張 劼，謝 健※，高 明，張 駿

（1.江蘇信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院汽車工程學(xué)院，江蘇無(wú)錫 214153；2.無(wú)錫市智碗科技有限公司，江蘇無(wú)錫 214000）

0 引言

計(jì)算模態(tài)分析是利用有限元計(jì)算方法來(lái)獲取研究對(duì)象固有振動(dòng)特性的一種研究方法。通常計(jì)算可得研究對(duì)象包含的多個(gè)模態(tài)，每個(gè)模態(tài)都具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。

通過(guò)進(jìn)一步計(jì)算，還可得到各類設(shè)計(jì)參數(shù)變化對(duì)結(jié)構(gòu)性能的影響大小，即參數(shù)的靈敏度。利用靈敏度方法就能有效優(yōu)化研究對(duì)象的各設(shè)計(jì)參數(shù)，從而提高振動(dòng)性能。

在汽車設(shè)計(jì)制造過(guò)程中，良好的振動(dòng)性能是關(guān)鍵要素之一，直接影響到汽車的運(yùn)行穩(wěn)定性、結(jié)構(gòu)安全性及使用舒適性。利用有限元軟件進(jìn)行模態(tài)仿真分析，可以有效掌握相關(guān)零部件或整車的振動(dòng)性能，進(jìn)而預(yù)測(cè)其與傳動(dòng)系、路面激勵(lì)等相互作用的可能性；通過(guò)基于靈敏度方法的設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化達(dá)到避開共振頻率、提升振動(dòng)性能的目的。同時(shí)，這種方法減少了樣車制造次數(shù)與試驗(yàn)次數(shù)，并為試驗(yàn)提供了一定依據(jù)，大幅節(jié)省開發(fā)費(fèi)用、縮短開發(fā)周期，已成為汽車設(shè)計(jì)制造過(guò)程中必不可少的環(huán)節(jié)。本文以某型汽車儀表管梁為研究對(duì)象，利用Nastran軟件進(jìn)行計(jì)算模態(tài)分析與優(yōu)化。

1 計(jì)算模態(tài)分析與靈敏度分析的理論基礎(chǔ)

將研究對(duì)象劃分成有限個(gè)單元，此時(shí)對(duì)象就擁有了有限個(gè)自由度。對(duì)此有限自由度系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)方程為：

式（1）中，[M]為質(zhì)量矩陣，[C]為阻尼矩陣，[K]為剛度矩陣，{ü(t)}、{U˙(t)}、{U(t)}分別為系統(tǒng)的加速度向量、速度向量和位移向量，{R(t)}為激振力向量。

模態(tài)屬于系統(tǒng)固有特性，與外部激勵(lì)條件無(wú)關(guān)，求解自由振動(dòng)方程即可，此時(shí){R(t)}=0。同時(shí)，阻尼對(duì)系統(tǒng)的模態(tài)影響也不大，因此也可略去阻尼項(xiàng)，得到系統(tǒng)的無(wú)阻尼振動(dòng)方程為：

假定系統(tǒng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則其位移向量可表示為：

其中，{Φ}為位移向量的幅值，ω為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的角頻率。將式（3）代入式（2）中，可得：

欲使{Φ}有非零解，則

解此方程可得一組離散根ωi（i=1，2，…，n），對(duì)應(yīng)得到一組{Φi}（i=1，2，…，n）。ωi與{Φi}即為系統(tǒng)第i階固有頻率與振型。

振動(dòng)性能優(yōu)化需要研究的是固有頻率下設(shè)計(jì)參數(shù)的靈敏度，因此對(duì)式（4）在固有頻率ωi和振型{Φi}下求設(shè)計(jì)參數(shù)αi的偏導(dǎo)數(shù)，得：

式（6）整理化簡(jiǎn)后可得固有頻率ωi下參數(shù)αi的靈敏度為：

2 有限元模型建立

2.1 幾何模型與材料參數(shù)

