劉衛(wèi)萍

(四川信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川 廣元 628040)

深溝球軸承軸向承載能力控制是提高轉(zhuǎn)子軸承承載能力的關(guān)鍵技術(shù)。深溝球軸承軸控制系統(tǒng)是一個(gè)非線性的強(qiáng)耦合系統(tǒng)，在進(jìn)行承載控制時(shí)容易受到轉(zhuǎn)子軸承的機(jī)械轉(zhuǎn)矩和慣性力矩等因素的影響，導(dǎo)致影響控制輸出的多元性耦合因素較多，軸承承載能力控制的穩(wěn)定性不好，影響整個(gè)機(jī)械部件的平穩(wěn)性和承載能力，甚至?xí)?dǎo)致深溝球軸承軸斷裂，因此，研究深溝球軸承軸的承載能力優(yōu)化控制方法，在提高深溝球軸承軸的機(jī)械強(qiáng)度、優(yōu)化深溝球軸承軸的加工設(shè)計(jì)等方面都具有很高的應(yīng)用價(jià)值，相關(guān)的控制優(yōu)化技術(shù)在汽車(chē)制造和飛機(jī)制造等領(lǐng)域具有廣闊的開(kāi)發(fā)前景[1]。

對(duì)深溝球軸承軸向承載能力的控制多采用模糊PI控制方法，由于神經(jīng)元的不確定擾動(dòng)[2-4]，導(dǎo)致該種方法對(duì)軸承的力學(xué)控制存在時(shí)延，不利于對(duì)軸承的軸向狀態(tài)進(jìn)行控制，輸出結(jié)果的誤差較大。因此，優(yōu)化設(shè)計(jì)軸承軸向承載能力控制方法成為目前學(xué)者的研究重點(diǎn)。其中，文獻(xiàn)[5]中提出一種基于凸優(yōu)化理論和穩(wěn)態(tài)誤差修正的承載力學(xué)控制方法，但在承載力的傳輸控制中，隨著基線漂移的增大容易出現(xiàn)失真，導(dǎo)致無(wú)法穩(wěn)態(tài)控制軸承軸向承載力，輸出誤差大。為此，筆者提出一種基于力矩反饋補(bǔ)償調(diào)節(jié)的深溝球軸承軸向承載能力控制技術(shù)，利用反饋補(bǔ)償對(duì)軸承軸向承載能力控制方法進(jìn)行優(yōu)化，以降低不確定因素對(duì)控制的干擾，得到較好的深溝球軸承軸向承載能力控制性能。

1 深溝球軸承軸向承載能力控制對(duì)象

本文研究的深溝球軸承軸向承載能力控制對(duì)象模型分為力學(xué)控制模型、運(yùn)動(dòng)學(xué)控制模型以及執(zhí)行器控制模型等。分析深溝球軸承軸向承載能力控制的優(yōu)化問(wèn)題是提高軸承承載能力的重要手段。本文采用穩(wěn)態(tài)誤差補(bǔ)償方法進(jìn)行承載力學(xué)反饋調(diào)節(jié)補(bǔ)償控制[6]，以提高力學(xué)承載控制的穩(wěn)定性。深溝球軸承軸向承載能力控制的模型如圖1所示。

圖1 深溝球軸承軸向承載能力控制的模型

根據(jù)圖1進(jìn)行控制對(duì)象和控制約束參量分析，為了簡(jiǎn)化分析，給出如下假設(shè)：1)深溝球軸承為類似于七自由度多維轉(zhuǎn)矩的控制力學(xué)部件，深溝球軸承的外形關(guān)于體坐標(biāo)系x1oy1平面對(duì)稱，軸承在受力過(guò)程中的慣性力矩和轉(zhuǎn)矩具有非線性和耦合性，活動(dòng)部件對(duì)軸承的力學(xué)控制具有擾動(dòng)性特征[7]；2)深溝球軸承運(yùn)動(dòng)鏈記為{A0,A1}，作用力矩呈均勻正態(tài)分布；3)深溝球軸承的外形結(jié)構(gòu)為一個(gè)簡(jiǎn)化的剛體結(jié)構(gòu)模型，承載力學(xué)控制滿足經(jīng)驗(yàn)分布[8-12]。

2 軸承軸向承載力學(xué)分析

在上面對(duì)深溝球軸承軸向承載能力控制對(duì)象的描述基礎(chǔ)上，考慮控制器存在的不確定時(shí)延和不確定擾動(dòng)，進(jìn)行承載力學(xué)分析[13]，得到的軸承承載力的控制狀態(tài)方程可表示為：

(1)

(2)

式中：A,B,C,D,F1,F2為慣性力矩矩陣；x(k+1),z(k)為軸承表面承載力狀態(tài)方程組；w(k)∈Rn，表示有限的擾動(dòng)誤差，即w(k)∈L2(0,∞)，其中變量n為正整數(shù)；ΔA1,ΔB1為慣性誤差系數(shù)矩陣；K為反饋增益矩陣；τk為控制時(shí)間節(jié)點(diǎn)；G為翻傾力矩；A1,B1為截面抗彎承載矩陣;F為軸向承載力學(xué)分布矩陣。

