南 熠，伊國興，王常虹，胡 磊，涂震飚

(1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)控制科學(xué)與工程系，哈爾濱 150080；2. 北京機(jī)電工程研究所，北京 100074)

0 引 言

武器作戰(zhàn)效能是評價(jià)武器性能的重要指標(biāo)[1-2]，效能評估在武器設(shè)計(jì)、制造及研發(fā)過程中起著重要作用[3-4]，并對武器的采購及作戰(zhàn)方案的選擇有著重要的參考意義[5-8]。隨著武器技術(shù)的提升，武器系統(tǒng)的復(fù)雜化，各國軍隊(duì)需要采用更加客觀、科學(xué)的武器性能測試及評價(jià)方法，武器作戰(zhàn)效能評估得到了越來越多的重視[9]。

隨著武器軍事信息化技術(shù)的發(fā)展，武器系統(tǒng)間的相互影響、控制與決策系統(tǒng)的復(fù)雜化使得武器作戰(zhàn)效能評估越來越困難。武器的作戰(zhàn)效能不僅由武器自身性能決定，同時(shí)受到戰(zhàn)場環(huán)境、敵方裝備性能以及作戰(zhàn)方案的影響[10]。反過來，作戰(zhàn)效能評估的準(zhǔn)確性影響著武器的制造、研發(fā)，以及作戰(zhàn)方案的選擇。傳統(tǒng)的效能評估方法，如ADC法、多屬性分析法、層次分析法等[11-12]，從武器自身特性出發(fā)，通過分析作戰(zhàn)過程中武器自身表現(xiàn)出的可靠性、可用性、作戰(zhàn)能力等特性，或?qū)@些特性進(jìn)行不同的加權(quán)來評估其作戰(zhàn)效能。這些方法無法處理作戰(zhàn)過程中出現(xiàn)的不確定性及模糊因素，所以許多學(xué)者提出了模糊評估方法，并將模糊理論與傳統(tǒng)效能評估方法結(jié)合，提出了模糊層次分析法等[13-15]。同時(shí)，為了克服單一評估方法的缺點(diǎn)，將多種理論融合，得到的改進(jìn)方法更具有針對性[8,16]。

然而，現(xiàn)有的效能評估方法多針對最終完成給定任務(wù)的可能性進(jìn)行靜態(tài)效能評估，而未對作戰(zhàn)過程中實(shí)時(shí)變化的動態(tài)效能進(jìn)行評估。考慮到作戰(zhàn)全過程中，武器在不同階段體現(xiàn)出的特性會因作戰(zhàn)環(huán)境因素的變化而變化，文獻(xiàn)[14]提出了效能的動態(tài)評估。與本文提出的動態(tài)效能評估不同，文獻(xiàn)[14]分段分析武器的有效性、可靠性等性能，但評估結(jié)果也只是最終完成任務(wù)可能性的靜態(tài)效能值，無法看到作戰(zhàn)過程中環(huán)境變化及對抗因素的改變對武器作戰(zhàn)能力的實(shí)時(shí)影響。

針對現(xiàn)有靜態(tài)效能評估方法存在的缺點(diǎn)，本文將研究動態(tài)效能評估方法，從而幫助實(shí)現(xiàn)以下功能需求：

1)直觀顯示武器作戰(zhàn)全過程中外部環(huán)境、對抗條件的變化對作戰(zhàn)效能的影響程度，從而找到影響武器作戰(zhàn)能力的關(guān)鍵因素，為武器的設(shè)計(jì)研發(fā)及采購提供參考；

2)直觀顯示作戰(zhàn)過程中作戰(zhàn)方案對作戰(zhàn)效能的影響曲線，分析影響武器作戰(zhàn)能力的關(guān)鍵作戰(zhàn)階段，從而在實(shí)際作戰(zhàn)前輔助優(yōu)化作戰(zhàn)方案；

