杜紅全

(甘肅省康縣教育局教研室 746500)

函數(shù)的性質(zhì)是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一，函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是高考的熱點(diǎn).高考中對(duì)函數(shù)性質(zhì)的考查往往不是單純地考查一個(gè)性質(zhì)，而是綜合考查.

一、單調(diào)性與奇偶性融合

例1 (2017全國(guó))函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若f(1)=-1，則滿足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范圍是( )

A．[-2,2] B．[-1,1]

C．[0,4] D.[1,3]

解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù)，f(1)=-1，所以

f(-1)=1.又f(x)在(-∞,+∞)單調(diào)遞減，所以由-1≤f(x-2)≤1可得-1≤x-2≤1，解得1≤x≤3.故選D.

點(diǎn)評(píng)本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、函數(shù)值等知識(shí)，考查抽象概括能力和運(yùn)算能力.做本題的關(guān)鍵是利用函數(shù)奇偶性把-1≤f(x-2)≤1轉(zhuǎn)化為f(1)≤

f(x-2)≤f(-1),再利用函數(shù)的單調(diào)性去掉函數(shù)符號(hào)“f”，轉(zhuǎn)為不等式-1≤x-2≤1.

二、單調(diào)性與對(duì)稱(chēng)性融合

例2 (2017年全國(guó))已知函數(shù)f(x)=lnx+ln(2-x)，則( )

A．f(x)在(0,2)單調(diào)遞增

B．f(x)在(0,2)單調(diào)遞減

C．y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)

2）關(guān)系曲線符號(hào)檢驗(yàn)、適線檢驗(yàn)和偏離值檢驗(yàn)均小于《水文資料整編規(guī)范》（GB50179-2015）3.4.1規(guī)定。

D．y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱(chēng)

點(diǎn)評(píng)本題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)對(duì)稱(chēng)性等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想與運(yùn)算能力;解本題的關(guān)鍵是運(yùn)用排除法以及對(duì)原解析式進(jìn)行變形;此題也可以代入特殊值，例如x=0.5,x=1.5進(jìn)行判斷，可以迅速得到答案.

三、奇偶性與對(duì)稱(chēng)性融合

例3 (2014年全國(guó))偶函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)，f(3)=3，則f(-1)=______.

解析因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)是偶函數(shù)，所以f(-1)=f(1)，又因函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)，所以f(1)=f(3)，因此f(-1)=f(1)=f(3)=3.

點(diǎn)評(píng)本題主要考查偶函數(shù)和函數(shù)對(duì)稱(chēng)性的性質(zhì)；解本題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和奇偶性進(jìn)行轉(zhuǎn)化.

四、奇偶性與周期性融合

解析因?yàn)閒(x+4)=f(x-2)，所以f(x+6)=f(x)，所以T=6.所以f(919)=f(153×6+1)=

f(1).因?yàn)閒(x)是偶函數(shù),所以f(1)=f(-1).因?yàn)楫?dāng)x∈[-3,0]時(shí),f(x)=6-x,所以f(919)=f(1)=f(-1)=6-(-1)=6.

點(diǎn)評(píng)本題主要考查函數(shù)的奇偶性、周期性以及求函數(shù)值問(wèn)題.解本題的關(guān)鍵是周期的轉(zhuǎn)化和代入求值的區(qū)間的轉(zhuǎn)化.

五、單調(diào)性、奇偶性與周期性融合

例5 (2013年湖北)x為實(shí)數(shù),[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則函數(shù)f(x)=x-[x]在R上為( )

圖1

A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)

C.增函數(shù) D.周期函數(shù)

解析作出函數(shù)的大致圖象如下圖，通過(guò)觀察圖象，不難發(fā)現(xiàn)函數(shù) 是周期函數(shù).故選D.

點(diǎn)評(píng)本題主要考查分段函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的周期以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想. 解本題的關(guān)鍵是作出函數(shù)的大致圖象，通過(guò)圖象直觀來(lái)判斷.

參考文獻(xiàn)：

[1]杜紅全.追蹤考題:曬曬考點(diǎn)—解析幾何考點(diǎn)題型歸類(lèi)解析[J].數(shù)理化解題研究(高中版),2016(02).