如圖1所示為該車儀表管梁結(jié)構(gòu)的幾何模型。管梁結(jié)構(gòu)主要由橫梁、輔助梁及一系列支架焊接而成，通過(guò)螺栓將管梁兩端的橫梁支架與車身固定在一起，從而實(shí)現(xiàn)管梁總成的安裝。為滿足結(jié)構(gòu)剛度、強(qiáng)度設(shè)計(jì)需求，管梁各構(gòu)件必須使用適合的材料并具備一定厚度。本文管梁為全鋼結(jié)構(gòu)，總重7.752 kg，鋼材密度為7 850 kg/m3，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3，各焊接件厚度如表1所示。

圖1 儀表管梁幾何模型

表1 儀表管梁焊接件厚度

2.2 網(wǎng)格劃分與前處理

由于管梁焊接件厚度尺寸遠(yuǎn)小于其他方向尺寸，故采用殼單元（SHELL）簡(jiǎn)化幾何實(shí)體模型較為合理。將幾何模型抽中面后定義為殼單元，并且賦予表1的厚度值。

針對(duì)管梁殼單元模型的網(wǎng)格劃分以四邊形為主、三角形為輔，網(wǎng)格尺寸與質(zhì)量控制采取全局統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，如表2所示。生成單元總數(shù)18 167個(gè)，其中四邊形單元16 968個(gè)、三角形單元1 199個(gè)，劃分效果如圖2所示。

表2 網(wǎng)格劃分參數(shù)設(shè)置標(biāo)準(zhǔn)

圖2 網(wǎng)格劃分效果

管梁各焊接件間的焊點(diǎn)使用RBE3-HEXA-RBE3方式模擬：將焊點(diǎn)表達(dá)為一個(gè)六面體實(shí)體，并彈性連接到焊件表面，焊點(diǎn)直徑統(tǒng)一為5 mm[1-2]，如圖3所示。螺栓連接處使用RBE2方式模擬：將螺栓孔周圍的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)剛性連接到孔的中央，表明螺栓對(duì)孔周圍的固定作用，如圖4所示。

由于管梁的左右橫梁支架、中部下支架以及車身連接支架都與車身利用螺栓固定，故對(duì)模型相應(yīng)位置施加固定約束。這種約束模態(tài)與工程實(shí)際邊界條件相吻合，具備較高的精確度和可對(duì)比性。

圖3 焊點(diǎn)模擬

圖4 螺栓模擬

3 仿真結(jié)果分析及優(yōu)化

3.1 管梁模態(tài)仿真結(jié)果分析

針對(duì)管梁的前10階模態(tài)展開有限元計(jì)算，表3所示為每階模態(tài)的振動(dòng)頻率及振態(tài)?？梢钥吹?，第3階為全局彎曲模態(tài)，第8階為全局扭轉(zhuǎn)模態(tài)，其余為局部模態(tài)，這主要是將支架從整車提取出來(lái)后裝配約束減少造成的。圖5和圖6為兩個(gè)全局模態(tài)的位移云圖。全局模態(tài)是管梁振動(dòng)性能的關(guān)鍵，其頻率必須避開汽車怠速及正常行駛時(shí)的發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)頻率。該車型發(fā)動(dòng)機(jī)的怠速頻率為27 Hz，正常行駛頻率為53～137 Hz，因此其全局彎曲模態(tài)頻率與怠速頻率非常接近，容易產(chǎn)生共振現(xiàn)象影響振動(dòng)性能。

表3 管梁模態(tài)仿真結(jié)果

圖5 管梁全局彎曲模態(tài)位移云圖

圖6 管梁全局扭轉(zhuǎn)模態(tài)位移云圖

3.2 管梁各焊接件靈敏度分析

在模態(tài)優(yōu)化前，需要判定對(duì)模態(tài)影響較大的關(guān)鍵部件。因此，將管梁各主要焊接件厚度設(shè)置為設(shè)計(jì)參數(shù)，將管梁第3階頻率、第8階頻率和質(zhì)量設(shè)置為結(jié)構(gòu)響應(yīng)，利用Nastran軟件SOL200求解器得出靈敏度分析結(jié)果[3][4][5]，如表4所示。

表4 管梁焊接件靈敏度分析結(jié)果

由表中數(shù)據(jù)可知：3階頻率下靈敏度較大的焊接件是主橫梁、駕駛員座艙支架和中部下支架；8階頻率下靈敏度較大的焊接件是主橫梁和安全氣囊支架。由于優(yōu)化目的是使3階模態(tài)的振動(dòng)頻率避開怠速頻率，因此主橫梁、駕駛員座艙支架和中部下支架是模態(tài)優(yōu)化的關(guān)鍵部件。