3)在實(shí)際作戰(zhàn)過程中，實(shí)時(shí)評估戰(zhàn)場信息空間對武器效能的影響，從而幫助進(jìn)行實(shí)時(shí)作戰(zhàn)方案調(diào)整。

為了滿足實(shí)時(shí)戰(zhàn)場需求，需要研究快速、準(zhǔn)確的動態(tài)效能評估方法?；诜抡娴姆椒ㄒ驯辉S多先進(jìn)國家采用[9,17]，該方法的評估準(zhǔn)確性高，并能分析所有因素對效能的影響，可以用于動態(tài)效能評估。然后對于復(fù)雜、龐大的系統(tǒng)，難以建立精確模型，而模型的精確度對仿真結(jié)果的可信性影響較大[18]，并且運(yùn)行一次仿真將耗費(fèi)大量時(shí)間，無法滿足實(shí)時(shí)性要求。另外，仿真方法以定量信息的表達(dá)方式為主，系統(tǒng)中重要的定性信息很難表達(dá)和獲取[6]。

考慮到武器裝備、戰(zhàn)場環(huán)境、作戰(zhàn)方案及作戰(zhàn)目標(biāo)這四個(gè)戰(zhàn)場信息空間存在的不確定性及模糊性，以及對多元信息的處理需求。本文將采用概率有限狀態(tài)機(jī)作為動態(tài)效能評估的基本方法，該方法的主要優(yōu)點(diǎn)為：

1)有限狀態(tài)機(jī)(Finite state machine, FSM)是對基于事件的控制邏輯建模的標(biāo)準(zhǔn)工具[19]，能夠直觀表示作戰(zhàn)過程中，戰(zhàn)場信息變化觸發(fā)引起的武器系統(tǒng)狀態(tài)改變，從而評估不同狀態(tài)下的武器作戰(zhàn)效能。

2)概率有限狀態(tài)機(jī)(Probabilistic finite state machine, PFSM)可利用經(jīng)驗(yàn)和直覺處理概率模型[20]，能夠以概率的形式量化反映作戰(zhàn)過程中，戰(zhàn)場信息的不確定性等定性信息對武器作戰(zhàn)效能的影響。

3)FSM根據(jù)系統(tǒng)工作模式建模，而非針對單次系統(tǒng)運(yùn)行過程建模，即能夠?qū)ν活愖鲬?zhàn)過程建模，滿足系統(tǒng)模型包含不同戰(zhàn)場信息空間對效能影響的需求。

利用FSM對武器對抗作戰(zhàn)進(jìn)行建模已有一定的應(yīng)用。文獻(xiàn)[19]利用FSM對雷達(dá)-導(dǎo)彈對抗體系進(jìn)行了建模。雖然該文獻(xiàn)主要利用該模型對雷達(dá)資源進(jìn)行動態(tài)分配，而非動態(tài)效能評估，但可以看出該模型能夠很好地描述對抗過程中各武器裝備狀態(tài)的動態(tài)變化。文獻(xiàn)[21]利用PFSM來描述海軍航空兵作戰(zhàn)過程，并進(jìn)行了作戰(zhàn)效能評估。然而文中模型較為簡單，不能很好地反映不同作戰(zhàn)任務(wù)及作戰(zhàn)方案對效能的影響，并未對作戰(zhàn)全過程進(jìn)行動態(tài)效能評估，無法分析影響效能的關(guān)鍵因素。

文章將分為以下幾個(gè)部分對所提出的動態(tài)效能評估方法進(jìn)行介紹。第1節(jié)將介紹本文所涉及到的主要概念及定義，包括動態(tài)效能評估的概念及λ-動態(tài)概率有限狀態(tài)機(jī)(λ-Dynamic probabilistic finite state machine，λ-DPFSM)的定義。第2節(jié)將介紹利用λ-DPFSM建立武器對抗作戰(zhàn)模型的方法及步驟，并給出動態(tài)效能評估的計(jì)算方法。第3節(jié)將以反艦導(dǎo)彈打擊作戰(zhàn)為例，動態(tài)評估其在不同戰(zhàn)場信息下的作戰(zhàn)效能，并分析影響其效能的主要因素。最后，第4節(jié)將對本文提出的方法進(jìn)行總結(jié)分析。