G∈Rr×l,A1∈Rl×p,B1∈Rl×q，均為軸承補(bǔ)償控制的實(shí)對(duì)稱矩陣，對(duì)所有滿足FTF≤I的軸向承載力學(xué)分布矩陣F，有Y+HFE+ETFTHT<0成立，其中I為閉環(huán)控制矩陣，Y為單輪控制矩陣，H為對(duì)角控制向量，E為控制能耗。承載力學(xué)的轉(zhuǎn)矩變量r,l為正整數(shù)。記

(3)

當(dāng)穩(wěn)態(tài)誤差矩陣Q，S，M及常數(shù)ε大于0時(shí)，深溝球軸承軸向承載能力控制的參數(shù)反演積分控制的Lyapunove函數(shù)滿足：

(4)

在滿足控制律穩(wěn)定性Lyapunove泛函的條件下[14]，軸向承載能力控制具有H∞性能，說(shuō)明控制器具有穩(wěn)定性。

3 控制算法優(yōu)化

在已構(gòu)建的軸承軸向承載控制力學(xué)約束參量模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行控制算法改進(jìn)設(shè)計(jì)。本文提出一種基于力矩反饋補(bǔ)償調(diào)節(jié)的深溝球軸承軸向承載能力控制技術(shù)，采用Lyapunove反演積分方法進(jìn)行穩(wěn)態(tài)誤差修正[15]。當(dāng)誤差修正的權(quán)系數(shù)w(k)≠0時(shí)，得到控制增益和反饋調(diào)節(jié)系數(shù)矩陣分別為：

(5)

Φ2=[xT(k)xT(k-τk)KTwT(k)]

(6)

(7)

式中：ΔVk為控制增益量；Φ2為擾動(dòng)力矩矩陣；Π2為反饋調(diào)節(jié)系數(shù)矩陣。

采用閉環(huán)控制方法進(jìn)行承載能力調(diào)節(jié)系數(shù)融合處理，考慮到是用由N個(gè)深溝球軸承姿態(tài)采集敏感元件組成的傳感陣列進(jìn)行參數(shù)測(cè)量，得到輸出的控制律穩(wěn)定的充分條件：

(8)

假設(shè)承載力的參考門(mén)限初始值為0，引入誤差反演調(diào)節(jié)函數(shù)：

(9)

其中γ>0為常數(shù)，得到慣性權(quán)重w(k)≠0，而且w(k)∈L2[0,∞)，則軸承承載力控制的分布函數(shù)為：

(10)

在承載能力控制律的后置單元中引入積分項(xiàng)進(jìn)行力矩反饋補(bǔ)償，運(yùn)用連續(xù)EKF(擴(kuò)展卡爾曼濾波器)來(lái)進(jìn)行承載力的最優(yōu)分配函數(shù)估計(jì)，當(dāng)滿足式(11)時(shí)，得到一個(gè)期望的深溝球軸承步態(tài)跟蹤信號(hào)。式中：U為承載力分配系數(shù)矩陣。

(11)

(12)

當(dāng)不等式U<0成立時(shí)，所設(shè)計(jì)的深溝球軸承步態(tài)跟蹤控制器滿足Lyapunove穩(wěn)定性原理，此時(shí)承載力分配系數(shù)矩陣可簡(jiǎn)化為：

(13)

此時(shí)，控制器的誤差融合參數(shù){δxk(0)}k≥0收斂于0，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)軸承軸向承載力的優(yōu)化控制，提高了軸承軸向承載控制的穩(wěn)定性。

4 仿真測(cè)試

1)實(shí)驗(yàn)1。

分析圖2和圖3可知，x1初始值為0.9，x2初始值為-1.0，在時(shí)間為4s時(shí)，x1,x2均穩(wěn)定在0。由此可以看出,軸承的承載能力和控制能力較強(qiáng)，表明本文方法在進(jìn)行位置參數(shù)調(diào)節(jié)控制中的優(yōu)越性，其輸出結(jié)果誤差較低，對(duì)承載力的反饋調(diào)節(jié)能力較好，控制精度較高。

2)實(shí)驗(yàn)2。

本次實(shí)驗(yàn)在MATLAB7.1平臺(tái)中完成，Win-dows7為本次實(shí)驗(yàn)的操作系統(tǒng)。為了驗(yàn)證深溝球軸承軸向承載能力，需要對(duì)深溝球軸承軸向承載能力判定系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試，分別采用本文方法和文獻(xiàn)[5]方法進(jìn)行判定性能測(cè)試，記錄多次試驗(yàn)兩種不同方法的判定時(shí)間，對(duì)比兩種不同方法的判定性能，對(duì)比結(jié)果如圖4所示。

