zhì)量小等優(yōu)點(diǎn)。

為了驗(yàn)證非線性能量阱對飛輪振動(dòng)特性的抑制效果，搭建了地面模擬飛輪測試系統(tǒng)(簡稱飛輪測試系統(tǒng))并對安裝非線性能量阱前后，在不同載荷條件下系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性進(jìn)行對比評估。利用實(shí)測數(shù)據(jù)，采用傅里葉變換方法將測試系統(tǒng)內(nèi)各典型位置的動(dòng)態(tài)響應(yīng)信息分別在時(shí)間域和頻率域內(nèi)展開。

1 實(shí)驗(yàn)介紹

1.1 飛輪測試系統(tǒng)

為了驗(yàn)證非線性能量阱對飛輪系統(tǒng)振動(dòng)特性的抑制效果，設(shè)計(jì)并制作了1套飛輪測試系統(tǒng)如圖1所示。該系統(tǒng)主要包括：模擬飛輪、觸摸式控制模塊、柔性支架等部分。其中，飛輪最高轉(zhuǎn)速5000 r/min，速度控制誤差小于0.1%，可實(shí)現(xiàn)恒加減速，升降速運(yùn)行，含多片偏心弧片和圓環(huán)片，可改變模擬飛輪質(zhì)心位置?？刂颇K使用ASDA-Soft軟件具備示波及實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)存儲(chǔ)功能，有觸摸屏可實(shí)現(xiàn)人機(jī)交互操作。柔性支架采用截面規(guī)格為20 mm×20 mm×1.2 mm方形鋁管焊接而成，為設(shè)備和模擬飛輪提供安裝面。測試系統(tǒng)總質(zhì)量約為6.4 kg(不含控制模塊)。

1.2 非線性能量阱設(shè)計(jì)

首先，對非線性能量阱的幾何參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)。根據(jù)文獻(xiàn)[9-11]中提出的方法，采用金屬薄片梁作為非線性剛度元件，兩端固定在柔性支架側(cè)面，薄片梁中部采用鋼制螺栓和螺母連接，該組合體作為吸振子如圖2所示。

對飛輪測試系統(tǒng)和非線性能量阱建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程。將飛輪測試系統(tǒng)沿水平方向簡化為三自由系統(tǒng)，非線性能量阱表示為非線性彈簧和集中質(zhì)量如圖3所示。

由圖3可見，利用有限元方法可等效得到飛輪測試系統(tǒng)各部分的等效質(zhì)量mi、等效阻尼系數(shù)ci和等效剛度系數(shù)ki(i=1，2，3)；非線性能量阱則表示為集中質(zhì)量mNES，阻尼系數(shù)cNES和非線性剛度系數(shù)kNES。其中，非線性剛度系數(shù)kNES主要考慮線性剛度項(xiàng)kN1和立方剛度項(xiàng)kN3的影響。飛輪測試系統(tǒng)各部分等效質(zhì)量的位移和非線性能量阱的位移分別表示為yi(i=1，2，3)和yNES。

建立飛輪測試系統(tǒng)和非線性能量阱的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程：

kN3(yNES-y3)3=0

(1)

kN1(y3-yNES)+kN3(y3-yNES)3=0

(2)

k3(y2-y3)=0

(3)

(4)

利用以上所建動(dòng)力學(xué)方程，可對由金屬薄片梁構(gòu)成的非線性能量阱進(jìn)行理論分析和參數(shù)化設(shè)計(jì)[9-11]?；谛∽冃渭僭O(shè)，根據(jù)能量定理建立了受載變形薄片梁的表征模型。為了評估不同設(shè)計(jì)參數(shù)對非線性能量阱振動(dòng)控制效果的影響，從能量角度定義非線性能量阱瞬時(shí)能量比和非線性能量阱瞬時(shí)耗能比,確定設(shè)計(jì)參數(shù)最優(yōu)值。通過參數(shù)化研究給出非線性能量阱的初始閾值特征和靶能量傳遞特征。在此基礎(chǔ)上，選擇金屬薄片梁規(guī)格為100 mm×20 mm×0.15 mm，鋼制螺栓和螺母構(gòu)成的吸振子質(zhì)量約為0.02 kg。與測試系統(tǒng)總質(zhì)量相比，非線性能量阱質(zhì)量僅為其總質(zhì)量的0.3%。