1 概念及定義

效能評估可定義為對給定系統(tǒng)在一定條件下完成指定任務(wù)的能力[16,22-23]，用于描述效能信息的數(shù)據(jù)形式有許多種，如定量數(shù)字信息、區(qū)間、概率分布、定性判斷信息以及語言變量等形式[1]，本文采用武器系統(tǒng)完成給定任務(wù)的可能性概率來描述武器作戰(zhàn)效能。

相對于現(xiàn)有效能評估的定義，本文定義動態(tài)效能評估為，在給定系統(tǒng)執(zhí)行指定任務(wù)的過程中，從任務(wù)開始到任務(wù)結(jié)束的每一時(shí)刻t(t≥t0，t0為任務(wù)開始時(shí)刻)，對系統(tǒng)完成任務(wù)可能性概率隨時(shí)間變化而變化的函數(shù)值E(t)的估計(jì)。

對武器作戰(zhàn)過程進(jìn)行動態(tài)效能評估，則需對該過程進(jìn)行建模。本文采用的建模方法是基于PFSM的改進(jìn)方法，使其能夠更好地滿足實(shí)際需求。對于PFSM不同的學(xué)者和機(jī)構(gòu)會根據(jù)自己的實(shí)際需求對其進(jìn)行定義[20]。本文將在已有PFSM定義[24-26]的基礎(chǔ)上，結(jié)合本文需求給出相應(yīng)定義。而PFSM的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)是FSM，本文的建模方法也是從系統(tǒng)的FSM模型建立開始，所以首先將給出FSM的定義。

定義1. 有限狀態(tài)機(jī)為一個(gè)四元組G:

G=S,X,Y,f

(1)

式中：

1)S為狀態(tài)空間的非空有限集；

2)X為輸入空間的非空有限集；

3)Y為輸出空間的有限集；

4)f:S×X→S×Y為狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)。

從時(shí)序角度理解轉(zhuǎn)移函數(shù)f為：在第k次狀態(tài)轉(zhuǎn)移階段(k∈N)，如果有轉(zhuǎn)移前狀態(tài)s(k-1)∈S，并有當(dāng)前輸入x(k)∈X，則系統(tǒng)轉(zhuǎn)移為下一個(gè)狀態(tài)s(k)并產(chǎn)生輸出y(k)，即：

(s(k),y(k))=f(s(k-1),x(k))

(2)

并有s(0)為系統(tǒng)初始狀態(tài)。

在FSM中，考慮當(dāng)前狀態(tài)及當(dāng)前輸入下，系統(tǒng)按照一定的概率分布轉(zhuǎn)換為不同的下一狀態(tài)或產(chǎn)生不同的輸出時(shí)，就出現(xiàn)了PFSM。

定義2. 概率有限狀態(tài)機(jī)為三元組K

K=G,π,I

(3)

式中：

1)G=S,X,Y,f為一個(gè)有限狀態(tài)機(jī);

2)I:S→[0,1]為初始狀態(tài)概率，表示狀態(tài)s∈S為初始狀態(tài)的概率分布，并滿足

(4)

3)π:S×X×S×Y→[0,1]為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，其中對任意的s∈S，x∈X，s′∈S，y∈Y當(dāng)π(s,x,s′,y)∈(0,1]時(shí)，有(s′,y)∈f(s,x)并滿足：

(5)

在PFSM中，考慮輸入存在空(用λ表示)時(shí)，則會出現(xiàn)λ-PFSM[20]。λ-PFSM的定義與PFSM的定義基本相同，只需在狀態(tài)機(jī)G=S,X,Y,f中的輸入空間的非空有限集合X中加入空輸入λ即可。