圖2 深溝球軸承的承載力狀態(tài)變量x1響應(yīng)曲線

圖3 深溝球軸承的承載力狀態(tài)變量x2響應(yīng)曲線

圖4 深溝球軸承的承載力對(duì)比圖

觀察圖4可知，文獻(xiàn)[5]方法承載力較弱，承載力最高為50kg，最低為15kg；而本文方法最高承載力可達(dá)到100kg，最低為85kg，說(shuō)明采用本文方法的深溝球軸承的承載能力整體較好。對(duì)比文獻(xiàn)[5]中的方法和本文方法的測(cè)試結(jié)果，本文方法設(shè)計(jì)的深溝球軸承的承載能力大幅度增強(qiáng)，充分說(shuō)明采用本文方法的深溝球軸承的其承載力更強(qiáng)，驗(yàn)證了本文方法的承載能力。同時(shí)，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，本文所提方法對(duì)深溝球軸承軸向承載力控制較為穩(wěn)定，表明所提方法的控制穩(wěn)定性較高。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出的基于力矩反饋補(bǔ)償調(diào)節(jié)的深溝球軸承軸向承載能力控制技術(shù)，在提高深溝球軸承軸的機(jī)械強(qiáng)度方面具有很好的性能，為穩(wěn)定、準(zhǔn)確控制軸承軸向承載力提供了一種新的方法。但目前的研究工作僅通過(guò)簡(jiǎn)單的實(shí)例對(duì)比來(lái)分析所提方法的準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性，若要真正實(shí)現(xiàn)其實(shí)踐價(jià)值，還需在后續(xù)研究中進(jìn)一步完善承載力力學(xué)參數(shù)約束條件、修正承載力穩(wěn)態(tài)測(cè)量誤差，使其具有更高的應(yīng)用價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

[1] 任朝暉，謝吉祥，周世華，等.斜齒輪-轉(zhuǎn)子-軸承彎扭軸耦合振動(dòng)特性分析[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2015,51(15):75-89.

[2] PATCHARAMANEEPAKRON P, ARMOUR S, DOUFEXI A. Coordinated beamforming schemes based on modified signal-to- leakage-plus-noise ratio precoding designs[J]. IET Communications, 2015, 9(4): 558-567.

[3] 葉華聰.深溝球軸承軸向承載能力的MATLAB數(shù)值分析[J].機(jī)械制造與自動(dòng)化,2017,12(6):149-151.

[4] LIU H, DING Z G, FAN P Z, et al. Precoding design for interference suppression in multi-cell multi-user networks [J]. IET Communications, 2014, 8(9): 1534-1540.

[5] 單外平，曾雪瓊.基于深度信念網(wǎng)絡(luò)的信號(hào)重構(gòu)與軸承故障識(shí)別[J].電子設(shè)計(jì)工程,2016(4):67-71.

[6] 樊文剛，葉佩青.復(fù)雜曲面五軸端銑加工刀具軌跡規(guī)劃研究進(jìn)展[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2015,51(15):168-182.

[7] 王三秀，俞立，徐建明，等.機(jī)械臂自適應(yīng)魯棒軌跡跟蹤控制[J].控制工程,2015,22(2):241-244.

[8] 杜學(xué)丹，蔡瑩皓，魯濤，等.一種基于深度學(xué)習(xí)的機(jī)械臂抓取方法[J].機(jī)器人,2017,39(6):820-828,837.

[9] 楊明，郝亮，徐殿國(guó).基于自適應(yīng)陷波濾波器的在線機(jī)械諧振抑制[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2014,46(4):63-69.

[10] STANKOVIC M S,JOHANSSON K H,STIPANOVIC D M. Distributed seeking of Nash equilibria with applications to mobile sensor networks[J].IEEE Transaction on Automatic Control,2012,57(4):904-919.

[11] FRIHAUF P,KRSTIC M,BASAR T. Nash equilibrium seeking in noncooperative games[J].IEEE Transaction on Automatic Control,2012,57(5):1192-1207.

[12] HESAMZADEH M R,BIGGAR D R. Computation of extremal-Nash equilibria in a single-stage MILP[J].IEEE Transaction on Power System,2012,27(3):1706-1707.

[13] 羅潔思,于德介,彭富強(qiáng).齒輪箱故障振動(dòng)信號(hào)的階比多尺度形態(tài)學(xué)解調(diào)[J]．機(jī)械工程學(xué)報(bào),2010,46(11):114-120,128.

[14] 楊興明,余忠宇.兩輪移動(dòng)倒立擺的開(kāi)關(guān)切換模糊極點(diǎn)配置控制器設(shè)計(jì)[J].電路與系統(tǒng)學(xué)報(bào),2012,17(4):58-62.

[15] 熊柯,夏智勛,郭振云.傾斜轉(zhuǎn)彎高超聲飛行器滾動(dòng)通道的自適應(yīng)全局積分滑?？刂芠J].國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào),2012,34(2):114-118.