1.3 實(shí)驗(yàn)工況

為了便于研究非線性能量阱對飛輪系統(tǒng)振動(dòng)特性的抑制效果，分別對安裝非線性能量阱前后飛輪系統(tǒng)的響應(yīng)特性進(jìn)行測試。為考核不同類型載荷作用下的振動(dòng)控制效果，選擇力錘敲擊和飛輪以2000 r/min恒定轉(zhuǎn)速穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的兩種工況。其中，使用力錘敲擊柔性支架側(cè)面施加沖擊載荷；保持飛輪以恒定轉(zhuǎn)速2000 r/min運(yùn)轉(zhuǎn)，獲得其穩(wěn)態(tài)運(yùn)行條件下的寬頻線譜擾動(dòng)載荷。在不同載荷激勵(lì)條件下，分別采集安裝非線性能量阱前后柔性支架不同位置點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行對比。

分別選擇四個(gè)測點(diǎn)，測點(diǎn)#1位于設(shè)備安裝面，測點(diǎn)#2位于力錘敲擊位置附近，測點(diǎn)#3位于飛輪安裝面，測點(diǎn)#4位于非線性能量阱吸振子附近,參見圖1和圖2。

加速度傳感器選用PCB 356B11，力錘選用Kistler 9722A2000。

2 沖擊載荷工況

2.1 柔性支架加速度時(shí)程響應(yīng)

使用力錘敲擊柔性支架側(cè)面施加沖擊載荷，在安裝非線性能量阱前后柔性支架上設(shè)備安裝面(測點(diǎn)#1)的加速度時(shí)程響應(yīng)如圖4所示。

針對峰值為30 N的沖擊載荷，初始加速度峰值未發(fā)生明顯變化；沖擊載荷峰值增加到240 N時(shí)，則初始加速度峰值由10.3g減小為7.6g，衰減量約為26.2%。在整個(gè)時(shí)程范圍內(nèi)，安裝非線性能量阱以后，雖然對最大加速度峰值控制效果明顯，但是由于吸振子質(zhì)量和阻尼較小，所以結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)衰減緩慢。

2.2 NES加速度時(shí)程響應(yīng)

不同量級(jí)沖擊載荷作用下，非線性能量阱發(fā)生顯著的振動(dòng)響應(yīng)參見圖5。

在分析時(shí)程范圍內(nèi)，小量級(jí)(30 N)激勵(lì)下，非線性能量阱的響應(yīng)全時(shí)段顯著大于柔性支架設(shè)備安裝面；載荷量級(jí)增至240 N，在0 s～0.04 s內(nèi)，非線性能量阱振動(dòng)響應(yīng)顯著大于柔性支架設(shè)備安裝面；隨著支架響應(yīng)的減小，在0.04 s以上時(shí)段，非線性能量阱和支架的響應(yīng)迅速減小。出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因在于，大量級(jí)輸入載荷可以激發(fā)非線性能量阱的定向能量傳輸；隨著能量耗散，輸入非線性能量阱的能量減小，其抑振效果減弱。

對比圖5(a)和圖5(b)可見，大量級(jí)載荷激勵(lì)下，非線性能量阱的抑振效果更好。

2.3 頻域響應(yīng)

為了分析非線性能量阱的寬頻振動(dòng)抑制效果，對不同量級(jí)沖擊載荷作用下的加速度響應(yīng)進(jìn)行傅里葉變換，在頻率域展開對其進(jìn)行對比研究。

圖6給出沖擊載荷作用下，安裝非線性能量阱前后的設(shè)備安裝面的加速度頻譜，以及非線性能量阱吸振子的加速度頻譜。對比可見，非線性能量阱主要削弱其在沖擊載荷作用下的第一個(gè)響應(yīng)峰，對其他頻點(diǎn)峰值的影響較小。其中，沖擊載荷峰值為30 N時(shí)，設(shè)備安裝面加速度頻譜未發(fā)生明顯減小。沖擊載荷峰值為240 N時(shí)，設(shè)備安裝面加速度頻譜由0.031g減小為0.02g，衰減量約為35.5%；在其他頻點(diǎn)的加速度響應(yīng)峰值也均有不同程度減小。