在實(shí)際作戰(zhàn)過程中，不但需要考慮系統(tǒng)在相同輸入下轉(zhuǎn)換為不同后續(xù)狀態(tài)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，如攔截導(dǎo)彈有一定的攔截成功概率；同時(shí)需要考慮輸入的概率分布情況，如敵方發(fā)射攔截導(dǎo)彈的可能性。為了更加貼近實(shí)際需求，將定義λ-DPFSM，以滿足如下幾點(diǎn)：

1) 系統(tǒng)初始狀態(tài)為我方武器系統(tǒng)準(zhǔn)備狀態(tài)，所以初始狀態(tài)確定且唯一；

2)系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換中不需要考慮系統(tǒng)輸出；

3)系統(tǒng)輸入存在一定的概率分布，并用λ表示概率上無輸入的情況；

4)實(shí)際應(yīng)用中，在系統(tǒng)當(dāng)前輸入無法匹配某一當(dāng)前狀態(tài)的有效輸入時(shí)，該系統(tǒng)狀態(tài)保持不變，并稱該狀態(tài)的當(dāng)前輸入為λ；

5)系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率及輸入概率分布是動態(tài)的，由狀態(tài)轉(zhuǎn)移時(shí)刻的系統(tǒng)環(huán)境及參數(shù)決定。

定義3. λ-DPFSM是一個(gè)五元組D

D=S,X,f,u,π

(6)

式中：

1)S為非空狀態(tài)空間的有限集；

2)X為包含λ的非空輸入空間集合；

3)f:S×X→S為狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)，并對?s∈S滿足：f(s,λ)=s;

4)π:S×X×S×k→[0,1]為第k次狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，其中k∈N表示當(dāng)前狀態(tài)轉(zhuǎn)移的步數(shù)，其中對任意的s∈S，x∈X，s′∈S，k∈N當(dāng)π(s,x,s′,k)∈(0,1]時(shí)，有s′∈f(s,x)，并對任意給定s∈S,x∈X,k∈N滿足：

(7)

6)u:S×X×k→[0,1]為第k次狀態(tài)轉(zhuǎn)移時(shí)，對應(yīng)的輸入概率，并對任意給定s∈S,k∈N滿足：

(8)

可以看出，在λ-DPFSM中，在第k∈N步狀態(tài)轉(zhuǎn)換時(shí)，當(dāng)前狀態(tài)s∈S在輸入x∈X的作用下轉(zhuǎn)換為下一狀態(tài)s′∈S的概率Pk(s→s′)為:

Pk(s→s′)=π(s,x,s′,k)×u(s,x,k)

(9)

2 動態(tài)效能評估步驟

對武器作戰(zhàn)過程進(jìn)行動態(tài)效能評估 (Dynamic efficiency evaluation, DEE)，需要對其進(jìn)行建模分析，建模過程需要考慮武器性能、戰(zhàn)場環(huán)境等對作戰(zhàn)過程的影響。本文在系統(tǒng)建模時(shí)考慮的主要影響因素包括四方面：

1)武器裝備信息空間，即武器裝備的自身性能，其會影響作戰(zhàn)過程中的系統(tǒng)狀態(tài)、能夠?qū)ο到y(tǒng)狀態(tài)產(chǎn)生影響的輸入，以及狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率；

2)戰(zhàn)場環(huán)境信息空間，即作戰(zhàn)過程中的外部環(huán)境條件，其會影響系統(tǒng)輸入，從而影響系統(tǒng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移及轉(zhuǎn)移概率；

3)作戰(zhàn)方案信息空間，其會影響單次作戰(zhàn)的具體步驟，從而影響系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換過程及轉(zhuǎn)移概率；

4)作戰(zhàn)目標(biāo)信息空間，即打擊目標(biāo)的特性空間，其會影響敵方能夠采取的對抗方案，以及對抗能力效果，從而影響系統(tǒng)輸入概率及系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。