3.3 管梁優(yōu)化分析

根據(jù)上述分析，本次模態(tài)優(yōu)化以主橫梁、駕駛員座艙支架以及中部下支架的厚度作為設(shè)計(jì)變量，并根據(jù)制造工藝將其最小變化量設(shè)為0.05 mm；以管梁總質(zhì)量增重不超過(guò)5%以及管梁3階頻率作為約束方程；以管梁3階頻率最大化作為優(yōu)化目標(biāo)。通過(guò)Nastran的優(yōu)化計(jì)算，得到關(guān)鍵部件設(shè)計(jì)參數(shù)的優(yōu)化值，其與原始值的對(duì)比、優(yōu)化中設(shè)置的上下限以及對(duì)質(zhì)量的影響如表5所示。

表5 關(guān)鍵部件優(yōu)化結(jié)果

經(jīng)過(guò)優(yōu)化后，管梁整體質(zhì)量增加1.119 10-1kg，與原設(shè)計(jì)相比增重1.44%，在允許范圍內(nèi)。對(duì)優(yōu)化后的模型再次進(jìn)行模態(tài)仿真計(jì)算，得到3階頻率為33.59 Hz，8階頻率為41.07 Hz，避開了發(fā)動(dòng)機(jī)怠速及正常行駛時(shí)的振動(dòng)頻率，性能得到優(yōu)化。

4 試驗(yàn)分析

4.1 管梁模態(tài)試驗(yàn)方案

針對(duì)儀表管梁的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，采取以下方法進(jìn)行試驗(yàn)：

（1）試驗(yàn)中管梁的約束方法與仿真分析保持一致；

（2）采用單點(diǎn)激勵(lì)、多點(diǎn)響應(yīng)的測(cè)試方法，激勵(lì)方式為錘擊瞬態(tài)激勵(lì)；

（3）采用20次激勵(lì)信號(hào)平均，減小隨機(jī)噪聲干擾的影響；

（4）錘擊點(diǎn)選為主橫梁中部上方，避開了1～10階仿真模態(tài)的節(jié)點(diǎn)，減少模態(tài)遺漏可能；

（5）采用6個(gè)三向傳感器拾振，全件設(shè)置300個(gè)測(cè)點(diǎn)，分50組測(cè)量，減少模態(tài)遺漏可能；

（6）關(guān)心頻率為0～50 Hz[6]。

4.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

圖7 管梁模態(tài)頻響函數(shù)

如圖7所示為試驗(yàn)得到的管梁模態(tài)頻響函數(shù)曲線。由試驗(yàn)結(jié)果可知，三階全局模態(tài)為31.75 Hz，避開了怠速頻率，改善了振動(dòng)性能。仿真結(jié)果相對(duì)試驗(yàn)值誤差為5.8%，模擬較為精確。

5 總結(jié)

本文通過(guò)計(jì)算模態(tài)分析的方法，研究了某型汽車的儀表管梁模態(tài)。利用靈敏度分析與設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化計(jì)算，提高管梁的振動(dòng)性能。最后通過(guò)試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，主要結(jié)論如下：

1）原管梁三階與八階模態(tài)為全局模態(tài)，其中三階模態(tài)與汽車怠速頻率非常接近，易產(chǎn)生共振，優(yōu)化后管梁三階模態(tài)頻率得到提高，避免了怠速共振；

2）計(jì)算模態(tài)分析與優(yōu)化的結(jié)果和模態(tài)試驗(yàn)較為吻合，可利用其縮短開發(fā)設(shè)計(jì)周期和費(fèi)用；

3）有限元模型必須具備一定規(guī)模，盡可能減少簡(jiǎn)化并具備詳細(xì)的約束條件和各類參數(shù)，以提高仿真分析與優(yōu)化的精度[7]；

4）模態(tài)試驗(yàn)時(shí)對(duì)管梁的約束、激勵(lì)必須合理，拾振取點(diǎn)必須具備規(guī)模，盡可能減少簡(jiǎn)化從而提高試驗(yàn)的精度。

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