觀察非線性能量阱的加速度頻譜，除了與柔性支架相互作用，在設(shè)備安裝面第一個(gè)響應(yīng)峰處發(fā)生顯著振動(dòng)響應(yīng)之外，在0 Hz～800 Hz頻段內(nèi)出現(xiàn)多個(gè)寬頻的加速度響應(yīng)峰。除此之外，對比圖6(a)和圖6(b)，隨著輸入沖擊載荷增加，非線性能量阱分布在200 Hz～800 Hz頻段內(nèi)加速度響應(yīng)峰值和數(shù)量均有增加。這一現(xiàn)象充分證明非線性能量阱可實(shí)現(xiàn)寬頻振動(dòng)抑制的非線性特征。從能量的角度，輸入能量一定的條件下，將單頻點(diǎn)或者有限頻點(diǎn)的振

動(dòng)響應(yīng)采用非線性手段分布到較寬頻率范圍內(nèi)，在系統(tǒng)振動(dòng)能量不變的條件下相應(yīng)各頻點(diǎn)的絕對響應(yīng)將得到顯著削弱。

3 模擬飛輪開機(jī)工況

飛輪系統(tǒng)在穩(wěn)定運(yùn)行過程中，受到其動(dòng)靜不平衡、電磁噪聲，飛輪與柔性安裝結(jié)構(gòu)耦合作用等因素影響產(chǎn)生寬頻線譜擾動(dòng)。為了評估非線性能量阱對飛輪系統(tǒng)輸出線譜激勵(lì)的抑制作用，實(shí)測飛輪以恒定轉(zhuǎn)速2000 r/min運(yùn)行時(shí)，安裝非線性能量阱前后系統(tǒng)的響應(yīng)特性。

3.1 飛輪安裝面加速度時(shí)程響應(yīng)

圖7給出飛輪以2000 r/min恒定轉(zhuǎn)速運(yùn)行過程中，飛輪安裝面的加速度時(shí)程響應(yīng)曲線，采樣時(shí)間長度為16 s。為了便于觀察，截取0 s～0.03 s時(shí)間段內(nèi)時(shí)程曲線如圖7(b)所示。由圖可見，安裝非線性能量阱前后，響應(yīng)曲線均出現(xiàn)明顯的調(diào)制現(xiàn)象，且安裝非線性能量阱前響應(yīng)曲線幅值略大。由此說明，非線性能量阱有效。

3.2 設(shè)備安裝面加速度時(shí)程響應(yīng)

飛輪以恒定轉(zhuǎn)速2000 r/min運(yùn)行過程中，設(shè)備安裝面的加速度時(shí)程響應(yīng)曲線如圖8所示。與飛輪安裝面變化規(guī)律相似參見圖7，安裝非線性能量阱后加速度響應(yīng)略小，且安裝前后響應(yīng)曲線存在相位差。此外，受飛輪輸出擾動(dòng)的影響，響應(yīng)曲線呈現(xiàn)明顯的調(diào)制特征。

3.3 NES加速度時(shí)程響應(yīng)

與第3.1節(jié)和第3.2節(jié)相同工況下，非線性能量阱吸振子和飛輪安裝面的加速度時(shí)程曲線如圖9所示。

由圖9(a)可見，飛輪安裝面加速度響應(yīng)幅值均大于非線性能量阱吸振子的響應(yīng)。與沖擊載荷作用下非線性能量阱吸振子響應(yīng)大于柔性支架其他位置響應(yīng)結(jié)果相比，原因在于沖擊載荷屬于瞬態(tài)激勵(lì)，在短時(shí)間激勵(lì)后再無能量輸入測試系統(tǒng)；然而，飛輪以恒定轉(zhuǎn)速運(yùn)行穩(wěn)態(tài)激勵(lì)能量不斷輸入測試系統(tǒng)。因此，導(dǎo)致非線性能量阱吸振子響應(yīng)特性發(fā)生變化。