利用λ-DPFSM方法進(jìn)行武器作戰(zhàn)動態(tài)效能評估的主要步驟如圖1所示。

1)系統(tǒng)狀態(tài)及輸入提取

根據(jù)武器裝備信息及戰(zhàn)場環(huán)境，分析提取系統(tǒng)狀態(tài)S以及系統(tǒng)輸入X。系統(tǒng)狀態(tài)S描述了武器裝備在作戰(zhàn)過程中的行為或表現(xiàn)出的特點(diǎn)，如武器是否受到攔截、干擾等。系統(tǒng)輸入X代表著武器作戰(zhàn)過程中可能遇到的各種地形、天氣等環(huán)境因素，以及敵方單位可能做出的各種攔截、干擾等對抗措施。

2)建立FSM模型

根據(jù)系統(tǒng)輸入與系統(tǒng)狀態(tài)之間的相互影響，確定系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)f:S×X→S，建立武器作戰(zhàn)過程的FSM結(jié)構(gòu)模型：

G=S,X,f

描述對抗過程中武器系統(tǒng)狀態(tài)可能發(fā)生的轉(zhuǎn)換。

這里建立的FSM結(jié)構(gòu)模型并不是針對某次作戰(zhàn)過程，而是對相同作戰(zhàn)模式下同類型武器作戰(zhàn)過程的概括。如對于導(dǎo)彈打擊目標(biāo)的過程，都會經(jīng)歷巡航、攔截、干擾、打擊目標(biāo)等一個(gè)或多個(gè)階段，對這些階段進(jìn)行分析建模，其狀態(tài)轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)模型相同，僅經(jīng)歷各階段的時(shí)間順序或次數(shù)由具體作戰(zhàn)過程決定。

建立FSM模型過程中，可能需要對系統(tǒng)狀態(tài)的選取進(jìn)行調(diào)整，以使模型能夠體現(xiàn)所有可能對武器作戰(zhàn)效能產(chǎn)生影響的事件。所以步驟1與步驟2相互影響，需要進(jìn)行反復(fù)調(diào)整，以滿足效能評估對模型準(zhǔn)確度的需求。

3)將單次作戰(zhàn)時(shí)序命令輸入FSM模型，得到該次作戰(zhàn)狀態(tài)轉(zhuǎn)移時(shí)序。

根據(jù)某次具體作戰(zhàn)中作戰(zhàn)目標(biāo)的特性，設(shè)計(jì)具體的作戰(zhàn)方案，得到該次作戰(zhàn)過程的系統(tǒng)輸入指令x(k)(k∈N，表示第k次狀態(tài)轉(zhuǎn)移)，將x(k)代入建立的FSM結(jié)構(gòu)模型中，根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)f，可以得到此次作戰(zhàn)過程的狀態(tài)轉(zhuǎn)移時(shí)序s(k)(k∈N)，并有：

(10)

式中：s0為系統(tǒng)的初始狀態(tài)，由武器裝備自身特性決定。

同時(shí)作戰(zhàn)環(huán)境、武器屬性及目標(biāo)屬性的不同，決定著實(shí)際系統(tǒng)輸入概率u(s(k-1),x(k),k)→[0,1](k∈N)，及狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率π(s(k-1),x(k),s(k),k)→[0,1](k∈N)。如作戰(zhàn)環(huán)境及敵方裝備的不同決定著敵方是否對友方導(dǎo)彈進(jìn)行攔截，友方導(dǎo)彈的型號及攔截導(dǎo)彈的型號決定著單次攔截的成功概率，這兩個(gè)概率共同決定著友方導(dǎo)彈能夠突防的可能性。

狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率的準(zhǔn)確性影響著效能評估結(jié)果的準(zhǔn)確性，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率的獲取方法可分為三種：1)理論分析法，2)仿真模擬法，3)專家經(jīng)驗(yàn)法。搭建系統(tǒng)的數(shù)學(xué)、物理模型，利用理論分析法獲得的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率值最為精確，然而對于復(fù)雜、龐大的系統(tǒng)，建立其精確的數(shù)學(xué)模型是不實(shí)際的。所以，本文利用專家經(jīng)驗(yàn)及仿真模擬相結(jié)合的方法來獲得狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，并根據(jù)系統(tǒng)復(fù)雜度及專家經(jīng)驗(yàn)知識分為兩種方法：1)對于簡單系統(tǒng)，由專家經(jīng)驗(yàn)給出概率值，并利用蒙特卡洛法[27]，進(jìn)行少量仿真校驗(yàn)；2)對于專家經(jīng)驗(yàn)無法給出的概率值，進(jìn)行大量仿真，利用蒙特卡洛法統(tǒng)計(jì)得出。

FSM結(jié)構(gòu)模型能夠反映一系列武器作戰(zhàn)過程，而狀態(tài)轉(zhuǎn)移時(shí)序則反映單次作戰(zhàn)的具體過程，是戰(zhàn)場信息對系統(tǒng)狀態(tài)影響的具體表現(xiàn)。根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移時(shí)序則可以對該次作戰(zhàn)進(jìn)行動態(tài)效能評估。

4)動態(tài)效能評估

在得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移時(shí)序的同時(shí)，根據(jù)實(shí)際狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，可以計(jì)算某一事件觸發(fā)下系統(tǒng)處于不同狀態(tài)的概率，從而進(jìn)行動態(tài)效能評估。根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)sf的定義，計(jì)算某一t時(shí)刻(t≥t0，t0為作戰(zhàn)過程初始時(shí)刻)系統(tǒng)的動態(tài)效能評估值E(t)為：

(11)

(12)

式中：k∈N+；P(s0)表示系統(tǒng)處于初始狀態(tài)s0的概率，并有P(s0)=1；tk表示第k次狀態(tài)轉(zhuǎn)換的發(fā)生時(shí)間；Pk(s)表示第k次狀態(tài)轉(zhuǎn)換后系統(tǒng)狀態(tài)為s∈S的概率，其計(jì)算式為：

(13)

Pk(s′→s)為第k次狀態(tài)轉(zhuǎn)換中，系統(tǒng)狀態(tài)從s′轉(zhuǎn)換為s的概率，根據(jù)式(9)，對給定s′=s(k-1)，s=s(k)有：

Pk(s′→s)=π(s(k-1),x(k),s(k),k)×

u(s(k-1),x(k),k)

(14)

5)效能影響因素分析

根據(jù)動態(tài)效能評估的結(jié)果，分析影響該次作戰(zhàn)效能的主要因素。在實(shí)際作戰(zhàn)過程中，由于系統(tǒng)無法從狀態(tài)sf轉(zhuǎn)換為其它系統(tǒng)狀態(tài)，又Pk(s→sf)≥0，可以看出：

是時(shí)間的減函數(shù)。另外由于E(tk)∈[0,1]，在作戰(zhàn)末期，系統(tǒng)輸入對作戰(zhàn)效能影響的程度將很難從效能值變化的大小上分析。為了更清楚地分析不同時(shí)期系統(tǒng)輸入對作戰(zhàn)效能的影響程度，本文提出了相對效能值ER(t)，以表征單次狀態(tài)轉(zhuǎn)換對效能的影響。其計(jì)算式為：

(15)

ER(t)可以理解為只考慮當(dāng)前時(shí)段內(nèi)系統(tǒng)輸入對效能的影響而不考慮之前輸入的累積作用。所以一般認(rèn)為,ER(t)的值越小，該時(shí)段內(nèi)系統(tǒng)輸入對效能的影響越大。獲知影響武器作戰(zhàn)效能的關(guān)鍵影響因素后，可以在武器設(shè)計(jì)階段提供重要參考，并在作戰(zhàn)前輔助優(yōu)化作戰(zhàn)方案。而效能評估結(jié)果的準(zhǔn)確性及改進(jìn)作戰(zhàn)方案的有效性將利用仿真試驗(yàn)或半實(shí)物仿真試驗(yàn)進(jìn)行校驗(yàn)。

3 反艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)動態(tài)效能評估

本文以反艦導(dǎo)彈為例，給出利用λ-DPFSM方法進(jìn)行動態(tài)作戰(zhàn)效能評估的具體步驟，并以某型號導(dǎo)彈打擊某型號艦船為例，分析影響其作戰(zhàn)效能的主要因素。

1)系統(tǒng)狀態(tài)及輸入提取

導(dǎo)彈打擊過程一般包括巡航段和打擊段，巡航段又包括高飛定位和低飛巡航；各飛行段都可能遇到敵方攔截及干擾，而高飛定位可能被敵方探測發(fā)現(xiàn)，低飛巡航可能會因地勢變化而撞擊地面；導(dǎo)彈進(jìn)入打擊段后由于已十分接近目標(biāo)，所以不存在未被敵方探測到的狀態(tài)。由此，提取系統(tǒng)狀態(tài)si以及系統(tǒng)輸入xi如表1所示。

需要說明的是，在系統(tǒng)的λ-DPFSM模型中，系統(tǒng)的可靠性通過可靠性損失概率體現(xiàn)。在本例中，導(dǎo)彈的可靠性計(jì)算于發(fā)射階段，即：P1(s0→sf)=π(s0,x1,sf,1)中包括導(dǎo)彈發(fā)射失敗概率及導(dǎo)彈的可靠性損失概率。

表1 系統(tǒng)符號及含義Table 1 Corresponding meanings of system symbols

2)根據(jù)導(dǎo)彈打擊目標(biāo)作戰(zhàn)過程中系統(tǒng)輸入對系統(tǒng)狀態(tài)的影響關(guān)系，建立FSM結(jié)構(gòu)模型如圖2所示，其中,xi=x8,x11;xj=x5,x7,x8,x11。

將狀態(tài)sf刪除以對該模型進(jìn)行簡化，得到的新模型如圖3所示。而對模型進(jìn)行簡化則至少需要滿足以下兩個(gè)條件之一：

(1)簡化過程中刪除的系統(tǒng)狀態(tài)應(yīng)為評估需求不關(guān)注，且不會影響后續(xù)狀態(tài)轉(zhuǎn)換的狀態(tài)節(jié)點(diǎn)。

(2)若所有節(jié)點(diǎn)均為關(guān)注節(jié)點(diǎn)，則最多可刪除一個(gè)無后續(xù)狀態(tài)的狀態(tài)節(jié)點(diǎn)，同時(shí)可利用下式：

(16)

計(jì)算由狀態(tài)s轉(zhuǎn)換為被刪除狀態(tài)s″的概率，從而減小模型的存儲空間。簡化后的系統(tǒng)模型不再完全滿足式(5)，而是滿足:

(17)

3)單次作戰(zhàn)狀態(tài)轉(zhuǎn)移時(shí)序

根據(jù)實(shí)際作戰(zhàn)方案，敵友雙方武器裝備性能，以及對作戰(zhàn)環(huán)境的分析，可以得到系統(tǒng)的輸入時(shí)序、輸入概率分布，及狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。將輸入時(shí)序代入到武器作戰(zhàn)FSM結(jié)構(gòu)模型中，可得到單次作戰(zhàn)效能轉(zhuǎn)換時(shí)序圖。導(dǎo)彈打擊某型號艦船A的具體作戰(zhàn)飛行軌跡如圖4所示，相應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移時(shí)序如圖5所示。

4)動態(tài)效能評估

根據(jù)動態(tài)效能的計(jì)算式(11)，在得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移時(shí)序圖的同時(shí)，可以得到該次作戰(zhàn)過程中武器作戰(zhàn)動態(tài)效能評估曲線如圖6所示。通過動態(tài)效能評估，能夠清楚地看到作戰(zhàn)過程中系統(tǒng)輸入對效能產(chǎn)生的影響，如外部環(huán)境變化、敵方對抗措施對友方武器作戰(zhàn)效能的影響。