將非線性能量阱吸振子和飛輪安裝面的加速度時(shí)程曲線局部放大參見圖9(b)。可見，飛輪安裝面和非線性能量阱吸振子加速度響應(yīng)曲線呈現(xiàn)出強(qiáng)調(diào)制特征，且存在相位差。

3.4 頻域響應(yīng)

為分析在穩(wěn)態(tài)載荷激勵(lì)下，非線性能量阱寬頻振動(dòng)抑制特性，對飛輪安裝面和非線性能量阱吸振子在飛輪以2000 r/min恒定轉(zhuǎn)速作用下的絕對加速度進(jìn)行傅里葉變換，在頻率域進(jìn)行對比分析如圖10所示。

由圖10可見，飛輪恒定轉(zhuǎn)速條件下其安裝面輸出擾動(dòng)呈現(xiàn)典型的線譜特征，且離散分布在0 Hz～1000 Hz頻率范圍內(nèi)。其中，在200 Hz以內(nèi)頻段的加速度線譜峰值較大，最大值約為0.06g/50 Hz。安裝非線性能量阱后，該頻點(diǎn)的幅值減小為0.029g/50 Hz，衰減量約為52%。

為了便于對比，將200 Hz以內(nèi)頻率范圍內(nèi)，安裝非線性能量阱前后和吸振子的加速度響應(yīng)峰值和頻點(diǎn)如表1所示?？梢?，受非線性能量阱影響，多個(gè)頻點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)得到有效抑制。同時(shí)，非線性能量阱的振動(dòng)響應(yīng)峰值頻點(diǎn)并非與飛輪系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)嚴(yán)格一致。該現(xiàn)象表明，非線性能量阱可在較寬頻段內(nèi)產(chǎn)生振動(dòng)響應(yīng)，并有效抑制飛輪輸出穩(wěn)態(tài)載荷激勵(lì)下的響應(yīng)。但是，部分頻點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)不降反增，原因在于非線性能量阱阻尼小，無法快速衰減能量，導(dǎo)致能量逆向流動(dòng)作用于測試系統(tǒng)致使其響應(yīng)增加。

表1 飛輪安裝面和非線性能量阱加速度響應(yīng)Table 1 Acceleration in the flywheel position and the NES

4 結(jié) 論

本文以抑制航天器飛輪系統(tǒng)輸出的寬頻線譜和力學(xué)環(huán)境沖擊載荷為目標(biāo)。為了驗(yàn)證前期仿真分析結(jié)論和非線性能量阱的振動(dòng)抑制效果開展了實(shí)驗(yàn)研究。通過數(shù)據(jù)分析得出如下結(jié)論：

(1)沖擊載荷量級(jí)影響非線性能量阱的抑振效果，即：小量級(jí)條件下，柔性支架加速度響應(yīng)未被有效抑制；量級(jí)增加其加速度響應(yīng)峰值得到有效衰減。同時(shí)，非線性能量阱吸振子的振動(dòng)響應(yīng)顯著；

(2)對比沖擊載荷作用下，設(shè)備安裝面和非線性能量阱吸振子的加速度頻譜曲線，可以發(fā)現(xiàn)非線性能量阱的寬頻抑振特征，即：設(shè)備安裝面多個(gè)頻點(diǎn)的加速度響應(yīng)峰值被有效抑制；

(3)在飛輪寬頻線譜擾動(dòng)作用下，通過安裝非線性能量阱可在較寬頻帶內(nèi)有效抑制設(shè)備安裝面的加速度響應(yīng)峰值。

通過以上研究可為后續(xù)優(yōu)化非線性能量阱及在航天器振動(dòng)抑制領(lǐng)域的工程應(yīng)用奠定技術(shù)基礎(chǔ)。后續(xù)還將探索將單自由度非線性能量阱拓展為多自由度非線性能量阱的可行性及抑振效果評估。

參 考 文 獻(xiàn)

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