由于FSM結(jié)構(gòu)模型反映一系列武器作戰(zhàn)過程，所以評估不同戰(zhàn)場信息對武器效能的影響，只需將具體作戰(zhàn)過程的輸入時(shí)序帶入同一FSM結(jié)構(gòu)模型中。如利用相同的導(dǎo)彈以相同的飛行軌跡打擊無攔截防御系統(tǒng)的艦船B，其狀態(tài)轉(zhuǎn)移時(shí)序及動態(tài)效能評估結(jié)果分別如圖7和圖8所示。

從圖7～8可以看出，利用武器作戰(zhàn)FSM結(jié)構(gòu)模型，評估不同戰(zhàn)場信息空間對武器效能的影響，分析影響武器作戰(zhàn)效能的關(guān)鍵因素，則需要不斷調(diào)整戰(zhàn)場信息并重新將系統(tǒng)輸入帶入同一FSM模型進(jìn)行效能評估。

5)效能影響因素分析

為了快速分析作戰(zhàn)過程中影響武器作戰(zhàn)效能的關(guān)鍵因素，在進(jìn)行動態(tài)效能評估的同時(shí)，計(jì)算其相對效能值ER(t)，ER(t)值越小則表示該時(shí)段內(nèi)系統(tǒng)輸入對效能的影響越大。以導(dǎo)彈打擊A艦船為例，計(jì)算其相對效能值ER(t)，與E(t)對比結(jié)果如圖9所示。從圖9可以看出，遠(yuǎn)程攔截對E(t)值變化的影響最大，但中程攔截處的ER(t)值最小。而實(shí)際情況是，在受到干擾時(shí)中程攔截的攔截概率略高于遠(yuǎn)程攔截?？梢钥吹紼R(t)值能更準(zhǔn)確地反映出影響效能的關(guān)鍵因素。

根據(jù)效能影響因素分析結(jié)果，在該次作戰(zhàn)過程中為了提高導(dǎo)彈的作戰(zhàn)效能，則需要重點(diǎn)提高其反攔截能力。為了達(dá)到該目標(biāo)，在武器設(shè)計(jì)階段加入了誘餌彈，以干擾敵方攔截彈；并在作戰(zhàn)方案設(shè)計(jì)時(shí)盡可能減少巡航段的高飛時(shí)間，以降低我方導(dǎo)彈的被探測概率從而減小遠(yuǎn)程攔截概率。修改作戰(zhàn)方案及武器性能后，在同一對抗作戰(zhàn)環(huán)境下進(jìn)行動態(tài)效能評估結(jié)果如圖10所示。

從圖10可以看出，修改后我方導(dǎo)彈的反攔截能力有較大提升，但由于高飛定位段時(shí)間減少，導(dǎo)致導(dǎo)航準(zhǔn)確度有所下降，但武器總體作戰(zhàn)能力有所提升。

4 結(jié)束語

本文提出了動態(tài)效能評估的概念，給出了利用λ-DPFSM進(jìn)行動態(tài)效能評估的方法步驟，并以某反艦導(dǎo)彈打擊目標(biāo)為例進(jìn)行了建模仿真。該評估方法的優(yōu)點(diǎn)在于：1)以輸出效能時(shí)間曲線的形式直觀反映了武器作戰(zhàn)過程中效能的變化程度；2)考慮了四個(gè)戰(zhàn)場信息空間對效能的影響，并以概率的形式反映了系統(tǒng)中存在的不確定性；3)建立的FSM模型能夠反映同一系列武器的作戰(zhàn)過程，而不需要針對單次作戰(zhàn)進(jìn)行建模。從仿真結(jié)果可以看出，該方法能夠?qū)崿F(xiàn)對武器作戰(zhàn)過程進(jìn)行動態(tài)效能評估，并分析影響效能值的關(guān)鍵因素。利用分析結(jié)果提出的武器性能改進(jìn)方案及優(yōu)化的作戰(zhàn)方案，能夠有效提高武器作戰(zhàn)能力。

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